Bài học

Bài tập tổng hợp công, công suất và cơ năng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải được một bài toán tổng hợp nối tiếp công, công suất (Course 1) với cơ năng (chương này), theo đúng trình tự một đề thi thực tế: tính công và công suất của một quá trình nâng vật, rồi dùng kết quả đó để tính cơ năng và tốc độ của vật khi nó rơi trở lại.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này nối lại ba mảng kiến thức: công cơ học $A = F.s$ và công suất $P = A/t$ (Course 1), cùng thế năng, động năng, cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng (các bài trước trong chương này). Đề thi tuyển sinh 10 thường không hỏi riêng lẻ từng công thức mà xâu chuỗi chúng lại trong một tình huống liên tục — như một cần cẩu nâng vật lên rồi vật rơi trở lại.

Khởi động

Một cần cẩu xây dựng nâng một khối bê tông lên cao rồi giữ nó lại ở đó trước khi hạ xuống vị trí lắp đặt. Toàn bộ quá trình này liên quan tới bao nhiêu loại năng lượng và công khác nhau — từ lúc cần cẩu bắt đầu nâng cho tới lúc khối bê tông ở yên trên cao?

Kiến thức trọng tâm

Một bài toán tổng hợp thường có cấu trúc: giai đoạn 1 là một máy (cần cẩu, ròng rọc, động cơ) sinh công để nâng vật lên độ cao $h$ trong thời gian $t$ — ở giai đoạn này ta dùng $A = F.s$ (với $F$ chính là trọng lượng $P = 10m$ nếu vật được nâng đều) và $P_{suất} = A/t$ để tìm công và công suất của máy. Giai đoạn 2 là vật đã ở độ cao đó, có cơ năng bằng thế năng trọng trường $W_t = 10mh$ (vì đang đứng yên, $W_đ = 0$ ). Giai đoạn 3, nếu vật được thả rơi trở lại (bỏ qua ma sát), ta dùng định luật bảo toàn cơ năng để tìm tốc độ lúc chạm đất.

Kĩ năng quan trọng nhất của dạng bài này không phải là nhớ công thức — cả ba công thức đều đã học — mà là nhận diện đúng giai đoạn nào dùng công thức nào, và dùng kết quả của giai đoạn trước làm dữ kiện cho giai đoạn sau.

Một bài toán tổng hợp thường có cấu trúc: giai đoạn 1 là một máy (cần cẩu, ròng rọc, động cơ) sinh công để nâng vật lên độ cao $h$ trong thời gian $t$ — ở giai đoạn này ta dùng $A = F.s$ (với $F$ chính là trọng lượng $P = 10m$ nếu vật được nâng đều) và $P_{suất} = A/t$ để tìm công và công suất của máy. Giai đoạn 2 là vật đã ở độ cao đó, có cơ năng bằng thế năng trọng trường $W_t = 10mh$ (vì đang đứng yên, $W_đ = 0$). Giai đoạn 3, nếu vật được thả rơi trở lại (bỏ qua ma sát), ta dùng định luật bảo toàn cơ năng để tìm tốc độ lúc chạm đất. Kĩ năng quan trọng nhất của dạng bài này không phải là nhớ công thức — cả ba công thức đều đã học — mà là **nhận diện đúng giai đoạn nào dùng công thức nào**, và dùng kết quả của giai đoạn trước làm dữ kiện cho giai đoạn sau.

Ví dụ chuẩn

Ví dụ

Từ công suất nâng vật đến cơ năng của vật ở độ cao

1
Một động cơ nâng đều một vật khối lượng 50 kg lên độ cao 10 m trong thời gian 5 s. Tính công và công suất của động cơ, sau đó tính cơ năng của vật khi nó đang đứng yên ở độ cao 10 m.
2
Vật được nâng đều nên lực nâng bằng trọng lượng: $F = 10m = 10 \times 50 = 500$ N. Công của động cơ: $A = F.s = 500 \times 10 = 5000$ J.
Vật được nâng đều nên lực nâng bằng trọng lượng: $F = 10m = 10 \times 50 = 500$ N. Công của động cơ: $A = F.s = 500 \times 10 = 5000$ J.
3
$P_{suất} = \dfrac{A}{t} = \dfrac{5000}{5} = 1000$ W.
$P_{suất} = \dfrac{A}{t} = \dfrac{5000}{5} = 1000$ W.
4
Khi vật đứng yên ở độ cao 10 m, $v = 0$ nên $W_đ = 0$ ; cơ năng bằng thế năng: $W = W_t = 10 \times 50 \times 10 = 5000$ J.
Khi vật đứng yên ở độ cao 10 m, $v = 0$ nên $W_đ = 0$; cơ năng bằng thế năng: $W = W_t = 10 \times 50 \times 10 = 5000$ J.
5
Vậy động cơ thực hiện công 5000 J với công suất 1000 W, và cơ năng của vật khi đứng yên ở độ cao 10 m là 5000 J — đúng bằng công mà động cơ đã bỏ ra, vì toàn bộ công đó chuyển thành thế năng của vật.

