Bài học

Nhiệt dung riêng và cân bằng nhiệt theo 3 phần đề thi

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em vận dụng thành thạo ba công thức nhiệt lượng $Q=mc\Delta t$ , $Q=\lambda m$ , $Q=Lm$ và phương trình cân bằng nhiệt để giải các bài toán nhiều giai đoạn (đun nóng — nóng chảy — hoá hơi kết hợp), đồng thời luyện đúng ba dạng câu hỏi trắc nghiệm, đúng/sai, trả lời ngắn trên chủ đề này.

Sau bài này, em vận dụng thành thạo ba công thức nhiệt lượng $Q=mc\Delta t$, $Q=\lambda m$, $Q=Lm$ và phương trình cân bằng nhiệt để giải các bài toán nhiều giai đoạn (đun nóng — nóng chảy — hoá hơi kết hợp), đồng thời luyện đúng ba dạng câu hỏi trắc nghiệm, đúng/sai, trả lời ngắn trên chủ đề này.

Kiến thức nền cần nhớ

Same-grade bridge: bài trước đã ôn cấu trúc ba định dạng câu hỏi của đề thi 2025 — bài này áp dụng đúng cách luyện đó lên mạch kiến thức thứ hai của Vật lí nhiệt: Nhiệt dung riêng, nhiệt nóng chảy riêng, nhiệt hoá hơi riêng (Course 2). Ba công thức tính nhiệt lượng trong bài này CỘNG DỒN với nhau qua từng giai đoạn của một quá trình, không thay thế nhau.

Same-grade bridge: bài trước đã ôn cấu trúc ba định dạng câu hỏi của đề thi 2025 — bài này áp dụng đúng cách luyện đó lên mạch kiến thức thứ hai của Vật lí nhiệt: *Nhiệt dung riêng, nhiệt nóng chảy riêng, nhiệt hoá hơi riêng* (Course 2). Ba công thức tính nhiệt lượng trong bài này CỘNG DỒN với nhau qua từng giai đoạn của một quá trình, không thay thế nhau.

Khởi động

Nếu bỏ một cục nước đá $0°C$ vào một cốc nước ấm, nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp sẽ nằm ở đâu — luôn ở giữa hai nhiệt độ ban đầu, hay có thể nước đá tan hết mà nhiệt độ cuối vẫn bằng $0°C$ ? Điều gì quyết định việc đó?

Kiến thức trọng tâm

Nhiệt dung riêng $c$ của một chất là nhiệt lượng cần để làm $1$ kg chất đó tăng thêm $1°C$ (hay $1$ K). Công thức tính nhiệt lượng thu vào hay toả ra khi thay đổi nhiệt độ mà KHÔNG chuyển thể: $Q=mc\Delta t$ , với $c_{nước}=4200$ J/(kg.K) là giá trị tham khảo chuẩn của SGK. Nhiệt nóng chảy riêng $\lambda$ và nhiệt hoá hơi riêng $L$ là nhiệt lượng cần để $1$ kg chất chuyển hoàn toàn từ rắn sang lỏng (hoặc lỏng sang khí) tại nhiệt độ chuyển thể, không làm thay đổi nhiệt độ: $Q=\lambda m$ và $Q=Lm$ . Với nước đá, $\lambda \approx 3{,}4\times 10^5$ J/kg; với nước, $L \approx 2{,}3\times 10^6$ J/kg (hai giá trị tham khảo chuẩn của SGK). Khi một quá trình trải qua NHIỀU giai đoạn — ví dụ nóng chảy rồi tiếp tục được đun nóng — nhiệt lượng tổng cộng là TỔNG các nhiệt lượng từng giai đoạn, không phải chỉ dùng một công thức duy nhất.

Phương trình cân bằng nhiệt: trong một hệ cô lập (không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài), nhiệt lượng do vật nóng toả ra bằng đúng nhiệt lượng do vật lạnh thu vào: $Q_{toả} = Q_{thu}$ . Với bài toán có đá tan trong nước ấm, bước bắt buộc trước khi áp dụng phương trình cân bằng nhiệt thông thường là kiểm tra xem đá có tan hết hay không: so sánh nhiệt lượng nước ấm có thể toả ra khi hạ xuống $0°C$ với nhiệt lượng cần để làm tan hết khối đá — nếu nhiệt lượng toả ra không đủ, đá chỉ tan một phần và nhiệt độ cuối cùng của hệ đúng bằng $0°C$ .

