Đây là bản xem thử. Phiên bản đầy đủ trong ứng dụng có bài tập, AI chấm ngay và theo dõi tiến độ học.
Bài học
Hình bình hành — tính chất và dấu hiệu nhận biết
Mục tiêu bài học
Sau bài này, em phát biểu đúng ba tính chất của hình bình hành (cạnh đối, góc đối, đường chéo), giải thích được vì sao chúng đúng, và biết chọn đúng một trong bốn dấu hiệu để chứng minh một tứ giác cho trước là hình bình hành.
Kiến thức nền cần nhớ
Em cần nhớ lại định nghĩa hình thang ở bài trước (một cặp cạnh đối song song) và hai trường hợp bằng nhau của tam giác đã học ở lớp 7: cạnh - góc - cạnh, và góc - cạnh - góc, cùng với cặp góc so le trong khi hai đường thẳng song song bị một đường thẳng khác cắt qua. Những công cụ này sẽ được dùng lặp lại nhiều lần trong suốt các bài về tứ giác đặc biệt, nên nắm chắc từ bây giờ sẽ giúp các bài sau nhẹ nhàng hơn hẳn.
Khởi động
Một tấm bảng hiệu hình bình hành được treo bằng một sợi dây buộc đúng vào giao điểm hai đường chéo của nó. Vì sao người thợ lại chọn đúng điểm đó, mà không chọn một điểm bất kỳ khác trên tấm bảng, để tấm bảng treo lên được cân bằng?
Kiến thức trọng tâm
Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song — tức là hình thang có CẢ HAI cặp cạnh đối cùng song song, chứ không chỉ một cặp. Chính vì có thêm điều kiện đó, hình bình hành mang theo một loạt tính chất mà một hình thang thường không có.
Ba tính chất dưới đây (cạnh đối, góc đối, đường chéo) đều chỉ cần MỘT phép chứng minh gốc: kẻ một đường chéo, tách hình bình hành thành hai tam giác bằng nhau, rồi đọc ra các cạnh và góc tương ứng. Đây cũng chính là kỹ thuật em sẽ dùng lại ở bài sau, khi thêm điều kiện để có hình chữ nhật hay hình thoi — nên hiểu kỹ chứng minh này giúp bài sau nhẹ nhàng hơn nhiều.
Lời giải có hình
Ba tính chất của hình bình hành: cạnh đối, góc đối, đường chéo
Bước 1
Cho hình bình hành $ABCD$: theo định nghĩa, $AB\parallel CD$ và $AD\parallel BC$.
Ví dụ minh hoạ
Ví dụ
Chứng minh một tứ giác là hình bình hành bằng dấu hiệu cạnh đối bằng nhau
1
Tứ giác $MNPQ$ có $MN=8$ cm, $NP=5$ cm, $PQ=8$ cm, $QM=5$ cm. Chứng minh $MNPQ$ là hình bình hành.
2
Cạnh đối thứ nhất: $MN=8$ cm và $PQ=8$ cm, bằng nhau. Cạnh đối thứ hai: $NP=5$ cm và $QM=5$ cm, cũng bằng nhau.
3
Một tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một là hình bình hành — đây là một trong bốn dấu hiệu nhận biết.
4
Vậy $MNPQ$ là hình bình hành.
Ví dụ
Tính các góc còn lại khi biết một góc của hình bình hành (dạng thi)
1
Hình bình hành $ABCD$ có $\hat A=65°$. Tính ba góc còn lại $\hat B$, $\hat C$, $\hat D$.
2
Theo tính chất hình bình hành, hai góc đối bằng nhau, nên $\hat C=\hat A=65°$.
3
Vì $AD\parallel BC$, $\hat A$ và $\hat B$ là hai góc trong cùng phía (kề cạnh bên $AB$), nên $\hat A+\hat B=180°$. Suy ra $\hat B=180°-65°=115°$.
4
Theo tính chất hình bình hành, $\hat D=\hat B=115°$ (cặp góc đối còn lại).
Hình bình hành $ABCD$ có $AB=9$ cm, $AD=6$ cm. Tính chu vi hình bình hành.
2
Theo tính chất hình bình hành, hai cặp cạnh đối bằng nhau, nên $CD=AB=9$ cm và $BC=AD=6$ cm.
3
Chu vi $=AB+BC+CD+DA=9+6+9+6=30$ cm, hoặc tính nhanh $2\times(9+6)=30$ cm.
4
Vậy chu vi hình bình hành đó bằng 30 cm.
