Bài học

Công suất khi nâng vật — cần cẩu, thang máy, máy bơm nước

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được công suất của một máy khi nâng vật hoặc nâng nước lên cao trong một khoảng thời gian, biết vận dụng khối lượng riêng để tìm khối lượng của chất lỏng, và so sánh công suất thực tế với công suất định mức của máy.

Kiến thức nền cần nhớ

Ôn lại kiến thức lớp 8 (prior-grade review)

Ở lớp 8, em đã học công thức khối lượng riêng $D = m/V$ , suy ra $m = D \cdot V$ — dùng để tìm khối lượng của một chất lỏng khi biết thể tích. Với nước, khối lượng riêng $D = 1000kg/m^3$ . Bài này kết hợp công thức đó với $A = 10 \cdot m \cdot h$ (bài trước) và $P = A/t$ (Chương 2) thành một bài toán trọn vẹn.

Ở lớp 8, em đã học công thức khối lượng riêng $D = m/V$, suy ra $m = D \cdot V$ — dùng để tìm khối lượng của một chất lỏng khi biết thể tích. Với nước, khối lượng riêng $D = 1000kg/m^3$. Bài này kết hợp công thức đó với $A = 10 \cdot m \cdot h$ (bài trước) và $P = A/t$ (Chương 2) thành một bài toán trọn vẹn.

Khởi động

Máy bơm nước ở nhà em bơm hết một bể nước lên bồn chứa trên mái trong 3 phút. Đề bài chỉ cho biết thể tích nước, độ cao bồn chứa và thời gian bơm — làm sao tính được công suất của máy bơm đó?

Kiến thức trọng tâm

Sau khi tính được công suất thực tế của máy, ta so sánh với công suất định mức ghi trên nhãn (đã học ở bài trước) để nhận xét máy đang chạy dưới, đúng, hay xấp xỉ mức thiết kế. Đây là dạng bài toán tổng hợp thường gặp trong đề kiểm tra: máy bơm nước, cần cẩu, thang máy đều tuân theo cùng một chuỗi suy luận này, chỉ khác số liệu và ngữ cảnh.

Khi một máy nâng một khối vật hoặc một khối chất lỏng khối lượng $m$ lên cao $h$ trong thời gian $t$, ta thực hiện tuần tự ba bước: trước hết tính công $A = 10 \cdot m \cdot h$ (như bài trước), sau đó tính công suất $P = A/t$ (như Chương 2). Điểm mới của bài này là khi đề bài không cho khối lượng trực tiếp mà cho **thể tích chất lỏng** (thường tính bằng lít), cần đổi thể tích sang mét khối ($1000 lít = 1m^3$) rồi dùng khối lượng riêng để tìm khối lượng: $m = D \cdot V$. Sau khi tính được công suất thực tế của máy, ta so sánh với công suất định mức ghi trên nhãn (đã học ở bài trước) để nhận xét máy đang chạy dưới, đúng, hay xấp xỉ mức thiết kế. Đây là dạng bài toán tổng hợp thường gặp trong đề kiểm tra: máy bơm nước, cần cẩu, thang máy đều tuân theo cùng một chuỗi suy luận này, chỉ khác số liệu và ngữ cảnh.

Máy bơm đạt công suất thực tế 2000W trong khi công suất định mức là 2500W — máy đang hoạt động ở khoảng 80% công suất tối đa.

