Bài học

Động lượng, xung lượng và va chạm — ôn tập vận dụng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được động lượng, áp dụng định lý biến thiên động lượng (xung lượng) và định luật bảo toàn động lượng để giải bài toán va chạm mềm (va chạm hoàn toàn không đàn hồi), và so sánh động năng trước và sau va chạm.

Kiến thức nền cần nhớ

Hai bài trước đã ôn động lực học (lực và gia tốc) và năng lượng (công, cơ năng). Bài này bổ sung công cụ thứ ba: động lượng — đại lượng bảo toàn trong hệ kín, đặc biệt hữu ích khi lực tương tác giữa hai vật (như trong va chạm) diễn ra quá nhanh để đo trực tiếp.

Khởi động

Khi hai xe va chạm và dính chặt vào nhau, động năng của hệ trước và sau va chạm có bằng nhau không? Phần năng lượng "biến mất" (nếu có) đã đi đâu?

Kiến thức trọng tâm

Định luật bảo toàn động lượng: trong một hệ kín (không chịu ngoại lực, hoặc ngoại lực triệt tiêu lẫn nhau), tổng động lượng của hệ được bảo toàn trước và sau va chạm: $m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v_1'} + m_2\vec{v_2'}$ . Có hai loại va chạm chính cần phân biệt. Va chạm mềm (va chạm hoàn toàn không đàn hồi): hai vật dính vào nhau sau va chạm, chuyển động với cùng một vận tốc chung $v'$ ; động lượng luôn bảo toàn nhưng động năng KHÔNG bảo toàn — một phần động năng chuyển hoá thành nhiệt, âm thanh, biến dạng. Va chạm đàn hồi: cả động lượng và động năng đều bảo toàn (hai vật bật ra với vận tốc khác nhau, không dính vào nhau); loại va chạm này lý tưởng hoá, ít gặp trong đời sống nhưng là mô hình chuẩn cho va chạm giữa các phân tử khí hay các viên bi cứng gần như không biến dạng.

Với va chạm mềm, phần trăm động năng bị mất luôn có thể tính được bằng cách so sánh $W_{đ, trước} = \dfrac{1}{2}m_1v_1^2$ (vật 2 đứng yên) với $W_{đ, sau} = \dfrac{1}{2}(m_1+m_2)v'^2$ sau khi đã tìm $v'$ từ bảo toàn động lượng. Trực giác vật lý quan trọng cần nhớ: động lượng luôn bảo toàn trong MỌI va chạm của một hệ kín, nhưng động năng chỉ bảo toàn khi va chạm là đàn hồi — hai đại lượng này không tương đương nhau dù cùng liên quan đến khối lượng và vận tốc.

Một quan sát hữu ích để kiểm tra nhanh: động năng sau va chạm mềm KHÔNG BAO GIỜ lớn hơn động năng trước va chạm — nếu tính ra kết quả ngược lại, chắc chắn có sai sót ở bước nào đó. Tỉ lệ khối lượng giữa hai vật càng chênh lệch (một vật rất nặng va vào một vật rất nhẹ đứng yên, hoặc ngược lại), phần trăm động năng mất đi càng khác biệt so với trường hợp hai khối lượng bằng nhau — đây là lý do vì sao đề thi thường thay đổi tỉ lệ khối lượng giữa các câu hỏi để kiểm tra học sinh có thực sự hiểu công thức, hay chỉ nhớ máy móc một con số phần trăm cố định.

