Bài học

Thuyết động học phân tử chất khí theo 3 phần đề thi

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải thích lại được bản chất áp suất chất khí theo thuyết động học phân tử, so sánh được áp suất của hai mẫu khí từ số phân tử và tốc độ trung bình của chúng, và luyện đúng ba dạng câu hỏi đề thi trên chủ đề định tính này.

Kiến thức nền cần nhớ

Same-grade bridge: khoá Thuyết động học phân tử chất khí (Course 3) đã xây dựng bức tranh khí gồm rất nhiều phân tử chuyển động hỗn loạn, va chạm liên tục vào thành bình. Bài này ôn lại đúng bức tranh đó và công thức liên hệ áp suất với số phân tử, khối lượng phân tử và tốc độ trung bình.

Khởi động

Nếu bơm căng thêm một quả bóng (tăng số phân tử khí bên trong, giữ nguyên thể tích và nhiệt độ), áp suất trong bóng tăng hay giảm? Còn nếu hơ nóng quả bóng (giữ nguyên số phân tử và thể tích) thì sao? Hai cách làm tăng áp suất này có cùng bản chất phân tử không?

Kiến thức trọng tâm

Liên hệ định lượng giữa chuyển động phân tử và nhiệt độ: động năng tịnh tiến trung bình của MỘT phân tử khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của khối khí: $\overline{W_đ} = \dfrac{3}{2}kT$ , với $k \approx 1{,}38\times10^{-23}$ J/K là hằng số Boltzmann. Công thức này cho thấy nhiệt độ tuyệt đối, về bản chất, chính là thước đo trực tiếp của động năng chuyển động hỗn loạn trung bình của các phân tử — nhiệt độ càng cao, phân tử chuyển động càng nhanh, hoàn toàn khớp với giải thích định tính ở trên.

Hai công thức $p=\dfrac{1}{3}nm\overline{v^2}$ và $\overline{W_đ}=\dfrac{1}{2}m\overline{v^2}$ có thể kết hợp lại: vì $m\overline{v^2}=2\overline{W_đ}$ , thay vào công thức áp suất ta được một cách viết khác tương đương: $p=\dfrac{2}{3}n\overline{W_đ}$ — áp suất cũng tỉ lệ thuận trực tiếp với động năng tịnh tiến trung bình của phân tử và mật độ phân tử. Cách viết này cho thấy rõ hơn: hai con đường độc lập để tăng áp suất (tăng $n$ hoặc tăng $\overline{W_đ}$ , tức tăng $T$ ) thực chất đều quy về cùng MỘT cơ chế vật lí duy nhất — tăng tổng số và cường độ va chạm phân tử lên thành bình.

