Bài học

Tổng hợp ghép điện trở, ghép nguồn và công suất điện

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em ôn lại công thức ghép điện trở nối tiếp — song song, ghép nguồn nối tiếp — song song, và công suất điện $P = UI = I^2R = \dfrac{U^2}{R}$ , vận dụng vào một mạch nhiều điện trở với bộ nguồn ghép.

Sau bài này, em ôn lại công thức ghép điện trở nối tiếp — song song, ghép nguồn nối tiếp — song song, và công suất điện $P = UI = I^2R = \dfrac{U^2}{R}$, vận dụng vào một mạch nhiều điện trở với bộ nguồn ghép.

Kiến thức nền cần nhớ

Định luật Ohm cho toàn mạch $I = \dfrac{\xi}{R+r}$ (chương trước) áp dụng cho cả bộ nguồn ghép, miễn là thay $\xi$ , $r$ bằng $\xi_{bộ}$ , $r_{bộ}$ của bộ nguồn. Trong mạch nối tiếp, dòng điện $I$ như nhau qua mỗi phần tử; trong mạch song song, hiệu điện thế $U$ như nhau trên mỗi nhánh — hai quy tắc nền tảng em đã học từ lớp dưới.

Định luật Ohm cho toàn mạch $I = \dfrac{\xi}{R+r}$ (chương trước) áp dụng cho cả bộ nguồn ghép, miễn là thay $\xi$, $r$ bằng $\xi_{bộ}$, $r_{bộ}$ của bộ nguồn. Trong mạch nối tiếp, dòng điện $I$ như nhau qua mỗi phần tử; trong mạch song song, hiệu điện thế $U$ như nhau trên mỗi nhánh — hai quy tắc nền tảng em đã học từ lớp dưới.

Khởi động

Vì sao đèn pin thường dùng 2 hoặc 3 viên pin ghép nối tiếp thay vì chỉ dùng 1 viên, trong khi một số thiết bị khác lại ghép nhiều pin song song?

Kiến thức trọng tâm

Ghép điện trở: nối tiếp cho $R_{tđ} = R_1 + R_2 + \ldots$ (luôn lớn hơn điện trở thành phần lớn nhất); song song cho $\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots$ (luôn nhỏ hơn điện trở thành phần nhỏ nhất). Với mạch hỗn hợp, luôn rút gọn từng cụm song song hoặc nối tiếp trước khi tính cả mạch.

Ghép $n$ nguồn giống nhau nối tiếp cho $\xi_{bộ} = n\xi$ và $r_{bộ} = nr$ — tăng khả năng sinh công của bộ nguồn nhưng cũng tăng điện trở trong. Ghép $n$ nguồn giống nhau song song cho $\xi_{bộ} = \xi$ (không đổi so với một nguồn) và $r_{bộ} = \dfrac{r}{n}$ — giữ nguyên suất điện động nhưng giảm điện trở trong, phù hợp khi mạch cần dòng điện lớn.

Công suất điện tiêu thụ trên một điện trở: $P = UI = I^2R = \dfrac{U^2}{R}$ . Công suất của nguồn điện $P_{nguồn} = \xi I$ ; hiệu suất nguồn $H = \dfrac{U}{\xi}$ cho biết tỉ lệ phần công suất nguồn chuyển thành công suất có ích ở mạch ngoài, phần còn lại hao phí trên điện trở trong $r$ .

Công suất điện tiêu thụ trên một điện trở: $P = UI = I^2R = \dfrac{U^2}{R}$. Công suất của nguồn điện $P_{nguồn} = \xi I$; hiệu suất nguồn $H = \dfrac{U}{\xi}$ cho biết tỉ lệ phần công suất nguồn chuyển thành công suất có ích ở mạch ngoài, phần còn lại hao phí trên điện trở trong $r$.

Chọn ghép nối tiếp hay song song cho nguồn phụ thuộc mục đích: cần hiệu điện thế lớn (ξ_bộ lớn) thì ghép nối tiếp, cần dòng điện lớn hoặc giảm điện trở trong thì ghép song song — đó chính là lí do đèn pin thường ghép pin nối tiếp để có đủ điện áp thắp sáng bóng đèn.

Với mạch hỗn hợp có cả điện trở ghép và nguồn ghép, thứ tự tính toán luôn đi từ trong ra ngoài rồi từ ngoài vào trong: trước hết rút gọn toàn bộ mạch ngoài về một điện trở tương đương duy nhất, kết hợp với bộ nguồn để tìm dòng điện mạch chính bằng định luật Ohm toàn mạch, sau đó mới lần ngược trở lại từng nhánh để tìm hiệu điện thế và dòng điện riêng của từng điện trở thành phần.