Ví dụ

Tính công suất máy bơm từ thể tích nước và khối lượng riêng

1
Một máy bơm nhỏ đưa $V = 500$ lít nước lên bể chứa cao $h = 5m$ trong $t = 60s$ (khối lượng riêng nước $D = 1000kg/m^3$ ). Tính công suất của máy bơm, làm tròn đến hàng đơn vị.
Một máy bơm nhỏ đưa $V = 500$ lít nước lên bể chứa cao $h = 5m$ trong $t = 60s$ (khối lượng riêng nước $D = 1000kg/m^3$). Tính công suất của máy bơm, làm tròn đến hàng đơn vị.
2
Đổi thể tích ra $m^3$ , tính khối lượng bằng $m = D \cdot V$ , rồi tính công $A = 10 \cdot m \cdot h$ và công suất $P = A/t$ .
Đổi thể tích ra $m^3$, tính khối lượng bằng $m = D \cdot V$, rồi tính công $A = 10 \cdot m \cdot h$ và công suất $P = A/t$.
3
Đổi thể tích: $V = 500$ lít $= 0,5m^3$ . (1) Khối lượng nước: $m = D \cdot V = 1000 \cdot 0,5 = 500 (kg)$ , từ (1). (2) Công thực hiện: $A = 10 \cdot m \cdot h = 10 \cdot 500 \cdot 5 = 25000 (J)$ , từ (2). (3) Công suất: $P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{25000}{60} \approx 416,7 (W)$ , từ (3), làm tròn đến hàng đơn vị: $P \approx 417W$ .
Đổi thể tích: $V = 500$ lít $= 0,5m^3$. (1) Khối lượng nước: $m = D \cdot V = 1000 \cdot 0,5 = 500 (kg)$, từ (1). (2) Công thực hiện: $A = 10 \cdot m \cdot h = 10 \cdot 500 \cdot 5 = 25000 (J)$, từ (2). (3) Công suất: $P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{25000}{60} \approx 416,7 (W)$, từ (3), làm tròn đến hàng đơn vị: $P \approx 417W$.
4
Kết quả không chia hết cho 60 nên phải làm tròn đúng theo yêu cầu đề bài (hàng đơn vị) — không làm tròn quá sớm ở các bước trung gian để tránh sai số dồn.
5
Vậy công suất của máy bơm xấp xỉ $P \approx 417W$ .
Vậy công suất của máy bơm xấp xỉ $P \approx 417W$.

Ví dụ

Tính công suất máy bơm và so sánh với công suất định mức

1
Một máy bơm nước đưa $V = 3000$ lít nước lên cao $h = 8m$ trong thời gian $t = 2$ phút. Biết khối lượng riêng nước $D = 1000kg/m^3$ và công suất định mức của máy bơm là $2,5kW$ . Tính công thực hiện, công suất thực tế của máy bơm, và so sánh với công suất định mức.
Một máy bơm nước đưa $V = 3000$ lít nước lên cao $h = 8m$ trong thời gian $t = 2$ phút. Biết khối lượng riêng nước $D = 1000kg/m^3$ và công suất định mức của máy bơm là $2,5kW$. Tính công thực hiện, công suất thực tế của máy bơm, và so sánh với công suất định mức.
2
Đổi thể tích và thời gian về đơn vị chuẩn, tính $m = D \cdot V$ , rồi $A = 10 \cdot m \cdot h$ và $P = A/t$ , cuối cùng so với công suất định mức đã cho.
Đổi thể tích và thời gian về đơn vị chuẩn, tính $m = D \cdot V$, rồi $A = 10 \cdot m \cdot h$ và $P = A/t$, cuối cùng so với công suất định mức đã cho.
3
Đổi đơn vị: $V = 3000$ lít $= 3m^3$ ; $t = 2$ phút $= 120s$ . (1) Khối lượng nước: $m = D \cdot V = 1000 \cdot 3 = 3000 (kg)$ , từ (1). (2) Công thực hiện: $A = 10 \cdot m \cdot h = 10 \cdot 3000 \cdot 8 = 240000 (J) = 240kJ$ , từ (2). (3) Công suất thực tế: $P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{240000}{120} = 2000 (W) = 2kW$ , từ (3). So với công suất định mức $2,5kW$ : $2kW < 2,5kW$ .
Đổi đơn vị: $V = 3000$ lít $= 3m^3$; $t = 2$ phút $= 120s$. (1) Khối lượng nước: $m = D \cdot V = 1000 \cdot 3 = 3000 (kg)$, từ (1). (2) Công thực hiện: $A = 10 \cdot m \cdot h = 10 \cdot 3000 \cdot 8 = 240000 (J) = 240kJ$, từ (2). (3) Công suất thực tế: $P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{240000}{120} = 2000 (W) = 2kW$, từ (3). So với công suất định mức $2,5kW$: $2kW < 2,5kW$.
4
$2kW$ tương ứng với $80\%$ của công suất định mức $2,5kW$ — máy đang hoạt động dưới mức tối đa, một kết quả hợp lí cho một máy bơm vận hành bình thường.
$2kW$ tương ứng với $80\%$ của công suất định mức $2,5kW$ — máy đang hoạt động dưới mức tối đa, một kết quả hợp lí cho một máy bơm vận hành bình thường.
5
Vậy máy bơm thực hiện công $A = 240kJ$ , đạt công suất thực tế $P = 2kW$ , nhỏ hơn công suất định mức $2,5kW$ — máy chưa chạy hết công suất tối đa.
Vậy máy bơm thực hiện công $A = 240kJ$, đạt công suất thực tế $P = 2kW$, nhỏ hơn công suất định mức $2,5kW$ — máy chưa chạy hết công suất tối đa.

