Bài học

Ôn tập tổng hợp: Điện tích, điện trường và tụ điện

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em vận dụng phối hợp được các công thức của cả khoá học — định luật Coulomb, cường độ điện trường, hiệu điện thế và điện dung — để giải những bài toán tổng hợp nhiều bước đúng kiểu đề kiểm tra cuối chương.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này ôn lại toàn bộ khoá học — không có kiến thức mới, chỉ ghép các phần đã học lại với nhau trong những bài toán nhiều bước (same-grade bridge, ôn tập).

Khởi động

Một đề kiểm tra hiếm khi hỏi riêng lẻ chỉ một công thức; thường ghép hai, ba khái niệm liên tiếp vào cùng một bài toán, giống hai ví dụ dưới đây. Em thử tự đọc đề và tính trước khi xem lời giải.

Kiến thức trọng tâm

Với một bài toán tổng hợp ghép nhiều khái niệm, chiến lược chung luôn giống nhau: đọc kĩ đề để xác định đề đang hỏi đại lượng nào — lực, cường độ điện trường, hiệu điện thế, điện tích, điện dung, hay năng lượng — liệt kê đầy đủ mọi dữ kiện đã cho kèm đơn vị, chọn đúng công thức nối dữ kiện đã có với đại lượng cần tìm (đôi khi phải đi qua một đại lượng trung gian, như tính $E$ trước rồi mới tính $U$ , hoặc tính $U$ trước rồi mới tính $Q$ và $W$ ), thực hiện phép tính theo đúng thứ tự, rồi luôn kiểm tra lại đơn vị và tính hợp lí của kết quả trước khi kết luận.

Một lỗi rất phổ biến khi làm bài tổng hợp là nhầm lẫn công thức của các đại lượng có kí hiệu gần giống nhau: $E$ (cường độ điện trường, đơn vị V/m) dễ bị nhầm với $A$ hay $W$ (công và năng lượng, đơn vị J), còn $U$ (hiệu điện thế, đơn vị V) dễ bị nhầm vai trò với $V$ (điện thế tại một điểm, cũng đơn vị V nhưng là một đại lượng khác). Trước khi thay số vào bất kì công thức nào, em nên dành vài giây viết rõ đơn vị của từng đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm — thói quen này giúp phát hiện ngay nếu chọn nhầm công thức, vì đơn vị hai vế của một phương trình vật lí đúng luôn phải khớp nhau.

Nếu cần một bảng tra cứu nhanh trước khi làm bài, các công thức cốt lõi của cả khoá học gồm: $q=ne$ (điện tích qua số electron); $F=k|q_1q_2|/r^2$ (định luật Coulomb); $E=k|Q|/r^2$ và $E=F/q$ (cường độ điện trường); $U=A/q$ và $U=Ed$ (hiệu điện thế trong điện trường đều); $A=qU$ (công của lực điện); $C=Q/U$ (điện dung); và $W=\frac12CU^2=\frac12QU=\frac{Q^2}{2C}$ (năng lượng tụ điện). Bảy công thức này đủ để giải hầu hết bài toán ôn tập cuối chương, miễn là em xác định đúng công thức nào ứng với dữ kiện và câu hỏi của từng bài.

Một điểm cần phân biệt rõ khi ôn tập: công thức $E=k|Q|/r^2$ chỉ áp dụng cho điện trường của MỘT điện tích điểm, trong khi công thức $U=Ed$ chỉ áp dụng cho điện trường ĐỀU giữa hai bản phẳng — hai kịch bản vật lí khác nhau, không được lẫn lộn. Nếu đề bài không nói rõ đó là điện trường đều, không được tự ý dùng $U=Ed$ cho điện trường của một điện tích điểm.

Một cách luyện tập hiệu quả trước khi thi là tự đặt ra bài toán chuỗi cho chính mình: bắt đầu từ một điện tích $Q$ và một khoảng cách $r$ bất kì, tự tính $E$ ; rồi giả sử có một tụ điện dùng chính hiệu điện thế tương ứng với điện trường đó qua một khoảng cách bản $d$ tự chọn, tự tính tiếp $U$ ; rồi tính $Q_{tụ}$ và $W$ với một điện dung $C$ tự chọn. Bài tập tự tạo này rèn đúng kỹ năng nối các công thức lại với nhau — kỹ năng quan trọng hơn việc chỉ nhớ thuộc lòng từng công thức riêng lẻ.

