Bài học

Tổng hợp sóng cơ, giao thoa và sóng dừng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em ôn lại các đại lượng đặc trưng của sóng cơ ( $\lambda$ , $T$ , $f$ , $v$ ), điều kiện giao thoa cực đại — cực tiểu, và điều kiện sóng dừng trên dây hai đầu cố định, để vận dụng vào một bài toán tổng hợp.

Sau bài này, em ôn lại các đại lượng đặc trưng của sóng cơ ($\lambda$, $T$, $f$, $v$), điều kiện giao thoa cực đại — cực tiểu, và điều kiện sóng dừng trên dây hai đầu cố định, để vận dụng vào một bài toán tổng hợp.

Kiến thức nền cần nhớ

Sóng cơ là dao động lan truyền trong môi trường vật chất; sóng không mang theo vật chất của môi trường đi cùng nó, mà chỉ truyền dao động (pha) và năng lượng. Sóng ngang có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng (sóng trên mặt nước); sóng dọc có phương dao động trùng phương truyền sóng (sóng âm trong không khí).

Khởi động

Khi em búng một sợi dây đàn guitar, dây rung lên tạo ra những điểm gần như đứng yên xen kẽ những điểm rung mạnh nhất. Điều gì đã tạo ra bức tranh xen kẽ đều đặn đó, thay vì cả sợi dây rung đều như nhau?

Kiến thức trọng tâm

Ba đại lượng đặc trưng cơ bản của một sóng cơ là bước sóng $\lambda$ (khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha), chu kì $T$ và tần số $f$ (chu kì, tần số của nguồn phát sóng, không đổi khi sóng truyền qua các môi trường khác nhau), liên hệ với tốc độ truyền sóng $v$ qua công thức $v = \lambda f = \dfrac{\lambda}{T}$ . Cần phân biệt: tốc độ truyền sóng $v$ phụ thuộc môi trường, còn $f$ chỉ phụ thuộc nguồn phát.

Ba đại lượng đặc trưng cơ bản của một sóng cơ là bước sóng $\lambda$ (khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha), chu kì $T$ và tần số $f$ (chu kì, tần số của nguồn phát sóng, không đổi khi sóng truyền qua các môi trường khác nhau), liên hệ với tốc độ truyền sóng $v$ qua công thức $v = \lambda f = \dfrac{\lambda}{T}$. Cần phân biệt: tốc độ truyền sóng $v$ phụ thuộc môi trường, còn $f$ chỉ phụ thuộc nguồn phát.

Khi hai nguồn kết hợp (cùng tần số, hiệu số pha không đổi theo thời gian) phát sóng cùng lúc, chúng tạo ra hiện tượng giao thoa: những điểm mà hiệu đường đi $d_2 - d_1 = k\lambda$ ( $k$ nguyên) là điểm cực đại giao thoa (hai sóng thành phần luôn cùng pha, biên độ tăng cường); những điểm mà $d_2 - d_1 = (k + 0{,}5)\lambda$ là điểm cực tiểu giao thoa (hai sóng thành phần luôn ngược pha, triệt tiêu lẫn nhau).

Khi hai nguồn kết hợp (cùng tần số, hiệu số pha không đổi theo thời gian) phát sóng cùng lúc, chúng tạo ra hiện tượng giao thoa: những điểm mà hiệu đường đi $d_2 - d_1 = k\lambda$ ($k$ nguyên) là điểm cực đại giao thoa (hai sóng thành phần luôn cùng pha, biên độ tăng cường); những điểm mà $d_2 - d_1 = (k + 0{,}5)\lambda$ là điểm cực tiểu giao thoa (hai sóng thành phần luôn ngược pha, triệt tiêu lẫn nhau).

Sóng dừng hình thành do giao thoa giữa sóng tới và chính sóng đó sau khi phản xạ ngược lại trên cùng một dây — khác với giao thoa hai nguồn độc lập, đây là sự chồng chất của sóng với ảnh phản xạ của chính nó. Những điểm luôn đứng yên gọi là nút, những điểm dao động với biên độ lớn nhất gọi là bụng. Với dây hai đầu cố định, chiều dài dây thỏa $\ell = k\dfrac{\lambda}{2}$ với $k$ là số bụng sóng (số nút bằng $k + 1$ ); với dây một đầu cố định một đầu tự do, điều kiện là $\ell = (2k+1)\dfrac{\lambda}{4}$ .

