Bài học

Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải thích được vì sao một khung dây quay đều trong từ trường đều tạo ra dòng điện biến thiên tuần hoàn theo thời gian, đọc đúng các đại lượng đặc trưng — cường độ cực đại $I_0$ , tần số góc $\omega$ , pha ban đầu $\varphi$ — từ biểu thức $i = I_0\cos(\omega t + \varphi)$ , và tính được chu kì $T$ , tần số $f$ từ $\omega$ .

Sau bài này, em giải thích được vì sao một khung dây quay đều trong từ trường đều tạo ra dòng điện biến thiên tuần hoàn theo thời gian, đọc đúng các đại lượng đặc trưng — cường độ cực đại $I_0$, tần số góc $\omega$, pha ban đầu $\varphi$ — từ biểu thức $i = I_0\cos(\omega t + \varphi)$, và tính được chu kì $T$, tần số $f$ từ $\omega$.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã chỉ ra: khung dây quay quanh một trục nằm trong mặt phẳng khung (khác với trục pháp tuyến ở bài từ thông) làm góc $\alpha$ giữa pháp tuyến và $B$ thay đổi liên tục, nên $\Phi$ biến thiên liên tục và trong khung xuất hiện dòng điện cảm ứng liên tục (same-grade bridge). Bài này xét trường hợp khung quay đều — tốc độ góc không đổi — và tìm dạng cụ thể của dòng điện cảm ứng sinh ra. Lưu ý phân biệt với bài từ thông: trục quay ở đây nằm TRONG mặt phẳng khung, khác hẳn trục pháp tuyến (vuông góc mặt khung) mà bài trước đã chỉ ra là không làm $\Phi$ biến thiên khi khung quay quanh nó.

Khởi động

Một chiếc quạt điện, một chiếc đèn học, và mọi ổ cắm trong nhà em đều dùng cùng một loại dòng điện — không phải dòng điện một chiều luôn chạy theo một hướng như trong viên pin, mà là một loại dòng điện đổi chiều liên tục, đều đặn 50 lần mỗi giây. Dòng điện kì lạ đó được tạo ra như thế nào chỉ từ một khung dây và một nam châm?

Kiến thức trọng tâm

Xét một khung dây phẳng $N$ vòng, diện tích $S$ , quay đều với tốc độ góc $\omega$ quanh một trục nằm trong mặt phẳng khung, đặt trong một từ trường đều $\vec{B}$ vuông góc với trục quay. Khi khung quay, góc $\alpha$ giữa pháp tuyến khung và $\vec{B}$ thay đổi theo thời gian theo quy luật $\alpha = \omega t + \varphi$ ( $\varphi$ là góc ở thời điểm $t=0$ ), nên từ thông qua khung cũng biến thiên tuần hoàn: $\Phi = NBS\cos(\omega t + \varphi)$ . Từ thông biến thiên tuần hoàn sinh ra một suất điện động cảm ứng cũng biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc $\omega$ , và dòng điện chạy trong mạch kín nối với khung — gọi là dòng điện xoay chiều — có biểu thức: $i = I_0\cos(\omega t + \varphi)$ trong đó $I_0 > 0$ là cường độ dòng điện cực đại, $\omega$ là tần số góc (rad/s), và $\varphi$ là pha ban đầu — tất cả đều là hằng số phụ thuộc vào cấu tạo khung dây, từ trường, và tốc độ quay, không đổi trong suốt quá trình khung quay đều.

Xét một khung dây phẳng $N$ vòng, diện tích $S$, quay đều với tốc độ góc $\omega$ quanh một trục nằm trong mặt phẳng khung, đặt trong một từ trường đều $\vec{B}$ vuông góc với trục quay. Khi khung quay, góc $\alpha$ giữa pháp tuyến khung và $\vec{B}$ thay đổi theo thời gian theo quy luật $\alpha = \omega t + \varphi$ ($\varphi$ là góc ở thời điểm $t=0$), nên từ thông qua khung cũng biến thiên tuần hoàn: $\Phi = NBS\cos(\omega t + \varphi)$. Từ thông biến thiên tuần hoàn sinh ra một suất điện động cảm ứng cũng biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc $\omega$, và dòng điện chạy trong mạch kín nối với khung — gọi là **dòng điện xoay chiều** — có biểu thức: $$i = I_0\cos(\omega t + \varphi)$$ trong đó $I_0 > 0$ là **cường độ dòng điện cực đại**, $\omega$ là **tần số góc** (rad/s), và $\varphi$ là **pha ban đầu** — tất cả đều là hằng số phụ thuộc vào cấu tạo khung dây, từ trường, và tốc độ quay, không đổi trong suốt quá trình khung quay đều.