**Nhiệt dung riêng** $c$ của một chất là nhiệt lượng cần để làm $1$ kg chất đó tăng thêm $1°C$ (hay $1$ K). Công thức tính nhiệt lượng thu vào hay toả ra khi thay đổi nhiệt độ mà KHÔNG chuyển thể: $Q=mc\Delta t$, với $c_{nước}=4200$ J/(kg.K) là giá trị tham khảo chuẩn của SGK. **Nhiệt nóng chảy riêng** $\lambda$ và **nhiệt hoá hơi riêng** $L$ là nhiệt lượng cần để $1$ kg chất chuyển hoàn toàn từ rắn sang lỏng (hoặc lỏng sang khí) tại nhiệt độ chuyển thể, không làm thay đổi nhiệt độ: $Q=\lambda m$ và $Q=Lm$. Với nước đá, $\lambda \approx 3{,}4\times 10^5$ J/kg; với nước, $L \approx 2{,}3\times 10^6$ J/kg (hai giá trị tham khảo chuẩn của SGK). Khi một quá trình trải qua NHIỀU giai đoạn — ví dụ nóng chảy rồi tiếp tục được đun nóng — nhiệt lượng tổng cộng là TỔNG các nhiệt lượng từng giai đoạn, không phải chỉ dùng một công thức duy nhất. **Phương trình cân bằng nhiệt**: trong một hệ cô lập (không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài), nhiệt lượng do vật nóng toả ra bằng đúng nhiệt lượng do vật lạnh thu vào: $Q_{toả} = Q_{thu}$. Với bài toán có đá tan trong nước ấm, bước bắt buộc trước khi áp dụng phương trình cân bằng nhiệt thông thường là **kiểm tra xem đá có tan hết hay không**: so sánh nhiệt lượng nước ấm có thể toả ra khi hạ xuống $0°C$ với nhiệt lượng cần để làm tan hết khối đá — nếu nhiệt lượng toả ra không đủ, đá chỉ tan một phần và nhiệt độ cuối cùng của hệ đúng bằng $0°C$.

Ví dụ

Tính nhiệt lượng đun nóng nước (dạng chuẩn)

1
Tính nhiệt lượng cần cung cấp để đun $2$ kg nước từ $20°C$ lên $100°C$ , biết $c_{nước}=4200$ J/(kg.K).
Tính nhiệt lượng cần cung cấp để đun $2$ kg nước từ $20°C$ lên $100°C$, biết $c_{nước}=4200$ J/(kg.K).
2
$Q = mc\Delta t = 2 \times 4200 \times (100-20) = 2 \times 4200 \times 80$ .
$Q = mc\Delta t = 2 \times 4200 \times (100-20) = 2 \times 4200 \times 80$.
3
$Q = 672\,000$ J $= 672$ kJ.
$Q = 672\,000$ J $= 672$ kJ.
4
Đơn vị đã đồng nhất (kg, J/(kg.K), K) trước khi thay số, không cần đổi gì thêm. Có thể kiểm tra độ hợp lí của con số bằng một mốc quen thuộc: một ấm đun nước điện công suất $2000$ W cần khoảng $672\,000/2000=336$ giây (gần $5{,}6$ phút) để cấp đủ lượng nhiệt này — đúng với trải nghiệm thực tế đun sôi một ấm nước cỡ vài lít. Vậy nhiệt lượng cần cung cấp là $Q=672$ kJ.
Đơn vị đã đồng nhất (kg, J/(kg.K), K) trước khi thay số, không cần đổi gì thêm. Có thể kiểm tra độ hợp lí của con số bằng một mốc quen thuộc: một ấm đun nước điện công suất $2000$ W cần khoảng $672\,000/2000=336$ giây (gần $5{,}6$ phút) để cấp đủ lượng nhiệt này — đúng với trải nghiệm thực tế đun sôi một ấm nước cỡ vài lít. Vậy nhiệt lượng cần cung cấp là $Q=672$ kJ.

