Bài học

Ôn tập hình hộp chữ nhật và hình lập phương — bể nước, hộp quà

Mục tiêu bài học

Bài ôn tập này không có kiến thức mới — em phối hợp lại toàn bộ công thức Sxq, Stp, V của hình hộp chữ nhật và hình lập phương đã học ở Chương 1, 2, để giải hai bài toán thực tế đòi hỏi nhiều bước hơn từng ví dụ riêng lẻ trước đó.

Kiến thức nền cần nhớ

Nhắc lại ba công thức cốt lõi: $S_{xq} = 2(a+b) \times h$ , $S_{tp} = S_{xq} + 2ab$ , $V = a \times b \times h$ (với hình lập phương, thay $a=b=h$ ). Bài này ghép các công thức đó lại trong cùng một tình huống, thay vì hỏi riêng từng công thức như các bài trước. Một đề kiểm tra thật thường không nói thẳng 'hãy tính Sxq' — em phải tự đọc tình huống và quyết định cần đại lượng nào, đó chính là kỹ năng bài ôn tập này rèn luyện.

Nhắc lại ba công thức cốt lõi: $S_{xq} = 2(a+b) \times h$, $S_{tp} = S_{xq} + 2ab$, $V = a \times b \times h$ (với hình lập phương, thay $a=b=h$). Bài này ghép các công thức đó lại trong cùng một tình huống, thay vì hỏi riêng từng công thức như các bài trước. Một đề kiểm tra thật thường không nói thẳng 'hãy tính Sxq' — em phải tự đọc tình huống và quyết định cần đại lượng nào, đó chính là kỹ năng bài ôn tập này rèn luyện.

Khởi động

Một bể nước hình hộp chữ nhật không có nắp (hở phía trên) cần được ốp gạch men ở đáy và bốn thành bên, đồng thời chủ nhà muốn biết bể chứa được bao nhiêu nước. Bài toán này gộp cả diện tích lẫn thể tích trong một tình huống — khác với các bài trước, nơi mỗi câu chỉ hỏi một đại lượng.

Ôn lại qua bài toán tổng hợp

Với bể không có nắp, diện tích cần ốp gạch KHÔNG phải là $S_{tp}$ như hộp quà kín — phải trừ đi diện tích mặt trên (mặt hở), chỉ còn đáy cộng bốn mặt bên: diện tích ốp gạch $= S_{xq} + ab$ (một mặt đáy, không phải hai). Đây là điểm cần đọc kỹ đề: 'hộp kín' dùng $S_{tp}$ , còn 'bể hở nắp' chỉ tính đáy cộng bốn thành.

Với bể không có nắp, diện tích cần ốp gạch KHÔNG phải là $S_{tp}$ như hộp quà kín — phải trừ đi diện tích mặt trên (mặt hở), chỉ còn đáy cộng bốn mặt bên: diện tích ốp gạch $= S_{xq} + ab$ (một mặt đáy, không phải hai). Đây là điểm cần đọc kỹ đề: 'hộp kín' dùng $S_{tp}$, còn 'bể hở nắp' chỉ tính đáy cộng bốn thành.

Một dạng bài tổng hợp khác là so sánh hai phương án đóng gói cùng chứa một lượng hàng nhưng khác kích thước — khi đó thể tích hai hộp bằng nhau không có nghĩa là lượng bìa (diện tích toàn phần) cần dùng cũng bằng nhau, đúng như nhận xét đã gặp ở Chương 2: hộp càng gần dạng lập phương thường tốn ít bìa hơn một hộp dẹt có cùng thể tích.

Lời giải có hình

Mặt đáy bể nước hình hộp chữ nhật

Bước 1

Mặt đáy của bể nước hình hộp chữ nhật: dài 2 m, rộng 1,5 m.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Bể nước hở nắp — diện tích ốp gạch và thể tích nước

1
Một bể nước hình hộp chữ nhật không nắp, đáy 2 m × 1,5 m, cao 1 m. Tính diện tích cần ốp gạch (đáy và bốn thành) và thể tích nước bể chứa đầy được.
2
$S_{xq} = 2(2+1,5) \times 1 = 7$ m². Diện tích đáy $2 \times 1,5 = 3$ m². Diện tích ốp gạch $= 7 + 3 = 10$ m² (không cộng thêm mặt trên vì bể hở nắp).
$S_{xq} = 2(2+1,5) \times 1 = 7$ m². Diện tích đáy $2 \times 1,5 = 3$ m². Diện tích ốp gạch $= 7 + 3 = 10$ m² (không cộng thêm mặt trên vì bể hở nắp).
3
$V = 2 \times 1,5 \times 1 = 3$ m³ $= 3000$ lít.
$V = 2 \times 1,5 \times 1 = 3$ m³ $= 3000$ lít.
4
Vậy cần ốp 10 m² gạch, và bể chứa đầy được 3000 lít nước.

