Bài học

Công, năng lượng và bảo toàn cơ năng — ôn tập vận dụng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em vận dụng công thức công $A = Fs\cos\alpha$ , công suất $P = A/t$ , động năng, thế năng và định luật bảo toàn cơ năng để giải các bài toán có và không có ma sát, đúng mức tổng hợp cuối năm.

Sau bài này, em vận dụng công thức công $A = Fs\cos\alpha$, công suất $P = A/t$, động năng, thế năng và định luật bảo toàn cơ năng để giải các bài toán có và không có ma sát, đúng mức tổng hợp cuối năm.

Kiến thức nền cần nhớ

Em đã học riêng khái niệm công cơ học, công suất, động năng và thế năng trong một khoá khác của chương trình. Bài này ôn lại và ghép chúng vào định luật bảo toàn cơ năng — một cách tiếp cận thứ hai bên cạnh động lực học của bài trước, thường NHANH hơn hẳn khi bài toán không hỏi về thời gian.

Khởi động

Một vật trượt không ma sát từ đỉnh xuống chân một mặt phẳng nghiêng. Có cách nào tính tốc độ ở chân dốc mà KHÔNG cần biết góc nghiêng hay chiều dài mặt nghiêng, chỉ cần biết độ cao rơi xuống? Câu trả lời nằm ở định luật bảo toàn cơ năng.

Kiến thức trọng tâm

Động năng $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$ là năng lượng vật có được nhờ đang chuyển động; thế năng trọng trường $W_t = mgh$ là năng lượng vật có được nhờ vị trí so với mốc thế năng đã chọn. Cơ năng là tổng hai dạng năng lượng đó: $W = W_đ + W_t$ . Định luật bảo toàn cơ năng: khi vật CHỈ chịu tác dụng của trọng lực (không có ma sát, không có lực cản), cơ năng của vật không đổi trong suốt quá trình chuyển động — nó chỉ chuyển hoá qua lại giữa động năng và thế năng. Điều đặc biệt hữu ích của định luật này là kết quả KHÔNG phụ thuộc hình dạng đường đi (mặt nghiêng dốc đứng hay thoải), chỉ phụ thuộc độ cao rơi xuống — vì vậy khi đề bài không hỏi về thời gian, phương pháp năng lượng thường nhanh hơn hẳn phương pháp động lực học của bài trước.

Khi có ma sát, cơ năng KHÔNG còn bảo toàn — nó giảm dần vì một phần chuyển hoá thành nhiệt. Định lý biến thiên cơ năng xử lý đúng trường hợp này: độ biến thiên cơ năng bằng công của lực ma sát (một đại lượng âm), $W_2 - W_1 = A_{ms}$ , với $A_{ms} = -F_{ms} \cdot s$ ( $s$ là quãng đường vật trượt, $F_{ms}$ tính theo bài Động lực học). Đây chính là cầu nối giữa hai chương: khi có ma sát, ta vẫn cần lực ma sát $F_{ms} = \mu N$ để tính công cản, trước khi áp dụng phương pháp năng lượng.

Vậy khi nào nên chọn phương pháp năng lượng thay vì động lực học của chương trước? Nguyên tắc chung: nếu đề bài KHÔNG hỏi về thời gian và chỉ cần liên hệ hai vị trí (đầu và cuối) của chuyển động, phương pháp năng lượng thường ngắn gọn hơn hẳn, vì nó bỏ qua được toàn bộ chi tiết diễn biến ở giữa quá trình. Ngược lại, nếu đề hỏi thời gian hoặc yêu cầu biết trạng thái tại một thời điểm cụ thể (không phải một vị trí), phương pháp động lực học kết hợp phương trình động học vẫn là lựa chọn bắt buộc, vì định luật bảo toàn cơ năng không hề chứa biến thời gian.