Ví dụ

Bài toán cân bằng nhiệt có kiểm tra đá tan hết hay không (dạng thi)

1
Thả $0{,}1$ kg nước đá ở $0°C$ vào $0{,}5$ kg nước ở $30°C$ đựng trong một bình cách nhiệt hoàn toàn. Cho $c_{nước}=4200$ J/(kg.K), $\lambda_{đá}=3{,}4\times 10^5$ J/kg. Xác định trạng thái cuối cùng của hệ và nhiệt độ cân bằng.
Thả $0{,}1$ kg nước đá ở $0°C$ vào $0{,}5$ kg nước ở $30°C$ đựng trong một bình cách nhiệt hoàn toàn. Cho $c_{nước}=4200$ J/(kg.K), $\lambda_{đá}=3{,}4\times 10^5$ J/kg. Xác định trạng thái cuối cùng của hệ và nhiệt độ cân bằng.
2
Nếu nước ấm hạ hết xuống $0°C$ : $Q_{toả,max} = m_{nước}c\Delta t = 0{,}5 \times 4200 \times 30 = 63\,000$ J. (1)
Nếu nước ấm hạ hết xuống $0°C$: $Q_{toả,max} = m_{nước}c\Delta t = 0{,}5 \times 4200 \times 30 = 63\,000$ J. (1)
3
$Q_{tan} = \lambda m_{đá} = 3{,}4\times 10^5 \times 0{,}1 = 34\,000$ J. (2)
$Q_{tan} = \lambda m_{đá} = 3{,}4\times 10^5 \times 0{,}1 = 34\,000$ J. (2)
4
Vì $Q_{toả,max}=63\,000$ J $> Q_{tan}=34\,000$ J, nước ấm dư sức làm tan hết toàn bộ đá — TMĐK để dùng tiếp phương trình cân bằng nhiệt cho hỗn hợp nước đồng nhất.
Vì $Q_{toả,max}=63\,000$ J $> Q_{tan}=34\,000$ J, nước ấm dư sức làm tan hết toàn bộ đá — TMĐK để dùng tiếp phương trình cân bằng nhiệt cho hỗn hợp nước đồng nhất.
5
Nhiệt lượng còn dư sau khi tan đá: $63\,000 - 34\,000 = 29\,000$ J, dùng để làm nóng khối nước tổng cộng $0{,}1+0{,}5=0{,}6$ kg từ $0°C$ lên nhiệt độ cân bằng $t$ : $29\,000 = 0{,}6 \times 4200 \times t$ .
Nhiệt lượng còn dư sau khi tan đá: $63\,000 - 34\,000 = 29\,000$ J, dùng để làm nóng khối nước tổng cộng $0{,}1+0{,}5=0{,}6$ kg từ $0°C$ lên nhiệt độ cân bằng $t$: $29\,000 = 0{,}6 \times 4200 \times t$.
6
$t = \dfrac{29\,000}{0{,}6\times 4200} \approx 11{,}5°C$ . Kiểm tra: giá trị $11{,}5°C$ nằm giữa $0°C$ và $30°C$ — hợp lí. Vậy đá tan hết và nhiệt độ cân bằng của hệ là $t \approx 11{,}5°C$ .
$t = \dfrac{29\,000}{0{,}6\times 4200} \approx 11{,}5°C$. Kiểm tra: giá trị $11{,}5°C$ nằm giữa $0°C$ và $30°C$ — hợp lí. Vậy đá tan hết và nhiệt độ cân bằng của hệ là $t \approx 11{,}5°C$.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp ba chất: đá, nước và cốc kim loại (dạng thi)