Toàn bộ khoá học vừa qua tạo thành một chuỗi khái niệm nối tiếp nhau, mỗi khái niệm sau dùng lại chính khái niệm trước đó. Bắt đầu từ điện tích và quy tắc "cùng dấu đẩy, khác dấu hút", định luật Coulomb lượng hoá quy tắc đó bằng công thức $F=k|q_1q_2|/r^2$. Từ lực Coulomb, cường độ điện trường $E=F/q=k|Q|/r^2$ tách vai trò của điện tích nguồn ra khỏi điện tích thử, cho phép mô tả không gian xung quanh một điện tích mà không cần biết trước điện tích thứ hai. Đường sức điện biến $E$ thành một hình vẽ trực quan, đặc biệt cho trường hợp điện trường đều giữa hai bản phẳng. Từ điện trường đều, hiệu điện thế $U=Ed$ đo công mà điện trường thực hiện khi điện tích di chuyển giữa hai bản, và công đó tính bằng $A=qU$. Cuối cùng, tụ điện dùng chính cặp $Q$ và $U$ để định nghĩa điện dung $C=Q/U$, và năng lượng tích trữ trong điện trường giữa hai bản tụ được tính bằng $W=\frac12CU^2=\frac12QU=\frac{Q^2}{2C}$. Với một bài toán tổng hợp ghép nhiều khái niệm, chiến lược chung luôn giống nhau: đọc kĩ đề để xác định đề đang hỏi đại lượng nào — lực, cường độ điện trường, hiệu điện thế, điện tích, điện dung, hay năng lượng — liệt kê đầy đủ mọi dữ kiện đã cho kèm đơn vị, chọn đúng công thức nối dữ kiện đã có với đại lượng cần tìm (đôi khi phải đi qua một đại lượng trung gian, như tính $E$ trước rồi mới tính $U$, hoặc tính $U$ trước rồi mới tính $Q$ và $W$), thực hiện phép tính theo đúng thứ tự, rồi luôn kiểm tra lại đơn vị và tính hợp lí của kết quả trước khi kết luận. Một lỗi rất phổ biến khi làm bài tổng hợp là nhầm lẫn công thức của các đại lượng có kí hiệu gần giống nhau: $E$ (cường độ điện trường, đơn vị V/m) dễ bị nhầm với $A$ hay $W$ (công và năng lượng, đơn vị J), còn $U$ (hiệu điện thế, đơn vị V) dễ bị nhầm vai trò với $V$ (điện thế tại một điểm, cũng đơn vị V nhưng là một đại lượng khác). Trước khi thay số vào bất kì công thức nào, em nên dành vài giây viết rõ đơn vị của từng đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm — thói quen này giúp phát hiện ngay nếu chọn nhầm công thức, vì đơn vị hai vế của một phương trình vật lí đúng luôn phải khớp nhau. Nếu cần một bảng tra cứu nhanh trước khi làm bài, các công thức cốt lõi của cả khoá học gồm: $q=ne$ (điện tích qua số electron); $F=k|q_1q_2|/r^2$ (định luật Coulomb); $E=k|Q|/r^2$ và $E=F/q$ (cường độ điện trường); $U=A/q$ và $U=Ed$ (hiệu điện thế trong điện trường đều); $A=qU$ (công của lực điện); $C=Q/U$ (điện dung); và $W=\frac12CU^2=\frac12QU=\frac{Q^2}{2C}$ (năng lượng tụ điện). Bảy công thức này đủ để giải hầu hết bài toán ôn tập cuối chương, miễn là em xác định đúng công thức nào ứng với dữ kiện và câu hỏi của từng bài. Một điểm cần phân biệt rõ khi ôn tập: công thức $E=k|Q|/r^2$ chỉ áp dụng cho điện trường của MỘT điện tích điểm, trong khi công thức $U=Ed$ chỉ áp dụng cho điện trường ĐỀU giữa hai bản phẳng — hai kịch bản vật lí khác nhau, không được lẫn lộn. Nếu đề bài không nói rõ đó là điện trường đều, không được tự ý dùng $U=Ed$ cho điện trường của một điện tích điểm. Một cách luyện tập hiệu quả trước khi thi là tự đặt ra bài toán chuỗi cho chính mình: bắt đầu từ một điện tích $Q$ và một khoảng cách $r$ bất kì, tự tính $E$; rồi giả sử có một tụ điện dùng chính hiệu điện thế tương ứng với điện trường đó qua một khoảng cách bản $d$ tự chọn, tự tính tiếp $U$; rồi tính $Q_{tụ}$ và $W$ với một điện dung $C$ tự chọn. Bài tập tự tạo này rèn đúng kỹ năng nối các công thức lại với nhau — kỹ năng quan trọng hơn việc chỉ nhớ thuộc lòng từng công thức riêng lẻ.

