Bài học

Khái niệm điện trường và cường độ điện trường

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải thích được điện trường là gì, viết và vận dụng đúng công thức cường độ điện trường $E = F/q = k|Q|/r^2$ do một điện tích điểm gây ra tại một điểm, và tính được lực điện tác dụng lên một điện tích thử đặt trong một điện trường đã biết.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã tính được lực tương tác trực tiếp giữa hai điện tích cụ thể bằng định luật Coulomb (same-grade bridge). Bài này đặt câu hỏi khác đi một chút: nếu chưa biết điện tích thứ hai sẽ đặt ở đâu, làm sao mô tả được "khả năng gây ra lực" của một điện tích tại từng điểm xung quanh nó.

Khởi động

Một điện tích $Q$ đứng yên tại một điểm trong không gian, dù chưa có vật mang điện nào khác ở gần. Không gian xung quanh $Q$ có "chứa" điều gì đặc biệt hay không, ngay cả khi chưa có điện tích thứ hai để tương tác?

Kiến thức trọng tâm

Để đặc trưng cho độ mạnh yếu của điện trường tại một điểm, người ta đưa vào đại lượng cường độ điện trường $E$ : đặt một điện tích thử $q$ — nhỏ, dương, không làm nhiễu điện trường đang khảo sát — tại điểm đó, đo lực điện $F$ tác dụng lên nó, rồi định nghĩa $E = \dfrac{F}{q}.$ Cường độ điện trường là một đại lượng vectơ, có phương chiều trùng với phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích thử dương; đơn vị của $E$ trong hệ SI là vôn trên mét (V/m), tương đương newton trên coulomb (N/C).

Với điện trường do một điện tích điểm $Q$ gây ra tại điểm cách nó một khoảng $r$ , kết hợp định nghĩa $E=F/q$ với định luật Coulomb $F=k|Q||q|/r^2$ , ta được công thức tính trực tiếp: $E = k\dfrac{|Q|}{r^2}.$ Công thức này không còn phụ thuộc vào điện tích thử $q$ nữa — đúng như kì vọng, vì $E$ phải là đặc trưng riêng của điện trường tại điểm đó, không phụ thuộc việc ta có đặt điện tích thử vào hay không, cũng không phụ thuộc độ lớn của điện tích thử nếu có đặt vào.

Về hướng của $E$ : nếu $Q$ dương, điện trường tại mọi điểm xung quanh hướng ra xa $Q$ , vì lực tác dụng lên điện tích thử dương là lực đẩy, hướng ra xa; nếu $Q$ âm, điện trường hướng vào $Q$ , vì lực hút điện tích thử dương lại gần. Giống định luật Coulomb, độ lớn $E$ cũng giảm theo quy luật nghịch đảo bình phương khoảng cách: ra xa gấp đôi, cường độ điện trường chỉ còn một phần tư.

Khi đã biết cường độ điện trường $E$ tại một điểm — do bất kì nguồn nào gây ra, không nhất thiết một điện tích điểm — ta có thể tính ngay lực điện tác dụng lên một điện tích $q$ bất kì đặt tại điểm đó bằng cách viết lại định nghĩa: $F = qE$ . Đây là công thức hai chiều rất hữu ích: biết $E$ và $q$ thì tính được $F$ ; đo được $F$ tác dụng lên một điện tích thử đã biết thì suy ra được $E$ tại điểm đó.

Một điểm học sinh hay nhầm: cường độ điện trường $E$ tại một điểm là tính chất của bản thân điện trường tại điểm đó — do điện tích nguồn $Q$ và khoảng cách $r$ quyết định — hoàn toàn không phụ thuộc có hay không có điện tích thử đặt ở đó. "Đặt điện tích thử" chỉ là một cách để đo hoặc suy ra $E$ , giống như đặt nhiệt kế để đo nhiệt độ không làm thay đổi bản chất nhiệt độ vốn đã tồn tại tại điểm đó.

Khi có nhiều hơn một điện tích nguồn cùng gây ra điện trường tại một điểm, cường độ điện trường tổng hợp tại điểm đó bằng tổng vectơ của cường độ điện trường do từng điện tích gây ra riêng lẻ — gọi là nguyên lí chồng chất điện trường (Mở rộng dành cho HSG, không nằm trong yêu cầu tính toán cơ bản của bài này, chỉ giới thiệu để em biết công thức $E=k|Q|/r^2$ ở trên chỉ áp dụng khi có đúng một điện tích nguồn).

