Bài học

Điện thế và hiệu điện thế

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải thích được điện thế và hiệu điện thế biểu diễn điều gì, viết và vận dụng đúng công thức $U = A/q$ cùng trường hợp riêng $U = Ed$ trong điện trường đều, và tính được công của lực điện khi một điện tích di chuyển qua một hiệu điện thế đã biết.

Kiến thức nền cần nhớ

Hai bài trước em đã làm quen với cường độ điện trường $E$ và cách hình dung nó qua đường sức (same-grade bridge). Bài này gắn thêm khái niệm công của lực điện vào bức tranh đó, để trả lời câu hỏi: điện trường "làm việc" bao nhiêu khi đẩy một điện tích di chuyển từ điểm này sang điểm khác.

Khởi động

Một điện tích dương được thả tự do trong điện trường đều giữa hai bản phẳng, di chuyển từ bản dương sang bản âm. Lực điện đã thực hiện một công khác 0 trong quá trình đó. Công này phụ thuộc vào những đại lượng nào — chỉ phụ thuộc $E$ , chỉ phụ thuộc điện tích, hay cả hai?

Kiến thức trọng tâm

Gắn liền với hiệu điện thế là điện thế $V$ tại một điểm — đại lượng quy ước, đo khả năng sinh công tính từ điểm đó đến một điểm mốc quy ước có điện thế bằng 0 (thường chọn ở vô cực hoặc tại mặt đất, tuỳ bài toán). Hiệu điện thế giữa hai điểm $A$ , $B$ chính là hiệu hai điện thế: $U_{AB}=V_A-V_B$ . Trong hầu hết bài tập phổ thông, ta không cần tính điện thế tuyệt đối tại từng điểm, chỉ cần dùng hiệu điện thế $U$ giữa hai điểm cho trước — đại lượng đo trực tiếp được bằng vôn kế.

Trường hợp riêng rất quan trọng và hay gặp trong đề thi là điện trường đều giữa hai bản phẳng song song (đã học ở bài trước), cách nhau một khoảng $d$ . Trong điện trường đều, hiệu điện thế giữa hai bản liên hệ trực tiếp với cường độ điện trường qua công thức đơn giản: $U = Ed,$ trong đó $d$ là khoảng cách giữa hai bản, đo dọc theo phương của đường sức — tức vuông góc với hai bản — tính bằng mét. Công thức này cho thấy: với cùng một hiệu điện thế $U$ đặt vào hai bản, nếu khoảng cách $d$ giữa chúng càng nhỏ, cường độ điện trường $E=U/d$ giữa chúng càng lớn — đây là nguyên lí đằng sau việc các tụ điện có khoảng cách bản rất nhỏ có thể tạo ra điện trường rất mạnh dù hiệu điện thế đặt vào không quá lớn.

Từ định nghĩa $U=A/q$ , ta suy ra ngay công thức tính công của lực điện khi biết hiệu điện thế: $A = qU$ . Công thức này áp dụng cho bất kì điện tích $q$ nào di chuyển qua đúng hiệu điện thế $U$ đã cho, không cần biết chi tiết đường đi của điện tích đó thẳng hay cong, vì công của lực điện chỉ phụ thuộc vị trí đầu và vị trí cuối — giống hệt cách độ dịch chuyển ở Vật lí 10 chỉ phụ thuộc vị trí đầu-cuối, không phụ thuộc đường đi giữa chừng.

Một điểm cần lưu ý về dấu: nếu điện tích $q$ dương di chuyển từ nơi có điện thế cao đến nơi có điện thế thấp — tức theo đúng chiều $U_{AB}>0$ — công của lực điện là dương, lực điện "giúp" điện tích di chuyển. Ngược lại, nếu điện tích di chuyển ngược chiều đó, công của lực điện là âm, và phải có một lực khác từ bên ngoài thực hiện công dương để "đẩy" điện tích đi ngược điện trường.

Tập hợp các điểm có cùng điện thế tạo thành một mặt đẳng thế; trong điện trường đều giữa hai bản phẳng, mỗi mặt đẳng thế là một mặt phẳng song song với hai bản (Mở rộng dành cho HSG, không yêu cầu tính toán ở mức nền tảng). Một tính chất hữu ích cần nhớ: di chuyển một điện tích dọc theo một mặt đẳng thế không sinh công, vì hiệu điện thế giữa điểm đầu và điểm cuối trên cùng mặt đó luôn bằng 0.

Để có cảm nhận về độ lớn, một viên pin AA thông thường có hiệu điện thế khoảng 1,5 V, ổ điện trong nhà ở Việt Nam có hiệu điện thế 220 V, còn hiệu điện thế giữa hai bản tụ trong một số thiết bị điện tử có thể lên tới hàng trăm vôn — nhưng công của lực điện $A=qU$ vẫn có thể rất nhỏ nếu điện tích $q$ di chuyển qua nó đủ nhỏ, đúng như ví dụ dưới đây.