Mỗi khái niệm sau dùng lại chính công thức hoặc đại lượng của khái niệm trước, tạo thành một chuỗi liền mạch.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: từ điện trường đến lực điện

1
Một điện tích điểm $Q = 5\times10^{-6}$ C đặt tại điểm $A$ . Tính cường độ điện trường do $Q$ gây ra tại điểm $M$ cách $A$ một khoảng $r=0{,}3$ m, rồi tính lực điện tác dụng lên một điện tích thử $q=4\times10^{-8}$ C đặt tại $M$ .
Một điện tích điểm $Q = 5\times10^{-6}$ C đặt tại điểm $A$. Tính cường độ điện trường do $Q$ gây ra tại điểm $M$ cách $A$ một khoảng $r=0{,}3$ m, rồi tính lực điện tác dụng lên một điện tích thử $q=4\times10^{-8}$ C đặt tại $M$.
2
Áp dụng công thức cường độ điện trường của điện tích điểm: $E = k\dfrac{Q}{r^2} = 9\times10^{9}\times\dfrac{5\times10^{-6}}{0{,}3^2} = 9\times10^{9}\times\dfrac{5\times10^{-6}}{0{,}09} = 5\times10^{5}$ V/m. (1)
Áp dụng công thức cường độ điện trường của điện tích điểm: $E = k\dfrac{Q}{r^2} = 9\times10^{9}\times\dfrac{5\times10^{-6}}{0{,}3^2} = 9\times10^{9}\times\dfrac{5\times10^{-6}}{0{,}09} = 5\times10^{5}$ V/m. (1)
3
Áp dụng $F=qE$ và (1): $F = 4\times10^{-8}\times5\times10^{5} = 2\times10^{-2}$ N.
Áp dụng $F=qE$ và (1): $F = 4\times10^{-8}\times5\times10^{5} = 2\times10^{-2}$ N.
4
Đơn vị: $q$ tính bằng coulomb, $E$ tính bằng V/m tức N/C, tích của chúng cho đơn vị newton (N), đúng đơn vị lực; giá trị $2\times10^{-2}$ N hợp lí với một điện tích thử rất nhỏ đặt trong điện trường cỡ $10^5$ V/m.
Đơn vị: $q$ tính bằng coulomb, $E$ tính bằng V/m tức N/C, tích của chúng cho đơn vị newton (N), đúng đơn vị lực; giá trị $2\times10^{-2}$ N hợp lí với một điện tích thử rất nhỏ đặt trong điện trường cỡ $10^5$ V/m.
5
Vậy cường độ điện trường tại $M$ là $5\times10^{5}$ V/m theo (1), và lực điện tác dụng lên điện tích thử tại $M$ có độ lớn $2\times10^{-2}$ N, hướng ra xa $Q$ vì cả $Q$ và điện tích thử đều dương.
Vậy cường độ điện trường tại $M$ là $5\times10^{5}$ V/m theo (1), và lực điện tác dụng lên điện tích thử tại $M$ có độ lớn $2\times10^{-2}$ N, hướng ra xa $Q$ vì cả $Q$ và điện tích thử đều dương.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: từ hiệu điện thế đến điện tích và năng lượng của tụ điện (dạng đề thi)

