Bài học

Phóng xạ và phản ứng hạt nhân theo 3 phần đề thi

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính lại được số hạt nhân còn lại sau một khoảng thời gian phóng xạ, tính độ phóng xạ của một mẫu chất, viết và cân bằng được một phương trình phân hạch, so sánh năng lượng phân hạch và nhiệt hạch, và luyện đúng ba dạng câu hỏi đề thi trên chủ đề này.

Kiến thức nền cần nhớ

Same-grade bridge: khoá Phóng xạ và phản ứng hạt nhân (Course 8) đã học ba loại tia phóng xạ ( $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ ), định luật phóng xạ, độ phóng xạ, và hai phản ứng hạt nhân dùng thực tế — phân hạch và nhiệt hạch. Bài này dùng lại đúng công thức năng lượng liên kết riêng vừa ôn ở bài trước để giải thích vì sao nhiệt hạch toả nhiều năng lượng hơn phân hạch tính trên mỗi kilôgam nhiên liệu.

Same-grade bridge: khoá *Phóng xạ và phản ứng hạt nhân* (Course 8) đã học ba loại tia phóng xạ ($\alpha$, $\beta$, $\gamma$), định luật phóng xạ, độ phóng xạ, và hai phản ứng hạt nhân dùng thực tế — phân hạch và nhiệt hạch. Bài này dùng lại đúng công thức năng lượng liên kết riêng vừa ôn ở bài trước để giải thích vì sao nhiệt hạch toả nhiều năng lượng hơn phân hạch tính trên mỗi kilôgam nhiên liệu.

Khởi động

Hai mẫu chất phóng xạ giống hệt nhau về số hạt nhân ban đầu, nhưng một mẫu có chu kì bán rã ngắn hơn mẫu kia rất nhiều. Sau đúng một chu kì bán rã của MỖI mẫu (thời gian khác nhau với hai mẫu), số hạt nhân còn lại của hai mẫu có bằng nhau không? Điều gì luôn đúng — và điều gì phụ thuộc vào chất cụ thể?

Kiến thức trọng tâm

Phản ứng phân hạch: một hạt nhân nặng (ví dụ U-235) hấp thụ một neutron rồi vỡ thành hai hạt nhân trung bình cùng vài neutron mới sinh ra — các neutron này lại có thể kích hoạt phân hạch ở các hạt nhân U-235 khác, tạo thành phản ứng dây chuyền, là nguyên lí hoạt động của lò phản ứng hạt nhân. Khi viết phương trình phân hạch, số khối $A$ và số điện tích $Z$ phải được BẢO TOÀN ở hai vế. Phản ứng nhiệt hạch: hai hạt nhân rất nhẹ (ví dụ deuterium và tritium) kết hợp thành một hạt nhân nặng hơn ở nhiệt độ cực cao. Vì hạt nhân rất nhẹ nằm RẤT XA đỉnh đường cong bền vững (năng lượng liên kết riêng của chúng rất thấp so với sắt), mỗi phản ứng nhiệt hạch dịch chuyển hệ một quãng xa hơn về phía đỉnh bền vững so với một phản ứng phân hạch — đó là lí do nhiệt hạch toả năng lượng trên một đơn vị khối lượng nhiên liệu lớn hơn phân hạch nhiều lần.