Ví dụ

Kiểm tra động cơ thang máy có đủ công suất định mức hay không

1
Một thang máy chở tổng khối lượng người và cabin là $m = 600kg$ , được nâng lên cao $h = 15m$ trong $t = 20s$ . Biết động cơ thang máy có công suất định mức $5kW$ . Hỏi động cơ này có đủ công suất để thực hiện chuyến nâng đó hay không?
Một thang máy chở tổng khối lượng người và cabin là $m = 600kg$, được nâng lên cao $h = 15m$ trong $t = 20s$. Biết động cơ thang máy có công suất định mức $5kW$. Hỏi động cơ này có đủ công suất để thực hiện chuyến nâng đó hay không?
2
Tính công suất tối thiểu cần thiết cho chuyến nâng bằng $A = 10 \cdot m \cdot h$ rồi $P = A/t$ , sau đó so với công suất định mức $5kW$ của động cơ.
Tính công suất tối thiểu cần thiết cho chuyến nâng bằng $A = 10 \cdot m \cdot h$ rồi $P = A/t$, sau đó so với công suất định mức $5kW$ của động cơ.
3
Công thực hiện: $A = 10 \cdot m \cdot h = 10 \cdot 600 \cdot 15 = 90000 (J) = 90kJ$ . (1) Công suất cần thiết: $P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{90000}{20} = 4500 (W) = 4,5kW$ , từ (1). So với công suất định mức của động cơ $5kW$ : $4,5kW < 5kW$ .
Công thực hiện: $A = 10 \cdot m \cdot h = 10 \cdot 600 \cdot 15 = 90000 (J) = 90kJ$. (1) Công suất cần thiết: $P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{90000}{20} = 4500 (W) = 4,5kW$, từ (1). So với công suất định mức của động cơ $5kW$: $4,5kW < 5kW$.
4
Công suất cần thiết ( $4,5kW$ ) nhỏ hơn nhưng khá gần công suất định mức ( $5kW$ ) — động cơ vẫn đủ dùng, nhưng không còn dư nhiều, nên không nên chở thêm tải nặng hơn trong cùng thời gian.
Công suất cần thiết ($4,5kW$) nhỏ hơn nhưng khá gần công suất định mức ($5kW$) — động cơ vẫn đủ dùng, nhưng không còn dư nhiều, nên không nên chở thêm tải nặng hơn trong cùng thời gian.
5
Vậy động cơ $5kW$ đủ công suất để thực hiện chuyến nâng này, vì công suất cần thiết chỉ là $4,5kW$ , nhỏ hơn công suất định mức của động cơ.
Vậy động cơ $5kW$ đủ công suất để thực hiện chuyến nâng này, vì công suất cần thiết chỉ là $4,5kW$, nhỏ hơn công suất định mức của động cơ.

Sai lầm thường gặp

Lỗi phổ biến nhất ở dạng bài này là quên đổi lít sang mét khối ( $1000$ lít $= 1m^3$ ) trước khi áp dụng $m = D \cdot V$ , hoặc quên đổi phút sang giây trước khi tính $P = A/t$ — cả hai lỗi đều khiến kết quả sai lệch hàng chục đến hàng nghìn lần.

Lỗi phổ biến nhất ở dạng bài này là quên đổi lít sang mét khối ($1000$ lít $= 1m^3$) trước khi áp dụng $m = D \cdot V$, hoặc quên đổi phút sang giây trước khi tính $P = A/t$ — cả hai lỗi đều khiến kết quả sai lệch hàng chục đến hàng nghìn lần.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Với bài toán nâng chất lỏng, luôn đổi thể tích ra $m^3$ trước, tính khối lượng $m = D \cdot V$ , rồi mới áp dụng $A = 10 \cdot m \cdot h$ và $P = A/t$ . So công suất thực tế với công suất định mức để nhận xét máy đang chạy dưới hay đủ mức thiết kế.

Với bài toán nâng chất lỏng, luôn đổi thể tích ra $m^3$ trước, tính khối lượng $m = D \cdot V$, rồi mới áp dụng $A = 10 \cdot m \cdot h$ và $P = A/t$. So công suất thực tế với công suất định mức để nhận xét máy đang chạy dưới hay đủ mức thiết kế.

Chương tiếp theo tổng hợp mọi kỹ năng đã học — công cơ học, công suất, và trọng lượng — thành các bài toán nhiều bước, đúng dạng đề kiểm tra và đề thi tuyển sinh mà em sẽ gặp.