1
Một tụ điện phẳng có khoảng cách giữa hai bản $d=0{,}02$ m được nối vào nguồn điện có hiệu điện thế $U=200$ V. Tính cường độ điện trường đều giữa hai bản. Biết tụ điện này có điện dung $C=4\ \mu$ F, tính điện tích và năng lượng mà tụ tích trữ được.
Một tụ điện phẳng có khoảng cách giữa hai bản $d=0{,}02$ m được nối vào nguồn điện có hiệu điện thế $U=200$ V. Tính cường độ điện trường đều giữa hai bản. Biết tụ điện này có điện dung $C=4\ \mu$F, tính điện tích và năng lượng mà tụ tích trữ được.
2
Áp dụng $U=Ed$ , suy ra $E=U/d=200/0{,}02=10^{4}$ V/m. (1)
Áp dụng $U=Ed$, suy ra $E=U/d=200/0{,}02=10^{4}$ V/m. (1)
3
Áp dụng $C=Q/U$ , suy ra $Q=CU=4\times10^{-6}\times200=8\times10^{-4}$ C. (2)
Áp dụng $C=Q/U$, suy ra $Q=CU=4\times10^{-6}\times200=8\times10^{-4}$ C. (2)
4
Áp dụng $W=\frac12CU^2$ : $W=\frac12\times4\times10^{-6}\times200^2=\frac12\times4\times10^{-6}\times40000=0{,}08$ J.
Áp dụng $W=\frac12CU^2$: $W=\frac12\times4\times10^{-6}\times200^2=\frac12\times4\times10^{-6}\times40000=0{,}08$ J.
5
Kiểm tra lại bằng $W=\frac12QU$ và (2): $W=\frac12\times8\times10^{-4}\times200=0{,}08$ J, khớp với kết quả vừa tính.
Kiểm tra lại bằng $W=\frac12QU$ và (2): $W=\frac12\times8\times10^{-4}\times200=0{,}08$ J, khớp với kết quả vừa tính.
6
Vậy cường độ điện trường giữa hai bản là $10^{4}$ V/m theo (1), điện tích tụ tích được là $8\times10^{-4}$ C theo (2), và năng lượng tụ điện tích trữ được là $0{,}08$ J.
Vậy cường độ điện trường giữa hai bản là $10^{4}$ V/m theo (1), điện tích tụ tích được là $8\times10^{-4}$ C theo (2), và năng lượng tụ điện tích trữ được là $0{,}08$ J.

Sai lầm thường gặp

Những sai lầm hay lặp lại nhất trong cả khoá học: quên bình phương khoảng cách $r$ trong định luật Coulomb và công thức $E$ ; quên đổi đơn vị điện tích ( $\mu$ C, nC) và điện dung ( $\mu$ F) về coulomb và fara trước khi thay số; nhầm hệ số $\frac12$ giữa công thức $A=qU$ (di chuyển điện tích cố định) và $W=\frac12QU$ (nạp tụ dần dần); và quên kiểm tra đơn vị hai vế trước khi kết luận. Trước khi nộp bài, luôn dành vài giây rà lại đúng bốn điểm này.

Những sai lầm hay lặp lại nhất trong cả khoá học: quên bình phương khoảng cách $r$ trong định luật Coulomb và công thức $E$; quên đổi đơn vị điện tích ($\mu$C, nC) và điện dung ($\mu$F) về coulomb và fara trước khi thay số; nhầm hệ số $\frac12$ giữa công thức $A=qU$ (di chuyển điện tích cố định) và $W=\frac12QU$ (nạp tụ dần dần); và quên kiểm tra đơn vị hai vế trước khi kết luận. Trước khi nộp bài, luôn dành vài giây rà lại đúng bốn điểm này.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Cả khoá học là một chuỗi: điện tích (q=ne) → định luật Coulomb (F=k|q1q2|/r²) → cường độ điện trường (E=k|Q|/r²) → đường sức và điện trường đều → hiệu điện thế (U=Ed, A=qU) → tụ điện và năng lượng (C=Q/U, W=½CU²=½QU=Q²/2C). Xác định đúng đại lượng đề hỏi trước khi chọn công thức.

Khoá học tiếp theo mở rộng từ tĩnh điện sang các điện tích chuyển động có trật tự trong dây dẫn — dòng điện không đổi — dùng lại chính khái niệm hiệu điện thế vừa ôn ở đây để định nghĩa cường độ dòng điện và điện trở.