Theo thuyết động học phân tử, chất khí gồm rất nhiều phân tử kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng, chuyển động hỗn loạn không ngừng (chuyển động nhiệt), và va chạm liên tục vào thành bình chứa. Mỗi va chạm truyền một xung lượng rất nhỏ lên thành bình; **áp suất chất khí chính là kết quả cộng dồn của vô số va chạm đó trên một đơn vị diện tích**, không phải một lực liên tục theo nghĩa thông thường. Công thức cơ bản của thuyết động học phân tử liên hệ áp suất với mật độ số phân tử $n$ (số phân tử trong một đơn vị thể tích), khối lượng một phân tử $m$, và tốc độ trung bình bình phương $\overline{v^2}$ của phân tử: $p = \dfrac{1}{3}nm\overline{v^2}$. Từ công thức này suy ra hai điều quan trọng: áp suất tỉ lệ THUẬN với mật độ phân tử (nhiều phân tử hơn trong cùng thể tích thì va chạm nhiều hơn, áp suất lớn hơn); và áp suất tỉ lệ thuận với BÌNH PHƯƠNG tốc độ trung bình (tốc độ tăng gấp đôi thì mỗi va chạm mạnh hơn VÀ tần suất va chạm cũng tăng, nên áp suất tăng gấp bốn chứ không phải gấp đôi). Khi tăng nhiệt độ mà giữ nguyên thể tích, các phân tử chuyển động nhanh hơn (động năng trung bình tăng), va chạm vào thành bình mạnh hơn và thường xuyên hơn — đó là lí do vi mô giải thích vì sao hơ nóng một bình khí kín làm tăng áp suất bên trong. Liên hệ định lượng giữa chuyển động phân tử và nhiệt độ: động năng tịnh tiến trung bình của MỘT phân tử khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của khối khí: $\overline{W_đ} = \dfrac{3}{2}kT$, với $k \approx 1{,}38\times10^{-23}$ J/K là hằng số Boltzmann. Công thức này cho thấy nhiệt độ tuyệt đối, về bản chất, chính là thước đo trực tiếp của động năng chuyển động hỗn loạn trung bình của các phân tử — nhiệt độ càng cao, phân tử chuyển động càng nhanh, hoàn toàn khớp với giải thích định tính ở trên. Hai công thức $p=\dfrac{1}{3}nm\overline{v^2}$ và $\overline{W_đ}=\dfrac{1}{2}m\overline{v^2}$ có thể kết hợp lại: vì $m\overline{v^2}=2\overline{W_đ}$, thay vào công thức áp suất ta được một cách viết khác tương đương: $p=\dfrac{2}{3}n\overline{W_đ}$ — áp suất cũng tỉ lệ thuận trực tiếp với động năng tịnh tiến trung bình của phân tử và mật độ phân tử. Cách viết này cho thấy rõ hơn: hai con đường độc lập để tăng áp suất (tăng $n$ hoặc tăng $\overline{W_đ}$, tức tăng $T$) thực chất đều quy về cùng MỘT cơ chế vật lí duy nhất — tăng tổng số và cường độ va chạm phân tử lên thành bình.

Áp suất tỉ lệ thuận với mật độ phân tử

n

nhưng tỉ lệ với BÌNH PHƯƠNG tốc độ trung bình — đây là lí do mẫu C có áp suất gấp 4 lần chứ không phải gấp 2 lần mẫu A.Áp suất tỉ lệ thuận với mật độ phân tử $n$ nhưng tỉ lệ với BÌNH PHƯƠNG tốc độ trung bình — đây là lí do mẫu C có áp suất gấp 4 lần chứ không phải gấp 2 lần mẫu A.

Ví dụ

Giải thích định tính hiện tượng tăng áp suất khi hơ nóng (dạng chuẩn)

1
Giải thích vì sao hơ nóng một bình khí kín (giữ nguyên thể tích và số phân tử) làm áp suất bên trong tăng lên, dựa theo thuyết động học phân tử.
2
Nhiệt độ tăng làm động năng chuyển động trung bình của các phân tử khí tăng theo, tức tốc độ trung bình $\overline{v^2}$ của chúng tăng, trong khi mật độ phân tử $n$ không đổi vì thể tích và số phân tử được giữ nguyên.
Nhiệt độ tăng làm động năng chuyển động trung bình của các phân tử khí tăng theo, tức tốc độ trung bình $\overline{v^2}$ của chúng tăng, trong khi mật độ phân tử $n$ không đổi vì thể tích và số phân tử được giữ nguyên.
3
Theo $p=\dfrac{1}{3}nm\overline{v^2}$ , với $n$ và $m$ không đổi, $p$ tăng theo đúng tỉ lệ với $\overline{v^2}$ .
Theo $p=\dfrac{1}{3}nm\overline{v^2}$, với $n$ và $m$ không đổi, $p$ tăng theo đúng tỉ lệ với $\overline{v^2}$.
4
Vậy khi hơ nóng bình khí kín, các phân tử va chạm vào thành bình mạnh hơn và thường xuyên hơn, làm áp suất bên trong bình tăng lên — đây chính là cơ chế vi mô đằng sau định luật đẳng tích sẽ học ở bài sau.

