Bài học

Ôn tập lăng trụ đứng và đề tổng hợp — lều trại

Mục tiêu bài học

Bài ôn tập cuối cùng này không có kiến thức mới — em phối hợp lại Sxq, Stp, V của lăng trụ đứng đã học ở Chương 3, 4, rồi giải một bài kiểm tra tổng hợp phối hợp CẢ hình hộp chữ nhật lẫn lăng trụ đứng trong cùng một tình huống, đúng như một đề kiểm tra cuối kì thực sự.

Kiến thức nền cần nhớ

Nhắc lại công thức chung của lăng trụ đứng: $S_{xq} = C_{đáy} \times h$ , $S_{tp} = S_{xq} + 2 S_{đáy}$ , $V = S_{đáy} \times h$ — trong đó $S_{đáy}$ , $C_{đáy}$ tính theo đúng hình dạng đáy (tam giác, hình thang…). Nhớ lại luôn công thức của hình hộp chữ nhật ở Chương 1, 2, vì bài kiểm tra tổng hợp cuối bài sẽ dùng cả hai.

Nhắc lại công thức chung của lăng trụ đứng: $S_{xq} = C_{đáy} \times h$, $S_{tp} = S_{xq} + 2 S_{đáy}$, $V = S_{đáy} \times h$ — trong đó $S_{đáy}$, $C_{đáy}$ tính theo đúng hình dạng đáy (tam giác, hình thang…). Nhớ lại luôn công thức của hình hộp chữ nhật ở Chương 1, 2, vì bài kiểm tra tổng hợp cuối bài sẽ dùng cả hai.

Khởi động

Một khu trại hè có hai công trình: nhà kho hình hộp chữ nhật chứa dụng cụ, và một chiếc lều trại hình lăng trụ đứng tam giác. Ban tổ chức cần tính vật liệu cho cả hai công trình trong cùng một bài toán — đúng dạng bài kiểm tra tổng hợp cuối khoá học này.

Ôn lại qua bài toán tổng hợp

Với lăng trụ đứng, hai bước đầu tiên luôn giống nhau bất kể đáy hình gì: xác định chu vi đáy $C_{đáy}$ và diện tích đáy $S_{đáy}$ trước, rồi mới nhân với chiều cao lăng trụ. Khi đề bài phối hợp nhiều hình khối (như khu trại hè), giải quyết từng công trình riêng biệt trước, rồi mới cộng kết quả nếu đề hỏi tổng — không gộp các phép tính của hai hình khác nhau vào một công thức chung.

Một câu hỏi hay xuất hiện trong đề tổng hợp là so sánh hiệu quả sử dụng vật liệu giữa hai phương án — không phải chỉ so sánh Stp hay V riêng lẻ, mà so sánh tỉ số giữa chúng: cùng một mét vuông vải bạt, phương án nào tạo ra nhiều không gian sử dụng hơn. Đây là cách các bài toán thực tế thường đặt câu hỏi, khác với việc chỉ tính một đại lượng đơn lẻ như các bài luyện tập trước.

Lời giải có hình

Mặt cắt ngang tam giác vuông của lều trại

Bước 1

Mặt cắt ngang của lều trại là một tam giác vuông: hai cạnh đáy lều 6 m và 8 m.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Lều trại với số đo mới — ôn lại Sxq, Stp lăng trụ

1
Một chiếc lều trại khác có mặt cắt tam giác vuông hai cạnh góc vuông 5 m, 12 m (cạnh huyền 13 m), chiều dài lều 6 m. Tính diện tích vải bạt cần dùng để dựng toàn bộ lều.
2
Chu vi đáy $C_{đáy} = 5+12+13=30$ m. $S_{xq} = 30 \times 6 = 180$ m².
Chu vi đáy $C_{đáy} = 5+12+13=30$ m. $S_{xq} = 30 \times 6 = 180$ m².
3
$S_{đáy} = \dfrac{5 \times 12}{2}=30$ m². $S_{tp} = 180+2\times30=240$ m².
$S_{đáy} = \dfrac{5 \times 12}{2}=30$ m². $S_{tp} = 180+2\times30=240$ m².
4
Vậy cần 240 m² vải bạt để dựng toàn bộ lều, kể cả hai vách hai đầu.