Phóng xạ là hiện tượng hạt nhân không bền tự phát ra tia phóng xạ ($\alpha$: hạt nhân helium; $\beta$: electron hoặc positron; $\gamma$: sóng điện từ năng lượng cao) và biến đổi thành hạt nhân khác. Số hạt nhân chưa phân rã còn lại sau thời gian $t$ tuân theo định luật phóng xạ: $N = N_0\cdot 2^{-t/T}$, với $T$ là chu kì bán rã — khoảng thời gian để một nửa số hạt nhân ban đầu phân rã hết, một hằng số ĐẶC TRƯNG cho từng chất, không phụ thuộc số hạt nhân ban đầu nhiều hay ít. Khi $t$ là bội số nguyên của $T$ (ví dụ $t=3T$), tính nhẩm được ngay bằng cách nhân đôi liên tiếp; khi $t$ KHÔNG phải bội số nguyên của $T$, phải dùng đúng công thức luỹ thừa với số mũ không nguyên. Độ phóng xạ (số phân rã trong một đơn vị thời gian) của mẫu tại một thời điểm: $H = \lambda N$, với hằng số phân rã $\lambda = \dfrac{\ln 2}{T}$ — độ phóng xạ giảm theo thời gian đúng theo cùng quy luật với $N$ vì tỉ lệ thuận với $N$. **Phản ứng phân hạch**: một hạt nhân nặng (ví dụ U-235) hấp thụ một neutron rồi vỡ thành hai hạt nhân trung bình cùng vài neutron mới sinh ra — các neutron này lại có thể kích hoạt phân hạch ở các hạt nhân U-235 khác, tạo thành phản ứng dây chuyền, là nguyên lí hoạt động của lò phản ứng hạt nhân. Khi viết phương trình phân hạch, số khối $A$ và số điện tích $Z$ phải được BẢO TOÀN ở hai vế. **Phản ứng nhiệt hạch**: hai hạt nhân rất nhẹ (ví dụ deuterium và tritium) kết hợp thành một hạt nhân nặng hơn ở nhiệt độ cực cao. Vì hạt nhân rất nhẹ nằm RẤT XA đỉnh đường cong bền vững (năng lượng liên kết riêng của chúng rất thấp so với sắt), mỗi phản ứng nhiệt hạch dịch chuyển hệ một quãng xa hơn về phía đỉnh bền vững so với một phản ứng phân hạch — đó là lí do nhiệt hạch toả năng lượng trên một đơn vị khối lượng nhiên liệu lớn hơn phân hạch nhiều lần.

Ví dụ

Tính số hạt nhân còn lại sau nhiều chu kì bán rã (dạng chuẩn)

1
Một mẫu chất phóng xạ có chu kì bán rã $T=8$ ngày. Ban đầu có $N_0$ hạt nhân. Tính số hạt nhân còn lại sau $24$ ngày.
Một mẫu chất phóng xạ có chu kì bán rã $T=8$ ngày. Ban đầu có $N_0$ hạt nhân. Tính số hạt nhân còn lại sau $24$ ngày.
2
$t/T = 24/8 = 3$ — đúng bằng 3 chu kì bán rã, một số nguyên.
$t/T = 24/8 = 3$ — đúng bằng 3 chu kì bán rã, một số nguyên.
3
$N = N_0 \cdot 2^{-t/T} = N_0 \cdot 2^{-3} = \dfrac{N_0}{8}$ .
$N = N_0 \cdot 2^{-t/T} = N_0 \cdot 2^{-3} = \dfrac{N_0}{8}$.
4
Có thể kiểm tra nhanh bằng cách nhân đôi liên tiếp: sau 8 ngày còn $N_0/2$ , sau 16 ngày còn $N_0/4$ , sau 24 ngày còn $N_0/8$ — khớp với công thức. Vậy số hạt nhân còn lại là $N_0/8$ , tức $12{,}5\%$ lượng ban đầu.
Có thể kiểm tra nhanh bằng cách nhân đôi liên tiếp: sau 8 ngày còn $N_0/2$, sau 16 ngày còn $N_0/4$, sau 24 ngày còn $N_0/8$ — khớp với công thức. Vậy số hạt nhân còn lại là $N_0/8$, tức $12{,}5\%$ lượng ban đầu.

Ví dụ

Tính độ phóng xạ của một nguồn dùng trong thiết bị y tế (dạng thi)