1
Một cốc nhôm khối lượng $0{,}2$ kg ( $c_{Al}=880$ J/(kg.K)) đựng $0{,}3$ kg nước, cả hai đang ở $25°C$ . Thả thêm $0{,}05$ kg nước đá ở $0°C$ vào cốc. Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài. Xác định trạng thái cuối và nhiệt độ cân bằng.
Một cốc nhôm khối lượng $0{,}2$ kg ($c_{Al}=880$ J/(kg.K)) đựng $0{,}3$ kg nước, cả hai đang ở $25°C$. Thả thêm $0{,}05$ kg nước đá ở $0°C$ vào cốc. Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài. Xác định trạng thái cuối và nhiệt độ cân bằng.
2
Nếu cả cốc lẫn nước hạ hết xuống $0°C$ : $Q_{toả,max} = (m_{Al}c_{Al} + m_{nước}c_{nước})\times 25 = (0{,}2\times880 + 0{,}3\times4200)\times25 = 1436\times25 = 35\,900$ J. (1)
Nếu cả cốc lẫn nước hạ hết xuống $0°C$: $Q_{toả,max} = (m_{Al}c_{Al} + m_{nước}c_{nước})\times 25 = (0{,}2\times880 + 0{,}3\times4200)\times25 = 1436\times25 = 35\,900$ J. (1)
3
$Q_{tan} = \lambda m_{đá} = 3{,}4\times10^5\times0{,}05 = 17\,000$ J. (2)
$Q_{tan} = \lambda m_{đá} = 3{,}4\times10^5\times0{,}05 = 17\,000$ J. (2)
4
$Q_{toả,max}=35\,900$ J $> Q_{tan}=17\,000$ J — cốc và nước dư sức làm tan hết đá, TMĐK dùng tiếp phương trình cân bằng nhiệt cho hệ ba chất đã trộn đều.
$Q_{toả,max}=35\,900$ J $> Q_{tan}=17\,000$ J — cốc và nước dư sức làm tan hết đá, TMĐK dùng tiếp phương trình cân bằng nhiệt cho hệ ba chất đã trộn đều.
5
Nhiệt lượng còn dư: $35\,900-17\,000=18\,900$ J. Nhiệt dung của hệ lúc này (cốc nhôm cộng toàn bộ nước, kể cả phần vừa tan): $m_{Al}c_{Al} + (m_{nước}+m_{đá})c_{nước} = 0{,}2\times880 + 0{,}35\times4200 = 176+1470 = 1646$ J/K.
Nhiệt lượng còn dư: $35\,900-17\,000=18\,900$ J. Nhiệt dung của hệ lúc này (cốc nhôm cộng toàn bộ nước, kể cả phần vừa tan): $m_{Al}c_{Al} + (m_{nước}+m_{đá})c_{nước} = 0{,}2\times880 + 0{,}35\times4200 = 176+1470 = 1646$ J/K.
6
$t = \dfrac{18\,900}{1646} \approx 11{,}5°C$ . Kiểm tra: $0°C < 11{,}5°C < 25°C$ — hợp lí. Vậy đá tan hết và cả hệ (cốc, nước, đá đã tan) đạt nhiệt độ cân bằng $t\approx11{,}5°C$ . Lưu ý: cốc nhôm cũng tham gia trao đổi nhiệt như một "vật lạnh" thứ hai, không được bỏ qua nhiệt dung của nó như đề đơn giản hơn ở ví dụ trước.
$t = \dfrac{18\,900}{1646} \approx 11{,}5°C$. Kiểm tra: $0°C < 11{,}5°C < 25°C$ — hợp lí. Vậy đá tan hết và cả hệ (cốc, nước, đá đã tan) đạt nhiệt độ cân bằng $t\approx11{,}5°C$. Lưu ý: cốc nhôm cũng tham gia trao đổi nhiệt như một "vật lạnh" thứ hai, không được bỏ qua nhiệt dung của nó như đề đơn giản hơn ở ví dụ trước.

