Bài học

Áp suất chất lỏng và bình thông nhau

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng bằng công thức $p = d \cdot h$ , xác định đúng độ sâu $h$ trên một hình vẽ, và giải thích được nguyên lí bình thông nhau kể cả khi hai nhánh chứa hai chất lỏng khác nhau.

Sau bài này, em tính được áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng bằng công thức $p = d \cdot h$, xác định đúng độ sâu $h$ trên một hình vẽ, và giải thích được nguyên lí bình thông nhau kể cả khi hai nhánh chứa hai chất lỏng khác nhau.

Kiến thức nền cần nhớ

Ở bài trước em đã ôn D và công thức $p = F/S$ cho chất rắn. Chất lỏng cũng gây áp suất, nhưng người ta hay dùng trọng lượng riêng $d$ (N/m³) thay cho D: vì $P = 10m$ nên $d = 10D$ . Với nước, $D = 1000\ kg/m^3$ cho $d = 10\,000\ N/m^3$ ; với dầu ăn, $D = 800\ kg/m^3$ cho $d = 8000\ N/m^3$ .

Ở bài trước em đã ôn D và công thức $p = F/S$ cho chất rắn. Chất lỏng cũng gây áp suất, nhưng người ta hay dùng trọng lượng riêng $d$ (N/m³) thay cho D: vì $P = 10m$ nên $d = 10D$. Với nước, $D = 1000\ kg/m^3$ cho $d = 10\,000\ N/m^3$; với dầu ăn, $D = 800\ kg/m^3$ cho $d = 8000\ N/m^3$.

Khởi động

Khi lặn xuống hồ bơi chỉ vài mét, tai em đã thấy tức và ù — trong khi đứng trên bờ hoàn toàn bình thường. Không khí phía trên vẫn vậy, chỉ có nước bao quanh em thay đổi. Vì sao chỉ cần xuống sâu thêm một chút, áp suất tác động lên cơ thể lại tăng rõ rệt đến thế?

Kiến thức trọng tâm

Áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng đứng yên được tính bằng $p = d \cdot h$ , trong đó $h$ là độ sâu tính TỪ MẶT THOÁNG xuống điểm đang xét (không phải chiều cao của bình chứa). Ở cùng một độ sâu, áp suất chất lỏng tác dụng như nhau theo mọi phương — đẩy sang ngang, đẩy lên, đẩy xuống đều bằng nhau.

Áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng đứng yên được tính bằng $p = d \cdot h$, trong đó $h$ là độ sâu tính TỪ MẶT THOÁNG xuống điểm đang xét (không phải chiều cao của bình chứa). Ở cùng một độ sâu, áp suất chất lỏng tác dụng như nhau theo mọi phương — đẩy sang ngang, đẩy lên, đẩy xuống đều bằng nhau.

Từ đó suy ra nguyên lí bình thông nhau: trong các nhánh chứa CÙNG một chất lỏng và đang đứng yên, mực chất lỏng ở mọi nhánh luôn ngang bằng nhau, bất kể hình dạng hay tiết diện mỗi nhánh khác nhau ra sao — vì tại điểm đáy nối chung, áp suất do các cột chất lỏng gây ra phải cân bằng nhau. Khi hai nhánh chứa hai chất lỏng khác trọng lượng riêng, mực chất lỏng sẽ KHÔNG còn ngang bằng nữa; cột chất lỏng nhẹ hơn phải cao hơn để bù lại, sao cho tích $d \cdot h$ ở đáy nối vẫn bằng nhau.

Nhờ đó, một thợ lặn xuống càng sâu càng cảm thấy tai tức nhiều hơn, và bộ đồ lặn chuyên nghiệp phải chịu được áp suất lớn hơn hẳn khi xuống các độ sâu lớn — kỹ sư thiết kế tàu ngầm cũng phải tính đúng $p = d \cdot h$ ở độ sâu tối đa để chọn độ dày vỏ tàu phù hợp, tránh vừa lãng phí vật liệu vừa không đủ an toàn.

Áp suất chất lỏng tăng đều đặn theo độ sâu — đồ thị là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ.

Ví dụ

Tính áp suất tại một điểm trong nước

1
Tính áp suất tại một điểm cách mặt thoáng của một bể nước 2 m. Cho $d_{nước} = 10\,000\ N/m^3$ .
Tính áp suất tại một điểm cách mặt thoáng của một bể nước 2 m. Cho $d_{nước} = 10\,000\ N/m^3$.
2
Áp dụng công thức $p = d \cdot h$ , ta có $p = 10\,000 \times 2 = 20\,000\ Pa$ .
Áp dụng công thức $p = d \cdot h$, ta có $p = 10\,000 \times 2 = 20\,000\ Pa$.
3
Vậy áp suất tại điểm đó là 20 000 Pa.