Để có cảm nhận về độ lớn thực tế, cường độ điện trường của Trái Đất gần mặt đất trong điều kiện thời tiết bình thường vào khoảng 100 V/m, còn cường độ điện trường ngay sát một vật nhiễm điện do cọ xát trong đời sống có thể lên tới hàng nghìn đến hàng chục nghìn V/m — lớn hơn điện trường khí quyển rất nhiều lần, dù điện tích trên vật đó thường chỉ cỡ nano-coulomb hoặc micro-coulomb.

Điện trường là dạng vật chất đặc biệt bao quanh một điện tích, tồn tại ngay cả khi không có điện tích khác ở gần, và có tính chất cơ bản là tác dụng lực điện lên bất kì điện tích nào khác đặt trong nó. Nói cách khác, điện tích $Q$ không tương tác trực tiếp "từ xa" với điện tích $q$ đặt cách nó một khoảng $r$; $Q$ tạo ra điện trường trong không gian xung quanh, và chính điện trường đó tác dụng lực lên $q$ khi $q$ được đặt vào. Để đặc trưng cho độ mạnh yếu của điện trường tại một điểm, người ta đưa vào đại lượng cường độ điện trường $E$: đặt một điện tích thử $q$ — nhỏ, dương, không làm nhiễu điện trường đang khảo sát — tại điểm đó, đo lực điện $F$ tác dụng lên nó, rồi định nghĩa $$E = \dfrac{F}{q}.$$ Cường độ điện trường là một đại lượng vectơ, có phương chiều trùng với phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích thử dương; đơn vị của $E$ trong hệ SI là vôn trên mét (V/m), tương đương newton trên coulomb (N/C). Với điện trường do một điện tích điểm $Q$ gây ra tại điểm cách nó một khoảng $r$, kết hợp định nghĩa $E=F/q$ với định luật Coulomb $F=k|Q||q|/r^2$, ta được công thức tính trực tiếp: $$E = k\dfrac{|Q|}{r^2}.$$ Công thức này không còn phụ thuộc vào điện tích thử $q$ nữa — đúng như kì vọng, vì $E$ phải là đặc trưng riêng của điện trường tại điểm đó, không phụ thuộc việc ta có đặt điện tích thử vào hay không, cũng không phụ thuộc độ lớn của điện tích thử nếu có đặt vào. Về hướng của $E$: nếu $Q$ dương, điện trường tại mọi điểm xung quanh hướng ra xa $Q$, vì lực tác dụng lên điện tích thử dương là lực đẩy, hướng ra xa; nếu $Q$ âm, điện trường hướng vào $Q$, vì lực hút điện tích thử dương lại gần. Giống định luật Coulomb, độ lớn $E$ cũng giảm theo quy luật nghịch đảo bình phương khoảng cách: ra xa gấp đôi, cường độ điện trường chỉ còn một phần tư. Khi đã biết cường độ điện trường $E$ tại một điểm — do bất kì nguồn nào gây ra, không nhất thiết một điện tích điểm — ta có thể tính ngay lực điện tác dụng lên một điện tích $q$ bất kì đặt tại điểm đó bằng cách viết lại định nghĩa: $F = qE$. Đây là công thức hai chiều rất hữu ích: biết $E$ và $q$ thì tính được $F$; đo được $F$ tác dụng lên một điện tích thử đã biết thì suy ra được $E$ tại điểm đó. Một điểm học sinh hay nhầm: cường độ điện trường $E$ tại một điểm là tính chất của bản thân điện trường tại điểm đó — do điện tích nguồn $Q$ và khoảng cách $r$ quyết định — hoàn toàn không phụ thuộc có hay không có điện tích thử đặt ở đó. "Đặt điện tích thử" chỉ là một cách để đo hoặc suy ra $E$, giống như đặt nhiệt kế để đo nhiệt độ không làm thay đổi bản chất nhiệt độ vốn đã tồn tại tại điểm đó. Khi có nhiều hơn một điện tích nguồn cùng gây ra điện trường tại một điểm, cường độ điện trường tổng hợp tại điểm đó bằng tổng vectơ của cường độ điện trường do từng điện tích gây ra riêng lẻ — gọi là nguyên lí chồng chất điện trường (Mở rộng dành cho HSG, không nằm trong yêu cầu tính toán cơ bản của bài này, chỉ giới thiệu để em biết công thức $E=k|Q|/r^2$ ở trên chỉ áp dụng khi có đúng một điện tích nguồn). Để có cảm nhận về độ lớn thực tế, cường độ điện trường của Trái Đất gần mặt đất trong điều kiện thời tiết bình thường vào khoảng 100 V/m, còn cường độ điện trường ngay sát một vật nhiễm điện do cọ xát trong đời sống có thể lên tới hàng nghìn đến hàng chục nghìn V/m — lớn hơn điện trường khí quyển rất nhiều lần, dù điện tích trên vật đó thường chỉ cỡ nano-coulomb hoặc micro-coulomb.