Một cách kiểm tra nhanh khi vừa rút gọn xong một cụm song song: điện trở tương đương của cụm luôn nhỏ hơn điện trở nhỏ nhất trong cụm đó. Nếu tính ra một kết quả lớn hơn hoặc bằng điện trở thành phần nhỏ nhất, chắc chắn đã tính nhầm công thức song song thành công thức nối tiếp — đây là lỗi tính toán phổ biến nhất khi làm bài mạch hỗn hợp có nhiều bước rút gọn liên tiếp.

Ứng dụng thực tế của ghép nguồn dễ thấy nhất là bộ pin trong các thiết bị cầm tay: một chiếc đèn pin dùng 3 viên pin AA ghép nối tiếp để đạt đủ 4,5 V thắp sáng bóng đèn LED, trong khi một số bộ lưu điện công suất lớn ghép nhiều dãy pin song song để vừa đạt điện áp cần thiết vừa cung cấp đủ dòng điện lớn cho tải mà không làm nóng quá mức từng viên pin riêng lẻ — chính là kết hợp cả hai kiểu ghép trong cùng một bộ nguồn thực tế.

3 pin giống nhau (ξ=1,5V, r=0,2Ω mỗi pin): ghép nối tiếp cho dòng lớn hơn hẳn ghép song song khi tải R=2Ω tương đối lớn so với r_bộ.

Ví dụ

Tính điện trở tương đương khi ghép nối tiếp và song song

1
Hai điện trở $R_1 = 3\Omega$ , $R_2 = 6\Omega$ . Tính điện trở tương đương khi (a) ghép nối tiếp, (b) ghép song song.
Hai điện trở $R_1 = 3\Omega$, $R_2 = 6\Omega$. Tính điện trở tương đương khi (a) ghép nối tiếp, (b) ghép song song.
2
$R_{tđ} = R_1 + R_2 = 3 + 6 = 9\Omega$ .
$R_{tđ} = R_1 + R_2 = 3 + 6 = 9\Omega$.
3
$\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow R_{tđ} = 2\Omega$ (kiểm tra bằng công thức tích/tổng: $R_{tđ} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2} = \dfrac{18}{9} = 2\Omega$ , khớp).
$\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow R_{tđ} = 2\Omega$ (kiểm tra bằng công thức tích/tổng: $R_{tđ} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2} = \dfrac{18}{9} = 2\Omega$, khớp).
4
Vậy ghép nối tiếp cho $R_{tđ} = 9\Omega$ , ghép song song cho $R_{tđ} = 2\Omega$ — nhỏ hơn cả hai điện trở thành phần.
Vậy ghép nối tiếp cho $R_{tđ} = 9\Omega$, ghép song song cho $R_{tđ} = 2\Omega$ — nhỏ hơn cả hai điện trở thành phần.