Sóng dừng hình thành do giao thoa giữa sóng tới và chính sóng đó sau khi phản xạ ngược lại trên cùng một dây — khác với giao thoa hai nguồn độc lập, đây là sự chồng chất của sóng với ảnh phản xạ của chính nó. Những điểm luôn đứng yên gọi là nút, những điểm dao động với biên độ lớn nhất gọi là bụng. Với dây hai đầu cố định, chiều dài dây thỏa $\ell = k\dfrac{\lambda}{2}$ với $k$ là số bụng sóng (số nút bằng $k + 1$); với dây một đầu cố định một đầu tự do, điều kiện là $\ell = (2k+1)\dfrac{\lambda}{4}$.

Giao thoa và sóng dừng cùng dựa trên một nguyên lý: điểm nào hai sóng luôn cùng pha thì tăng cường (cực đại, bụng), điểm nào luôn ngược pha thì triệt tiêu (cực tiểu, nút). Điểm khác nhau duy nhất là giao thoa xét hai nguồn độc lập trong không gian, còn sóng dừng xét sóng tới và sóng phản xạ của chính nó trên cùng một dây — hiểu rõ điểm chung này giúp em không nhầm lẫn hai công thức khi làm bài tổng hợp.

Có thể hình dung điều kiện sóng dừng hai đầu cố định bằng cách đếm khoảng cách: hai nút liên tiếp luôn cách nhau đúng $\lambda/2$ , và cả hai đầu dây đều là nút vì bị giữ cố định không dao động được. Muốn xếp vừa đúng $k$ bụng sóng giữa hai đầu cố định, chiều dài dây phải chứa đúng $k$ nửa bước sóng, tức $\ell = k\dfrac{\lambda}{2}$ — cách suy luận bằng hình ảnh này giúp em nhớ công thức thay vì học thuộc lòng.

Có thể hình dung điều kiện sóng dừng hai đầu cố định bằng cách đếm khoảng cách: hai nút liên tiếp luôn cách nhau đúng $\lambda/2$, và cả hai đầu dây đều là nút vì bị giữ cố định không dao động được. Muốn xếp vừa đúng $k$ bụng sóng giữa hai đầu cố định, chiều dài dây phải chứa đúng $k$ nửa bước sóng, tức $\ell = k\dfrac{\lambda}{2}$ — cách suy luận bằng hình ảnh này giúp em nhớ công thức thay vì học thuộc lòng.

Điều kiện sóng dừng còn giải thích vì sao mỗi dây đàn chỉ phát ra được một tập hợp tần số nhất định chứ không phải tần số bất kỳ: với chiều dài dây $\ell$ và tốc độ truyền sóng $v$ cố định, chỉ những tần số $f_k = k\dfrac{v}{2\ell}$ (với $k = 1, 2, 3, \ldots$ ) mới tạo được sóng dừng ổn định trên dây. Tần số nhỏ nhất $f_1$ (ứng với $k=1$ , một bụng) gọi là tần số cơ bản; các tần số $f_2, f_3, \ldots$ là các hoạ âm bội của $f_1$ — chính tập hợp hoạ âm này quyết định âm sắc của nhạc cụ mà chương sau sẽ ôn tập kỹ hơn. Đây là lý do một cây đàn ghi ta bấm phím ngắn dây lại (giảm $\ell$ ) sẽ phát ra âm cao hơn: $f_1$ tỉ lệ nghịch với $\ell$ .

Điều kiện sóng dừng còn giải thích vì sao mỗi dây đàn chỉ phát ra được một tập hợp tần số nhất định chứ không phải tần số bất kỳ: với chiều dài dây $\ell$ và tốc độ truyền sóng $v$ cố định, chỉ những tần số $f_k = k\dfrac{v}{2\ell}$ (với $k = 1, 2, 3, \ldots$) mới tạo được sóng dừng ổn định trên dây. Tần số nhỏ nhất $f_1$ (ứng với $k=1$, một bụng) gọi là tần số cơ bản; các tần số $f_2, f_3, \ldots$ là các hoạ âm bội của $f_1$ — chính tập hợp hoạ âm này quyết định âm sắc của nhạc cụ mà chương sau sẽ ôn tập kỹ hơn. Đây là lý do một cây đàn ghi ta bấm phím ngắn dây lại (giảm $\ell$) sẽ phát ra âm cao hơn: $f_1$ tỉ lệ nghịch với $\ell$.