Tại

r=0{,}2

E=9\times10^5

V/m — đúng bằng kết quả ví dụ chuẩn;

E

giảm theo

1/r^2

khi

r

tăng.Tại $r=0{,}2$ m, $E=9\times10^5$ V/m — đúng bằng kết quả ví dụ chuẩn; $E$ giảm theo $1/r^2$ khi $r$ tăng.

Ví dụ

Tính cường độ điện trường và lực điện tác dụng lên điện tích thử

1
Một điện tích điểm $Q = 4\times10^{-6}$ C đặt tại một điểm. Tính cường độ điện trường do $Q$ gây ra tại điểm $M$ cách $Q$ một khoảng $r = 0{,}2$ m, rồi tính lực điện tác dụng lên một điện tích thử $q = 2\times10^{-9}$ C đặt tại $M$ .
Một điện tích điểm $Q = 4\times10^{-6}$ C đặt tại một điểm. Tính cường độ điện trường do $Q$ gây ra tại điểm $M$ cách $Q$ một khoảng $r = 0{,}2$ m, rồi tính lực điện tác dụng lên một điện tích thử $q = 2\times10^{-9}$ C đặt tại $M$.
2
$E = k\dfrac{|Q|}{r^2} = 9\times10^{9}\times\dfrac{4\times10^{-6}}{0{,}2^2} = 9\times10^{9}\times\dfrac{4\times10^{-6}}{0{,}04} = 9\times10^{5}$ V/m. (1)
$E = k\dfrac{|Q|}{r^2} = 9\times10^{9}\times\dfrac{4\times10^{-6}}{0{,}2^2} = 9\times10^{9}\times\dfrac{4\times10^{-6}}{0{,}04} = 9\times10^{5}$ V/m. (1)
3
Áp dụng $F=qE$ và (1): $F = 2\times10^{-9}\times9\times10^{5} = 1{,}8\times10^{-3}$ N.
Áp dụng $F=qE$ và (1): $F = 2\times10^{-9}\times9\times10^{5} = 1{,}8\times10^{-3}$ N.
4
Đơn vị: $k$ có đơn vị N·m²/C², $Q$ tính bằng C, $r^2$ tính bằng m², nên $E=kQ/r^2$ có đơn vị N/C tức V/m — đúng đơn vị cường độ điện trường; và $F=qE$ cho đơn vị N vì $q$ tính bằng C nhân với $E$ tính bằng N/C.
Đơn vị: $k$ có đơn vị N·m²/C², $Q$ tính bằng C, $r^2$ tính bằng m², nên $E=kQ/r^2$ có đơn vị N/C tức V/m — đúng đơn vị cường độ điện trường; và $F=qE$ cho đơn vị N vì $q$ tính bằng C nhân với $E$ tính bằng N/C.
5
Vậy cường độ điện trường tại $M$ là $9\times10^{5}$ V/m, và lực điện tác dụng lên điện tích thử đặt tại $M$ có độ lớn $1{,}8\times10^{-3}$ N, hướng ra xa $Q$ vì $Q$ mang điện dương và điện tích thử cũng dương (lực đẩy).
Vậy cường độ điện trường tại $M$ là $9\times10^{5}$ V/m, và lực điện tác dụng lên điện tích thử đặt tại $M$ có độ lớn $1{,}8\times10^{-3}$ N, hướng ra xa $Q$ vì $Q$ mang điện dương và điện tích thử cũng dương (lực đẩy).

