Bài học

Luyện đề tổng hợp phần cơ và sóng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em ôn tập và vận dụng tổng hợp kiến thức dao động điều hòa, sóng cơ và sóng âm qua một đề luyện tập nhiều phần đúng cấu trúc đề kiểm tra.

Kiến thức nền cần nhớ

Tóm tắt nhanh ba chương vừa ôn: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$ , $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ hoặc $2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$ , $W = \dfrac{1}{2}kA^2$ ; $v = \lambda f$ , điều kiện giao thoa $d_2-d_1 = k\lambda$ (cực đại) hoặc $(k+0{,}5)\lambda$ (cực tiểu), sóng dừng $\ell = k\dfrac{\lambda}{2}$ (hai đầu cố định); mức cường độ âm $L = 10\log\dfrac{I}{I_0}$ .

Tóm tắt nhanh ba chương vừa ôn: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ hoặc $2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$, $W = \dfrac{1}{2}kA^2$; $v = \lambda f$, điều kiện giao thoa $d_2-d_1 = k\lambda$ (cực đại) hoặc $(k+0{,}5)\lambda$ (cực tiểu), sóng dừng $\ell = k\dfrac{\lambda}{2}$ (hai đầu cố định); mức cường độ âm $L = 10\log\dfrac{I}{I_0}$.

Khởi động

Một đề kiểm tra thường không hỏi riêng từng công thức mà kết hợp hai, ba chủ đề trong cùng một câu hỏi nhiều phần. Trước khi làm phần tổng hợp dưới đây, em hãy thử đoán xem chủ đề nào của phần cơ và sóng có thể xuất hiện cùng nhau trong một đề thi thật.

Kiến thức trọng tâm

Một câu hỏi tổng hợp nhiều phần không đòi hỏi công thức mới — nó đòi hỏi em nhận đúng từng phần thuộc chủ đề nào rồi áp dụng đúng công thức của chủ đề đó. Cách làm hiệu quả: đọc kỹ đề để tách từng phần theo đúng chủ đề, giải theo trình tự logic vì phần sau có thể cần kết quả của phần trước, luôn đổi đơn vị về hệ SI chuẩn trước khi thay số, và kiểm tra lại đơn vị của đáp số cuối cùng trước khi kết luận.

Ba chủ đề vừa ôn có một điểm chung dễ bị bỏ qua: cả dao động điều hòa, sóng cơ và sóng âm đều dùng chung khái niệm chu kì và tần số, chỉ khác ở đối tượng dao động — một vật nặng trên lò xo, một điểm trên dây, hay một phần tử không khí truyền âm. Nhận ra điểm chung này giúp em không bị rối khi đề bài chuyển từ chủ đề này sang chủ đề khác trong cùng một câu.

Một điểm nữa đáng lưu ý khi ôn ba chương này cùng lúc: dao động điều hòa và sóng cơ tuy dùng chung công thức $v = \lambda f$ , nhưng $v$ trong sóng cơ là tốc độ lan truyền của sóng trong môi trường, hoàn toàn khác với vận tốc dao động $v = -A\omega\sin(\omega t+\varphi)$ của bản thân vật dao động điều hòa — hai đại lượng cùng ký hiệu $v$ nhưng bản chất vật lí khác nhau, đề tổng hợp thường khai thác đúng điểm dễ nhầm lẫn này.

Một điểm nữa đáng lưu ý khi ôn ba chương này cùng lúc: dao động điều hòa và sóng cơ tuy dùng chung công thức $v = \lambda f$, nhưng $v$ trong sóng cơ là tốc độ lan truyền của sóng trong môi trường, hoàn toàn khác với vận tốc dao động $v = -A\omega\sin(\omega t+\varphi)$ của bản thân vật dao động điều hòa — hai đại lượng cùng ký hiệu $v$ nhưng bản chất vật lí khác nhau, đề tổng hợp thường khai thác đúng điểm dễ nhầm lẫn này.

Nhìn lại toàn bộ ba chương vừa ôn, có một mạch liên kết xuyên suốt: dao động điều hòa mô tả chuyển động của một vật quanh vị trí cân bằng; khi vật đó liên kết với các phần tử lân cận (như trên một sợi dây), dao động của nó lan truyền thành sóng cơ; và khi sóng cơ đó là sóng dọc trong không khí truyền tới tai người, ta gọi nó là sóng âm. Ba hiện tượng không tách rời mà là ba tầng của cùng một quá trình vật lí — dao động, lan truyền, và cảm nhận — nắm được mạch liên kết này giúp em nhớ lâu hơn là học thuộc từng công thức riêng lẻ.

Trước khi bước vào phần luyện đề, em nên tự kiểm tra nhanh: với mỗi công thức trong ba chương — phương trình dao động, chu kì con lắc, công thức sóng $v=\lambda f$ , điều kiện giao thoa, điều kiện sóng dừng, và mức cường độ âm — em có nhớ đúng ký hiệu và đơn vị của từng đại lượng không? Một lỗi rất phổ biến trong đề tổng hợp là nhớ đúng công thức nhưng thay nhầm đơn vị (ví dụ quên đổi cm sang m trước khi tính), khiến kết quả sai lệch hàng chục hoặc hàng trăm lần dù cách làm hoàn toàn đúng.