Giao thoa sóng nước cũng có ứng dụng thực tế đáng chú ý: các bể tạo sóng trong phòng thí nghiệm dùng hai nguồn dao động đồng bộ để tạo vân giao thoa quan sát được bằng mắt thường, còn trong kỹ thuật, nguyên lý giao thoa sóng âm được dùng để chế tạo tai nghe chống ồn chủ động — thiết bị phát ra một sóng âm ngược pha với tiếng ồn xung quanh để hai sóng triệt tiêu lẫn nhau tại vị trí tai người đeo, đúng theo điều kiện cực tiểu giao thoa em vừa ôn.

Với ℓ=0,9m và k=2 bụng, bước sóng λ=2ℓ/k=0,9m; ba nút cách đều tại x=0; 0,45; 0,9m, hai bụng tại x=0,225 và 0,675m.

Ví dụ

Tìm bước sóng từ điều kiện sóng dừng hai đầu cố định

1
Một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định, chiều dài $\ell = 0{,}9$ m, khi có sóng dừng ổn định người ta đếm được 2 bụng sóng. Tính bước sóng $\lambda$ .
Một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định, chiều dài $\ell = 0{,}9$ m, khi có sóng dừng ổn định người ta đếm được 2 bụng sóng. Tính bước sóng $\lambda$.
2
$\ell = k\dfrac{\lambda}{2}$ với $k = 2$ (số bụng). (1)
$\ell = k\dfrac{\lambda}{2}$ với $k = 2$ (số bụng). (1)
3
Từ (1): $\lambda = \dfrac{2\ell}{k} = \dfrac{2 \times 0{,}9}{2} = 0{,}9$ m.
Từ (1): $\lambda = \dfrac{2\ell}{k} = \dfrac{2 \times 0{,}9}{2} = 0{,}9$ m.
4
Vậy bước sóng $\lambda = 0{,}9$ m.
Vậy bước sóng $\lambda = 0{,}9$ m.

Ví dụ

Bài dạng thi: kết hợp điều kiện sóng dừng với công thức v=λf

1
Một sợi dây dài $\ell = 1{,}2$ m, hai đầu cố định, tốc độ truyền sóng trên dây $v = 6$ m/s. Khi có sóng dừng ổn định với 3 bụng sóng, tính bước sóng $\lambda$ và tần số $f$ của sóng.
Một sợi dây dài $\ell = 1{,}2$ m, hai đầu cố định, tốc độ truyền sóng trên dây $v = 6$ m/s. Khi có sóng dừng ổn định với 3 bụng sóng, tính bước sóng $\lambda$ và tần số $f$ của sóng.
2
$\ell = k\dfrac{\lambda}{2}$ với $k = 3$ (số bụng) $\Rightarrow \lambda = \dfrac{2\ell}{k} = \dfrac{2 \times 1{,}2}{3} = 0{,}8$ m. (1)
$\ell = k\dfrac{\lambda}{2}$ với $k = 3$ (số bụng) $\Rightarrow \lambda = \dfrac{2\ell}{k} = \dfrac{2 \times 1{,}2}{3} = 0{,}8$ m. (1)
3
Từ (1), áp dụng $v = \lambda f$ : $f = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{6}{0{,}8} = 7{,}5$ Hz.
Từ (1), áp dụng $v = \lambda f$: $f = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{6}{0{,}8} = 7{,}5$ Hz.
4
Thay ngược lại: $v = \lambda f = 0{,}8 \times 7{,}5 = 6$ m/s, đúng bằng tốc độ đề cho — kết quả nhất quán.
Thay ngược lại: $v = \lambda f = 0{,}8 \times 7{,}5 = 6$ m/s, đúng bằng tốc độ đề cho — kết quả nhất quán.
5
Vậy $\lambda = 0{,}8$ m và $f = 7{,}5$ Hz.
Vậy $\lambda = 0{,}8$ m và $f = 7{,}5$ Hz.

