Bài học

Tụ điện và điện dung

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em mô tả được cấu tạo cơ bản của tụ điện, định nghĩa và vận dụng đúng công thức điện dung $C = Q/U$ , và so sánh được khả năng tích điện của hai tụ điện khác nhau khi biết điện dung và hiệu điện thế của chúng.

Sau bài này, em mô tả được cấu tạo cơ bản của tụ điện, định nghĩa và vận dụng đúng công thức điện dung $C = Q/U$, và so sánh được khả năng tích điện của hai tụ điện khác nhau khi biết điện dung và hiệu điện thế của chúng.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã học cách tính hiệu điện thế $U$ giữa hai bản phẳng mang điện trái dấu (same-grade bridge). Bài này dùng đúng cặp bản phẳng đó — nay gọi là tụ điện — để nghiên cứu khả năng tích trữ điện tích của nó khi đặt vào một hiệu điện thế nhất định.

Khởi động

Hai tụ điện được nối vào cùng một hiệu điện thế $U$ như nhau, nhưng một tụ tích được điện tích $Q$ nhiều hơn tụ còn lại rất nhiều. Điều gì ở bản thân chiếc tụ, chứ không phải ở nguồn điện, khiến chúng tích điện khác nhau đến vậy?

Kiến thức trọng tâm

Thực nghiệm cho thấy: với cùng một chiếc tụ điện, nếu tăng hiệu điện thế $U$ đặt vào, điện tích $Q$ tích được trên mỗi bản cũng tăng theo, và tỉ số $Q/U$ luôn không đổi đối với chính chiếc tụ đó — hoàn toàn tương tự cách tỉ số $U/I$ không đổi đối với một dây dẫn xác định. Tỉ số không đổi này được đặt tên là điện dung của tụ điện, kí hiệu $C$ : $C = \dfrac{Q}{U}.$ Điện dung đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ: với cùng một hiệu điện thế đặt vào, tụ có $C$ lớn hơn sẽ tích được điện tích $Q$ lớn hơn. Đơn vị của điện dung trong hệ SI là fara, kí hiệu F, với $1$ F $=1$ C/V — một đơn vị rất lớn so với các tụ điện thực tế, nên trong đời sống và đề thi, điện dung thường được cho bằng các ước số của fara: micro-fara ( $\mu$ F $=10^{-6}$ F), nano-fara (nF $=10^{-9}$ F), pico-fara (pF $=10^{-12}$ F).

Với tụ điện phẳng — hai bản song song, diện tích mỗi bản $S$ , cách nhau khoảng $d$ , giữa hai bản là không khí hoặc chân không — có thể chứng minh điện dung được tính theo công thức $C=\varepsilon_0 S/d$ , trong đó $\varepsilon_0$ là hằng số điện (công thức này không nằm trong yêu cầu tính toán cơ bản của bài, chỉ giúp em hiểu vì sao điện dung phụ thuộc vào hình dạng và kích thước hình học của tụ, chứ không phải một hằng số tuỳ ý — Mở rộng dành cho HSG nếu muốn tìm hiểu thêm). Điều quan trọng cần nhớ ở mức nền tảng là: $C$ đặc trưng riêng cho cấu tạo của tụ — kích thước bản, khoảng cách giữa hai bản, chất cách điện ở giữa — hoàn toàn không phụ thuộc vào việc tụ đang được nạp điện đến hiệu điện thế bao nhiêu, giống hệt cách điện trở $R$ của một dây dẫn không phụ thuộc vào $U$ hay $I$ đang đặt vào nó.

Vì $C$ không đổi với một tụ cho trước, công thức $C=Q/U$ có thể viết lại theo hai chiều tuỳ dữ kiện đề bài: biết $C$ và $U$ thì tính được $Q=CU$ ; biết $C$ và $Q$ thì tính được $U=Q/C$ . Khi so sánh hai tụ điện khác nhau được nạp đến các hiệu điện thế khác nhau, không thể chỉ so sánh $U$ hay chỉ so sánh $C$ riêng lẻ để kết luận tụ nào tích điện nhiều hơn — phải tính ra $Q=CU$ cụ thể cho từng tụ rồi mới so sánh.

