Bài học

Vận dụng công và công suất trong đề kiểm tra

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải hoàn chỉnh được một bài toán nhiều phần về công và công suất theo đúng cấu trúc trình bày lời giải chuẩn, đồng thời nhận diện được câu hỏi có bẫy dễ nhầm khi chỉ dựa vào cảm giác thay vì tính toán.

Kiến thức nền cần nhớ

Toàn bộ ba chương trước đã cung cấp đủ công thức cần dùng: $A = F \cdot s$ , $P = A/t$ , $F = 10 \cdot m$ , $m = D \cdot V$ . Bài này không học thêm công thức nào mới, mà luyện cách trình bày một bài toán thực tế nhiều phần (a, b, c) — đúng dạng đề kiểm tra và đề thi tuyển sinh.

Toàn bộ ba chương trước đã cung cấp đủ công thức cần dùng: $A = F \cdot s$, $P = A/t$, $F = 10 \cdot m$, $m = D \cdot V$. Bài này không học thêm công thức nào mới, mà luyện cách trình bày một bài toán thực tế nhiều phần (a, b, c) — đúng dạng đề kiểm tra và đề thi tuyển sinh.

Khởi động

Đề thi thường không hỏi thẳng 'hãy tính công suất' mà lồng câu hỏi vào một tình huống nhiều bước, chia thành các phần a), b), c). Kỹ năng quan trọng nhất lúc này là 'phân rã' đề bài — tách tình huống dài thành từng phần nhỏ, mỗi phần dùng đúng công thức của nó.

Kiến thức trọng tâm

Một dạng câu hỏi hay gặp khác là câu hỏi có bẫy: đề bài mô tả hai tình huống trông có vẻ tình huống nào 'nhanh hơn' hay 'nhẹ nhàng hơn' sẽ có công suất lớn hơn, nhưng thực ra phải tính toán cụ thể mới kết luận được — cảm giác trực quan đôi khi đánh lừa, đặc biệt khi tổng công của hai tình huống khác nhau chứ không chỉ khác thời gian.

Một bài toán nhiều phần thường có cấu trúc: phần a) hỏi một đại lượng trung gian (ví dụ khối lượng hoặc công), phần b) dùng kết quả phần a) để tính đại lượng tiếp theo (ví dụ công suất), phần c) yêu cầu so sánh hoặc kết luận (ví dụ so với công suất định mức). Các phần nối tiếp nhau — sai một kết quả trung gian sẽ kéo sai toàn bộ các phần sau, nên cần kiểm tra kỹ từng phần trước khi làm tiếp. Một dạng câu hỏi hay gặp khác là câu hỏi **có bẫy**: đề bài mô tả hai tình huống trông có vẻ tình huống nào 'nhanh hơn' hay 'nhẹ nhàng hơn' sẽ có công suất lớn hơn, nhưng thực ra phải tính toán cụ thể mới kết luận được — cảm giác trực quan đôi khi đánh lừa, đặc biệt khi tổng công của hai tình huống khác nhau chứ không chỉ khác thời gian.

Ba đại lượng được tính nối tiếp nhau trong cùng một bài toán: khối lượng nước, công thực hiện (đơn vị trăm kJ để cùng thang đo), và công suất thực tế cuối cùng.

Ví dụ

Bài toán nhiều phần: máy bơm nước lên bể chứa

1
Một máy bơm nước có công suất định mức $3kW$ bơm nước từ giếng lên bể chứa cao $h = 6m$ . Trong $t = 5$ phút, máy bơm được $V = 9000$ lít nước (khối lượng riêng nước $D = 1000kg/m^3$ ). a) Tính khối lượng nước đã bơm. b) Tính công máy bơm đã thực hiện. c) Tính công suất thực tế của máy bơm và so sánh với công suất định mức.
Một máy bơm nước có công suất định mức $3kW$ bơm nước từ giếng lên bể chứa cao $h = 6m$. Trong $t = 5$ phút, máy bơm được $V = 9000$ lít nước (khối lượng riêng nước $D = 1000kg/m^3$). a) Tính khối lượng nước đã bơm. b) Tính công máy bơm đã thực hiện. c) Tính công suất thực tế của máy bơm và so sánh với công suất định mức.
2
Phần a) dùng $m = D \cdot V$ sau khi đổi lít sang $m^3$ . Phần b) dùng kết quả phần a) trong $A = 10 \cdot m \cdot h$ . Phần c) dùng kết quả phần b) trong $P = A/t$ (đổi phút sang giây), rồi so với công suất định mức.
Phần a) dùng $m = D \cdot V$ sau khi đổi lít sang $m^3$. Phần b) dùng kết quả phần a) trong $A = 10 \cdot m \cdot h$. Phần c) dùng kết quả phần b) trong $P = A/t$ (đổi phút sang giây), rồi so với công suất định mức.
3
a) Đổi $V = 9000$ lít $= 9m^3$ ; khối lượng nước: $m = D \cdot V = 1000 \cdot 9 = 9000 (kg)$ . (1)