Công của một lực $\vec{F}$ khi điểm đặt dịch chuyển một đoạn $s$, với $\alpha$ là góc giữa hướng của lực và hướng dịch chuyển, được tính bằng $A = Fs\cos\alpha$. Khi lực cùng hướng dịch chuyển ($\alpha = 0°$), công đạt giá trị lớn nhất $A = Fs$; khi lực vuông góc với hướng dịch chuyển ($\alpha = 90°$), công bằng 0 dù vật vẫn di chuyển; khi lực ngược hướng dịch chuyển ($\alpha = 180°$, ví dụ lực ma sát cản chuyển động), công có giá trị âm — đây là công CẢN, làm giảm năng lượng của vật. Công suất $P = A/t$ đặc trưng cho tốc độ thực hiện công, còn có thể viết $P = Fv\cos\alpha$ khi vật chuyển động với tốc độ tức thời $v$. Động năng $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$ là năng lượng vật có được nhờ đang chuyển động; thế năng trọng trường $W_t = mgh$ là năng lượng vật có được nhờ vị trí so với mốc thế năng đã chọn. Cơ năng là tổng hai dạng năng lượng đó: $W = W_đ + W_t$. Định luật bảo toàn cơ năng: khi vật CHỈ chịu tác dụng của trọng lực (không có ma sát, không có lực cản), cơ năng của vật không đổi trong suốt quá trình chuyển động — nó chỉ chuyển hoá qua lại giữa động năng và thế năng. Điều đặc biệt hữu ích của định luật này là kết quả KHÔNG phụ thuộc hình dạng đường đi (mặt nghiêng dốc đứng hay thoải), chỉ phụ thuộc độ cao rơi xuống — vì vậy khi đề bài không hỏi về thời gian, phương pháp năng lượng thường nhanh hơn hẳn phương pháp động lực học của bài trước. Khi có ma sát, cơ năng KHÔNG còn bảo toàn — nó giảm dần vì một phần chuyển hoá thành nhiệt. Định lý biến thiên cơ năng xử lý đúng trường hợp này: độ biến thiên cơ năng bằng công của lực ma sát (một đại lượng âm), $W_2 - W_1 = A_{ms}$, với $A_{ms} = -F_{ms} \cdot s$ ($s$ là quãng đường vật trượt, $F_{ms}$ tính theo bài Động lực học). Đây chính là cầu nối giữa hai chương: khi có ma sát, ta vẫn cần lực ma sát $F_{ms} = \mu N$ để tính công cản, trước khi áp dụng phương pháp năng lượng. Vậy khi nào nên chọn phương pháp năng lượng thay vì động lực học của chương trước? Nguyên tắc chung: nếu đề bài KHÔNG hỏi về thời gian và chỉ cần liên hệ hai vị trí (đầu và cuối) của chuyển động, phương pháp năng lượng thường ngắn gọn hơn hẳn, vì nó bỏ qua được toàn bộ chi tiết diễn biến ở giữa quá trình. Ngược lại, nếu đề hỏi thời gian hoặc yêu cầu biết trạng thái tại một thời điểm cụ thể (không phải một vị trí), phương pháp động lực học kết hợp phương trình động học vẫn là lựa chọn bắt buộc, vì định luật bảo toàn cơ năng không hề chứa biến thời gian.

Vật khối lượng 3 kg ở độ cao 2 m (g = 9,8 m/s²) có cơ năng tổng

W = mgh = 58{,}8

J không đổi tại mọi vị trí trên đường trượt.Vật khối lượng 3 kg ở độ cao 2 m (g = 9,8 m/s²) có cơ năng tổng $W = mgh = 58{,}8$ J không đổi tại mọi vị trí trên đường trượt.

Ví dụ

Bảo toàn cơ năng trên mặt phẳng nghiêng nhẵn

1
Một vật khối lượng 3 kg trượt không vận tốc đầu, không ma sát, từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng cao 2 m xuống chân dốc. Dùng định luật bảo toàn cơ năng để tính tốc độ của vật ở chân dốc.
2
Tại đỉnh, vật đứng yên nên $W_đ = 0$ ; cơ năng bằng toàn bộ thế năng: $W = mgh = 3 \times 9{,}8 \times 2 = 58{,}8$ J. (1)
Tại đỉnh, vật đứng yên nên $W_đ = 0$; cơ năng bằng toàn bộ thế năng: $W = mgh = 3 \times 9{,}8 \times 2 = 58{,}8$ J. (1)
3
Không có ma sát nên cơ năng bảo toàn: $W' = W = 58{,}8$ J. Tại chân dốc, độ cao bằng 0 nên toàn bộ cơ năng là động năng: từ (1), $\dfrac{1}{2}mv^2 = 58{,}8 \Rightarrow v^2 = \dfrac{2 \times 58{,}8}{3} = 39{,}2$ .
Không có ma sát nên cơ năng bảo toàn: $W' = W = 58{,}8$ J. Tại chân dốc, độ cao bằng 0 nên toàn bộ cơ năng là động năng: từ (1), $\dfrac{1}{2}mv^2 = 58{,}8 \Rightarrow v^2 = \dfrac{2 \times 58{,}8}{3} = 39{,}2$.
4
$v = \sqrt{39{,}2} \approx 6{,}26$ m/s. Vậy tốc độ ở chân dốc khoảng 6,26 m/s — kết quả này đúng bằng kết quả tính theo động lực học ở bài trước cho cùng độ cao rơi, dù phương pháp năng lượng không cần biết góc nghiêng hay chiều dài mặt nghiêng.
$v = \sqrt{39{,}2} \approx 6{,}26$ m/s. Vậy tốc độ ở chân dốc khoảng 6,26 m/s — kết quả này đúng bằng kết quả tính theo động lực học ở bài trước cho cùng độ cao rơi, dù phương pháp năng lượng không cần biết góc nghiêng hay chiều dài mặt nghiêng.