Ví dụ

Phân loại điểm giao thoa trên mặt nước từ hai nguồn kết hợp

1
Hai nguồn sóng nước kết hợp $S_1$ , $S_2$ dao động cùng pha với bước sóng $\lambda = 3$ cm. Ba điểm quan sát M, N, P trên mặt nước có hiệu đường đi lần lượt $d_2 - d_1$ bằng 6 cm, 4,5 cm và 7,5 cm. Xác định mỗi điểm là cực đại, cực tiểu hay không thuộc loại nào trong hai loại đó.
Hai nguồn sóng nước kết hợp $S_1$, $S_2$ dao động cùng pha với bước sóng $\lambda = 3$ cm. Ba điểm quan sát M, N, P trên mặt nước có hiệu đường đi lần lượt $d_2 - d_1$ bằng 6 cm, 4,5 cm và 7,5 cm. Xác định mỗi điểm là cực đại, cực tiểu hay không thuộc loại nào trong hai loại đó.
2
$\dfrac{6}{\lambda} = \dfrac{6}{3} = 2$ , là số nguyên nên $d_2 - d_1 = 2\lambda$ : M là điểm cực đại giao thoa.
$\dfrac{6}{\lambda} = \dfrac{6}{3} = 2$, là số nguyên nên $d_2 - d_1 = 2\lambda$: M là điểm cực đại giao thoa.
3
$\dfrac{4{,}5}{\lambda} = \dfrac{4{,}5}{3} = 1{,}5 = 1 + 0{,}5$ , nên $d_2 - d_1 = (1+0{,}5)\lambda$ : N là điểm cực tiểu giao thoa.
$\dfrac{4{,}5}{\lambda} = \dfrac{4{,}5}{3} = 1{,}5 = 1 + 0{,}5$, nên $d_2 - d_1 = (1+0{,}5)\lambda$: N là điểm cực tiểu giao thoa.
4
$\dfrac{7{,}5}{\lambda} = \dfrac{7{,}5}{3} = 2{,}5 = 2 + 0{,}5$ , nên $d_2 - d_1 = (2+0{,}5)\lambda$ : P cũng là điểm cực tiểu giao thoa.
$\dfrac{7{,}5}{\lambda} = \dfrac{7{,}5}{3} = 2{,}5 = 2 + 0{,}5$, nên $d_2 - d_1 = (2+0{,}5)\lambda$: P cũng là điểm cực tiểu giao thoa.
5
Vậy M là cực đại giao thoa, còn N và P đều là cực tiểu giao thoa — cách xét nhanh là chia hiệu đường đi cho bước sóng: kết quả nguyên là cực đại, kết quả nguyên cộng 0,5 là cực tiểu.

Sai lầm thường gặp

Học sinh hay nhầm số bụng với số nút — với dây hai đầu cố định, số nút luôn nhiều hơn số bụng đúng 1. Một sai lầm khác: dùng nhầm công thức một đầu tự do $\ell = (2k+1)\dfrac{\lambda}{4}$ cho trường hợp cả hai đầu đều cố định, trong khi hai công thức chỉ áp dụng đúng cho từng loại điều kiện biên riêng.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

$v = \lambda f = \dfrac{\lambda}{T}$ . Giao thoa: cực đại khi $d_2 - d_1 = k\lambda$ , cực tiểu khi $d_2 - d_1 = (k+0{,}5)\lambda$ . Sóng dừng hai đầu cố định: $\ell = k\dfrac{\lambda}{2}$ , một đầu tự do: $\ell = (2k+1)\dfrac{\lambda}{4}$ .

$v = \lambda f = \dfrac{\lambda}{T}$. Giao thoa: cực đại khi $d_2 - d_1 = k\lambda$, cực tiểu khi $d_2 - d_1 = (k+0{,}5)\lambda$. Sóng dừng hai đầu cố định: $\ell = k\dfrac{\lambda}{2}$, một đầu tự do: $\ell = (2k+1)\dfrac{\lambda}{4}$.

Bài tiếp theo vẫn ở trong họ sóng cơ nhưng đi sâu vào một loại sóng cơ mà tai người cảm nhận trực tiếp được — sóng âm, với các đặc trưng độ cao, độ to và âm sắc.