1
Một nguồn phóng xạ dùng trong thiết bị y tế có chu kì bán rã $T=5$ năm và hiện còn $N=2\times10^{18}$ hạt nhân chưa phân rã. Tính độ phóng xạ của nguồn tại thời điểm này.
Một nguồn phóng xạ dùng trong thiết bị y tế có chu kì bán rã $T=5$ năm và hiện còn $N=2\times10^{18}$ hạt nhân chưa phân rã. Tính độ phóng xạ của nguồn tại thời điểm này.
2
$T = 5 \times 365 \times 86\,400 \approx 1{,}577\times10^8$ s — đây là bước đổi đơn vị bắt buộc vì độ phóng xạ tính theo giây (đơn vị Bq = số phân rã/giây).
$T = 5 \times 365 \times 86\,400 \approx 1{,}577\times10^8$ s — đây là bước đổi đơn vị bắt buộc vì độ phóng xạ tính theo giây (đơn vị Bq = số phân rã/giây).
3
$\lambda = \dfrac{\ln 2}{T} = \dfrac{0{,}693}{1{,}577\times10^8} \approx 4{,}40\times10^{-9}$ s $^{-1}$ .
$\lambda = \dfrac{\ln 2}{T} = \dfrac{0{,}693}{1{,}577\times10^8} \approx 4{,}40\times10^{-9}$ s$^{-1}$.
4
$H = \lambda N = 4{,}40\times10^{-9} \times 2\times10^{18} \approx 8{,}8\times10^{9}$ Bq.
$H = \lambda N = 4{,}40\times10^{-9} \times 2\times10^{18} \approx 8{,}8\times10^{9}$ Bq.
5
Đơn vị Bq (Becquerel) đo số phân rã trong một giây — một con số hàng tỉ nghe rất lớn, nhưng hoàn toàn hợp lí vì $N$ ban đầu cũng ở bậc $10^{18}$ hạt nhân. Vậy độ phóng xạ của nguồn là $H\approx8{,}8\times10^9$ Bq. Ứng dụng thực tế: các nguồn phóng xạ tương tự được dùng trong chẩn đoán hình ảnh y tế, kiểm tra khuyết tật vật liệu công nghiệp, và định tuổi khảo cổ — mỗi ứng dụng khai thác đúng tốc độ phân rã đặc trưng của một chất phóng xạ cụ thể.
Đơn vị Bq (Becquerel) đo số phân rã trong một giây — một con số hàng tỉ nghe rất lớn, nhưng hoàn toàn hợp lí vì $N$ ban đầu cũng ở bậc $10^{18}$ hạt nhân. Vậy độ phóng xạ của nguồn là $H\approx8{,}8\times10^9$ Bq. Ứng dụng thực tế: các nguồn phóng xạ tương tự được dùng trong chẩn đoán hình ảnh y tế, kiểm tra khuyết tật vật liệu công nghiệp, và định tuổi khảo cổ — mỗi ứng dụng khai thác đúng tốc độ phân rã đặc trưng của một chất phóng xạ cụ thể.

Ví dụ

Cân bằng phương trình phân hạch và so sánh năng lượng phân hạch–nhiệt hạch (dạng thi)