Ví dụ

Trượt có ma sát — định lý biến thiên cơ năng

1
Một vật khối lượng 2 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài 5 m, cao 2,5 m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng là 0,2. Tính tốc độ của vật ở chân dốc.
2
$\sin\alpha = h/L = 2{,}5/5 = 0{,}5 \Rightarrow \alpha = 30°$ , $\cos\alpha \approx 0{,}87$ . Cơ năng tại đỉnh: $W_1 = mgh = 2 \times 9{,}8 \times 2{,}5 = 49$ J. (1)
$\sin\alpha = h/L = 2{,}5/5 = 0{,}5 \Rightarrow \alpha = 30°$, $\cos\alpha \approx 0{,}87$. Cơ năng tại đỉnh: $W_1 = mgh = 2 \times 9{,}8 \times 2{,}5 = 49$ J. (1)
3
Phản lực pháp tuyến $N = mg\cos\alpha$ ; lực ma sát $F_{ms} = \mu mg\cos\alpha = 0{,}2 \times 2 \times 9{,}8 \times 0{,}87 \approx 3{,}41$ N. Công cản trên quãng đường $L = 5$ m: $A_{ms} = -F_{ms} \times L \approx -17{,}05$ J. (2)
Phản lực pháp tuyến $N = mg\cos\alpha$; lực ma sát $F_{ms} = \mu mg\cos\alpha = 0{,}2 \times 2 \times 9{,}8 \times 0{,}87 \approx 3{,}41$ N. Công cản trên quãng đường $L = 5$ m: $A_{ms} = -F_{ms} \times L \approx -17{,}05$ J. (2)
4
$W_2 - W_1 = A_{ms}$ . Từ (1) và (2): $W_2 = 49 - 17{,}05 = 31{,}95$ J. Tại chân dốc, toàn bộ $W_2$ là động năng: $\dfrac{1}{2} \times 2 \times v^2 = 31{,}95 \Rightarrow v^2 = 31{,}95$ .
$W_2 - W_1 = A_{ms}$. Từ (1) và (2): $W_2 = 49 - 17{,}05 = 31{,}95$ J. Tại chân dốc, toàn bộ $W_2$ là động năng: $\dfrac{1}{2} \times 2 \times v^2 = 31{,}95 \Rightarrow v^2 = 31{,}95$.
5
Nếu bỏ qua ma sát, vật ở độ cao 2,5 m sẽ đạt $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 2{,}5} \approx 7$ m/s. Kết quả có ma sát ( $5{,}65$ m/s) nhỏ hơn giá trị này, đúng như dự đoán vật lý — ma sát chỉ có thể LÀM GIẢM tốc độ so với trường hợp không ma sát, không bao giờ làm tăng.
Nếu bỏ qua ma sát, vật ở độ cao 2,5 m sẽ đạt $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 2{,}5} \approx 7$ m/s. Kết quả có ma sát ($5{,}65$ m/s) nhỏ hơn giá trị này, đúng như dự đoán vật lý — ma sát chỉ có thể LÀM GIẢM tốc độ so với trường hợp không ma sát, không bao giờ làm tăng.
6
$v = \sqrt{31{,}95} \approx 5{,}65$ m/s. Vậy do ma sát tiêu hao gần một phần ba cơ năng ban đầu, tốc độ ở chân dốc (khoảng 5,65 m/s) nhỏ hơn hẳn so với trường hợp không ma sát cùng độ cao (6,26 m/s ở ví dụ trước, dù độ cao 2,5 m còn lớn hơn 2 m).
$v = \sqrt{31{,}95} \approx 5{,}65$ m/s. Vậy do ma sát tiêu hao gần một phần ba cơ năng ban đầu, tốc độ ở chân dốc (khoảng 5,65 m/s) nhỏ hơn hẳn so với trường hợp không ma sát cùng độ cao (6,26 m/s ở ví dụ trước, dù độ cao 2,5 m còn lớn hơn 2 m).

Sai lầm thường gặp

Sai lầm hay gặp: khi có ma sát, vẫn áp dụng $\dfrac{1}{2}mv^2 = mgh$ như trường hợp không ma sát — bỏ sót phần năng lượng đã tiêu hao thành nhiệt. Luôn kiểm tra đề bài có nhắc đến hệ số ma sát hay bề mặt không nhẵn hay không, trước khi chọn giữa bảo toàn cơ năng (không ma sát) và định lý biến thiên cơ năng (có ma sát).

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

$A = Fs\cos\alpha$ ; $W = W_đ + W_t$ với $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$ , $W_t = mgh$ . Không ma sát: cơ năng bảo toàn. Có ma sát: dùng định lý biến thiên cơ năng $W_2 - W_1 = A_{ms}$ , với $A_{ms}$ luôn âm.

$A = Fs\cos\alpha$; $W = W_đ + W_t$ với $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$, $W_t = mgh$. Không ma sát: cơ năng bảo toàn. Có ma sát: dùng định lý biến thiên cơ năng $W_2 - W_1 = A_{ms}$, với $A_{ms}$ luôn âm.

Bài tiếp theo giới thiệu một đại lượng bảo toàn khác — động lượng — đặc biệt hữu ích trong các va chạm, khi lực tương tác giữa hai vật diễn ra quá nhanh và phức tạp để phân tích bằng định luật II Newton theo cách thông thường.