Khi hai tụ điện được ghép với nhau trong một mạch, cách ghép song song hay nối tiếp làm thay đổi điện dung tương đương của cả bộ — nội dung này không nằm trong phạm vi bài học hôm nay (Mở rộng dành cho HSG nếu em muốn tìm hiểu thêm), nhưng đáng nhớ rằng bản thân mỗi tụ điện riêng lẻ vẫn luôn tuân theo đúng công thức $C=Q/U$ đã học, bất kể nó được ghép nối theo cách nào trong mạch.

Chất cách điện đặt giữa hai bản tụ — gọi là chất điện môi — không chỉ ngăn hai bản chạm nhau mà còn làm tăng điện dung so với khi để không khí hoặc chân không giữa hai bản, vì vậy các tụ điện trong thiết bị điện tử thực tế thường dùng giấy tẩm dầu, gốm, hoặc nhôm oxit làm chất điện môi để đạt điện dung lớn trong kích thước nhỏ gọn.

Tụ điện là một hệ gồm hai vật dẫn — thường là hai bản kim loại phẳng — đặt gần nhau, ngăn cách bởi một lớp cách điện (không khí, hoặc một chất điện môi khác). Khi nối hai bản của tụ điện với một nguồn điện có hiệu điện thế $U$, một bản tích điện dương $+Q$, bản kia tích điện âm $-Q$ có cùng độ lớn, tạo ra một điện trường — gần đều nếu là tụ điện phẳng — trong khoảng không gian giữa hai bản. Thực nghiệm cho thấy: với cùng một chiếc tụ điện, nếu tăng hiệu điện thế $U$ đặt vào, điện tích $Q$ tích được trên mỗi bản cũng tăng theo, và tỉ số $Q/U$ luôn không đổi đối với chính chiếc tụ đó — hoàn toàn tương tự cách tỉ số $U/I$ không đổi đối với một dây dẫn xác định. Tỉ số không đổi này được đặt tên là điện dung của tụ điện, kí hiệu $C$: $$C = \dfrac{Q}{U}.$$ Điện dung đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ: với cùng một hiệu điện thế đặt vào, tụ có $C$ lớn hơn sẽ tích được điện tích $Q$ lớn hơn. Đơn vị của điện dung trong hệ SI là fara, kí hiệu F, với $1$ F $=1$ C/V — một đơn vị rất lớn so với các tụ điện thực tế, nên trong đời sống và đề thi, điện dung thường được cho bằng các ước số của fara: micro-fara ($\mu$F $=10^{-6}$ F), nano-fara (nF $=10^{-9}$ F), pico-fara (pF $=10^{-12}$ F). Với tụ điện phẳng — hai bản song song, diện tích mỗi bản $S$, cách nhau khoảng $d$, giữa hai bản là không khí hoặc chân không — có thể chứng minh điện dung được tính theo công thức $C=\varepsilon_0 S/d$, trong đó $\varepsilon_0$ là hằng số điện (công thức này không nằm trong yêu cầu tính toán cơ bản của bài, chỉ giúp em hiểu vì sao điện dung phụ thuộc vào hình dạng và kích thước hình học của tụ, chứ không phải một hằng số tuỳ ý — Mở rộng dành cho HSG nếu muốn tìm hiểu thêm). Điều quan trọng cần nhớ ở mức nền tảng là: $C$ đặc trưng riêng cho cấu tạo của tụ — kích thước bản, khoảng cách giữa hai bản, chất cách điện ở giữa — hoàn toàn không phụ thuộc vào việc tụ đang được nạp điện đến hiệu điện thế bao nhiêu, giống hệt cách điện trở $R$ của một dây dẫn không phụ thuộc vào $U$ hay $I$ đang đặt vào nó. Vì $C$ không đổi với một tụ cho trước, công thức $C=Q/U$ có thể viết lại theo hai chiều tuỳ dữ kiện đề bài: biết $C$ và $U$ thì tính được $Q=CU$; biết $C$ và $Q$ thì tính được $U=Q/C$. Khi so sánh hai tụ điện khác nhau được nạp đến các hiệu điện thế khác nhau, không thể chỉ so sánh $U$ hay chỉ so sánh $C$ riêng lẻ để kết luận tụ nào tích điện nhiều hơn — phải tính ra $Q=CU$ cụ thể cho từng tụ rồi mới so sánh. Khi hai tụ điện được ghép với nhau trong một mạch, cách ghép song song hay nối tiếp làm thay đổi điện dung tương đương của cả bộ — nội dung này không nằm trong phạm vi bài học hôm nay (Mở rộng dành cho HSG nếu em muốn tìm hiểu thêm), nhưng đáng nhớ rằng bản thân mỗi tụ điện riêng lẻ vẫn luôn tuân theo đúng công thức $C=Q/U$ đã học, bất kể nó được ghép nối theo cách nào trong mạch. Chất cách điện đặt giữa hai bản tụ — gọi là chất điện môi — không chỉ ngăn hai bản chạm nhau mà còn làm tăng điện dung so với khi để không khí hoặc chân không giữa hai bản, vì vậy các tụ điện trong thiết bị điện tử thực tế thường dùng giấy tẩm dầu, gốm, hoặc nhôm oxit làm chất điện môi để đạt điện dung lớn trong kích thước nhỏ gọn.