Từ tần số góc $\omega$ , ta suy ra hai đại lượng quen thuộc hơn: chu kì $T = \dfrac{2\pi}{\omega}$ — thời gian để dòng điện lặp lại đúng một chu trình biến thiên — và tần số $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{\omega}{2\pi}$ — số chu trình lặp lại trong mỗi giây, đơn vị hertz (Hz). Lưới điện dân dụng ở Việt Nam có $f = 50\,Hz$ , tức dòng điện đổi chiều rất nhanh — hoàn thành 50 chu trình mỗi giây, ứng với $\omega = 2\pi f = 100\pi \approx 314\,rad/s$ — nhanh đến mức mắt người không thể nhận ra bóng đèn đang thực chất nhấp nháy theo nhịp đó.

Từ tần số góc $\omega$, ta suy ra hai đại lượng quen thuộc hơn: **chu kì** $T = \dfrac{2\pi}{\omega}$ — thời gian để dòng điện lặp lại đúng một chu trình biến thiên — và **tần số** $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{\omega}{2\pi}$ — số chu trình lặp lại trong mỗi giây, đơn vị hertz (Hz). Lưới điện dân dụng ở Việt Nam có $f = 50\,Hz$, tức dòng điện đổi chiều rất nhanh — hoàn thành 50 chu trình mỗi giây, ứng với $\omega = 2\pi f = 100\pi \approx 314\,rad/s$ — nhanh đến mức mắt người không thể nhận ra bóng đèn đang thực chất nhấp nháy theo nhịp đó.

Cường độ cực đại $I_0$ cũng không phải một hằng số phổ quát — nó phụ thuộc vào cấu tạo của máy phát (số vòng dây $N$ , diện tích $S$ , cảm ứng từ $B$ , tốc độ quay $\omega$ ) lẫn điện trở của mạch ngoài $R$ : với mạch chỉ có điện trở thuần, $I_0 = \dfrac{NBS\omega}{R}$ . Muốn dòng điện mạnh hơn, có thể tăng số vòng dây, tăng từ trường, quay khung nhanh hơn, hoặc giảm điện trở mạch ngoài.

Một điều đáng chú ý mà nhiều học sinh hiểu nhầm: dòng điện cảm ứng KHÔNG đạt cực đại vào lúc từ thông $\Phi$ đạt cực đại, mà đạt cực đại đúng vào lúc $\Phi$ bằng 0. Lí do nằm ở chính bản chất của suất điện động cảm ứng: nó phụ thuộc vào TỐC ĐỘ biến thiên của $\Phi$ theo thời gian, không phải vào giá trị tức thời của $\Phi$. Khi mặt khung song song với $\vec{B}$ (lúc đó $\Phi=0$), khung đang quay qua vị trí mà $\Phi$ biến thiên nhanh nhất, nên dòng điện tức thời lớn nhất tại đó; ngược lại, khi mặt khung vuông góc với $\vec{B}$ ($\Phi$ cực đại), khung đang quay qua vị trí mà $\Phi$ biến thiên chậm nhất — gần như dừng lại trong khoảnh khắc đó — nên dòng điện tức thời gần bằng 0. Đây chính là lí do hai biểu thức $\Phi=NBS\cos(\omega t+\varphi)$ và $i=I_0\cos(\omega t+\varphi)$ tuy cùng tần số góc nhưng không đồng thời đạt cực trị. Cường độ cực đại $I_0$ cũng không phải một hằng số phổ quát — nó phụ thuộc vào cấu tạo của máy phát (số vòng dây $N$, diện tích $S$, cảm ứng từ $B$, tốc độ quay $\omega$) lẫn điện trở của mạch ngoài $R$: với mạch chỉ có điện trở thuần, $I_0 = \dfrac{NBS\omega}{R}$. Muốn dòng điện mạnh hơn, có thể tăng số vòng dây, tăng từ trường, quay khung nhanh hơn, hoặc giảm điện trở mạch ngoài.

Không phải mọi quốc gia dùng cùng tần số $50\,Hz$ : lưới điện ở Hoa Kỳ và một số nước châu Mỹ dùng tần số $f=60\,Hz$ thay vì 50Hz. Vì $\omega=2\pi f$ , một thiết bị thiết kế cho lưới 50Hz khi cắm vào lưới 60Hz sẽ chịu một tần số góc lớn hơn — điều này có thể ảnh hưởng đến các thiết bị dùng động cơ đồng bộ, vì tốc độ quay của loại động cơ này phụ thuộc trực tiếp vào $f$ , dù điện áp hiệu dụng của hai lưới có thể tương thích với nhau.