Khi một điện tích $q$ di chuyển trong điện trường từ điểm $A$ đến điểm $B$, lực điện tác dụng lên nó thực hiện một công, kí hiệu $A_{AB}$ (dùng chữ $A$ cho công, cần đọc kĩ ngữ cảnh để không nhầm với tên điểm $A$). Công này, khi chia cho điện tích $q$ đã di chuyển, cho một đại lượng không còn phụ thuộc vào $q$ nữa — đại lượng đó gọi là hiệu điện thế giữa hai điểm $A$ và $B$: $$U_{AB} = \dfrac{A_{AB}}{q}.$$ Hiệu điện thế đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường khi điện tích di chuyển giữa hai điểm cụ thể, đo bằng đơn vị vôn (V), với $1$ V $= 1$ J/C. Gắn liền với hiệu điện thế là điện thế $V$ tại một điểm — đại lượng quy ước, đo khả năng sinh công tính từ điểm đó đến một điểm mốc quy ước có điện thế bằng 0 (thường chọn ở vô cực hoặc tại mặt đất, tuỳ bài toán). Hiệu điện thế giữa hai điểm $A$, $B$ chính là hiệu hai điện thế: $U_{AB}=V_A-V_B$. Trong hầu hết bài tập phổ thông, ta không cần tính điện thế tuyệt đối tại từng điểm, chỉ cần dùng hiệu điện thế $U$ giữa hai điểm cho trước — đại lượng đo trực tiếp được bằng vôn kế. Trường hợp riêng rất quan trọng và hay gặp trong đề thi là điện trường đều giữa hai bản phẳng song song (đã học ở bài trước), cách nhau một khoảng $d$. Trong điện trường đều, hiệu điện thế giữa hai bản liên hệ trực tiếp với cường độ điện trường qua công thức đơn giản: $$U = Ed,$$ trong đó $d$ là khoảng cách giữa hai bản, đo dọc theo phương của đường sức — tức vuông góc với hai bản — tính bằng mét. Công thức này cho thấy: với cùng một hiệu điện thế $U$ đặt vào hai bản, nếu khoảng cách $d$ giữa chúng càng nhỏ, cường độ điện trường $E=U/d$ giữa chúng càng lớn — đây là nguyên lí đằng sau việc các tụ điện có khoảng cách bản rất nhỏ có thể tạo ra điện trường rất mạnh dù hiệu điện thế đặt vào không quá lớn. Từ định nghĩa $U=A/q$, ta suy ra ngay công thức tính công của lực điện khi biết hiệu điện thế: $A = qU$. Công thức này áp dụng cho bất kì điện tích $q$ nào di chuyển qua đúng hiệu điện thế $U$ đã cho, không cần biết chi tiết đường đi của điện tích đó thẳng hay cong, vì công của lực điện chỉ phụ thuộc vị trí đầu và vị trí cuối — giống hệt cách độ dịch chuyển ở Vật lí 10 chỉ phụ thuộc vị trí đầu-cuối, không phụ thuộc đường đi giữa chừng. Một điểm cần lưu ý về dấu: nếu điện tích $q$ dương di chuyển từ nơi có điện thế cao đến nơi có điện thế thấp — tức theo đúng chiều $U_{AB}>0$ — công của lực điện là dương, lực điện "giúp" điện tích di chuyển. Ngược lại, nếu điện tích di chuyển ngược chiều đó, công của lực điện là âm, và phải có một lực khác từ bên ngoài thực hiện công dương để "đẩy" điện tích đi ngược điện trường. Tập hợp các điểm có cùng điện thế tạo thành một mặt đẳng thế; trong điện trường đều giữa hai bản phẳng, mỗi mặt đẳng thế là một mặt phẳng song song với hai bản (Mở rộng dành cho HSG, không yêu cầu tính toán ở mức nền tảng). Một tính chất hữu ích cần nhớ: di chuyển một điện tích dọc theo một mặt đẳng thế không sinh công, vì hiệu điện thế giữa điểm đầu và điểm cuối trên cùng mặt đó luôn bằng 0. Để có cảm nhận về độ lớn, một viên pin AA thông thường có hiệu điện thế khoảng 1,5 V, ổ điện trong nhà ở Việt Nam có hiệu điện thế 220 V, còn hiệu điện thế giữa hai bản tụ trong một số thiết bị điện tử có thể lên tới hàng trăm vôn — nhưng công của lực điện $A=qU$ vẫn có thể rất nhỏ nếu điện tích $q$ di chuyển qua nó đủ nhỏ, đúng như ví dụ dưới đây.

Vì

E

cố định,

U=Ed

là đường thẳng qua gốc toạ độ; tại

d=0{,}05

U=100

V — đúng bằng kết quả ví dụ chuẩn.Vì $E$ cố định, $U=Ed$ là đường thẳng qua gốc toạ độ; tại $d=0{,}05$ m, $U=100$ V — đúng bằng kết quả ví dụ chuẩn.

