Bài học

Bình xịt và giới hạn của áp suất khí quyển

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải thích được cơ chế bình xịt dùng chênh lệch áp suất để đẩy chất lỏng, và tính được độ cao tối đa lý thuyết mà áp suất khí quyển có thể nâng một cột chất lỏng lên.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã giải thích ống hút dùng chênh lệch áp suất để đẩy nước dâng lên một đoạn ngắn. Bài này hỏi tiếp một câu tự nhiên: chênh lệch áp suất đó có thể đẩy nước lên bao xa? Câu trả lời dùng đúng công thức $p = d \cdot h$ đã quen thuộc từ Course 3 và Chương 1, chỉ giải theo chiều ngược lại — từ áp suất đã biết, tìm chiều cao lớn nhất có thể.

Khởi động

Ngày xưa, một số thợ giếng dùng bơm tay đặt ngay trên miệng giếng để hút nước lên, nhưng nếu giếng quá sâu, bơm đặt trên miệng giếng dù bơm mạnh cỡ nào cũng không hút được nước lên nữa. Vì sao lại có một giới hạn độ sâu như vậy?

Kiến thức trọng tâm

Bình xịt tay (như bình xịt côn trùng, bình xịt nước hoa) hoạt động dựa trên chính nguyên lý của ống hút, nhưng có thêm pít-tông hoặc lò xo để chủ động tạo ra vùng áp suất thấp phía trên ống dẫn chất lỏng bên trong bình. Khi ta bóp cò, không khí trong khoang chứa bị đẩy ra hoặc pít-tông kéo lên tạo khoảng trống, làm áp suất trong ống dẫn giảm xuống thấp hơn áp suất khí quyển tác dụng lên mặt thoáng chất lỏng còn lại trong bình. Áp suất khí quyển đẩy chất lỏng dâng lên ống dẫn, rồi thoát ra ngoài qua vòi phun nhỏ thành những hạt sương mịn.

Vì áp suất khí quyển chỉ có một giá trị hữu hạn ( $p_0 \approx 103\,360$ Pa ở mực nước biển), nó chỉ có thể đẩy một cột chất lỏng lên đến độ cao mà tại đó áp suất do chính cột chất lỏng ấy gây ra vừa đúng bằng $p_0$ — nghĩa là đến lúc cột chất lỏng "nặng" bằng đúng sức đẩy của khí quyển thì không thể dâng lên thêm được nữa, dù ta có hút mạnh đến đâu và ống có dài bao nhiêu. Gọi độ cao tối đa đó là $h_{max}$ , từ công thức $p_0 = d \cdot h_{max}$ ta suy ra: $h_{max} = \dfrac{p_0}{d}$ .

Với nước, $d = 10\,000$ N/m³: $h_{max} = \dfrac{103\,360}{10\,000} \approx 10{,}34$ m. Nghĩa là, về mặt lý thuyết, không một loại bơm hút chân không đơn giản nào — chỉ dựa vào việc tạo khoảng trống phía trên rồi để áp suất khí quyển đẩy nước lên — có thể hút nước lên cao quá khoảng 10,3 mét, cho dù đặt máy bơm mạnh đến đâu. Đây chính là giới hạn vật lý thật sự từng khiến các kỹ sư chế tạo bơm nước giếng sâu ở châu Âu thế kỷ 17 phải bối rối, trước khi hiểu ra nguyên nhân nằm ở áp suất khí quyển có hạn, chứ không phải do bơm yếu.

