Bài học

Định luật Coulomb

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em phát biểu và vận dụng đúng định luật Coulomb $F = k\dfrac{|q_1q_2|}{r^2}$ để tính lực tương tác giữa hai điện tích điểm, xác định đúng lực đó là hút hay đẩy theo dấu điện tích, và giải thích được vì sao lực này thay đổi rất nhanh khi khoảng cách thay đổi.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã biết định tính rằng điện tích cùng dấu đẩy nhau, khác dấu hút nhau (same-grade bridge). Bài này lượng hoá quan hệ đó bằng một công thức cụ thể, cho phép tính chính xác độ lớn lực tương tác thay vì chỉ biết hướng của nó.

Khởi động

Hai quả cầu nhỏ tích điện đặt cách nhau một khoảng nhất định thì hút nhau với một lực xác định. Nếu đưa chúng lại gần nhau thêm, chỉ còn cách nhau đúng một nửa khoảng cách ban đầu, lực hút sẽ tăng lên gấp mấy lần — gấp đôi, gấp ba, hay nhiều hơn thế? Em thử đoán trước khi đọc tiếp.

Kiến thức trọng tâm

Về chiều của lực: nếu $q_1 q_2 > 0$ — hai điện tích cùng dấu — lực là lực đẩy, hướng ra xa nhau dọc theo đường nối hai điện tích; nếu $q_1 q_2 < 0$ — khác dấu — lực là lực hút, hướng vào nhau. Công thức trên chỉ cho độ lớn của lực (luôn dương vì có dấu giá trị tuyệt đối); chiều đẩy hay hút phải suy ra riêng từ dấu của hai điện tích, không đọc trực tiếp từ công thức.

Điều đáng chú ý nhất trong công thức là sự phụ thuộc vào $r^2$ ở mẫu số — gọi là quy luật nghịch đảo bình phương khoảng cách: tỉ lệ nghịch với bình phương $r$ , không phải tỉ lệ nghịch với $r$ . Hệ quả trực tiếp: nếu khoảng cách $r$ giảm còn một nửa, lực $F$ không tăng gấp đôi mà tăng gấp $2^2=4$ lần; nếu $r$ giảm còn một phần ba, $F$ tăng gấp $3^2=9$ lần. Ngược lại, đưa hai điện tích ra xa gấp đôi khoảng cách ban đầu, lực giảm xuống chỉ còn một phần tư giá trị cũ. Chính vì số mũ 2 này mà lực Coulomb thay đổi rất nhanh theo khoảng cách — đây là điểm học sinh dễ nhầm nhất khi mới học định luật, nên em cần ghi nhớ kĩ quy luật bình phương này, đừng nhầm với quan hệ tỉ lệ nghịch tuyến tính ở một số công thức khác.

Một điều cần lưu ý về đơn vị: mọi điện tích phải đổi về đơn vị coulomb (C) và khoảng cách phải đổi về mét (m) trước khi thay vào công thức, vì hằng số $k$ chỉ đúng với hệ đơn vị này. Đề bài thường cho điện tích theo micro-coulomb ( $\mu$ C, $1\ \mu\text{C}=10^{-6}$ C) hoặc nano-coulomb (nC, $10^{-9}$ C) để số liệu gọn hơn, nên đổi đơn vị về C luôn là bước bắt buộc đầu tiên — tương tự thói quen đổi phút ra giây trong các bài toán chuyển động ở lớp 10.

Định luật Coulomb có dạng toán học giống hệt định luật vạn vật hấp dẫn của Newton — cả hai đều tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách — nhưng bản chất vật lí hoàn toàn khác nhau: lực hấp dẫn luôn là lực hút giữa mọi cặp khối lượng, còn lực Coulomb có thể hút hoặc đẩy tuỳ theo dấu điện tích. Sự tương đồng về dạng toán học này không phải ngẫu nhiên; nếu em đã quen với công thức lực hấp dẫn, có thể mượn ngay cấu trúc đó để nhớ công thức Coulomb dễ dàng hơn.

Định luật Coulomb được phát biểu chính xác cho điện tích điểm — tức các vật có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách $r$ giữa chúng. Nếu hai vật mang điện có kích thước đáng kể so với $r$ , điện tích phân bố trên bề mặt mỗi vật không còn tập trung tại một điểm, và công thức trên chỉ là gần đúng; may mắn là hầu hết bài tập phổ thông đều giả định các vật đã đủ nhỏ để áp dụng trực tiếp, không cần lo về sai số hình học này.

