Bài học

Bài toán thực tế: hao phí nhiệt khi trộn

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải thích được vì sao nhiệt độ cân bằng đo thực tế thường khác với tính toán lí tưởng, và vận dụng được nguyên lí cân bằng nhiệt có tính đến một phần nhiệt lượng hao phí ra bình chứa hoặc môi trường.

Kiến thức nền cần nhớ

Chương 3 và bài 5.1 đều giả định hệ cô lập hoàn toàn ( $Q_{toả} = Q_{thu}$ chính xác tuyệt đối). Bài này đối chiếu với thực tế: mọi phép đo trong phòng thí nghiệm đều có một phần hao phí, và bài toán phải tính đến điều đó thay vì bỏ qua như trước.

Chương 3 và bài 5.1 đều giả định hệ cô lập hoàn toàn ($Q_{toả} = Q_{thu}$ chính xác tuyệt đối). Bài này đối chiếu với thực tế: mọi phép đo trong phòng thí nghiệm đều có một phần hao phí, và bài toán phải tính đến điều đó thay vì bỏ qua như trước.

Khởi động

Hai bạn học sinh cùng làm thí nghiệm trộn 1 kg nước 80°C với 1 kg nước 20°C. Theo lí thuyết (Qtoả = Qthu, cùng khối lượng, cùng chất) nhiệt độ cân bằng phải đúng bằng 50°C. Nhưng khi đo bằng nhiệt kế thực tế, cả hai bạn đều đo được xấp xỉ 47-48°C, thấp hơn lí thuyết. Vì sao có sự chênh lệch này?

Kiến thức trọng tâm

Nếu đề bài cho biết nhiệt lượng hao phí (hoặc tỉ lệ hao phí so với $Q_{toả}$ ), phương trình cân bằng nhiệt đầy đủ hơn trở thành: $Q_{toả} = Q_{thu} + Q_{hao phí}$ , tức là nhiệt lượng vật nóng toả ra bằng ĐÚNG tổng phần nước lạnh thu vào cộng với phần hao phí ra ngoài — vẫn tuân theo định luật bảo toàn năng lượng, chỉ là năng lượng "đi" ra ba nơi thay vì một.

Khi đề bài yêu cầu tính nhiệt độ cân bằng có kể đến hao phí theo tỉ lệ phần trăm, ta nhân thêm hệ số đó vào $Q_{toả}$ trước khi đặt bằng $Q_{thu}$ (chỉ phần KHÔNG hao phí mới thực sự truyền cho nước lạnh). Khi đề bài cho một bình chứa cùng tham gia trao đổi nhiệt (bình cũng nóng lên cùng nước lạnh), bình đó CŨNG THU NHIỆT — cộng thêm một số hạng $m_{bình} c_{bình} (t - t_2)$ vào vế $Q_{thu}$ .

Trong thí nghiệm thực tế, một phần nhiệt lượng của nước nóng không truyền hết sang nước lạnh mà bị "thất thoát": làm nóng cốc/bình chứa (thành bình cũng có khối lượng, cũng cần nhiệt lượng để nóng lên), toả ra không khí xung quanh qua thành bình không cách nhiệt tuyệt đối, và một phần bốc hơi nước mất đi cùng với nhiệt lượng nó mang theo. Nếu đề bài cho biết nhiệt lượng hao phí (hoặc tỉ lệ hao phí so với $Q_{toả}$), phương trình cân bằng nhiệt đầy đủ hơn trở thành: $Q_{toả} = Q_{thu} + Q_{hao phí}$, tức là nhiệt lượng vật nóng toả ra bằng ĐÚNG tổng phần nước lạnh thu vào cộng với phần hao phí ra ngoài — vẫn tuân theo định luật bảo toàn năng lượng, chỉ là năng lượng "đi" ra ba nơi thay vì một. Khi đề bài yêu cầu tính nhiệt độ cân bằng có kể đến hao phí theo tỉ lệ phần trăm, ta nhân thêm hệ số đó vào $Q_{toả}$ trước khi đặt bằng $Q_{thu}$ (chỉ phần KHÔNG hao phí mới thực sự truyền cho nước lạnh). Khi đề bài cho một bình chứa cùng tham gia trao đổi nhiệt (bình cũng nóng lên cùng nước lạnh), bình đó CŨNG THU NHIỆT — cộng thêm một số hạng $m_{bình} c_{bình} (t - t_2)$ vào vế $Q_{thu}$.