Q_1=C_1U_1=1000\ \mu

C lớn hơn

Q_2=C_2U_2=800\ \mu

C, dù

U_2

lớn hơn

U_1

— vì

C_1

lớn hơn

C_2

đủ để bù lại.$Q_1=C_1U_1=1000\ \mu$C lớn hơn $Q_2=C_2U_2=800\ \mu$C, dù $U_2$ lớn hơn $U_1$ — vì $C_1$ lớn hơn $C_2$ đủ để bù lại.

Ví dụ

Tính điện dung của một tụ điện đã nạp điện

1
Một tụ điện được nạp điện đến điện tích $Q = 6\times10^{-4}$ C khi hiệu điện thế giữa hai bản là $U=12$ V. Tính điện dung của tụ điện này.
Một tụ điện được nạp điện đến điện tích $Q = 6\times10^{-4}$ C khi hiệu điện thế giữa hai bản là $U=12$ V. Tính điện dung của tụ điện này.
2
$C = Q/U$ .
$C = Q/U$.
3
$C = \dfrac{6\times10^{-4}}{12} = 5\times10^{-5}$ F $= 50\ \mu$ F.
$C = \dfrac{6\times10^{-4}}{12} = 5\times10^{-5}$ F $= 50\ \mu$F.
4
Đơn vị: $Q$ tính bằng C, $U$ tính bằng V, thương của chúng cho đơn vị C/V tức fara — đúng đơn vị điện dung; giá trị $50\ \mu$ F là một điện dung phổ biến của tụ điện phân trong các mạch điện tử thực tế.
Đơn vị: $Q$ tính bằng C, $U$ tính bằng V, thương của chúng cho đơn vị C/V tức fara — đúng đơn vị điện dung; giá trị $50\ \mu$F là một điện dung phổ biến của tụ điện phân trong các mạch điện tử thực tế.
5
Vậy tụ điện có điện dung $50\ \mu$ F.
Vậy tụ điện có điện dung $50\ \mu$F.

Ví dụ

So sánh điện tích tích được của hai tụ điện (dạng đề thi)