Để hình dung độ lớn thực tế của lực Coulomb, người ta thường so sánh với lực hấp dẫn giữa hai electron: lực Coulomb giữa chúng mạnh hơn lực hấp dẫn giữa chúng khoảng $10^{42}$ lần — một con số khổng lồ, giải thích vì sao ở thang nguyên tử, lực điện chi phối gần như mọi tương tác giữa các hạt, còn lực hấp dẫn chỉ trở nên đáng kể ở thang thiên thể, nơi khối lượng các vật cực lớn.

Charles-Augustin de Coulomb, bằng một chiếc cân xoắn rất nhạy, đã đo được lực tương tác giữa hai điện tích điểm — những vật mang điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng — và phát biểu thành định luật mang tên ông. Định luật Coulomb: lực tương tác giữa hai điện tích điểm $q_1$, $q_2$ đặt cách nhau một khoảng $r$ trong chân không (hoặc gần đúng trong không khí) có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng: $$F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$$ trong đó $k = 9\times10^{9}$ N·m²/C² là hằng số Coulomb, $F$ tính bằng newton (N) khi $q_1, q_2$ tính bằng coulomb (C) và $r$ tính bằng mét (m). Về chiều của lực: nếu $q_1 q_2 > 0$ — hai điện tích cùng dấu — lực là lực đẩy, hướng ra xa nhau dọc theo đường nối hai điện tích; nếu $q_1 q_2 < 0$ — khác dấu — lực là lực hút, hướng vào nhau. Công thức trên chỉ cho độ lớn của lực (luôn dương vì có dấu giá trị tuyệt đối); chiều đẩy hay hút phải suy ra riêng từ dấu của hai điện tích, không đọc trực tiếp từ công thức. Điều đáng chú ý nhất trong công thức là sự phụ thuộc vào $r^2$ ở mẫu số — gọi là quy luật nghịch đảo bình phương khoảng cách: tỉ lệ nghịch với bình phương $r$, không phải tỉ lệ nghịch với $r$. Hệ quả trực tiếp: nếu khoảng cách $r$ giảm còn một nửa, lực $F$ không tăng gấp đôi mà tăng gấp $2^2=4$ lần; nếu $r$ giảm còn một phần ba, $F$ tăng gấp $3^2=9$ lần. Ngược lại, đưa hai điện tích ra xa gấp đôi khoảng cách ban đầu, lực giảm xuống chỉ còn một phần tư giá trị cũ. Chính vì số mũ 2 này mà lực Coulomb thay đổi rất nhanh theo khoảng cách — đây là điểm học sinh dễ nhầm nhất khi mới học định luật, nên em cần ghi nhớ kĩ quy luật bình phương này, đừng nhầm với quan hệ tỉ lệ nghịch tuyến tính ở một số công thức khác. Một điều cần lưu ý về đơn vị: mọi điện tích phải đổi về đơn vị coulomb (C) và khoảng cách phải đổi về mét (m) trước khi thay vào công thức, vì hằng số $k$ chỉ đúng với hệ đơn vị này. Đề bài thường cho điện tích theo micro-coulomb ($\mu$C, $1\ \mu\text{C}=10^{-6}$ C) hoặc nano-coulomb (nC, $10^{-9}$ C) để số liệu gọn hơn, nên đổi đơn vị về C luôn là bước bắt buộc đầu tiên — tương tự thói quen đổi phút ra giây trong các bài toán chuyển động ở lớp 10. Định luật Coulomb có dạng toán học giống hệt định luật vạn vật hấp dẫn của Newton — cả hai đều tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách — nhưng bản chất vật lí hoàn toàn khác nhau: lực hấp dẫn luôn là lực hút giữa mọi cặp khối lượng, còn lực Coulomb có thể hút hoặc đẩy tuỳ theo dấu điện tích. Sự tương đồng về dạng toán học này không phải ngẫu nhiên; nếu em đã quen với công thức lực hấp dẫn, có thể mượn ngay cấu trúc đó để nhớ công thức Coulomb dễ dàng hơn. Định luật Coulomb được phát biểu chính xác cho điện tích điểm — tức các vật có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách $r$ giữa chúng. Nếu hai vật mang điện có kích thước đáng kể so với $r$, điện tích phân bố trên bề mặt mỗi vật không còn tập trung tại một điểm, và công thức trên chỉ là gần đúng; may mắn là hầu hết bài tập phổ thông đều giả định các vật đã đủ nhỏ để áp dụng trực tiếp, không cần lo về sai số hình học này. Để hình dung độ lớn thực tế của lực Coulomb, người ta thường so sánh với lực hấp dẫn giữa hai electron: lực Coulomb giữa chúng mạnh hơn lực hấp dẫn giữa chúng khoảng $10^{42}$ lần — một con số khổng lồ, giải thích vì sao ở thang nguyên tử, lực điện chi phối gần như mọi tương tác giữa các hạt, còn lực hấp dẫn chỉ trở nên đáng kể ở thang thiên thể, nơi khối lượng các vật cực lớn.