Trước khi bước vào phần luyện đề, em nên tự kiểm tra nhanh: với mỗi công thức trong ba chương — phương trình dao động, chu kì con lắc, công thức sóng $v=\lambda f$, điều kiện giao thoa, điều kiện sóng dừng, và mức cường độ âm — em có nhớ đúng ký hiệu và đơn vị của từng đại lượng không? Một lỗi rất phổ biến trong đề tổng hợp là nhớ đúng công thức nhưng thay nhầm đơn vị (ví dụ quên đổi cm sang m trước khi tính), khiến kết quả sai lệch hàng chục hoặc hàng trăm lần dù cách làm hoàn toàn đúng.

Ví dụ

Kết hợp con lắc lò xo và sóng truyền trên dây

1
Một con lắc lò xo có $m = 0{,}2$ kg, $k = 20$ N/m dao động điều hòa với biên độ $A = 5$ cm, đồng thời tạo ra sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây gắn với vật nặng, với tốc độ truyền sóng trên dây $v = 2$ m/s. (a) Tính chu kì dao động $T$ của con lắc. (b) Tính bước sóng $\lambda$ của sóng truyền trên dây, biết tần số sóng bằng tần số dao động của con lắc.
Một con lắc lò xo có $m = 0{,}2$ kg, $k = 20$ N/m dao động điều hòa với biên độ $A = 5$ cm, đồng thời tạo ra sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây gắn với vật nặng, với tốc độ truyền sóng trên dây $v = 2$ m/s. (a) Tính chu kì dao động $T$ của con lắc. (b) Tính bước sóng $\lambda$ của sóng truyền trên dây, biết tần số sóng bằng tần số dao động của con lắc.
2
$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{20}{0{,}2}} = \sqrt{100} = 10$ rad/s; $T = \dfrac{2\pi}{\omega} \approx 0{,}63$ s. (1)
$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{20}{0{,}2}} = \sqrt{100} = 10$ rad/s; $T = \dfrac{2\pi}{\omega} \approx 0{,}63$ s. (1)
3
Từ (1): $f = \dfrac{1}{T} \approx \dfrac{1}{0{,}628} \approx 1{,}59$ Hz; áp dụng $v = \lambda f \Rightarrow \lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{2}{1{,}59} \approx 1{,}26$ m.
Từ (1): $f = \dfrac{1}{T} \approx \dfrac{1}{0{,}628} \approx 1{,}59$ Hz; áp dụng $v = \lambda f \Rightarrow \lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{2}{1{,}59} \approx 1{,}26$ m.
4
$T \times f \approx 0{,}628 \times 1{,}59 \approx 1$ (đúng vì $f = 1/T$ ); $\lambda \times f \approx 1{,}26 \times 1{,}59 \approx 2$ m/s, khớp với $v$ đề cho.
$T \times f \approx 0{,}628 \times 1{,}59 \approx 1$ (đúng vì $f = 1/T$); $\lambda \times f \approx 1{,}26 \times 1{,}59 \approx 2$ m/s, khớp với $v$ đề cho.
5
Vậy $T \approx 0{,}63$ s, và bước sóng của sóng truyền trên dây là $\lambda \approx 1{,}26$ m.
Vậy $T \approx 0{,}63$ s, và bước sóng của sóng truyền trên dây là $\lambda \approx 1{,}26$ m.