1
Tụ điện 1 có điện dung $C_1 = 20\ \mu$ F được nạp đến hiệu điện thế $U_1 = 50$ V. Tụ điện 2 có điện dung $C_2=10\ \mu$ F được nạp đến hiệu điện thế $U_2=80$ V. Tụ nào tích được điện tích lớn hơn?
Tụ điện 1 có điện dung $C_1 = 20\ \mu$F được nạp đến hiệu điện thế $U_1 = 50$ V. Tụ điện 2 có điện dung $C_2=10\ \mu$F được nạp đến hiệu điện thế $U_2=80$ V. Tụ nào tích được điện tích lớn hơn?
2
$Q_1 = C_1U_1 = 20\times10^{-6}\times50 = 1{,}0\times10^{-3}$ C $=1000\ \mu$ C. (1)
$Q_1 = C_1U_1 = 20\times10^{-6}\times50 = 1{,}0\times10^{-3}$ C $=1000\ \mu$C. (1)
3
$Q_2 = C_2U_2 = 10\times10^{-6}\times80 = 8{,}0\times10^{-4}$ C $=800\ \mu$ C. (2)
$Q_2 = C_2U_2 = 10\times10^{-6}\times80 = 8{,}0\times10^{-4}$ C $=800\ \mu$C. (2)
4
Theo (1) và (2): $Q_1=1000\ \mu$ C lớn hơn $Q_2=800\ \mu$ C, dù $C_1$ lớn hơn $C_2$ nhưng đồng thời $U_1$ lại nhỏ hơn $U_2$ .
Theo (1) và (2): $Q_1=1000\ \mu$C lớn hơn $Q_2=800\ \mu$C, dù $C_1$ lớn hơn $C_2$ nhưng đồng thời $U_1$ lại nhỏ hơn $U_2$.
5
Kết quả cho thấy không thể chỉ nhìn $C$ hay chỉ nhìn $U$ riêng lẻ để so sánh $Q$ : tụ 2 có $U$ lớn hơn nhưng $C$ chỉ bằng nửa $C_1$ , nên dù $U_2$ lớn hơn $U_1$ tới $1{,}6$ lần, tích $C_2U_2$ vẫn nhỏ hơn $C_1U_1$ .
Kết quả cho thấy không thể chỉ nhìn $C$ hay chỉ nhìn $U$ riêng lẻ để so sánh $Q$: tụ 2 có $U$ lớn hơn nhưng $C$ chỉ bằng nửa $C_1$, nên dù $U_2$ lớn hơn $U_1$ tới $1{,}6$ lần, tích $C_2U_2$ vẫn nhỏ hơn $C_1U_1$.
6
Muốn tích được điện tích lớn, cần cả điện dung lớn lẫn hiệu điện thế lớn — chỉ hơn nhau ở một trong hai đại lượng chưa chắc đã thắng, vì $Q$ phụ thuộc vào tích $CU$ chứ không phải từng thừa số riêng lẻ.
Muốn tích được điện tích lớn, cần cả điện dung lớn lẫn hiệu điện thế lớn — chỉ hơn nhau ở một trong hai đại lượng chưa chắc đã thắng, vì $Q$ phụ thuộc vào tích $CU$ chứ không phải từng thừa số riêng lẻ.
7
Vậy tụ điện 1 tích được điện tích lớn hơn, với $Q_1=1000\ \mu$ C so với $Q_2=800\ \mu$ C của tụ điện 2.
Vậy tụ điện 1 tích được điện tích lớn hơn, với $Q_1=1000\ \mu$C so với $Q_2=800\ \mu$C của tụ điện 2.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm phổ biến nhất là nghĩ tụ có điện dung lớn hơn thì luôn tích điện nhiều hơn, bỏ qua vai trò của hiệu điện thế — thực ra phải nhân $C$ với $U$ mới ra $Q$ , nên một tụ có $C$ nhỏ nhưng $U$ đủ lớn vẫn có thể tích điện nhiều hơn tụ có $C$ lớn nhưng $U$ nhỏ. Một lỗi khác là quên đổi $\mu$ F về F trước khi thay vào công thức.

Sai lầm phổ biến nhất là nghĩ tụ có điện dung lớn hơn thì luôn tích điện nhiều hơn, bỏ qua vai trò của hiệu điện thế — thực ra phải nhân $C$ với $U$ mới ra $Q$, nên một tụ có $C$ nhỏ nhưng $U$ đủ lớn vẫn có thể tích điện nhiều hơn tụ có $C$ lớn nhưng $U$ nhỏ. Một lỗi khác là quên đổi $\mu$F về F trước khi thay vào công thức.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Điện dung $C=Q/U$ là đặc trưng riêng của cấu tạo tụ, không đổi khi $U$ hay $Q$ thay đổi. Muốn so sánh điện tích tích được của hai tụ, luôn tính $Q=CU$ đầy đủ cho từng tụ rồi mới so sánh, không so sánh riêng $C$ hay riêng $U$ .

Bài tiếp theo tính năng lượng mà tụ điện tích trữ được trong điện trường giữa hai bản khi đã nạp đến điện tích $Q$ và hiệu điện thế $U$ .

Bài tiếp theo tính năng lượng mà tụ điện tích trữ được trong điện trường giữa hai bản khi đã nạp đến điện tích $Q$ và hiệu điện thế $U$.