Ví dụ

Không khí bên trong lều mới — ôn lại thể tích lăng trụ

1
Với chiếc lều 5–12–13 m ở trên, tính thể tích không khí bên trong.
2
$V = S_{đáy} \times h = 30 \times 6 = 180$ m³.
$V = S_{đáy} \times h = 30 \times 6 = 180$ m³.
3
Vậy lều chứa được 180 m³ không khí bên trong — lớn hơn lều 6–8–10 m ở Chương 4 (96 m³) vì kích thước đáy và chiều dài đều lớn hơn.

Ví dụ

Bài kiểm tra tổng hợp — khu trại hè (đề tổng hợp)

1
Khu trại hè có một nhà kho hình hộp chữ nhật kích thước 4 m × 3 m × 2,5 m, và một lều trại hình lăng trụ đứng đáy tam giác vuông 5 m, 12 m (cạnh huyền 13 m), chiều dài lều 6 m (như hai ví dụ trên). Tính: (a) thể tích nhà kho; (b) tổng thể tích không gian sử dụng của cả hai công trình.
2
Nhà kho hình hộp chữ nhật: $V_{kho} = 4 \times 3 \times 2,5 = 30$ m³.
Nhà kho hình hộp chữ nhật: $V_{kho} = 4 \times 3 \times 2,5 = 30$ m³.
3
Từ ví dụ trên, thể tích lều $V_{lều} = 180$ m³ (đã tính ở bước trước, không tính lại từ đầu).
Từ ví dụ trên, thể tích lều $V_{lều} = 180$ m³ (đã tính ở bước trước, không tính lại từ đầu).
4
Tổng thể tích không gian sử dụng $= V_{kho} + V_{lều} = 30 + 180 = 210$ m³.
Tổng thể tích không gian sử dụng $= V_{kho} + V_{lều} = 30 + 180 = 210$ m³.
5
Vậy (a) nhà kho có thể tích 30 m³; (b) tổng thể tích không gian sử dụng của cả khu trại hè là 210 m³ — mỗi công trình được tính riêng bằng đúng công thức của hình khối tương ứng, rồi mới cộng lại.

Ví dụ

So sánh hiệu quả vật liệu giữa hai chiếc lều (dạng thi)

1
Lều A (6–8–10 m, chiều dài 4 m, ở Chương 4) có Stp = 144 m² và V = 96 m³. Lều B (5–12–13 m, chiều dài 6 m, ở bài này) có Stp = 240 m² và V = 180 m³. Lều nào tạo ra nhiều không gian sử dụng hơn tính trên mỗi mét vuông vải bạt?
2
Mỗi mét vuông vải bạt của lều A tạo ra $96 \div 144 = \dfrac{2}{3} \approx 0,67$ m³ không gian.
Mỗi mét vuông vải bạt của lều A tạo ra $96 \div 144 = \dfrac{2}{3} \approx 0,67$ m³ không gian.
3
Mỗi mét vuông vải bạt của lều B tạo ra $180 \div 240 = 0,75$ m³ không gian.
Mỗi mét vuông vải bạt của lều B tạo ra $180 \div 240 = 0,75$ m³ không gian.
4
Vậy lều B (0,75 m³ mỗi m² vải) hiệu quả hơn lều A (khoảng 0,67 m³ mỗi m² vải) — cùng một lượng vải bạt, lều B tạo được nhiều không gian sử dụng hơn.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Trong đề tổng hợp nhiều hình khối, lỗi thường gặp nhất là cộng nhầm hai đại lượng khác loại (ví dụ cộng một diện tích với một thể tích), hoặc dùng công thức của hình này cho hình kia. Luôn giải xong hoàn chỉnh từng công trình — ghi rõ kết quả — rồi mới cộng lại nếu đề thật sự hỏi tổng.

Ghi nhớ

Toàn bộ chương hình khối gồm ba công thức cho mỗi hình: Sxq (từ chu vi đáy × chiều cao), Stp (Sxq + 2×Sđáy), V (Sđáy × chiều cao) — hình hộp chữ nhật chỉ là trường hợp riêng khi đáy là hình chữ nhật. Bài toán tổng hợp nhiều hình khối luôn giải riêng từng phần trước khi cộng.

Khoá học Toán 7 tiếp tục với chủ đề Thống kê và Xác suất — chuyển từ đo lường hình khối sang thu thập, biểu diễn và phân tích số liệu thực tế.