Ví dụ

Bài dạng thi: sóng dừng trên dây đàn và mức cường độ âm phát ra

1
Một dây đàn hồi hai đầu cố định dài $\ell = 1$ m có sóng dừng ổn định với 5 bụng sóng, tốc độ truyền sóng trên dây $v = 40$ m/s. (a) Tính bước sóng $\lambda$ và tần số dao động $f$ của dây. (b) Âm thanh phát ra từ dây đàn lan truyền trong không khí đến tai người nghe với cường độ âm $I = 10^{-6}$ W/m² ( $I_0 = 10^{-12}$ W/m²); tính mức cường độ âm $L$ mà người đó nghe được, và cho biết âm phát ra thuộc vùng tần số nào so với miền nghe của tai người (16 Hz – 20 000 Hz).
Một dây đàn hồi hai đầu cố định dài $\ell = 1$ m có sóng dừng ổn định với 5 bụng sóng, tốc độ truyền sóng trên dây $v = 40$ m/s. (a) Tính bước sóng $\lambda$ và tần số dao động $f$ của dây. (b) Âm thanh phát ra từ dây đàn lan truyền trong không khí đến tai người nghe với cường độ âm $I = 10^{-6}$ W/m² ($I_0 = 10^{-12}$ W/m²); tính mức cường độ âm $L$ mà người đó nghe được, và cho biết âm phát ra thuộc vùng tần số nào so với miền nghe của tai người (16 Hz – 20 000 Hz).
2
$\ell = k\dfrac{\lambda}{2}$ với $k = 5$ (số bụng) $\Rightarrow \lambda = \dfrac{2\ell}{k} = \dfrac{2 \times 1}{5} = 0{,}4$ m. (1)
$\ell = k\dfrac{\lambda}{2}$ với $k = 5$ (số bụng) $\Rightarrow \lambda = \dfrac{2\ell}{k} = \dfrac{2 \times 1}{5} = 0{,}4$ m. (1)
3
Từ (1): $f = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{40}{0{,}4} = 100$ Hz. (2)
Từ (1): $f = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{40}{0{,}4} = 100$ Hz. (2)
4
$L = 10\log\dfrac{I}{I_0} = 10\log\dfrac{10^{-6}}{10^{-12}} = 10\log(10^6) = 60$ dB.
$L = 10\log\dfrac{I}{I_0} = 10\log\dfrac{10^{-6}}{10^{-12}} = 10\log(10^6) = 60$ dB.
5
Từ (2), $f = 100$ Hz nằm trong khoảng 16 Hz – 20 000 Hz nên đây là âm nghe được, không phải hạ âm hay siêu âm.
Từ (2), $f = 100$ Hz nằm trong khoảng 16 Hz – 20 000 Hz nên đây là âm nghe được, không phải hạ âm hay siêu âm.
6
Vậy $\lambda = 0{,}4$ m, $f = 100$ Hz, mức cường độ âm nghe được là $L = 60$ dB, và âm phát ra là âm nghe được vì tần số 100 Hz nằm trong miền 16 Hz – 20 000 Hz.
Vậy $\lambda = 0{,}4$ m, $f = 100$ Hz, mức cường độ âm nghe được là $L = 60$ dB, và âm phát ra là âm nghe được vì tần số 100 Hz nằm trong miền 16 Hz – 20 000 Hz.

Ví dụ

So sánh vận tốc dao động và tốc độ truyền sóng

1
Một điểm M trên dây dao động điều hòa với phương trình $x = 3\cos(10\pi t)$ cm khi sóng truyền qua, trong khi sóng trên dây truyền với tốc độ $v = 2$ m/s. Tính vận tốc dao động cực đại của điểm M, và so sánh với tốc độ truyền sóng v.
Một điểm M trên dây dao động điều hòa với phương trình $x = 3\cos(10\pi t)$ cm khi sóng truyền qua, trong khi sóng trên dây truyền với tốc độ $v = 2$ m/s. Tính vận tốc dao động cực đại của điểm M, và so sánh với tốc độ truyền sóng v.
2
Từ phương trình, $A = 3$ cm $= 0{,}03$ m, $\omega = 10\pi$ rad/s. $v_{max} = A\omega = 0{,}03 \times 10\pi \approx 0{,}94$ m/s.
Từ phương trình, $A = 3$ cm $= 0{,}03$ m, $\omega = 10\pi$ rad/s. $v_{max} = A\omega = 0{,}03 \times 10\pi \approx 0{,}94$ m/s.
3
$v_{max} \approx 0{,}94$ m/s của điểm M (vận tốc dao động) nhỏ hơn $v = 2$ m/s (tốc độ truyền sóng) — đây là hai đại lượng độc lập, không có quan hệ bắt buộc bằng nhau hay tỉ lệ với nhau.
$v_{max} \approx 0{,}94$ m/s của điểm M (vận tốc dao động) nhỏ hơn $v = 2$ m/s (tốc độ truyền sóng) — đây là hai đại lượng độc lập, không có quan hệ bắt buộc bằng nhau hay tỉ lệ với nhau.
4
Vậy vận tốc dao động cực đại của điểm M là khoảng 0,94 m/s, nhỏ hơn tốc độ truyền sóng 2 m/s trên dây — không nên nhầm lẫn hai đại lượng cùng ký hiệu v này.

Sai lầm thường gặp

Khi làm đề tổng hợp, học sinh hay áp dụng nhầm công thức của chủ đề này cho chủ đề khác — ví dụ dùng $T = 2\pi\sqrt{\ell/g}$ của con lắc đơn cho con lắc lò xo, hoặc dùng công thức giao thoa để tính sai bước sóng sóng dừng. Luôn xác định đúng chủ đề của từng phần trước khi chọn công thức.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Với đề tổng hợp, luôn xác định đúng chủ đề của từng phần trước khi chọn công thức: dao động dùng $T$ , $v$ , $a$ , $W$ của con lắc; sóng cơ dùng $v = \lambda f$ và điều kiện sóng dừng; sóng âm dùng $L = 10\log(I/I_0)$ .

Với đề tổng hợp, luôn xác định đúng chủ đề của từng phần trước khi chọn công thức: dao động dùng $T$, $v$, $a$, $W$ của con lắc; sóng cơ dùng $v = \lambda f$ và điều kiện sóng dừng; sóng âm dùng $L = 10\log(I/I_0)$.

Bài cuối cùng của khoá học chuyển sang phần điện, luyện đề tổng hợp điện trường, dòng điện không đổi và ghép mạch — khép lại toàn bộ chương trình Vật lí 11 nền tảng.