Ví dụ

Hộp quà hình lập phương — giấy dán và thể tích bên trong (dạng thi)

1
Một hộp quà hình lập phương cạnh 12 cm, dán kín toàn bộ mặt ngoài bằng giấy. Tính diện tích giấy cần dùng và thể tích bên trong hộp.
2
Hộp kín nên dùng $S_{tp} = 6a^2 = 6 \times 12^2 = 6 \times 144 = 864$ cm².
Hộp kín nên dùng $S_{tp} = 6a^2 = 6 \times 12^2 = 6 \times 144 = 864$ cm².
3
$V = a^3 = 12^3 = 1728$ cm³.
$V = a^3 = 12^3 = 1728$ cm³.
4
Vậy cần 864 cm² giấy để dán kín hộp, và hộp chứa được 1728 cm³ đồ bên trong.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp hai bước liên tiếp (dạng thi)

1
Một bể nước hình hộp chữ nhật hở nắp có đáy hình vuông cạnh 1,2 m, đang chứa 1,44 m³ nước đầy tràn miệng bể. Tính chiều cao bể và diện tích cần ốp gạch.
2
Diện tích đáy $S_{đáy} = 1,2 \times 1,2 = 1,44$ m². Vì $V = S_{đáy} \times h$ và nước đầy tràn miệng nên $h = V \div S_{đáy} = 1,44 \div 1,44 = 1$ m.
Diện tích đáy $S_{đáy} = 1,2 \times 1,2 = 1,44$ m². Vì $V = S_{đáy} \times h$ và nước đầy tràn miệng nên $h = V \div S_{đáy} = 1,44 \div 1,44 = 1$ m.
3
$S_{xq} = 2(1,2+1,2) \times 1 = 4,8$ m². Diện tích ốp gạch $= 4,8 + 1,44 = 6,24$ m² (đáy vuông nên $ab=1,44$ m², cộng một lần vì hở nắp).
$S_{xq} = 2(1,2+1,2) \times 1 = 4,8$ m². Diện tích ốp gạch $= 4,8 + 1,44 = 6,24$ m² (đáy vuông nên $ab=1,44$ m², cộng một lần vì hở nắp).
4
Vậy bể cao 1 m, và cần ốp 6,24 m² gạch.

Ví dụ

Chọn phương án đóng gói tốn ít bìa nhất (dạng thi)

1
Một xưởng cần đóng hộp chứa đúng 1000 cm³ hàng, đang cân nhắc hai phương án: hộp A dạng lập phương cạnh 10 cm, hộp B kích thước 20 cm × 10 cm × 5 cm. Phương án nào tốn ít bìa hơn?
2
$V_A = 10^3 = 1000$ cm³. $V_B = 20 \times 10 \times 5 = 1000$ cm³ — cả hai đúng cùng thể tích 1000 cm³.
$V_A = 10^3 = 1000$ cm³. $V_B = 20 \times 10 \times 5 = 1000$ cm³ — cả hai đúng cùng thể tích 1000 cm³.
3
$S_{tp}^{A} = 6 \times 10^2 = 600$ cm².
$S_{tp}^{A} = 6 \times 10^2 = 600$ cm².
4
$S_{xq}^{B} = 2(20+10)\times5=300$ cm². Hai đáy $2\times200=400$ cm². $S_{tp}^{B}=300+400=700$ cm².
$S_{xq}^{B} = 2(20+10)\times5=300$ cm². Hai đáy $2\times200=400$ cm². $S_{tp}^{B}=300+400=700$ cm².
5
Vậy dù cùng thể tích 1000 cm³, hộp A (dạng lập phương) chỉ tốn 600 cm² bìa, ít hơn hộp B (700 cm²) — xưởng nên chọn phương án A để tiết kiệm bìa.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Trong bài toán tổng hợp, lỗi lớn nhất là dùng $S_{tp}$ cho một cái bể hở nắp, hoặc dùng công thức bể hở nắp cho một hộp quà kín — luôn đọc kỹ đề để biết vật thể có bao nhiêu mặt thật sự cần tính diện tích, trước khi áp dụng công thức. Lỗi thứ hai là kết luận vội rằng thể tích bằng nhau thì bìa dùng cũng bằng nhau — ví dụ hộp A, B ở trên cho thấy điều ngược lại, luôn phải tính riêng $S_{tp}$ của từng phương án rồi mới so sánh.

Ghi nhớ

Hộp kín dùng Stp = Sxq+2×Sđáy; vật hở một mặt (như bể nước) chỉ cộng thêm MỘT mặt đáy. Thể tích luôn là Sđáy×h bất kể hộp kín hay hở, vì hở nắp không ảnh hưởng đến sức chứa bên trong.

Chương cuối cùng ôn lại lăng trụ đứng tam giác, tứ giác theo đúng cách này, rồi khép lại bằng một bài kiểm tra tổng hợp phối hợp cả hình hộp chữ nhật lẫn lăng trụ đứng.