Ví dụ

Cân bằng nhiệt khi đề cho trực tiếp nhiệt dung của bình (dạng thi)

1
Một nhiệt lượng kế có nhiệt dung $C=200$ J/K (đề cho thẳng, không cần tính từ khối lượng và nhiệt dung riêng) chứa $0{,}3$ kg nước ở $25°C$ . Thả vào đó $0{,}1$ kg kim loại ở $150°C$ , $c_{kl}=900$ J/(kg.K). Tính nhiệt độ cân bằng.
Một nhiệt lượng kế có nhiệt dung $C=200$ J/K (đề cho thẳng, không cần tính từ khối lượng và nhiệt dung riêng) chứa $0{,}3$ kg nước ở $25°C$. Thả vào đó $0{,}1$ kg kim loại ở $150°C$, $c_{kl}=900$ J/(kg.K). Tính nhiệt độ cân bằng.
2
$C$ đóng vai trò hoàn toàn giống một "khối lượng nhân nhiệt dung riêng" — vế thu nhiệt gồm cả nước LẪN bình: $Q_{thu} = (m_{nước}c_{nước} + C)(t-25)$ .
$C$ đóng vai trò hoàn toàn giống một "khối lượng nhân nhiệt dung riêng" — vế thu nhiệt gồm cả nước LẪN bình: $Q_{thu} = (m_{nước}c_{nước} + C)(t-25)$.
3
$m_{kl}c_{kl}(150-t) = (m_{nước}c_{nước}+C)(t-25)$ , tức $0{,}1\times900\times(150-t) = (0{,}3\times4200+200)\times(t-25)$ .
$m_{kl}c_{kl}(150-t) = (m_{nước}c_{nước}+C)(t-25)$, tức $0{,}1\times900\times(150-t) = (0{,}3\times4200+200)\times(t-25)$.
4
$90(150-t) = 1460(t-25) \Rightarrow 13\,500-90t = 1460t-36\,500 \Rightarrow 50\,000 = 1550t \Rightarrow t \approx 32{,}3°C$ .
$90(150-t) = 1460(t-25) \Rightarrow 13\,500-90t = 1460t-36\,500 \Rightarrow 50\,000 = 1550t \Rightarrow t \approx 32{,}3°C$.
5
$25°C < 32{,}3°C < 150°C$ — hợp lí. Vậy nhiệt độ cân bằng là $t\approx32{,}3°C$ . Khi đề cho thẳng nhiệt dung $C$ (đơn vị J/K) của bình thay vì khối lượng và chất liệu, chỉ cần CỘNG THẲNG $C$ vào tích $mc$ của chất lỏng bên trong, không cần tính lại từ đầu.
$25°C < 32{,}3°C < 150°C$ — hợp lí. Vậy nhiệt độ cân bằng là $t\approx32{,}3°C$. Khi đề cho thẳng nhiệt dung $C$ (đơn vị J/K) của bình thay vì khối lượng và chất liệu, chỉ cần CỘNG THẲNG $C$ vào tích $mc$ của chất lỏng bên trong, không cần tính lại từ đầu.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm thường gặp: áp dụng ngay phương trình cân bằng nhiệt cho hỗn hợp có đá mà KHÔNG kiểm tra đá có tan hết hay không. Nếu nhiệt lượng nước ấm toả ra khi hạ đến $0°C$ nhỏ hơn nhiệt lượng cần để tan hết đá, đá chỉ tan một phần và nhiệt độ cân bằng cuối cùng chính xác bằng $0°C$ — giải phương trình bậc nhất như bài toán không đá sẽ cho một nhiệt độ âm hoặc vô lí, đó là dấu hiệu phải quay lại kiểm tra bước này trước. Một lỗi khác là quên tính đến nhiệt dung của bình/cốc chứa khi đề cho biết chất liệu và khối lượng của nó — chỉ được bỏ qua khi đề nói rõ "bỏ qua nhiệt dung của bình".

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

$Q=mc\Delta t$ (không chuyển thể), $Q=\lambda m$ (nóng chảy/đông đặc), $Q=Lm$ (hoá hơi/ngưng tụ) — cộng dồn qua từng giai đoạn. Cân bằng nhiệt: $Q_{toả}=Q_{thu}$ trong hệ cô lập, LUÔN kiểm tra đá có tan hết trước khi giải.

Chương tiếp theo chuyển sang mạch Khí lí tưởng — bắt đầu từ bức tranh động học phân tử giải thích áp suất chất khí, rồi đến các định luật chất khí đã học ở Course 3 và Course 4.