Ví dụ

Tính động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí theo nhiệt độ (dạng chuẩn)

1
Tính động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử khí ở nhiệt độ $27°C$ , biết hằng số Boltzmann $k\approx1{,}38\times10^{-23}$ J/K.
Tính động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử khí ở nhiệt độ $27°C$, biết hằng số Boltzmann $k\approx1{,}38\times10^{-23}$ J/K.
2
$T = 27+273 = 300$ K.
$T = 27+273 = 300$ K.
3
$\overline{W_đ} = \dfrac{3}{2}kT = \dfrac{3}{2}\times1{,}38\times10^{-23}\times300$ .
$\overline{W_đ} = \dfrac{3}{2}kT = \dfrac{3}{2}\times1{,}38\times10^{-23}\times300$.
4
$\overline{W_đ} \approx 6{,}21\times10^{-21}$ J. Đây là một năng lượng cực nhỏ cho MỘT phân tử — hợp lí, vì một mol khí có tới $6{,}02\times10^{23}$ phân tử cùng đóng góp mới tạo nên các hiệu ứng vĩ mô như áp suất mà ta đo được. Vậy $\overline{W_đ}\approx6{,}21\times10^{-21}$ J.
$\overline{W_đ} \approx 6{,}21\times10^{-21}$ J. Đây là một năng lượng cực nhỏ cho MỘT phân tử — hợp lí, vì một mol khí có tới $6{,}02\times10^{23}$ phân tử cùng đóng góp mới tạo nên các hiệu ứng vĩ mô như áp suất mà ta đo được. Vậy $\overline{W_đ}\approx6{,}21\times10^{-21}$ J.

Ví dụ

Bẫy thường gặp: tốc độ trung bình KHÔNG tăng cùng tỉ lệ với nhiệt độ

1
Nhiệt độ của một khối khí tăng từ $T_1=300$ K lên $T_2=1200$ K (gấp $4$ lần). Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử tăng gấp mấy lần? Tốc độ trung bình của phân tử tăng gấp mấy lần?
Nhiệt độ của một khối khí tăng từ $T_1=300$ K lên $T_2=1200$ K (gấp $4$ lần). Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử tăng gấp mấy lần? Tốc độ trung bình của phân tử tăng gấp mấy lần?
2
Vì $\overline{W_đ}=\dfrac{3}{2}kT$ tỉ lệ THUẬN trực tiếp với $T$ : $\dfrac{\overline{W_{đ2}}}{\overline{W_{đ1}}} = \dfrac{T_2}{T_1} = 4$ lần.
Vì $\overline{W_đ}=\dfrac{3}{2}kT$ tỉ lệ THUẬN trực tiếp với $T$: $\dfrac{\overline{W_{đ2}}}{\overline{W_{đ1}}} = \dfrac{T_2}{T_1} = 4$ lần.
3
Vì $\overline{W_đ}=\dfrac{1}{2}m\overline{v^2}$ tỉ lệ với BÌNH PHƯƠNG tốc độ, nên tốc độ chỉ tỉ lệ với CĂN BẬC HAI của $T$ : $\dfrac{v_2}{v_1}=\sqrt{\dfrac{T_2}{T_1}}=\sqrt{4}=2$ lần.
Vì $\overline{W_đ}=\dfrac{1}{2}m\overline{v^2}$ tỉ lệ với BÌNH PHƯƠNG tốc độ, nên tốc độ chỉ tỉ lệ với CĂN BẬC HAI của $T$: $\dfrac{v_2}{v_1}=\sqrt{\dfrac{T_2}{T_1}}=\sqrt{4}=2$ lần.
4
Động năng tăng gấp $4$ lần nhưng tốc độ chỉ tăng gấp $2$ lần — HAI con số khác nhau cho cùng một quá trình, vì động năng phụ thuộc BÌNH PHƯƠNG tốc độ. Đây là bẫy thi phổ biến: nhiều học sinh mặc định nhiệt độ tăng bao nhiêu lần thì tốc độ cũng tăng bấy nhiêu lần, trong khi thực ra chỉ có ĐỘNG NĂNG mới tỉ lệ thuận trực tiếp với nhiệt độ.
Động năng tăng gấp $4$ lần nhưng tốc độ chỉ tăng gấp $2$ lần — HAI con số khác nhau cho cùng một quá trình, vì động năng phụ thuộc BÌNH PHƯƠNG tốc độ. Đây là bẫy thi phổ biến: nhiều học sinh mặc định nhiệt độ tăng bao nhiêu lần thì tốc độ cũng tăng bấy nhiêu lần, trong khi thực ra chỉ có ĐỘNG NĂNG mới tỉ lệ thuận trực tiếp với nhiệt độ.