Động lượng của một vật là đại lượng vectơ $\vec{p} = m\vec{v}$, cùng hướng với vận tốc. Định lý biến thiên động lượng (còn gọi là định lý xung lượng): độ biến thiên động lượng của một vật bằng xung lượng của lực tác dụng lên nó, $\Delta\vec{p} = \vec{F}\Delta t$. Định lý này đặc biệt hữu ích khi lực tương tác thay đổi phức tạp theo thời gian (như lực trong một cú va chạm) — thay vì cần biết chi tiết $F(t)$, ta chỉ cần biết vận tốc trước và sau để suy ra lực trung bình: $F_{tb} = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$. Định luật bảo toàn động lượng: trong một hệ kín (không chịu ngoại lực, hoặc ngoại lực triệt tiêu lẫn nhau), tổng động lượng của hệ được bảo toàn trước và sau va chạm: $m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v_1'} + m_2\vec{v_2'}$. Có hai loại va chạm chính cần phân biệt. Va chạm mềm (va chạm hoàn toàn không đàn hồi): hai vật dính vào nhau sau va chạm, chuyển động với cùng một vận tốc chung $v'$; động lượng luôn bảo toàn nhưng động năng KHÔNG bảo toàn — một phần động năng chuyển hoá thành nhiệt, âm thanh, biến dạng. Va chạm đàn hồi: cả động lượng và động năng đều bảo toàn (hai vật bật ra với vận tốc khác nhau, không dính vào nhau); loại va chạm này lý tưởng hoá, ít gặp trong đời sống nhưng là mô hình chuẩn cho va chạm giữa các phân tử khí hay các viên bi cứng gần như không biến dạng. Với va chạm mềm, phần trăm động năng bị mất luôn có thể tính được bằng cách so sánh $W_{đ, trước} = \dfrac{1}{2}m_1v_1^2$ (vật 2 đứng yên) với $W_{đ, sau} = \dfrac{1}{2}(m_1+m_2)v'^2$ sau khi đã tìm $v'$ từ bảo toàn động lượng. Trực giác vật lý quan trọng cần nhớ: động lượng luôn bảo toàn trong MỌI va chạm của một hệ kín, nhưng động năng chỉ bảo toàn khi va chạm là đàn hồi — hai đại lượng này không tương đương nhau dù cùng liên quan đến khối lượng và vận tốc. Một quan sát hữu ích để kiểm tra nhanh: động năng sau va chạm mềm KHÔNG BAO GIỜ lớn hơn động năng trước va chạm — nếu tính ra kết quả ngược lại, chắc chắn có sai sót ở bước nào đó. Tỉ lệ khối lượng giữa hai vật càng chênh lệch (một vật rất nặng va vào một vật rất nhẹ đứng yên, hoặc ngược lại), phần trăm động năng mất đi càng khác biệt so với trường hợp hai khối lượng bằng nhau — đây là lý do vì sao đề thi thường thay đổi tỉ lệ khối lượng giữa các câu hỏi để kiểm tra học sinh có thực sự hiểu công thức, hay chỉ nhớ máy móc một con số phần trăm cố định.

Xe A (2 kg, 6 m/s) va chạm mềm với xe B (1 kg, đứng yên); động năng giảm 12 J dù động lượng vẫn bảo toàn.

Ví dụ

Va chạm mềm giữa hai xe trên đệm khí

1
Xe A khối lượng 2 kg chuyển động với tốc độ 6 m/s tới va chạm với xe B khối lượng 1 kg đang đứng yên. Sau va chạm, hai xe dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Tính vận tốc chung sau va chạm và phần trăm động năng bị mất.
2
Trước va chạm: $p = m_A v_A + m_B v_B = 2 \times 6 + 1 \times 0 = 12$ kg·m/s. (1) Sau va chạm (hai xe dính, cùng vận tốc $v'$ ): $p' = (m_A + m_B)v' = 3v'$ .
Trước va chạm: $p = m_A v_A + m_B v_B = 2 \times 6 + 1 \times 0 = 12$ kg·m/s. (1) Sau va chạm (hai xe dính, cùng vận tốc $v'$): $p' = (m_A + m_B)v' = 3v'$.
3
Bảo toàn động lượng: $p' = p$ . Từ (1): $3v' = 12 \Rightarrow v' = 4$ m/s. (2)
Bảo toàn động lượng: $p' = p$. Từ (1): $3v' = 12 \Rightarrow v' = 4$ m/s. (2)
4
Động năng trước: $W_1 = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 6^2 = 36$ J. Từ (2), động năng sau: $W_2 = \dfrac{1}{2} \times 3 \times 4^2 = 24$ J. Phần mất: $\dfrac{36-24}{36} \times 100\% \approx 33{,}3\%$ .
Động năng trước: $W_1 = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 6^2 = 36$ J. Từ (2), động năng sau: $W_2 = \dfrac{1}{2} \times 3 \times 4^2 = 24$ J. Phần mất: $\dfrac{36-24}{36} \times 100\% \approx 33{,}3\%$.
5
Động lượng sau va chạm: $p' = (m_A+m_B)v' = 3 \times 4 = 12$ kg·m/s, đúng bằng động lượng trước va chạm ở (1) — xác nhận $v'=4$ m/s không sai sót. Động năng sau (24 J) nhỏ hơn động năng trước (36 J), đúng như dự đoán vật lý cho va chạm mềm.
Động lượng sau va chạm: $p' = (m_A+m_B)v' = 3 \times 4 = 12$ kg·m/s, đúng bằng động lượng trước va chạm ở (1) — xác nhận $v'=4$ m/s không sai sót. Động năng sau (24 J) nhỏ hơn động năng trước (36 J), đúng như dự đoán vật lý cho va chạm mềm.
6
Vậy sau va chạm, hai xe chuyển động cùng vận tốc 4 m/s, và khoảng 33,3% động năng ban đầu đã tiêu hao thành nhiệt và biến dạng tại điểm va chạm — động lượng vẫn được bảo toàn đúng như định luật, dù động năng thì không.