b) Từ (1), công thực hiện: $A = 10 \cdot m \cdot h = 10 \cdot 9000 \cdot 6 = 540000 (J) = 540kJ$ . (2)

c) Đổi $t = 5$ phút $= 300s$ . Từ (2), công suất thực tế: $P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{540000}{300} = 1800 (W) = 1,8kW$ . So với công suất định mức $3kW$ : $1,8kW < 3kW$ .
a) Đổi $V = 9000$ lít $= 9m^3$; khối lượng nước: $m = D \cdot V = 1000 \cdot 9 = 9000 (kg)$. (1) b) Từ (1), công thực hiện: $A = 10 \cdot m \cdot h = 10 \cdot 9000 \cdot 6 = 540000 (J) = 540kJ$. (2) c) Đổi $t = 5$ phút $= 300s$. Từ (2), công suất thực tế: $P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{540000}{300} = 1800 (W) = 1,8kW$. So với công suất định mức $3kW$: $1,8kW < 3kW$.
4
$1,8kW$ chỉ bằng $60\%$ công suất định mức $3kW$ — máy bơm đang hoạt động khá nhàn, còn dư nhiều công suất so với khả năng thiết kế.
$1,8kW$ chỉ bằng $60\%$ công suất định mức $3kW$ — máy bơm đang hoạt động khá nhàn, còn dư nhiều công suất so với khả năng thiết kế.
5
Vậy máy bơm đã bơm $9000kg$ nước, thực hiện công $540kJ$ , đạt công suất thực tế $1,8kW$ — nhỏ hơn công suất định mức $3kW$ , tức mới dùng khoảng $60\%$ khả năng của máy.
Vậy máy bơm đã bơm $9000kg$ nước, thực hiện công $540kJ$, đạt công suất thực tế $1,8kW$ — nhỏ hơn công suất định mức $3kW$, tức mới dùng khoảng $60\%$ khả năng của máy.

Ví dụ

Bài toán nhiều phần: động cơ thang máy chở nhiều người

1
Một thang máy chở $8$ người, mỗi người khối lượng trung bình $60kg$ , lên cao $h = 12m$ trong $t = 24s$ . a) Tính tổng khối lượng được nâng. b) Tính công suất mà động cơ thang máy cần có. c) Biết động cơ được lắp có công suất định mức $6kW$ , động cơ này có đủ dùng không?
Một thang máy chở $8$ người, mỗi người khối lượng trung bình $60kg$, lên cao $h = 12m$ trong $t = 24s$. a) Tính tổng khối lượng được nâng. b) Tính công suất mà động cơ thang máy cần có. c) Biết động cơ được lắp có công suất định mức $6kW$, động cơ này có đủ dùng không?
2
Phần a) nhân số người với khối lượng trung bình mỗi người. Phần b) dùng $A = 10 \cdot m \cdot h$ rồi $P = A/t$ . Phần c) so kết quả phần b) với công suất định mức đã cho.
Phần a) nhân số người với khối lượng trung bình mỗi người. Phần b) dùng $A = 10 \cdot m \cdot h$ rồi $P = A/t$. Phần c) so kết quả phần b) với công suất định mức đã cho.
3
a) Tổng khối lượng: $m = 8 \cdot 60 = 480 (kg)$ . (1)

b) Từ (1), công thực hiện: $A = 10 \cdot m \cdot h = 10 \cdot 480 \cdot 12 = 57600 (J)$ . (2) Công suất cần thiết: $P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{57600}{24} = 2400 (W) = 2,4kW$ , từ (2).