Ví dụ

Tìm điện tích nguồn từ cường độ điện trường đo được (dạng đề thi)

1
Tại điểm cách một điện tích điểm $Q$ một khoảng $r=0{,}3$ m, đo được cường độ điện trường $E = 5\times10^{5}$ V/m. Tính độ lớn điện tích $Q$ .
Tại điểm cách một điện tích điểm $Q$ một khoảng $r=0{,}3$ m, đo được cường độ điện trường $E = 5\times10^{5}$ V/m. Tính độ lớn điện tích $Q$.
2
Từ $E = k|Q|/r^2$ , suy ra $|Q| = \dfrac{Er^2}{k}$ . (1)
Từ $E = k|Q|/r^2$, suy ra $|Q| = \dfrac{Er^2}{k}$. (1)
3
Theo (1): $|Q| = \dfrac{5\times10^{5}\times0{,}3^2}{9\times10^{9}} = \dfrac{5\times10^{5}\times0{,}09}{9\times10^{9}} = \dfrac{4{,}5\times10^{4}}{9\times10^{9}} = 5\times10^{-6}$ C.
Theo (1): $|Q| = \dfrac{5\times10^{5}\times0{,}3^2}{9\times10^{9}} = \dfrac{5\times10^{5}\times0{,}09}{9\times10^{9}} = \dfrac{4{,}5\times10^{4}}{9\times10^{9}} = 5\times10^{-6}$ C.
4
Thay $Q=5\times10^{-6}$ C ngược lại: $E = 9\times10^{9}\times5\times10^{-6}/0{,}09 = 4{,}5\times10^{4}/0{,}09=5\times10^{5}$ V/m, đúng bằng giá trị đề cho — kết quả nhất quán.
Thay $Q=5\times10^{-6}$ C ngược lại: $E = 9\times10^{9}\times5\times10^{-6}/0{,}09 = 4{,}5\times10^{4}/0{,}09=5\times10^{5}$ V/m, đúng bằng giá trị đề cho — kết quả nhất quán.
5
Vậy điện tích $Q$ có độ lớn $5\ \mu$ C. Đề bài chỉ cho độ lớn $E$ nên chỉ xác định được độ lớn $|Q|$ , không xác định được dấu của $Q$ .
Vậy điện tích $Q$ có độ lớn $5\ \mu$C. Đề bài chỉ cho độ lớn $E$ nên chỉ xác định được độ lớn $|Q|$, không xác định được dấu của $Q$.

Sai lầm thường gặp

Nhầm lẫn phổ biến nhất là nghĩ $E$ phụ thuộc vào điện tích thử $q$ đặt vào — thực ra $E=k|Q|/r^2$ chỉ phụ thuộc điện tích nguồn $Q$ và khoảng cách $r$ , hoàn toàn không có mặt $q$ trong công thức này. Một lỗi khác là quên bình phương $r$ khi tính, giống hệt lỗi thường gặp ở định luật Coulomb.

Nhầm lẫn phổ biến nhất là nghĩ $E$ phụ thuộc vào điện tích thử $q$ đặt vào — thực ra $E=k|Q|/r^2$ chỉ phụ thuộc điện tích nguồn $Q$ và khoảng cách $r$, hoàn toàn không có mặt $q$ trong công thức này. Một lỗi khác là quên bình phương $r$ khi tính, giống hệt lỗi thường gặp ở định luật Coulomb.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Cường độ điện trường $E=F/q=k|Q|/r^2$ là đặc trưng riêng của điện trường tại một điểm, không phụ thuộc điện tích thử. $E$ hướng ra xa điện tích dương, hướng vào điện tích âm, và giảm theo bình phương khoảng cách. Biết $E$ , tính lực bằng $F=qE$ .

Bài tiếp theo hình dung điện trường bằng hình vẽ — đường sức điện — để "nhìn thấy" hướng và độ mạnh yếu của $E$ tại nhiều điểm cùng lúc, thay vì chỉ tính từng điểm một bằng công thức.