Không phải mọi quốc gia dùng cùng tần số $50\,Hz$: lưới điện ở Hoa Kỳ và một số nước châu Mỹ dùng tần số $f=60\,Hz$ thay vì 50Hz. Vì $\omega=2\pi f$, một thiết bị thiết kế cho lưới 50Hz khi cắm vào lưới 60Hz sẽ chịu một tần số góc lớn hơn — điều này có thể ảnh hưởng đến các thiết bị dùng động cơ đồng bộ, vì tốc độ quay của loại động cơ này phụ thuộc trực tiếp vào $f$, dù điện áp hiệu dụng của hai lưới có thể tương thích với nhau.

Đồ thị

i=2\cos(2\pi t)

(A) trong một chu kì

T=1\,s

: cực đại tại

t=0

, bằng 0 tại

t=0{,}25\,s

và

t=0{,}75\,s

, cực tiểu tại

t=0{,}5\,s

.Đồ thị $i=2\cos(2\pi t)$ (A) trong một chu kì $T=1\,s$: cực đại tại $t=0$, bằng 0 tại $t=0{,}25\,s$ và $t=0{,}75\,s$, cực tiểu tại $t=0{,}5\,s$.

Ví dụ

Đọc các đại lượng đặc trưng từ biểu thức dòng điện xoay chiều

1
Cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức $i = 5\cos(100\pi t)$ (A), với $t$ tính bằng giây. Xác định $I_0$ , $\omega$ , tần số $f$ và chu kì $T$ .
Cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức $i = 5\cos(100\pi t)$ (A), với $t$ tính bằng giây. Xác định $I_0$, $\omega$, tần số $f$ và chu kì $T$.
2
So sánh với dạng tổng quát $i = I_0\cos(\omega t + \varphi)$ , ta đọc trực tiếp $I_0 = 5\,A$ , $\omega = 100\pi\,rad/s$ (và $\varphi = 0$ ).
So sánh với dạng tổng quát $i = I_0\cos(\omega t + \varphi)$, ta đọc trực tiếp $I_0 = 5\,A$, $\omega = 100\pi\,rad/s$ (và $\varphi = 0$).
3
Áp dụng $f = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{100\pi}{2\pi} = 50\,Hz$ .
Áp dụng $f = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{100\pi}{2\pi} = 50\,Hz$.
4
Áp dụng $T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{50} = 0{,}02\,s$ .
Áp dụng $T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{50} = 0{,}02\,s$.
5
Chu kì $T=0{,}02\,s$ rất ngắn so với 1 giây, phù hợp với thực tế lưới điện xoay chiều đổi chiều rất nhanh — 50 chu trình mỗi giây, đúng như đã nêu ở phần khởi động.
Chu kì $T=0{,}02\,s$ rất ngắn so với 1 giây, phù hợp với thực tế lưới điện xoay chiều đổi chiều rất nhanh — 50 chu trình mỗi giây, đúng như đã nêu ở phần khởi động.
6
Vậy $I_0=5\,A$ , $\omega=100\pi\,rad/s$ , $f=50\,Hz$ , $T=0{,}02\,s$ — đúng bằng tần số lưới điện dân dụng.
Vậy $I_0=5\,A$, $\omega=100\pi\,rad/s$, $f=50\,Hz$, $T=0{,}02\,s$ — đúng bằng tần số lưới điện dân dụng.

Ví dụ

Xác định chu kì và tần số góc từ hai lần liên tiếp đạt cực đại

1
Quan sát đồ thị của một dòng điện xoay chiều, thấy hai thời điểm liên tiếp mà dòng điện đạt giá trị cực đại là $t_1=0{,}01\,s$ và $t_2=0{,}03\,s$ . Xác định chu kì $T$ , tần số $f$ , và tần số góc $\omega$ của dòng điện.
Quan sát đồ thị của một dòng điện xoay chiều, thấy hai thời điểm liên tiếp mà dòng điện đạt giá trị cực đại là $t_1=0{,}01\,s$ và $t_2=0{,}03\,s$. Xác định chu kì $T$, tần số $f$, và tần số góc $\omega$ của dòng điện.
2
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp đạt cực đại đúng bằng một chu kì: $T=t_2-t_1=0{,}03-0{,}01=0{,}02\,s$ .
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp đạt cực đại đúng bằng một chu kì: $T=t_2-t_1=0{,}03-0{,}01=0{,}02\,s$.
3
$f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{0{,}02}=50\,Hz$ .
$f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{0{,}02}=50\,Hz$.
4
$\omega=2\pi f=2\pi\times50=100\pi\,rad/s\approx314\,rad/s$ .
$\omega=2\pi f=2\pi\times50=100\pi\,rad/s\approx314\,rad/s$.
5
Vậy $T=0{,}02\,s$ , $f=50\,Hz$ , $\omega=100\pi\,rad/s$ — đúng các thông số của lưới điện dân dụng Việt Nam, cho thấy chỉ cần đọc đúng khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp trên đồ thị là suy ra được cả ba đại lượng.
Vậy $T=0{,}02\,s$, $f=50\,Hz$, $\omega=100\pi\,rad/s$ — đúng các thông số của lưới điện dân dụng Việt Nam, cho thấy chỉ cần đọc đúng khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp trên đồ thị là suy ra được cả ba đại lượng.