Ví dụ

So sánh áp suất nước và dầu ăn ở cùng độ sâu (dạng thi)

1
Một bể chứa dầu ăn ( $d = 8000\ N/m^3$ ) sâu 1,5 m. Tính áp suất tại đáy bể, rồi so sánh với áp suất tại đáy một bể nước cùng sâu 1,5 m ( $d = 10\,000\ N/m^3$ ). Giải thích vì sao thùng chứa dầu ăn có thể làm thành mỏng hơn thùng chứa nước cùng kích thước.
Một bể chứa dầu ăn ($d = 8000\ N/m^3$) sâu 1,5 m. Tính áp suất tại đáy bể, rồi so sánh với áp suất tại đáy một bể nước cùng sâu 1,5 m ($d = 10\,000\ N/m^3$). Giải thích vì sao thùng chứa dầu ăn có thể làm thành mỏng hơn thùng chứa nước cùng kích thước.
2
Ta có $p_{dầu} = d_{dầu} \cdot h = 8000 \times 1,5 = 12\,000\ Pa$ .
Ta có $p_{dầu} = d_{dầu} \cdot h = 8000 \times 1,5 = 12\,000\ Pa$.
3
Ta có $p_{nước} = d_{nước} \cdot h = 10\,000 \times 1,5 = 15\,000\ Pa$ .
Ta có $p_{nước} = d_{nước} \cdot h = 10\,000 \times 1,5 = 15\,000\ Pa$.
4
Ở cùng độ sâu, $p_{dầu} = 12\,000\ Pa$ nhỏ hơn $p_{nước} = 15\,000\ Pa$ vì $d_{dầu} < d_{nước}$ . Áp suất nhỏ hơn nghĩa là thành thùng chịu lực ép nhỏ hơn, nên thùng dầu có thể làm mỏng hơn thùng nước mà vẫn an toàn. Vậy $p_{dầu} = 12\,000\ Pa < p_{nước} = 15\,000\ Pa$ .
Ở cùng độ sâu, $p_{dầu} = 12\,000\ Pa$ nhỏ hơn $p_{nước} = 15\,000\ Pa$ vì $d_{dầu} < d_{nước}$. Áp suất nhỏ hơn nghĩa là thành thùng chịu lực ép nhỏ hơn, nên thùng dầu có thể làm mỏng hơn thùng nước mà vẫn an toàn. Vậy $p_{dầu} = 12\,000\ Pa < p_{nước} = 15\,000\ Pa$.

Ví dụ

Bình thông nhau chứa hai chất lỏng khác nhau (dạng thi)

1
Một ống hình chữ U có hai nhánh thông nhau ở đáy. Nhánh phải đổ dầu ăn ( $d = 8000\ N/m^3$ ) cao 15 cm; nhánh trái đổ nước ( $d = 10\,000\ N/m^3$ ). Biết hệ đang cân bằng, tính chiều cao cột nước ở nhánh trái tính từ điểm đáy nối chung.
Một ống hình chữ U có hai nhánh thông nhau ở đáy. Nhánh phải đổ dầu ăn ($d = 8000\ N/m^3$) cao 15 cm; nhánh trái đổ nước ($d = 10\,000\ N/m^3$). Biết hệ đang cân bằng, tính chiều cao cột nước ở nhánh trái tính từ điểm đáy nối chung.
2
Tại điểm đáy nối chung của hai nhánh, áp suất do cột nước gây ra phải bằng áp suất do cột dầu gây ra (nếu không bằng, chất lỏng còn chảy qua chảy lại chứ chưa cân bằng). Ta có điều kiện $d_{nước} \cdot h_{nước} = d_{dầu} \cdot h_{dầu}$ .
Tại điểm đáy nối chung của hai nhánh, áp suất do cột nước gây ra phải bằng áp suất do cột dầu gây ra (nếu không bằng, chất lỏng còn chảy qua chảy lại chứ chưa cân bằng). Ta có điều kiện $d_{nước} \cdot h_{nước} = d_{dầu} \cdot h_{dầu}$.
3
Đổi $h_{dầu} = 15\ cm = 0,15\ m$ . Thay vào: $10\,000 \cdot h_{nước} = 8000 \times 0,15 = 1200$ , suy ra $h_{nước} = \dfrac{1200}{10\,000} = 0,12\ m = 12\ cm$ .
Đổi $h_{dầu} = 15\ cm = 0,15\ m$. Thay vào: $10\,000 \cdot h_{nước} = 8000 \times 0,15 = 1200$, suy ra $h_{nước} = \dfrac{1200}{10\,000} = 0,12\ m = 12\ cm$.
4
Vậy cột nước cao 12 cm, thấp hơn cột dầu 15 cm — đúng như dự đoán, vì nước nặng hơn (d lớn hơn) nên chỉ cần cột thấp hơn đã đủ tạo áp suất bằng cột dầu cao hơn.

Sai lầm thường gặp

Nhiều bạn lấy $h$ là chiều cao của cả bình chứa thay vì độ sâu tính TỪ MẶT THOÁNG xuống đúng điểm cần tính. Nếu điểm xét nằm cách mặt thoáng 1,2 m nhưng bình cao 2 m, thì $h = 1,2\ m$ chứ không phải 2 m.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Áp suất chất lỏng $p = d \cdot h$ tăng theo độ sâu $h$ tính từ mặt thoáng, và tác dụng như nhau theo mọi phương ở cùng một độ sâu. Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng luôn có mực ngang bằng nhau ở mọi nhánh; khi hai chất lỏng khác d, mực sẽ lệch để giữ tích $d \cdot h$ bằng nhau tại đáy nối.

Bài tiếp theo em sẽ học về áp suất của chính bầu khí quyển bao quanh ta, và về lực đẩy mà chất lỏng tác dụng lên một vật nhúng trong nó — chìa khoá để hiểu vì sao vật nổi, vật chìm.