Ví dụ

Xung lượng của lực khi bóng nảy trên sàn

1
Một quả bóng khối lượng 1 kg được thả rơi từ độ cao 5 m, va chạm với sàn rồi nảy ngược lên đến độ cao 3,2 m (bỏ qua sức cản không khí, g = 9,8 m/s²). Biết thời gian tiếp xúc với sàn là 0,05 s, tính độ biến thiên động lượng và lực trung bình sàn tác dụng lên bóng trong va chạm.
2
Trước va chạm (rơi tự do từ 5 m): $v_1 = \sqrt{2gh_1} = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 5} \approx 9{,}9$ m/s (hướng xuống). Sau va chạm (nảy lên đến 3,2 m): $v_2 = \sqrt{2gh_2} = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 3{,}2} \approx 7{,}92$ m/s (hướng lên). (1)
Trước va chạm (rơi tự do từ 5 m): $v_1 = \sqrt{2gh_1} = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 5} \approx 9{,}9$ m/s (hướng xuống). Sau va chạm (nảy lên đến 3,2 m): $v_2 = \sqrt{2gh_2} = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 3{,}2} \approx 7{,}92$ m/s (hướng lên). (1)
3
Chọn chiều dương hướng lên. Từ (1): $\Delta p = m(v_2 - (-v_1)) = 1 \times (7{,}92 + 9{,}9) = 17{,}82$ kg·m/s, hướng lên. (2)
Chọn chiều dương hướng lên. Từ (1): $\Delta p = m(v_2 - (-v_1)) = 1 \times (7{,}92 + 9{,}9) = 17{,}82$ kg·m/s, hướng lên. (2)
4
Từ (2): $F_{tb} = \dfrac{\Delta p}{\Delta t} = \dfrac{17{,}82}{0{,}05} = 356{,}4$ N, hướng lên.
Từ (2): $F_{tb} = \dfrac{\Delta p}{\Delta t} = \dfrac{17{,}82}{0{,}05} = 356{,}4$ N, hướng lên.
5
Vậy độ biến thiên động lượng của bóng là 17,82 kg·m/s hướng lên, và sàn đã tác dụng lên bóng một lực trung bình khoảng 356,4 N trong 0,05 giây tiếp xúc — lớn hơn rất nhiều so với trọng lượng của bóng (9,8 N), giải thích vì sao va chạm có thể đổi chiều chuyển động của một vật chỉ trong thời gian rất ngắn.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm hay gặp: quên đổi dấu vận tốc khi vật đổi chiều chuyển động (ví dụ bóng nảy lên sau khi rơi xuống) — nếu không đổi dấu, $\Delta p$ sẽ tính sai thành hiệu hai tốc độ thay vì tổng của chúng. Một sai lầm khác là nghĩ động lượng và động năng đều bảo toàn trong mọi va chạm — chỉ có động lượng luôn bảo toàn (hệ kín); động năng chỉ bảo toàn khi va chạm là đàn hồi.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

$p = mv$ ; $\Delta p = F\Delta t$ (định lý xung lượng); bảo toàn động lượng đúng cho mọi hệ kín. Va chạm mềm: động lượng bảo toàn, động năng KHÔNG bảo toàn. Va chạm đàn hồi: cả hai đều bảo toàn.

$p = mv$; $\Delta p = F\Delta t$ (định lý xung lượng); bảo toàn động lượng đúng cho mọi hệ kín. Va chạm mềm: động lượng bảo toàn, động năng KHÔNG bảo toàn. Va chạm đàn hồi: cả hai đều bảo toàn.

Chương tiếp theo rời khỏi chuyển động thẳng, chuyển sang chuyển động tròn đều và điều kiện cân bằng của vật rắn — hai chủ đề vẫn dùng lại định luật II Newton của Chương 2, nhưng áp dụng theo cách khác.