Ví dụ

Tính giá trị tức thời của điện áp xoay chiều tại một thời điểm cho trước

1
Điện áp xoay chiều giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức $u = 100\sqrt2\cos\left(100\pi t - \dfrac{\pi}{6}\right)$ (V). Tính giá trị điện áp tức thời tại thời điểm $t = \dfrac{1}{600}\,s$ .
Điện áp xoay chiều giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức $u = 100\sqrt2\cos\left(100\pi t - \dfrac{\pi}{6}\right)$ (V). Tính giá trị điện áp tức thời tại thời điểm $t = \dfrac{1}{600}\,s$.
2
Ta có pha dao động tại $t=\dfrac{1}{600}\,s$ : $100\pi \times \dfrac{1}{600} - \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{100\pi}{600} - \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\pi}{6} - \dfrac{\pi}{6} = 0$ .
Ta có pha dao động tại $t=\dfrac{1}{600}\,s$: $100\pi \times \dfrac{1}{600} - \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{100\pi}{600} - \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\pi}{6} - \dfrac{\pi}{6} = 0$.
3
Suy ra $u = 100\sqrt2\cos(0) = 100\sqrt2 \times 1$ .
Suy ra $u = 100\sqrt2\cos(0) = 100\sqrt2 \times 1$.
4
Ta có $\sqrt2\approx1{,}414$ , nên $u\approx141{,}4\,V$ — đúng bằng biên độ cực đại $100\sqrt2\,V$ , hợp lý vì pha bằng 0 nghĩa là thời điểm này chính là lúc điện áp đạt cực đại.
Ta có $\sqrt2\approx1{,}414$, nên $u\approx141{,}4\,V$ — đúng bằng biên độ cực đại $100\sqrt2\,V$, hợp lý vì pha bằng 0 nghĩa là thời điểm này chính là lúc điện áp đạt cực đại.
5
Vậy tại $t=\dfrac{1}{600}\,s$ , điện áp tức thời $u = 100\sqrt2\,V \approx 141{,}4\,V$ , đúng bằng giá trị cực đại $U_0$ .
Vậy tại $t=\dfrac{1}{600}\,s$, điện áp tức thời $u = 100\sqrt2\,V \approx 141{,}4\,V$, đúng bằng giá trị cực đại $U_0$.

Sai lầm thường gặp

Nhầm lẫn phổ biến nhất là tính sai $\omega$ từ $f$ hoặc $T$ đã cho sẵn trong đề — nhớ đúng thứ tự $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$ , và luôn kiểm tra đơn vị của $\omega$ là rad/s chứ không phải Hz. Một lỗi khác là quên rằng $I_0$ , $\omega$ , $\varphi$ trong biểu thức $i=I_0\cos(\omega t+\varphi)$ là các hằng số không đổi theo thời gian — chỉ có $i$ mới biến thiên theo $t$ .

Nhầm lẫn phổ biến nhất là tính sai $\omega$ từ $f$ hoặc $T$ đã cho sẵn trong đề — nhớ đúng thứ tự $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$, và luôn kiểm tra đơn vị của $\omega$ là rad/s chứ không phải Hz. Một lỗi khác là quên rằng $I_0$, $\omega$, $\varphi$ trong biểu thức $i=I_0\cos(\omega t+\varphi)$ là các hằng số không đổi theo thời gian — chỉ có $i$ mới biến thiên theo $t$.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Khung dây quay đều trong từ trường đều sinh ra dòng điện xoay chiều $i=I_0\cos(\omega t+\varphi)$ : $I_0$ là cường độ cực đại, $\omega$ là tần số góc, $\varphi$ là pha ban đầu — cả ba đều không đổi theo thời gian. Từ $\omega$ suy ra $T=2\pi/\omega$ và $f=\omega/2\pi$ .

Khung dây quay đều trong từ trường đều sinh ra dòng điện xoay chiều $i=I_0\cos(\omega t+\varphi)$: $I_0$ là cường độ cực đại, $\omega$ là tần số góc, $\varphi$ là pha ban đầu — cả ba đều không đổi theo thời gian. Từ $\omega$ suy ra $T=2\pi/\omega$ và $f=\omega/2\pi$.

Giá trị $I_0$ đọc được từ biểu thức là giá trị cực đại, chỉ đạt được trong khoảnh khắc. Bài tiếp theo giới thiệu một giá trị thực tế hơn — giá trị hiệu dụng — chính là con số được ghi trên mọi thiết bị điện trong nhà.