Bài học

Trọng lượng P = 10.m và công nâng vật lên cao

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được lực nâng tối thiểu của một vật từ khối lượng bằng công thức $F = 10 \cdot m$ , rồi tính công thực hiện khi nâng vật đó lên một độ cao $h$ bằng công thức $A = 10 \cdot m \cdot h$ .

Sau bài này, em tính được lực nâng tối thiểu của một vật từ khối lượng bằng công thức $F = 10 \cdot m$, rồi tính công thực hiện khi nâng vật đó lên một độ cao $h$ bằng công thức $A = 10 \cdot m \cdot h$.

Kiến thức nền cần nhớ

Ôn lại kiến thức lớp 8 (prior-grade review)

Ở lớp 8, em đã học công thức trọng lượng: $P = 10 \cdot m$ , trong đó $m$ là khối lượng vật (kg) và $P$ là trọng lượng (N) — chữ P này chỉ trọng lượng, khác với chữ P chỉ công suất đã học ở chương trước. Bài học hôm nay quay lại dùng đúng công thức trọng lượng này, kết hợp với công thức $A = F \cdot s$ đã học ở Chương 1.

Ở lớp 8, em đã học công thức trọng lượng: $P = 10 \cdot m$, trong đó $m$ là khối lượng vật (kg) và $P$ là trọng lượng (N) — chữ P này chỉ trọng lượng, khác với chữ P chỉ công suất đã học ở chương trước. Bài học hôm nay quay lại dùng đúng công thức trọng lượng này, kết hợp với công thức $A = F \cdot s$ đã học ở Chương 1.

Khởi động

Một công nhân nâng một bao xi măng nặng 50kg lên thùng xe tải cao 1,2m so với mặt đất. Lực nâng tối thiểu là bao nhiêu Newton, và công thực hiện là bao nhiêu Joule?

Kiến thức trọng tâm

Ghép hai công thức lại, công thực hiện khi nâng một vật khối lượng $m$ lên cao $h$ là: $A = F \cdot s = (10 \cdot m) \cdot h = 10 \cdot m \cdot h$ . Đây là một trường hợp riêng, rất thường gặp, của công thức $A = F \cdot s$ tổng quát: lực chính là trọng lượng, quãng đường chính là độ cao. Công thức này áp dụng cho hầu hết các bài toán cần cẩu, thang máy, ròng rọc nâng vật thẳng đứng mà em sẽ gặp trong các bài tiếp theo.

Khi nâng một vật lên cao theo phương thẳng đứng với tốc độ đều (không có gia tốc), lực nâng tối thiểu cần dùng đúng bằng trọng lượng của vật: $F = P_{trọng lượng} = 10 \cdot m$. Quãng đường dịch chuyển của vật chính là độ cao $h$ mà nó được nâng lên, và lực nâng luôn cùng phương thẳng đứng với chuyển dời này — đúng điều kiện có công cơ học đã học ở Chương 1. Ghép hai công thức lại, công thực hiện khi nâng một vật khối lượng $m$ lên cao $h$ là: $A = F \cdot s = (10 \cdot m) \cdot h = 10 \cdot m \cdot h$. Đây là một trường hợp riêng, rất thường gặp, của công thức $A = F \cdot s$ tổng quát: lực chính là trọng lượng, quãng đường chính là độ cao. Công thức này áp dụng cho hầu hết các bài toán cần cẩu, thang máy, ròng rọc nâng vật thẳng đứng mà em sẽ gặp trong các bài tiếp theo.

Ví dụ

Tính công khi nâng một bao xi măng lên xe tải

1
Một bao xi măng khối lượng $m = 50kg$ được công nhân nâng lên thùng xe tải, cao hơn mặt đất $h = 1,2m$ . Tính lực nâng tối thiểu và công thực hiện.
Một bao xi măng khối lượng $m = 50kg$ được công nhân nâng lên thùng xe tải, cao hơn mặt đất $h = 1,2m$. Tính lực nâng tối thiểu và công thực hiện.
2
Lực nâng tối thiểu bằng trọng lượng: $F = 10 \cdot m$ . Công thực hiện: $A = F \cdot h$ .
Lực nâng tối thiểu bằng trọng lượng: $F = 10 \cdot m$. Công thực hiện: $A = F \cdot h$.
3
Trọng lượng bao xi măng: $F = 10 \cdot m = 10 \cdot 50 = 500 (N)$ . (1) Công nâng vật: $A = F \cdot h = 500 \cdot 1,2 = 600 (J)$ , từ (1).
Trọng lượng bao xi măng: $F = 10 \cdot m = 10 \cdot 50 = 500 (N)$. (1) Công nâng vật: $A = F \cdot h = 500 \cdot 1,2 = 600 (J)$, từ (1).
4
Đơn vị đã chuẩn (kg, m) ngay từ đề bài nên không cần đổi thêm — kết quả 600J là hợp lí cho một bao xi măng nâng lên độ cao vừa phải.
5
Vậy lực nâng tối thiểu là $F = 500N$ và công thực hiện là $A = 600J$ .
Vậy lực nâng tối thiểu là $F = 500N$ và công thực hiện là $A = 600J$.