**Bình xịt tay** (như bình xịt côn trùng, bình xịt nước hoa) hoạt động dựa trên chính nguyên lý của ống hút, nhưng có thêm pít-tông hoặc lò xo để chủ động tạo ra vùng áp suất thấp phía trên ống dẫn chất lỏng bên trong bình. Khi ta bóp cò, không khí trong khoang chứa bị đẩy ra hoặc pít-tông kéo lên tạo khoảng trống, làm áp suất trong ống dẫn giảm xuống thấp hơn áp suất khí quyển tác dụng lên mặt thoáng chất lỏng còn lại trong bình. Áp suất khí quyển đẩy chất lỏng dâng lên ống dẫn, rồi thoát ra ngoài qua vòi phun nhỏ thành những hạt sương mịn. Vì áp suất khí quyển chỉ có một giá trị hữu hạn ($p_0 \approx 103\,360$ Pa ở mực nước biển), nó chỉ có thể đẩy một cột chất lỏng lên đến độ cao mà tại đó áp suất do chính cột chất lỏng ấy gây ra vừa đúng bằng $p_0$ — nghĩa là đến lúc cột chất lỏng "nặng" bằng đúng sức đẩy của khí quyển thì không thể dâng lên thêm được nữa, dù ta có hút mạnh đến đâu và ống có dài bao nhiêu. Gọi độ cao tối đa đó là $h_{max}$, từ công thức $p_0 = d \cdot h_{max}$ ta suy ra: $h_{max} = \dfrac{p_0}{d}$. Với nước, $d = 10\,000$ N/m³: $h_{max} = \dfrac{103\,360}{10\,000} \approx 10{,}34$ m. Nghĩa là, về mặt lý thuyết, không một loại bơm hút chân không đơn giản nào — chỉ dựa vào việc tạo khoảng trống phía trên rồi để áp suất khí quyển đẩy nước lên — có thể hút nước lên cao quá khoảng 10,3 mét, cho dù đặt máy bơm mạnh đến đâu. Đây chính là giới hạn vật lý thật sự từng khiến các kỹ sư chế tạo bơm nước giếng sâu ở châu Âu thế kỷ 17 phải bối rối, trước khi hiểu ra nguyên nhân nằm ở áp suất khí quyển có hạn, chứ không phải do bơm yếu.

Điểm đánh dấu là nơi áp suất do cột nước gây ra bằng đúng áp suất khí quyển

p_0 \approx 103\,360

PaĐiểm đánh dấu là nơi áp suất do cột nước gây ra bằng đúng áp suất khí quyển $p_0 \approx 103\,360$ Pa

Ví dụ

Tính độ cao tối đa mà áp suất khí quyển có thể nâng cột nước lên

1
Biết áp suất khí quyển ở mực nước biển $p_0 = 103\,360$ Pa và trọng lượng riêng của nước $d = 10\,000$ N/m³. Tính độ cao tối đa mà áp suất khí quyển có thể đẩy một cột nước lên, nếu chỉ dựa vào việc tạo khoảng chân không phía trên.
Biết áp suất khí quyển ở mực nước biển $p_0 = 103\,360$ Pa và trọng lượng riêng của nước $d = 10\,000$ N/m³. Tính độ cao tối đa mà áp suất khí quyển có thể đẩy một cột nước lên, nếu chỉ dựa vào việc tạo khoảng chân không phía trên.
2
Tại độ cao tối đa, áp suất do cột nước gây ra vừa bằng áp suất khí quyển: $p_0 = d \cdot h_{max}$ , suy ra $h_{max} = \dfrac{p_0}{d}$ .
Tại độ cao tối đa, áp suất do cột nước gây ra vừa bằng áp suất khí quyển: $p_0 = d \cdot h_{max}$, suy ra $h_{max} = \dfrac{p_0}{d}$.
3
$h_{max} = \dfrac{103\,360}{10\,000} = 10{,}336$ m $\approx 10{,}34$ m.
$h_{max} = \dfrac{103\,360}{10\,000} = 10{,}336$ m $\approx 10{,}34$ m.
4
Vậy áp suất khí quyển chỉ có thể nâng cột nước lên tối đa khoảng $10{,}34$ m — đây là giới hạn vật lý, không phụ thuộc vào việc dùng loại bơm hút chân không nào.
Vậy áp suất khí quyển chỉ có thể nâng cột nước lên tối đa khoảng $10{,}34$ m — đây là giới hạn vật lý, không phụ thuộc vào việc dùng loại bơm hút chân không nào.

Ví dụ

So sánh độ cao tối đa của cột nước và cột dầu hoả

1
Trọng lượng riêng của dầu hoả là $d_{dầu} = 8\,000$ N/m³. Tính độ cao tối đa mà áp suất khí quyển có thể nâng một cột dầu hoả lên, rồi giải thích vì sao kết quả này khác với cột nước ở ví dụ trên.
Trọng lượng riêng của dầu hoả là $d_{dầu} = 8\,000$ N/m³. Tính độ cao tối đa mà áp suất khí quyển có thể nâng một cột dầu hoả lên, rồi giải thích vì sao kết quả này khác với cột nước ở ví dụ trên.
2
$h_{max} = \dfrac{p_0}{d_{dầu}} = \dfrac{103\,360}{8\,000} \approx 12{,}92$ m.
$h_{max} = \dfrac{p_0}{d_{dầu}} = \dfrac{103\,360}{8\,000} \approx 12{,}92$ m.
3
Với cùng một áp suất khí quyển $p_0$ , chất lỏng có trọng lượng riêng $d$ càng nhỏ thì cần cột càng cao mới đạt áp suất bằng $p_0$ ; dầu hoả nhẹ hơn nước (d nhỏ hơn) nên áp suất khí quyển đẩy được cột dầu lên cao hơn cột nước.
Với cùng một áp suất khí quyển $p_0$, chất lỏng có trọng lượng riêng $d$ càng nhỏ thì cần cột càng cao mới đạt áp suất bằng $p_0$; dầu hoả nhẹ hơn nước (d nhỏ hơn) nên áp suất khí quyển đẩy được cột dầu lên cao hơn cột nước.
4
Vậy $h_{max}$ của dầu hoả xấp xỉ $12{,}92$ m, cao hơn $h_{max} \approx 10{,}34$ m của nước — đúng như quy luật $h_{max}$ tỉ lệ nghịch với trọng lượng riêng của chất lỏng.
Vậy $h_{max}$ của dầu hoả xấp xỉ $12{,}92$ m, cao hơn $h_{max} \approx 10{,}34$ m của nước — đúng như quy luật $h_{max}$ tỉ lệ nghịch với trọng lượng riêng của chất lỏng.