Ví dụ

Bài dạng thi: mạch hỗn hợp với bộ nguồn ghép nối tiếp

1
Bộ nguồn gồm 3 pin giống nhau ghép nối tiếp, mỗi pin có $\xi_0 = 1{,}5$ V, $r_0 = 0{,}2\Omega$ , mắc với mạch ngoài gồm $R_1 = 2\Omega$ nối tiếp với cụm ( $R_2$ song song $R_3$ ), trong đó $R_2 = R_3 = 4\Omega$ . Tính (a) $\xi_{bộ}$ , $r_{bộ}$ của bộ nguồn; (b) điện trở tương đương $R_{tđ}$ mạch ngoài; (c) cường độ dòng điện mạch chính I và hiệu điện thế trên mỗi phần; (d) công suất toả nhiệt trên toàn mạch ngoài.
Bộ nguồn gồm 3 pin giống nhau ghép nối tiếp, mỗi pin có $\xi_0 = 1{,}5$ V, $r_0 = 0{,}2\Omega$, mắc với mạch ngoài gồm $R_1 = 2\Omega$ nối tiếp với cụm ($R_2$ song song $R_3$), trong đó $R_2 = R_3 = 4\Omega$. Tính (a) $\xi_{bộ}$, $r_{bộ}$ của bộ nguồn; (b) điện trở tương đương $R_{tđ}$ mạch ngoài; (c) cường độ dòng điện mạch chính I và hiệu điện thế trên mỗi phần; (d) công suất toả nhiệt trên toàn mạch ngoài.
2
Ghép nối tiếp 3 pin giống nhau: $\xi_{bộ} = 3\xi_0 = 3 \times 1{,}5 = 4{,}5$ V; $r_{bộ} = 3r_0 = 3 \times 0{,}2 = 0{,}6\Omega$ . (1)
Ghép nối tiếp 3 pin giống nhau: $\xi_{bộ} = 3\xi_0 = 3 \times 1{,}5 = 4{,}5$ V; $r_{bộ} = 3r_0 = 3 \times 0{,}2 = 0{,}6\Omega$. (1)
3
$R_2 // R_3 = \dfrac{R_2 R_3}{R_2+R_3} = \dfrac{16}{8} = 2\Omega$ ; $R_{tđ} = R_1 + 2 = 2 + 2 = 4\Omega$ . (2)
$R_2 // R_3 = \dfrac{R_2 R_3}{R_2+R_3} = \dfrac{16}{8} = 2\Omega$; $R_{tđ} = R_1 + 2 = 2 + 2 = 4\Omega$. (2)
4
Áp dụng định luật Ohm toàn mạch với (1), (2): $I = \dfrac{\xi_{bộ}}{R_{tđ}+r_{bộ}} = \dfrac{4{,}5}{4+0{,}6} = \dfrac{4{,}5}{4{,}6} \approx 0{,}98$ A (làm tròn đến hàng phần trăm). (3)
Áp dụng định luật Ohm toàn mạch với (1), (2): $I = \dfrac{\xi_{bộ}}{R_{tđ}+r_{bộ}} = \dfrac{4{,}5}{4+0{,}6} = \dfrac{4{,}5}{4{,}6} \approx 0{,}98$ A (làm tròn đến hàng phần trăm). (3)
5
Từ (3): $U_1 = IR_1 \approx 0{,}98 \times 2 \approx 1{,}96$ V; vì cụm $R_2//R_3$ cũng bằng $2\Omega$ nên $U_{2//3} \approx 1{,}96$ V — hai điện trở $R_2$ , $R_3$ mắc song song nên cùng chịu hiệu điện thế này. Vì $R_2 = R_3$ nên dòng chia đều: $I_2 = I_3 = I/2 \approx 0{,}49$ A, kiểm tra $U_2 = I_2 R_2 \approx 0{,}49 \times 4 \approx 1{,}96$ V, khớp.
Từ (3): $U_1 = IR_1 \approx 0{,}98 \times 2 \approx 1{,}96$ V; vì cụm $R_2//R_3$ cũng bằng $2\Omega$ nên $U_{2//3} \approx 1{,}96$ V — hai điện trở $R_2$, $R_3$ mắc song song nên cùng chịu hiệu điện thế này. Vì $R_2 = R_3$ nên dòng chia đều: $I_2 = I_3 = I/2 \approx 0{,}49$ A, kiểm tra $U_2 = I_2 R_2 \approx 0{,}49 \times 4 \approx 1{,}96$ V, khớp.
6
$U_{ngoài} = U_1 + U_{2//3} \approx 1{,}96 + 1{,}96 = 3{,}91$ V (khớp với $I \times R_{tđ} \approx 0{,}98 \times 4 = 3{,}91$ V); $P_{ngoài} = U_{ngoài} \times I \approx 3{,}91 \times 0{,}98 \approx 3{,}83$ W.
$U_{ngoài} = U_1 + U_{2//3} \approx 1{,}96 + 1{,}96 = 3{,}91$ V (khớp với $I \times R_{tđ} \approx 0{,}98 \times 4 = 3{,}91$ V); $P_{ngoài} = U_{ngoài} \times I \approx 3{,}91 \times 0{,}98 \approx 3{,}83$ W.
7
$P_{nguồn} = \xi_{bộ} I \approx 4{,}5 \times 0{,}98 \approx 4{,}41$ W; $P_{hp} = I^2 r_{bộ} \approx 0{,}98^2 \times 0{,}6 \approx 0{,}58$ W; $P_{ngoài} + P_{hp} \approx 3{,}83 + 0{,}58 = 4{,}41$ W, khớp với $P_{nguồn}$ — kết quả nhất quán.
$P_{nguồn} = \xi_{bộ} I \approx 4{,}5 \times 0{,}98 \approx 4{,}41$ W; $P_{hp} = I^2 r_{bộ} \approx 0{,}98^2 \times 0{,}6 \approx 0{,}58$ W; $P_{ngoài} + P_{hp} \approx 3{,}83 + 0{,}58 = 4{,}41$ W, khớp với $P_{nguồn}$ — kết quả nhất quán.
8
Vậy bộ nguồn có $\xi_{bộ} = 4{,}5$ V, $r_{bộ} = 0{,}6\Omega$ ; dòng mạch chính $I \approx 0{,}98$ A; hiệu điện thế trên $R_1$ và trên cụm $R_2//R_3$ đều xấp xỉ 1,96 V; công suất toả nhiệt trên mạch ngoài xấp xỉ 3,83 W.
Vậy bộ nguồn có $\xi_{bộ} = 4{,}5$ V, $r_{bộ} = 0{,}6\Omega$; dòng mạch chính $I \approx 0{,}98$ A; hiệu điện thế trên $R_1$ và trên cụm $R_2//R_3$ đều xấp xỉ 1,96 V; công suất toả nhiệt trên mạch ngoài xấp xỉ 3,83 W.