Với

q_1q_2

cố định,

F=k|q_1q_2|/r^2

giảm theo bình phương

r

: tại

r=0{,}3

F=0{,}6

N — đúng bằng kết quả ví dụ chuẩn bên dưới.Với $q_1q_2$ cố định, $F=k|q_1q_2|/r^2$ giảm theo bình phương $r$: tại $r=0{,}3$ m, $F=0{,}6$ N — đúng bằng kết quả ví dụ chuẩn bên dưới.

Ví dụ

Tính lực tương tác giữa hai điện tích điểm

1
Hai điện tích điểm $q_1 = 2\times10^{-6}$ C và $q_2 = 3\times10^{-6}$ C đặt cách nhau $r = 0{,}3$ m trong không khí. Tính độ lớn lực tương tác giữa chúng.
Hai điện tích điểm $q_1 = 2\times10^{-6}$ C và $q_2 = 3\times10^{-6}$ C đặt cách nhau $r = 0{,}3$ m trong không khí. Tính độ lớn lực tương tác giữa chúng.
2
$F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2} = 9\times10^{9} \times \dfrac{2\times10^{-6}\times3\times10^{-6}}{0{,}3^2}$ .
$F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2} = 9\times10^{9} \times \dfrac{2\times10^{-6}\times3\times10^{-6}}{0{,}3^2}$.
3
Tử số: $2\times10^{-6}\times3\times10^{-6}=6\times10^{-12}$ . Mẫu số: $0{,}3^2=0{,}09$ . Suy ra $F = 9\times10^{9}\times \dfrac{6\times10^{-12}}{0{,}09} = 0{,}6$ N.
Tử số: $2\times10^{-6}\times3\times10^{-6}=6\times10^{-12}$. Mẫu số: $0{,}3^2=0{,}09$. Suy ra $F = 9\times10^{9}\times \dfrac{6\times10^{-12}}{0{,}09} = 0{,}6$ N.
4
Đơn vị: tích hai điện tích tính bằng C², chia cho $r^2$ tính bằng m², nhân với $k$ có đơn vị N·m²/C², cho kết quả đơn vị N — đúng đơn vị lực; giá trị $0{,}6$ N cũng ở mức hợp lí cho hai điện tích cỡ micro-coulomb cách nhau vài chục xăng-ti-mét.
Đơn vị: tích hai điện tích tính bằng C², chia cho $r^2$ tính bằng m², nhân với $k$ có đơn vị N·m²/C², cho kết quả đơn vị N — đúng đơn vị lực; giá trị $0{,}6$ N cũng ở mức hợp lí cho hai điện tích cỡ micro-coulomb cách nhau vài chục xăng-ti-mét.
5
Vậy hai điện tích tương tác với nhau bằng một lực có độ lớn $0{,}6$ N; vì đề bài không nói rõ dấu của $q_1, q_2$ nên chỉ kết luận được độ lớn lực, chưa thể nói lực đó là hút hay đẩy.
Vậy hai điện tích tương tác với nhau bằng một lực có độ lớn $0{,}6$ N; vì đề bài không nói rõ dấu của $q_1, q_2$ nên chỉ kết luận được độ lớn lực, chưa thể nói lực đó là hút hay đẩy.