Luyện tập có hướng dẫn
Luyện tập độc lập
Sai lầm thường gặp
Nhiều bạn nghĩ chỉ cần MỘT cặp cạnh đối song song (không kèm điều kiện gì thêm) là đủ để kết luận hình bình hành — sai, đó chỉ là hình thang. Phải có cả hai cặp cùng song song, hoặc dùng đúng một trong bốn dấu hiệu (cạnh đối bằng nhau từng đôi, một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau, hoặc đường chéo cắt nhau tại trung điểm) mới chắc chắn là hình bình hành.
Kiểm tra nhanh
Ghi nhớ
Hình bình hành: tứ giác có hai cặp cạnh đối song song. Ba tính chất: cạnh đối bằng nhau, góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Bốn dấu hiệu nhận biết: hai cặp cạnh đối song song; hai cặp cạnh đối bằng nhau; một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường — chỉ cần đúng MỘT trong bốn dấu hiệu này, không cần kiểm tra đủ cả bốn.
Hình bình hành là "gốc" của cả một họ hình đặc biệt hơn nữa. Bài tiếp theo thêm từng điều kiện riêng vào hình bình hành — một góc vuông, hoặc hai cạnh kề bằng nhau — để tạo ra hình chữ nhật, hình thoi, và hình vuông.
Em cần nhớ lại định nghĩa hình thang ở bài trước (một cặp cạnh đối song song) và hai trường hợp bằng nhau của tam giác đã học ở lớp 7: cạnh - góc - cạnh, và góc - cạnh - góc, cùng với cặp góc so le trong khi hai đường thẳng song song bị một đường thẳng khác cắt qua. Những công cụ này sẽ được dùng lặp lại nhiều lần trong suốt các bài về tứ giác đặc biệt, nên nắm chắc từ bây giờ sẽ giúp các bài sau nhẹ nhàng hơn hẳn.
Ba tính chất dưới đây (cạnh đối, góc đối, đường chéo) đều chỉ cần MỘT phép chứng minh gốc: kẻ một đường chéo, tách hình bình hành thành hai tam giác bằng nhau, rồi đọc ra các cạnh và góc tương ứng. Đây cũng chính là kỹ thuật em sẽ dùng lại ở bài sau, khi thêm điều kiện để có hình chữ nhật hay hình thoi — nên hiểu kỹ chứng minh này giúp bài sau nhẹ nhàng hơn nhiều.
Cho hình bình hành ABCD: theo định nghĩa, AB∥CD và AD∥BC.
Tứ giác MNPQ có MN=8 cm, NP=5 cm, PQ=8 cm, QM=5 cm. Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
Cạnh đối thứ nhất: MN=8 cm và PQ=8 cm, bằng nhau. Cạnh đối thứ hai: NP=5 cm và QM=5 cm, cũng bằng nhau.
Vậy MNPQ là hình bình hành.
Hình bình hành ABCD có A^=65°. Tính ba góc còn lại B^, C^, D^.
Theo tính chất hình bình hành, hai góc đối bằng nhau, nên C^=A^=65°.
Vì AD∥BC, A^ và B^ là hai góc trong cùng phía (kề cạnh bên AB), nên A^+B^=180°. Suy ra B^=180°−65°=115°.
Theo tính chất hình bình hành, D^=B^=115° (cặp góc đối còn lại).
Vậy A^=65°, B^=115°, C^=65°, D^=115°. Kiểm tra lại: 65+115+65+115=360° (TMĐK).
Hình bình hành ABCD có AB=9 cm, AD=6 cm. Tính chu vi hình bình hành.
Theo tính chất hình bình hành, hai cặp cạnh đối bằng nhau, nên CD=AB=9 cm và BC=AD=6 cm.
Chu vi =AB+BC+CD+DA=9+6+9+6=30 cm, hoặc tính nhanh 2×(9+6)=30 cm.
Nhiều bạn nghĩ chỉ cần MỘT cặp cạnh đối song song (không kèm điều kiện gì thêm) là đủ để kết luận hình bình hành — sai, đó chỉ là hình thang. Phải có cả hai cặp cùng song song, hoặc dùng đúng một trong bốn dấu hiệu (cạnh đối bằng nhau từng đôi, một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau, hoặc đường chéo cắt nhau tại trung điểm) mới chắc chắn là hình bình hành.
Hình bình hành: tứ giác có hai cặp cạnh đối song song. Ba tính chất: cạnh đối bằng nhau, góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Bốn dấu hiệu nhận biết: hai cặp cạnh đối song song; hai cặp cạnh đối bằng nhau; một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường — chỉ cần đúng MỘT trong bốn dấu hiệu này, không cần kiểm tra đủ cả bốn.