Ví dụ

Tính hiệu điện thế trong điện trường đều

1
Điện trường đều giữa hai bản phẳng song song có cường độ $E = 2000$ V/m, khoảng cách giữa hai bản $d = 0{,}05$ m. Tính hiệu điện thế giữa hai bản.
Điện trường đều giữa hai bản phẳng song song có cường độ $E = 2000$ V/m, khoảng cách giữa hai bản $d = 0{,}05$ m. Tính hiệu điện thế giữa hai bản.
2
Trong điện trường đều, $U = Ed$ .
Trong điện trường đều, $U = Ed$.
3
$U = 2000 \times 0{,}05 = 100$ V.
$U = 2000 \times 0{,}05 = 100$ V.
4
Đơn vị: $E$ tính bằng V/m, $d$ tính bằng m, tích của chúng cho đơn vị V — đúng đơn vị hiệu điện thế cần tìm; giá trị $100$ V là một hiệu điện thế quen thuộc, tương đương vài chục viên pin AA mắc nối tiếp.
Đơn vị: $E$ tính bằng V/m, $d$ tính bằng m, tích của chúng cho đơn vị V — đúng đơn vị hiệu điện thế cần tìm; giá trị $100$ V là một hiệu điện thế quen thuộc, tương đương vài chục viên pin AA mắc nối tiếp.
5
Vậy hiệu điện thế giữa hai bản là $100$ V.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: từ hiệu điện thế và khoảng cách suy ra E, rồi tính công của lực điện (dạng đề thi)

1
Hai bản phẳng song song cách nhau $d = 0{,}04$ m được nối vào nguồn điện có hiệu điện thế $U = 120$ V. Tính cường độ điện trường đều giữa hai bản, rồi tính công của lực điện khi một điện tích $q = 5\times10^{-6}$ C di chuyển từ bản này sang bản kia.
Hai bản phẳng song song cách nhau $d = 0{,}04$ m được nối vào nguồn điện có hiệu điện thế $U = 120$ V. Tính cường độ điện trường đều giữa hai bản, rồi tính công của lực điện khi một điện tích $q = 5\times10^{-6}$ C di chuyển từ bản này sang bản kia.
2
Từ $U=Ed$ , suy ra $E = U/d = 120/0{,}04 = 3000$ V/m. (1)
Từ $U=Ed$, suy ra $E = U/d = 120/0{,}04 = 3000$ V/m. (1)
3
Áp dụng $A = qU$ : $A = 5\times10^{-6}\times120 = 6\times10^{-4}$ J.
Áp dụng $A = qU$: $A = 5\times10^{-6}\times120 = 6\times10^{-4}$ J.
4
Đơn vị: $q$ tính bằng coulomb, $U$ tính bằng vôn, tích của chúng cho đơn vị jun (J), đúng đơn vị công cần tìm; giá trị $6\times10^{-4}$ J là một công rất nhỏ, hợp lí với một điện tích cỡ micro-coulomb di chuyển qua hiệu điện thế cỡ trăm vôn.
Đơn vị: $q$ tính bằng coulomb, $U$ tính bằng vôn, tích của chúng cho đơn vị jun (J), đúng đơn vị công cần tìm; giá trị $6\times10^{-4}$ J là một công rất nhỏ, hợp lí với một điện tích cỡ micro-coulomb di chuyển qua hiệu điện thế cỡ trăm vôn.
5
Vậy cường độ điện trường giữa hai bản là $3000$ V/m theo (1), và công của lực điện khi điện tích $q$ di chuyển từ bản này sang bản kia là $6\times10^{-4}$ J.
Vậy cường độ điện trường giữa hai bản là $3000$ V/m theo (1), và công của lực điện khi điện tích $q$ di chuyển từ bản này sang bản kia là $6\times10^{-4}$ J.

Sai lầm thường gặp

Lỗi thường gặp nhất là nhầm $U=Ed$ với $E=Ud$ — nhớ rằng $E$ và $U$ tỉ lệ thuận khi $d$ cố định, nhưng $E$ và $d$ tỉ lệ nghịch khi $U$ cố định. Một lỗi khác là quên đơn vị: nếu $d$ đề cho bằng cm, phải đổi ra mét trước khi thay vào công thức, nếu không kết quả sẽ sai 100 lần.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Hiệu điện thế $U_{AB}=A_{AB}/q$ đo công của lực điện trên mỗi đơn vị điện tích di chuyển. Trong điện trường đều, $U=Ed$ . Từ đó suy ra công của lực điện $A=qU$ khi biết điện tích và hiệu điện thế đã di chuyển qua.

Hiệu điện thế $U_{AB}=A_{AB}/q$ đo công của lực điện trên mỗi đơn vị điện tích di chuyển. Trong điện trường đều, $U=Ed$. Từ đó suy ra công của lực điện $A=qU$ khi biết điện tích và hiệu điện thế đã di chuyển qua.

Bài tiếp theo dùng chính cặp đại lượng $U$ và $d$ vừa học để giới thiệu một thiết bị tích trữ điện tích — tụ điện — và định nghĩa điện dung, đại lượng đo khả năng tích điện của nó.