Ví dụ

Tìm độ lớn điện tích từ lực đo được (dạng đề thi)

1
Hai điện tích điểm bằng nhau về độ lớn đặt cách nhau $r = 0{,}2$ m trong không khí, đẩy nhau với lực $F = 0{,}9$ N. Tính độ lớn mỗi điện tích.
Hai điện tích điểm bằng nhau về độ lớn đặt cách nhau $r = 0{,}2$ m trong không khí, đẩy nhau với lực $F = 0{,}9$ N. Tính độ lớn mỗi điện tích.
2
Gọi độ lớn mỗi điện tích là $q$ (vì hai điện tích bằng nhau về độ lớn), ta có $q_1=q_2=q$ .
Gọi độ lớn mỗi điện tích là $q$ (vì hai điện tích bằng nhau về độ lớn), ta có $q_1=q_2=q$.
3
$F = k\dfrac{q^2}{r^2} \Rightarrow q^2 = \dfrac{Fr^2}{k}$ . (1)
$F = k\dfrac{q^2}{r^2} \Rightarrow q^2 = \dfrac{Fr^2}{k}$. (1)
4
Theo (1): $q^2 = \dfrac{0{,}9\times0{,}2^2}{9\times10^{9}} = \dfrac{0{,}9\times0{,}04}{9\times10^{9}} = \dfrac{0{,}036}{9\times10^{9}} = 4\times10^{-12}$ .
Theo (1): $q^2 = \dfrac{0{,}9\times0{,}2^2}{9\times10^{9}} = \dfrac{0{,}9\times0{,}04}{9\times10^{9}} = \dfrac{0{,}036}{9\times10^{9}} = 4\times10^{-12}$.
5
$q = \sqrt{4\times10^{-12}} = 2\times10^{-6}$ C $= 2\ \mu$ C.
$q = \sqrt{4\times10^{-12}} = 2\times10^{-6}$ C $= 2\ \mu$C.
6
Thay $q=2\times10^{-6}$ C ngược lại vào định luật Coulomb: $F = 9\times10^{9}\times\dfrac{(2\times10^{-6})^2}{0{,}04} = 9\times10^{9}\times\dfrac{4\times10^{-12}}{0{,}04}=0{,}9$ N, đúng bằng lực đề bài cho — kết quả hợp lí.
Thay $q=2\times10^{-6}$ C ngược lại vào định luật Coulomb: $F = 9\times10^{9}\times\dfrac{(2\times10^{-6})^2}{0{,}04} = 9\times10^{9}\times\dfrac{4\times10^{-12}}{0{,}04}=0{,}9$ N, đúng bằng lực đề bài cho — kết quả hợp lí.
7
Vậy mỗi điện tích có độ lớn $2\ \mu$ C. Vì đề chỉ cho biết hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu, nhưng dấu cụ thể là dương hay âm thì không xác định được nếu chỉ biết chúng đẩy nhau.
Vậy mỗi điện tích có độ lớn $2\ \mu$C. Vì đề chỉ cho biết hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu, nhưng dấu cụ thể là dương hay âm thì không xác định được nếu chỉ biết chúng đẩy nhau.

Sai lầm thường gặp

Lỗi phổ biến nhất là quên bình phương khoảng cách $r$ — nhiều học sinh tính $F$ tỉ lệ nghịch trực tiếp với $r$ thay vì $r^2$ , dẫn đến sai một bậc khi $r$ thay đổi. Một lỗi khác là quên đổi điện tích từ $\mu$ C hoặc nC về C trước khi thay số, khiến kết quả sai lệch hàng triệu lần dù công thức viết đúng.

Lỗi phổ biến nhất là quên bình phương khoảng cách $r$ — nhiều học sinh tính $F$ tỉ lệ nghịch trực tiếp với $r$ thay vì $r^2$, dẫn đến sai một bậc khi $r$ thay đổi. Một lỗi khác là quên đổi điện tích từ $\mu$C hoặc nC về C trước khi thay số, khiến kết quả sai lệch hàng triệu lần dù công thức viết đúng.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Định luật Coulomb: $F=k|q_1q_2|/r^2$ , với $k=9\times10^9$ N·m²/C². Lực là hút nếu điện tích khác dấu, đẩy nếu cùng dấu. Luôn đổi điện tích về coulomb và khoảng cách về mét trước khi thay số, và nhớ đúng quy luật bình phương khoảng cách.

Định luật Coulomb: $F=k|q_1q_2|/r^2$, với $k=9\times10^9$ N·m²/C². Lực là hút nếu điện tích khác dấu, đẩy nếu cùng dấu. Luôn đổi điện tích về coulomb và khoảng cách về mét trước khi thay số, và nhớ đúng quy luật bình phương khoảng cách.

Bài tiếp theo dùng chính công thức lực này để định nghĩa một đại lượng mới đặc trưng cho không gian xung quanh một điện tích — cường độ điện trường — thay vì phải luôn có sẵn điện tích thứ hai mới tính được lực.