Ví dụ

Tính hiệu suất của bộ nguồn vừa ghép

1
Với bộ nguồn ở ví dụ trên ( $\xi_{bộ} = 4{,}5$ V) và hiệu điện thế mạch ngoài $U \approx 3{,}91$ V, tính hiệu suất $H$ của bộ nguồn trong mạch này.
Với bộ nguồn ở ví dụ trên ($\xi_{bộ} = 4{,}5$ V) và hiệu điện thế mạch ngoài $U \approx 3{,}91$ V, tính hiệu suất $H$ của bộ nguồn trong mạch này.
2
$H = \dfrac{U}{\xi_{bộ}} = \dfrac{3{,}91}{4{,}5} \approx 0{,}869 = 86{,}9\%$ .
$H = \dfrac{U}{\xi_{bộ}} = \dfrac{3{,}91}{4{,}5} \approx 0{,}869 = 86{,}9\%$.
3
Vậy bộ nguồn hoạt động với hiệu suất xấp xỉ 86,9%, nghĩa là khoảng 13,1% công suất nguồn cung cấp bị hao phí dưới dạng nhiệt trên điện trở trong $r_{bộ}$ của bộ nguồn.
Vậy bộ nguồn hoạt động với hiệu suất xấp xỉ 86,9%, nghĩa là khoảng 13,1% công suất nguồn cung cấp bị hao phí dưới dạng nhiệt trên điện trở trong $r_{bộ}$ của bộ nguồn.

Sai lầm thường gặp

Học sinh hay nhầm $r_{bộ}$ khi ghép nối tiếp ( $r_{bộ} = nr$ , TĂNG dần) với ghép song song ( $r_{bộ} = r/n$ , GIẢM dần) — hai công thức ngược chiều nhau. Một lỗi khác: quên rằng công suất hao phí trên điện trở trong phải cộng với công suất mạch ngoài mới bằng đúng công suất nguồn.

Học sinh hay nhầm $r_{bộ}$ khi ghép nối tiếp ($r_{bộ} = nr$, TĂNG dần) với ghép song song ($r_{bộ} = r/n$, GIẢM dần) — hai công thức ngược chiều nhau. Một lỗi khác: quên rằng công suất hao phí trên điện trở trong phải cộng với công suất mạch ngoài mới bằng đúng công suất nguồn.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Nối tiếp: $R_{tđ} = \sum R_i$ , $\xi_{bộ} = n\xi$ , $r_{bộ} = nr$ . Song song: $\dfrac{1}{R_{tđ}} = \sum \dfrac{1}{R_i}$ , $\xi_{bộ} = \xi$ , $r_{bộ} = r/n$ . Công suất: $P = UI = I^2R = \dfrac{U^2}{R}$ .

Nối tiếp: $R_{tđ} = \sum R_i$, $\xi_{bộ} = n\xi$, $r_{bộ} = nr$. Song song: $\dfrac{1}{R_{tđ}} = \sum \dfrac{1}{R_i}$, $\xi_{bộ} = \xi$, $r_{bộ} = r/n$. Công suất: $P = UI = I^2R = \dfrac{U^2}{R}$.

Hai bài cuối khoá sẽ luyện đề tổng hợp, trộn nhiều chủ đề trong cùng một đề nhiều phần đúng cấu trúc đề kiểm tra thật — khép lại toàn bộ chương trình Vật lí 11 nền tảng.