Ví dụ

Kiểm tra khả năng hút nước của một máy bơm đặt trên miệng giếng

1
Một giếng nước sâu 9 m. Người thợ đặt một máy bơm hút chân không ngay trên miệng giếng để hút nước lên. Máy bơm này có hút được nước lên miệng giếng hay không? Giải thích.
2
Độ cao tối đa mà áp suất khí quyển có thể nâng cột nước là $h_{max} \approx 10{,}34$ m (đã tính ở ví dụ 1). Giếng sâu $9$ m nhỏ hơn $10{,}34$ m.
Độ cao tối đa mà áp suất khí quyển có thể nâng cột nước là $h_{max} \approx 10{,}34$ m (đã tính ở ví dụ 1). Giếng sâu $9$ m nhỏ hơn $10{,}34$ m.
3
Vì $9$ m còn trong giới hạn cho phép, máy bơm hút chân không đặt trên miệng giếng vẫn hút được nước lên. Tuy nhiên vì $9$ m khá gần với giới hạn $10{,}34$ m, hiệu suất hút sẽ giảm rõ rệt so với một giếng nông hơn, vì áp suất chênh lệch còn lại để đẩy nước lên đoạn cuối là rất nhỏ.
Vì $9$ m còn trong giới hạn cho phép, máy bơm hút chân không đặt trên miệng giếng vẫn hút được nước lên. Tuy nhiên vì $9$ m khá gần với giới hạn $10{,}34$ m, hiệu suất hút sẽ giảm rõ rệt so với một giếng nông hơn, vì áp suất chênh lệch còn lại để đẩy nước lên đoạn cuối là rất nhỏ.
4
Nếu giếng sâu hơn $10{,}34$ m, loại bơm đặt trên miệng giếng này sẽ hoàn toàn không hút được nước lên nữa, dù bơm có mạnh đến đâu — khi đó phải dùng loại bơm khác đặt chìm dưới đáy giếng để đẩy nước lên thay vì chỉ hút từ trên.
Nếu giếng sâu hơn $10{,}34$ m, loại bơm đặt trên miệng giếng này sẽ hoàn toàn không hút được nước lên nữa, dù bơm có mạnh đến đâu — khi đó phải dùng loại bơm khác đặt chìm dưới đáy giếng để đẩy nước lên thay vì chỉ hút từ trên.

Sai lầm thường gặp

Nhiều học sinh nghĩ chỉ cần "bơm mạnh hơn" thì có thể hút nước lên bất kỳ độ cao nào. Thực ra giới hạn $h_{max} = p_0/d$ là một giới hạn VẬT LÝ do bản thân áp suất khí quyển có hạn, không phải do bơm yếu — bơm dù mạnh đến đâu, một khi chỉ dựa vào việc tạo chân không phía trên để áp suất khí quyển đẩy chất lỏng lên, cũng không thể vượt qua giới hạn này.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Bình xịt dùng đúng nguyên lý ống hút, có thêm pít-tông hỗ trợ. Áp suất khí quyển chỉ có thể nâng một cột chất lỏng lên tối đa $h_{max} = p_0/d$ — với nước khoảng 10,34 m, với dầu hoặc cồn khoảng 12,92 m — một giới hạn vật lý thật sự, không phụ thuộc vào sức mạnh của bơm.

Chương tiếp theo chuyển sang một hiện tượng khác của chất lỏng: lực đẩy mà chất lỏng tác dụng lên vật nhúng trong nó — lực đẩy Archimedes, chìa khoá để hiểu vì sao vật nổi, vật chìm.