Ví dụ

Tính công khi cần cẩu nâng kiện hàng lên tầng cao

1
Một cần cẩu nâng một kiện hàng khối lượng $m = 80kg$ lên tầng 3 của công trình, cao $h = 9m$ so với mặt đất. Tính công cần cẩu thực hiện, theo đơn vị kilôjun (kJ).
Một cần cẩu nâng một kiện hàng khối lượng $m = 80kg$ lên tầng 3 của công trình, cao $h = 9m$ so với mặt đất. Tính công cần cẩu thực hiện, theo đơn vị kilôjun (kJ).
2
Áp dụng $F = 10 \cdot m$ để tính trọng lượng, rồi $A = F \cdot h$ để tính công, sau đó đổi đơn vị theo yêu cầu đề bài.
Áp dụng $F = 10 \cdot m$ để tính trọng lượng, rồi $A = F \cdot h$ để tính công, sau đó đổi đơn vị theo yêu cầu đề bài.
3
Trọng lượng kiện hàng: $F = 10 \cdot 80 = 800 (N)$ . (1) Công thực hiện: $A = F \cdot h = 800 \cdot 9 = 7200 (J)$ , từ (1). (2) Đổi đơn vị theo yêu cầu đề bài: $A = 7200J = 7,2kJ$ .
Trọng lượng kiện hàng: $F = 10 \cdot 80 = 800 (N)$. (1) Công thực hiện: $A = F \cdot h = 800 \cdot 9 = 7200 (J)$, từ (1). (2) Đổi đơn vị theo yêu cầu đề bài: $A = 7200J = 7,2kJ$.
4
Kết quả 7,2kJ lớn hơn ví dụ trước hợp lí, vì cả khối lượng (80kg > 50kg) và độ cao (9m > 1,2m) đều lớn hơn.
5
Vậy cần cẩu thực hiện công $A = 7,2kJ$ để nâng kiện hàng lên tầng 3.
Vậy cần cẩu thực hiện công $A = 7,2kJ$ để nâng kiện hàng lên tầng 3.

Ví dụ

So sánh công nâng hai vật khác khối lượng và độ cao

1
Vật A khối lượng 40kg được nâng lên cao 3m; vật B khối lượng 25kg được nâng lên cao 5m. Vật nào cần công lớn hơn để nâng lên?
2
Tính công của từng vật bằng $A = 10 \cdot m \cdot h$ rồi so sánh — không thể kết luận chỉ dựa vào khối lượng khi độ cao khác nhau.
Tính công của từng vật bằng $A = 10 \cdot m \cdot h$ rồi so sánh — không thể kết luận chỉ dựa vào khối lượng khi độ cao khác nhau.
3
Công nâng vật A: $A_A = 10 \cdot 40 \cdot 3 = 1200 (J)$ . (1) Công nâng vật B: $A_B = 10 \cdot 25 \cdot 5 = 1250 (J)$ , (2). Từ (1) và (2), suy ra $A_B > A_A$ .
Công nâng vật A: $A_A = 10 \cdot 40 \cdot 3 = 1200 (J)$. (1) Công nâng vật B: $A_B = 10 \cdot 25 \cdot 5 = 1250 (J)$, (2). Từ (1) và (2), suy ra $A_B > A_A$.
4
Nếu chỉ nhìn khối lượng, dễ vội kết luận vật A (40kg, nặng hơn) cần công lớn hơn vật B (25kg, nhẹ hơn) — nhưng độ cao lớn hơn của vật B (5m so với 3m) đã bù lại và vượt qua, khiến công nâng vật B lớn hơn.
5
Vậy vật B cần công lớn hơn ( $A_B = 1250J$ so với $A_A = 1200J$ ), dù vật B nhẹ hơn vật A — công phụ thuộc cả khối lượng lẫn độ cao, không chỉ một đại lượng.
Vậy vật B cần công lớn hơn ($A_B = 1250J$ so với $A_A = 1200J$), dù vật B nhẹ hơn vật A — công phụ thuộc cả khối lượng lẫn độ cao, không chỉ một đại lượng.

Sai lầm thường gặp

Lỗi phổ biến nhất là quên đổi khối lượng sang kilôgam (ví dụ đề cho gam hoặc tấn) trước khi áp dụng $F = 10 \cdot m$ . Lỗi thứ hai là chỉ nhìn khối lượng để so sánh công mà quên xét độ cao — như ví dụ trên đã cho thấy, vật nhẹ hơn nhưng nâng cao hơn vẫn có thể cần công lớn hơn.

Lỗi phổ biến nhất là quên đổi khối lượng sang kilôgam (ví dụ đề cho gam hoặc tấn) trước khi áp dụng $F = 10 \cdot m$. Lỗi thứ hai là chỉ nhìn khối lượng để so sánh công mà quên xét độ cao — như ví dụ trên đã cho thấy, vật nhẹ hơn nhưng nâng cao hơn vẫn có thể cần công lớn hơn.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Khi nâng vật thẳng đứng đều, lực nâng tối thiểu bằng trọng lượng $F = 10 \cdot m$ , và công nâng vật là $A = 10 \cdot m \cdot h$ . Công phụ thuộc cả khối lượng lẫn độ cao — vật nhẹ hơn nhưng nâng cao hơn vẫn có thể cần công lớn hơn.

Khi nâng vật thẳng đứng đều, lực nâng tối thiểu bằng trọng lượng $F = 10 \cdot m$, và công nâng vật là $A = 10 \cdot m \cdot h$. Công phụ thuộc cả khối lượng lẫn độ cao — vật nhẹ hơn nhưng nâng cao hơn vẫn có thể cần công lớn hơn.

Bài tiếp theo thêm yếu tố thời gian vào công thức vừa học, để tính công suất của các máy nâng vật thực tế như cần cẩu, thang máy và máy bơm nước.