Ví dụ dạng thi

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: nâng vật rồi thả rơi trở lại

1
Một động cơ nâng đều một vật khối lượng 50 kg lên độ cao 10 m trong thời gian 5 s như ví dụ trên. Sau khi lên tới độ cao đó, vật được thả rơi tự do trở lại (bỏ qua sức cản không khí). Tính tốc độ của vật ngay trước khi chạm đất, và so sánh công suất trung bình toả ra khi vật rơi (giả sử thời gian rơi là 1,4 s) với công suất của động cơ lúc nâng vật lên.
Một động cơ nâng đều một vật khối lượng 50 kg lên độ cao 10 m trong thời gian 5 s như ví dụ trên. Sau khi lên tới độ cao đó, vật được thả rơi tự do trở lại (bỏ qua sức cản không khí). Tính tốc độ của vật ngay trước khi chạm đất, và so sánh công suất trung bình toả ra khi vật rơi (giả sử thời gian rơi là 1,4 s) với công suất của động cơ lúc nâng vật lên.
2
Ở độ cao 10 m, vật đứng yên: cơ năng $W = W_t = 10 \times 50 \times 10 = 5000$ J (đã tính ở ví dụ trước). (1)
Ở độ cao 10 m, vật đứng yên: cơ năng $W = W_t = 10 \times 50 \times 10 = 5000$ J (đã tính ở ví dụ trước). (1)
3
Ngay trước khi chạm đất, $h = 0$ nên $W_t = 0$ , toàn bộ cơ năng là động năng: $\frac{1}{2} \times 50 \times v^2 = 5000$ (theo (1)). (2)
Ngay trước khi chạm đất, $h = 0$ nên $W_t = 0$, toàn bộ cơ năng là động năng: $\frac{1}{2} \times 50 \times v^2 = 5000$ (theo (1)). (2)
4
Từ (2), $v^2 = \dfrac{5000 \times 2}{50} = 200$ , suy ra $v \approx 14,14$ m/s.
Từ (2), $v^2 = \dfrac{5000 \times 2}{50} = 200$, suy ra $v \approx 14,14$ m/s.
5
Toàn bộ 5000 J cơ năng chuyển hoá (từ thế năng sang động năng) trong 1,4 s, nên công suất trung bình của quá trình chuyển hoá là $P_{rơi} = \dfrac{5000}{1,4} \approx 3571$ W.
Toàn bộ 5000 J cơ năng chuyển hoá (từ thế năng sang động năng) trong 1,4 s, nên công suất trung bình của quá trình chuyển hoá là $P_{rơi} = \dfrac{5000}{1,4} \approx 3571$ W.
6
Vậy tốc độ của vật ngay trước khi chạm đất xấp xỉ 14,14 m/s, và tốc độ chuyển hoá năng lượng lúc rơi (khoảng 3571 W) lớn hơn nhiều so với công suất 1000 W lúc động cơ nâng vật lên — vì trọng lực làm vật rơi nhanh hơn nhiều so với tốc độ nâng đều ban đầu của động cơ.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm thường gặp: khi làm bài toán nhiều giai đoạn, học sinh hay áp dụng nhầm công thức của giai đoạn này cho giai đoạn khác — ví dụ dùng $P_{suất} = A/t$ để tính "công suất rơi" giống hệt công suất nâng, trong khi hai quá trình có bản chất vật lí khác nhau (một là công của động cơ, một là công của trọng lực). Luôn tách bài toán thành từng giai đoạn rõ ràng trước khi chọn công thức.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Một bài toán tổng hợp về công, công suất và cơ năng luôn có nhiều giai đoạn: xác định đúng công thức của từng giai đoạn ( $A = F.s$ , $P_{suất} = A/t$ cho quá trình sinh công của máy; $W = W_đ + W_t$ và định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình chuyển động tự do), rồi dùng kết quả giai đoạn trước làm dữ kiện cho giai đoạn sau.

Một bài toán tổng hợp về công, công suất và cơ năng luôn có nhiều giai đoạn: xác định đúng công thức của từng giai đoạn ($A = F.s$, $P_{suất} = A/t$ cho quá trình sinh công của máy; $W = W_đ + W_t$ và định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình chuyển động tự do), rồi dùng kết quả giai đoạn trước làm dữ kiện cho giai đoạn sau.

Cầu nối

Ta đã ôn đủ công, công suất, và toàn bộ các dạng cơ năng trong bài toán tổng hợp thực tế. Bài cuối cùng của khoá học sẽ tổng ôn lại toàn bộ chủ đề Cơ năng theo đúng phong cách đề thi tuyển sinh 10 nhiều phần.