Ví dụ

So sánh áp suất hai mẫu khí từ mật độ và tốc độ phân tử (dạng thi)

1
Mẫu khí A có mật độ phân tử $n_0$ và tốc độ trung bình $v_0$ . Mẫu khí B (cùng loại phân tử) có mật độ phân tử gấp đôi mẫu A nhưng tốc độ trung bình chỉ bằng một nửa mẫu A. So sánh áp suất hai mẫu.
Mẫu khí A có mật độ phân tử $n_0$ và tốc độ trung bình $v_0$. Mẫu khí B (cùng loại phân tử) có mật độ phân tử gấp đôi mẫu A nhưng tốc độ trung bình chỉ bằng một nửa mẫu A. So sánh áp suất hai mẫu.
2
$\dfrac{p_B}{p_A} = \dfrac{n_B \overline{v_B^2}}{n_A \overline{v_A^2}}$ (vì cùng loại phân tử nên $m$ như nhau và triệt tiêu trong tỉ số).
$\dfrac{p_B}{p_A} = \dfrac{n_B \overline{v_B^2}}{n_A \overline{v_A^2}}$ (vì cùng loại phân tử nên $m$ như nhau và triệt tiêu trong tỉ số).
3
$n_B = 2n_A$ và $v_B = \dfrac{1}{2}v_A$ nên $\overline{v_B^2} = \dfrac{1}{4}\overline{v_A^2}$ . Thay vào: $\dfrac{p_B}{p_A} = 2 \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}$ .
$n_B = 2n_A$ và $v_B = \dfrac{1}{2}v_A$ nên $\overline{v_B^2} = \dfrac{1}{4}\overline{v_A^2}$. Thay vào: $\dfrac{p_B}{p_A} = 2 \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}$.
4
Vậy $p_B = \dfrac{1}{2}p_A$ : dù mật độ phân tử tăng gấp đôi, áp suất mẫu B vẫn nhỏ hơn mẫu A vì tốc độ giảm chi phối theo bậc hai, mạnh hơn ảnh hưởng của mật độ.
Vậy $p_B = \dfrac{1}{2}p_A$: dù mật độ phân tử tăng gấp đôi, áp suất mẫu B vẫn nhỏ hơn mẫu A vì tốc độ giảm chi phối theo bậc hai, mạnh hơn ảnh hưởng của mật độ.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm thường gặp: cho rằng áp suất tỉ lệ thuận với tốc độ trung bình (bậc một) giống như với mật độ phân tử. Công thức cơ bản của thuyết động học phân tử có $\overline{v^2}$ — BÌNH PHƯƠNG tốc độ — nên tốc độ tăng gấp đôi làm áp suất tăng gấp BỐN, không phải gấp hai. Nhầm lẫn này khiến nhiều học sinh tính sai tỉ lệ trong các bài so sánh hai mẫu khí.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

$p=\dfrac{1}{3}nm\overline{v^2}$ : áp suất tỉ lệ thuận với mật độ phân tử, tỉ lệ với BÌNH PHƯƠNG tốc độ trung bình. Tăng nhiệt độ (V không đổi) → tốc độ phân tử tăng → áp suất tăng — đây là cầu nối sang các định luật chất khí ở bài sau.

$p=\dfrac{1}{3}nm\overline{v^2}$: áp suất tỉ lệ thuận với mật độ phân tử, tỉ lệ với BÌNH PHƯƠNG tốc độ trung bình. Tăng nhiệt độ (V không đổi) → tốc độ phân tử tăng → áp suất tăng — đây là cầu nối sang các định luật chất khí ở bài sau.

Bài tiếp theo dùng lại chính bức tranh phân tử này để giải thích VÌ SAO các định luật chất khí (Boyle, đẳng tích, đẳng áp) có dạng như đã học, rồi ôn tập phương trình trạng thái khí lí tưởng tổng quát.