1
Viết phương trình phân hạch của $^{235}_{92}U$ khi hấp thụ một neutron, biết sản phẩm gồm $^{141}_{56}Ba$ , một hạt nhân $^A_ZKr$ , và 3 neutron. Xác định $A$ , $Z$ của Kr. Giải thích ngắn gọn vì sao nhiệt hạch toả năng lượng nhiều hơn phân hạch tính trên mỗi kilôgam nhiên liệu.
Viết phương trình phân hạch của $^{235}_{92}U$ khi hấp thụ một neutron, biết sản phẩm gồm $^{141}_{56}Ba$, một hạt nhân $^A_ZKr$, và 3 neutron. Xác định $A$, $Z$ của Kr. Giải thích ngắn gọn vì sao nhiệt hạch toả năng lượng nhiều hơn phân hạch tính trên mỗi kilôgam nhiên liệu.
2
$^{235}_{92}U + ^1_0n \to ^{141}_{56}Ba + ^A_ZKr + 3^1_0n$ . Bảo toàn $A$ : $235+1 = 141+A+3 \Rightarrow A = 236-141-3 = 92$ .
$^{235}_{92}U + ^1_0n \to ^{141}_{56}Ba + ^A_ZKr + 3^1_0n$. Bảo toàn $A$: $235+1 = 141+A+3 \Rightarrow A = 236-141-3 = 92$.
3
Bảo toàn $Z$ : $92+0 = 56+Z+0 \Rightarrow Z = 92-56 = 36$ .
Bảo toàn $Z$: $92+0 = 56+Z+0 \Rightarrow Z = 92-56 = 36$.
4
$Z=36$ đúng là số điện tích của Krypton (Kr) — khớp với kí hiệu đề cho. Vậy sản phẩm là $^{92}_{36}Kr$ , và phương trình đã cân bằng đúng cả số khối lẫn điện tích.
$Z=36$ đúng là số điện tích của Krypton (Kr) — khớp với kí hiệu đề cho. Vậy sản phẩm là $^{92}_{36}Kr$, và phương trình đã cân bằng đúng cả số khối lẫn điện tích.
5
Nhiên liệu nhiệt hạch (như deuterium, tritium) là các hạt nhân RẤT NHẸ, nằm rất xa đỉnh đường cong bền vững nên năng lượng liên kết riêng của chúng rất thấp; mỗi phản ứng nhiệt hạch dịch chuyển một quãng xa hơn về phía đỉnh bền vững so với một phản ứng phân hạch của hạt nhân nặng (vốn đã tương đối gần đỉnh hơn). Vì vậy, tính trên cùng một khối lượng nhiên liệu, nhiệt hạch giải phóng năng lượng nhiều hơn phân hạch — theo tính toán tham khảo chuẩn, gấp khoảng $4$ lần. Đây cũng là lí do nhiệt hạch được xem là hướng năng lượng tương lai đầy hứa hẹn, dù công nghệ duy trì nhiệt độ cực cao cần thiết vẫn còn là thách thức lớn hiện nay.
Nhiên liệu nhiệt hạch (như deuterium, tritium) là các hạt nhân RẤT NHẸ, nằm rất xa đỉnh đường cong bền vững nên năng lượng liên kết riêng của chúng rất thấp; mỗi phản ứng nhiệt hạch dịch chuyển một quãng xa hơn về phía đỉnh bền vững so với một phản ứng phân hạch của hạt nhân nặng (vốn đã tương đối gần đỉnh hơn). Vì vậy, tính trên cùng một khối lượng nhiên liệu, nhiệt hạch giải phóng năng lượng nhiều hơn phân hạch — theo tính toán tham khảo chuẩn, gấp khoảng $4$ lần. Đây cũng là lí do nhiệt hạch được xem là hướng năng lượng tương lai đầy hứa hẹn, dù công nghệ duy trì nhiệt độ cực cao cần thiết vẫn còn là thách thức lớn hiện nay.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm thường gặp: áp dụng công thức nhân đôi nhẩm ( $N_0/2$ , $N_0/4$ , …) cho cả những trường hợp $t$ KHÔNG phải bội số nguyên của chu kì bán rã $T$ — khi đó bắt buộc phải dùng công thức luỹ thừa đầy đủ $N=N_0\cdot2^{-t/T}$ với số mũ không nguyên, không được làm tròn số chu kì. Một lỗi khác khi viết phương trình hạt nhân là chỉ cân bằng số khối $A$ mà quên kiểm tra cân bằng điện tích $Z$ , hoặc ngược lại.

Sai lầm thường gặp: áp dụng công thức nhân đôi nhẩm ($N_0/2$, $N_0/4$, …) cho cả những trường hợp $t$ KHÔNG phải bội số nguyên của chu kì bán rã $T$ — khi đó bắt buộc phải dùng công thức luỹ thừa đầy đủ $N=N_0\cdot2^{-t/T}$ với số mũ không nguyên, không được làm tròn số chu kì. Một lỗi khác khi viết phương trình hạt nhân là chỉ cân bằng số khối $A$ mà quên kiểm tra cân bằng điện tích $Z$, hoặc ngược lại.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

$N=N_0\cdot2^{-t/T}$ , $H=\lambda N$ , $\lambda=\ln2/T$ . Phương trình hạt nhân bảo toàn CẢ $A$ lẫn $Z$ . Nhiệt hạch toả năng lượng/kg lớn hơn phân hạch vì nhiên liệu nhẹ nằm xa đỉnh bền vững hơn.

$N=N_0\cdot2^{-t/T}$, $H=\lambda N$, $\lambda=\ln2/T$. Phương trình hạt nhân bảo toàn CẢ $A$ lẫn $Z$. Nhiệt hạch toả năng lượng/kg lớn hơn phân hạch vì nhiên liệu nhẹ nằm xa đỉnh bền vững hơn.

Đến đây, khoá ôn tập đã hệ thống lại trọn vẹn cả bốn mạch của Vật lí 12: nhiệt học, khí lí tưởng, từ trường và hạt nhân. Chương cuối cùng đưa em vào hai đề luyện tổng hợp đầy đủ ba phần, đúng thời lượng và cấu trúc của kì thi thật.