c) So với công suất định mức $6kW$ : $2,4kW < 6kW$ .
a) Tổng khối lượng: $m = 8 \cdot 60 = 480 (kg)$. (1) b) Từ (1), công thực hiện: $A = 10 \cdot m \cdot h = 10 \cdot 480 \cdot 12 = 57600 (J)$. (2) Công suất cần thiết: $P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{57600}{24} = 2400 (W) = 2,4kW$, từ (2). c) So với công suất định mức $6kW$: $2,4kW < 6kW$.
4
Công suất cần thiết ( $2,4kW$ ) chỉ bằng $40\%$ công suất định mức của động cơ ( $6kW$ ) — động cơ không chỉ đủ dùng mà còn dư nhiều, có thể chở thêm người hoặc tăng tốc độ nâng mà vẫn an toàn.
Công suất cần thiết ($2,4kW$) chỉ bằng $40\%$ công suất định mức của động cơ ($6kW$) — động cơ không chỉ đủ dùng mà còn dư nhiều, có thể chở thêm người hoặc tăng tốc độ nâng mà vẫn an toàn.
5
Vậy động cơ $6kW$ hoàn toàn đủ công suất cho chuyến thang máy này, vì công suất cần thiết chỉ là $2,4kW$ .
Vậy động cơ $6kW$ hoàn toàn đủ công suất cho chuyến thang máy này, vì công suất cần thiết chỉ là $2,4kW$.

Ví dụ

Câu hỏi có bẫy: so sánh hai xe bằng công suất, không chỉ bằng thời gian

1
Xe A thực hiện công $8000J$ trong $4$ giây. Xe B thực hiện công $15000J$ trong $6$ giây. Bạn Nam nói: 'Xe A nhanh hơn (4s < 6s) nên xe A khoẻ hơn xe B.' Hãy tính công suất của hai xe để kiểm tra nhận định của Nam có đúng không.
Xe A thực hiện công $8000J$ trong $4$ giây. Xe B thực hiện công $15000J$ trong $6$ giây. Bạn Nam nói: 'Xe A nhanh hơn (4s < 6s) nên xe A khoẻ hơn xe B.' Hãy tính công suất của hai xe để kiểm tra nhận định của Nam có đúng không.
2
Tính công suất từng xe bằng $P = A/t$ rồi so sánh — không thể kết luận chỉ dựa vào thời gian khi tổng công của hai xe khác nhau.
Tính công suất từng xe bằng $P = A/t$ rồi so sánh — không thể kết luận chỉ dựa vào thời gian khi tổng công của hai xe khác nhau.
3
Công suất xe A: $P_A = \dfrac{8000}{4} = 2000 (W)$ . (1) Công suất xe B: $P_B = \dfrac{15000}{6} = 2500 (W)$ , (2). Từ (1) và (2), suy ra $P_B > P_A$ .
Công suất xe A: $P_A = \dfrac{8000}{4} = 2000 (W)$. (1) Công suất xe B: $P_B = \dfrac{15000}{6} = 2500 (W)$, (2). Từ (1) và (2), suy ra $P_B > P_A$.
4
Xe A mất ít thời gian hơn (4s so với 6s), nhưng tổng công xe A thực hiện cũng nhỏ hơn nhiều (8000J so với 15000J) — hai yếu tố này bù trừ nhau, và khi tính ra, xe B mới thực sự có công suất lớn hơn.
5
Vậy nhận định của Nam là sai: xe B mới có công suất lớn hơn ( $2500W$ so với $2000W$ ), dù xe B mất nhiều thời gian hơn — không thể so sánh công suất chỉ bằng thời gian khi tổng công khác nhau, phải tính toán cụ thể.
Vậy nhận định của Nam là **sai**: xe B mới có công suất lớn hơn ($2500W$ so với $2000W$), dù xe B mất nhiều thời gian hơn — không thể so sánh công suất chỉ bằng thời gian khi tổng công khác nhau, phải tính toán cụ thể.

Sai lầm thường gặp

Trong bài nhiều phần, lỗi phổ biến nhất là tính sai một phần đầu rồi dùng luôn kết quả sai đó cho các phần sau mà không kiểm tra lại. Lỗi thứ hai là kết luận vội theo cảm giác ('nhanh hơn thì chắc chắn khoẻ hơn') thay vì tính công suất cụ thể như ví dụ trên đã chỉ ra.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Bài toán nhiều phần luôn nối tiếp nhau — làm đúng và kiểm tra từng phần trước khi dùng cho phần sau. Không kết luận công suất chỉ dựa vào cảm giác 'nhanh hơn' — phải tính $P = A/t$ cụ thể vì tổng công giữa các máy có thể khác nhau.

Chương cuối cùng ôn lại toàn bộ khoá học công và công suất bằng các câu hỏi tổng hợp, chuẩn bị vững vàng cho bài kiểm tra.