Ví dụ

Tính nhiệt độ cân bằng khi có hao phí theo tỉ lệ phần trăm

1
Trộn 1 kg nước 80°C với 1 kg nước 20°C trong một bình. Biết 8% nhiệt lượng nước nóng toả ra bị hao phí ra bình và môi trường (không truyền cho nước lạnh). Tính nhiệt độ cân bằng thực tế.
2
Gọi $t$ là nhiệt độ cân bằng. $Q_{toả} = 1 \times 4200 \times (80-t)$ . Chỉ $92\%$ lượng này truyền cho nước lạnh (vì $8\%$ hao phí): $Q_{thu} = 0{,}92 \times Q_{toả} = 1 \times 4200 \times (t-20)$ .
Gọi $t$ là nhiệt độ cân bằng. $Q_{toả} = 1 \times 4200 \times (80-t)$. Chỉ $92\%$ lượng này truyền cho nước lạnh (vì $8\%$ hao phí): $Q_{thu} = 0{,}92 \times Q_{toả} = 1 \times 4200 \times (t-20)$.
3
Suy ra $0{,}92 \times 4200 (80-t) = 4200(t-20)$ . Chia cả hai vế cho $4200$ : $0{,}92(80-t) = t-20$ . Khai triển: $73{,}6 - 0{,}92t = t - 20$ , suy ra $93{,}6 = 1{,}92t$ , nên $t = 93{,}6/1{,}92 = 48{,}75$ °C.
Suy ra $0{,}92 \times 4200 (80-t) = 4200(t-20)$. Chia cả hai vế cho $4200$: $0{,}92(80-t) = t-20$. Khai triển: $73{,}6 - 0{,}92t = t - 20$, suy ra $93{,}6 = 1{,}92t$, nên $t = 93{,}6/1{,}92 = 48{,}75$°C.
4
Vậy nhiệt độ cân bằng thực tế khoảng $48{,}75$ °C — thấp hơn giá trị lí tưởng $50$ °C, khớp với hiện tượng nêu ở phần khởi động.
Vậy nhiệt độ cân bằng thực tế khoảng $48{,}75$°C — thấp hơn giá trị lí tưởng $50$°C, khớp với hiện tượng nêu ở phần khởi động.

Ví dụ

Tính nhiệt độ cân bằng khi bình chứa cũng thu nhiệt

1
Trộn 1 kg nước 90°C vào 1 kg nước 20°C đựng trong bình nhôm khối lượng 200 g cũng đang ở 20°C. Tính nhiệt độ cân bằng, biết $c_{nhôm} = 880$ J/kg.K, bỏ qua hao phí ra môi trường ngoài bình.
Trộn 1 kg nước 90°C vào 1 kg nước 20°C đựng trong bình nhôm khối lượng 200 g cũng đang ở 20°C. Tính nhiệt độ cân bằng, biết $c_{nhôm} = 880$ J/kg.K, bỏ qua hao phí ra môi trường ngoài bình.
2
Đây là bài toán cân bằng nhiệt CÓ BÌNH: $Q_{toả}$ (nước nóng) $= Q_{thu}$ (nước lạnh) $+ Q_{thu}$ (bình nhôm), vì bình nhôm cũng tăng nhiệt độ cùng với nước lạnh chứ không toả nhiệt.
Đây là bài toán cân bằng nhiệt CÓ BÌNH: $Q_{toả}$ (nước nóng) $= Q_{thu}$ (nước lạnh) $+ Q_{thu}$ (bình nhôm), vì bình nhôm cũng tăng nhiệt độ cùng với nước lạnh chứ không toả nhiệt.
3
$1 \times 4200 \times (90-t) = 1 \times 4200 \times (t-20) + 0{,}2 \times 880 \times (t-20)$ . Suy ra $4200(90-t) = (4200+176)(t-20) = 4376(t-20)$ .
$1 \times 4200 \times (90-t) = 1 \times 4200 \times (t-20) + 0{,}2 \times 880 \times (t-20)$. Suy ra $4200(90-t) = (4200+176)(t-20) = 4376(t-20)$.
4
$378000 - 4200t = 4376t - 87520$ . Suy ra $378000 + 87520 = 4376t + 4200t$ , tức là $465520 = 8576t$ , nên $t = 465520/8576 \approx 54{,}28$ °C.
$378000 - 4200t = 4376t - 87520$. Suy ra $378000 + 87520 = 4376t + 4200t$, tức là $465520 = 8576t$, nên $t = 465520/8576 \approx 54{,}28$°C.
5
Nếu bỏ qua bình chứa (như Chương 3): $1(90-t) = 1(t-20) \Rightarrow t = 55$ °C. Kết quả có bình ( $54{,}3$ °C) thấp hơn một chút so với không có bình ( $55$ °C), hợp lí vì bình cũng "lấy bớt" một phần nhiệt lượng đáng lẽ dành hết cho nước lạnh. Vậy nhiệt độ cân bằng là $t \approx 54{,}3$ °C.
Nếu bỏ qua bình chứa (như Chương 3): $1(90-t) = 1(t-20) \Rightarrow t = 55$°C. Kết quả có bình ($54{,}3$°C) thấp hơn một chút so với không có bình ($55$°C), hợp lí vì bình cũng "lấy bớt" một phần nhiệt lượng đáng lẽ dành hết cho nước lạnh. Vậy nhiệt độ cân bằng là $t \approx 54{,}3$°C.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm phổ biến: quên rằng bình chứa CŨNG THU NHIỆT giống nước lạnh (cùng tăng từ $t_2$ lên $t$ ), rồi xếp nhầm bình chứa vào vế $Q_{toả}$ hoặc bỏ sót hẳn số hạng của bình trong phương trình.

Sai lầm phổ biến: quên rằng bình chứa CŨNG THU NHIỆT giống nước lạnh (cùng tăng từ $t_2$ lên $t$), rồi xếp nhầm bình chứa vào vế $Q_{toả}$ hoặc bỏ sót hẳn số hạng của bình trong phương trình.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Thực tế luôn có hao phí: Qtoả = Qthu + Qhao phí. Bình chứa (nếu đề cho tham gia trao đổi nhiệt) đứng cùng vế Qthu với vật lạnh. Nhiệt độ cân bằng thực tế luôn thấp hơn (hoặc gần vật lạnh hơn) so với tính toán bỏ qua hao phí.

Bài ôn tập cuối khoá sẽ nối lại toàn bộ năm chương — từ khái niệm năng lượng nhiệt, công thức Q=m.c.Δt, cân bằng nhiệt, đến công suất và hiệu suất thiết bị điện — thành một bài toán tổng hợp duy nhất.