Bài học

Ôn tập tổng hợp Thống kê và Xác suất lớp 8

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em phối hợp được cả bốn kĩ năng đã học trong khóa — thu thập/phân loại dữ liệu, đọc và chọn biểu đồ, phát hiện số liệu không hợp lí, và tính xác suất lí thuyết lẫn thực nghiệm — trong các bài toán tổng hợp kiểu đề kiểm tra.

Kiến thức nền cần nhớ

Toàn bộ nội dung của bài ôn tập này đã xuất hiện ở năm bài trước: dữ liệu định tính/định lượng và bảng tần số, ba loại biểu đồ và cách đọc chúng, cách nhận diện số liệu không hợp lí, xác suất lí thuyết theo công thức $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ , và xác suất thực nghiệm cùng mối liên hệ hội tụ giữa hai loại xác suất khi số lần thử tăng. Bài học này không thêm kiến thức mới, mà tập cho em thói quen dùng cả bốn kĩ năng cùng lúc trong một bài toán duy nhất, đúng như đề kiểm tra cuối kì thường ra.

Toàn bộ nội dung của bài ôn tập này đã xuất hiện ở năm bài trước: dữ liệu định tính/định lượng và bảng tần số, ba loại biểu đồ và cách đọc chúng, cách nhận diện số liệu không hợp lí, xác suất lí thuyết theo công thức $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$, và xác suất thực nghiệm cùng mối liên hệ hội tụ giữa hai loại xác suất khi số lần thử tăng. Bài học này không thêm kiến thức mới, mà tập cho em thói quen dùng cả bốn kĩ năng cùng lúc trong một bài toán duy nhất, đúng như đề kiểm tra cuối kì thường ra.

Trường tổ chức "Ngày hội STEM", có một gian trò chơi rút thăm trúng thưởng và một bảng thống kê số lượt tham gia từng gian hàng. Ban tổ chức cần: phân loại dữ liệu thu về, chọn đúng biểu đồ trình bày, kiểm tra xem có số liệu nào ghi nhầm không, và tính được xác suất trúng thưởng của trò chơi. Một buổi hội chợ nhỏ mà cần đến cả bốn kĩ năng của khóa học này.

Kiến thức trọng tâm

Khi gặp một bài toán tổng hợp thống kê và xác suất, thứ tự xử lí hợp lí là: trước tiên đọc kĩ đề và phân loại dữ liệu đã cho (định tính hay định lượng, dữ liệu thô hay đã có bảng tần số); sau đó kiểm tra tính hợp lí của số liệu và của bất kì biểu đồ nào kèm theo (có giá trị nào vô lí không, trục có bắt đầu từ 0 không); tiếp theo tính các đại lượng thống kê cần thiết như tần số, tổng, tỉ lệ phần trăm; và cuối cùng, nếu đề có phần xác suất, xác định đúng phép thử rồi tính xác suất lí thuyết hoặc thực nghiệm tuỳ theo dữ kiện đề cho.

Một lỗi thường gặp khi làm bài tổng hợp là nhảy thẳng vào tính toán mà bỏ qua bước kiểm tra tính hợp lí của dữ liệu, dẫn đến tính đúng công thức nhưng trên một số liệu sai. Trình bày một bài toán tổng hợp cũng cần đủ các bước: nêu rõ đang dùng công thức nào và vì sao dùng công thức đó, chứ không chỉ đưa ra đáp số cuối cùng.

Khảo sát môn thể thao yêu thích của 240 học sinh khối 8

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: dữ liệu, biểu đồ và tỉ lệ phần trăm

1
Dùng biểu đồ khảo sát môn thể thao yêu thích ở trên (240 học sinh khối 8: bóng đá 90, cầu lông 54, bóng bàn 42, cờ vua 24, khác 30). Dữ liệu này thuộc loại nào, môn nào được yêu thích nhất, và môn đó chiếm bao nhiêu phần trăm khối 8?
2
Môn thể thao yêu thích là một cái tên, không phải số đo, nên đây là dữ liệu định tính, thu thập bằng cách điều tra.
3
$90+54+42+24+30=240$ , đúng bằng số học sinh khối 8, nên bảng số liệu hợp lí.
$90+54+42+24+30=240$, đúng bằng số học sinh khối 8, nên bảng số liệu hợp lí.
4
Giá trị lớn nhất là 90, ứng với bóng đá. Tỉ lệ: $\dfrac{90}{240}\times100\%=37{,}5\%$ .
Giá trị lớn nhất là 90, ứng với bóng đá. Tỉ lệ: $\dfrac{90}{240}\times100\%=37{,}5\%$.
5
Vậy dữ liệu môn thể thao yêu thích là dữ liệu định tính; bóng đá được yêu thích nhất, chiếm 37,5% học sinh khối 8.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: phát hiện số liệu sai trong bảng thống kê (dạng thi)

1
Số lượt khách ghé 6 gian hàng trong Ngày hội STEM: Gian Toán 45, Gian Lí 38, Gian Hoá 42, Gian Sinh 450, Gian Tin 40, Gian Anh văn 36. Có giá trị nào cần xác minh lại không? Nếu loại giá trị đó, số lượt khách trung bình mỗi gian là bao nhiêu?
2
So với 5 giá trị còn lại (36 đến 45 lượt), giá trị 450 của Gian Sinh lớn gấp khoảng 10 lần, gần chắc chắn là lỗi ghi thừa một chữ số 0 (có thể đúng ra là 45).
3
5 giá trị còn lại: $45+38+42+40+36=201$ . Trung bình $\dfrac{201}{5}=40{,}2$ lượt mỗi gian.
5 giá trị còn lại: $45+38+42+40+36=201$. Trung bình $\dfrac{201}{5}=40{,}2$ lượt mỗi gian.
4
Vậy giá trị 450 của Gian Sinh cần được xác minh lại trước khi công bố; nếu loại ra để tính tạm, số lượt khách trung bình mỗi gian khoảng 40,2 lượt — hợp lí hơn nhiều so với việc giữ nguyên giá trị nghi ngờ.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: xác suất trò chơi rút thăm (dạng thi)

1
Gian trò chơi có hộp 20 tấm thăm giống hệt nhau, trong đó 4 tấm ghi "trúng thưởng". Một bạn rút ngẫu nhiên 1 tấm. Tính xác suất lí thuyết bạn đó trúng thưởng. Biết rằng trong cả buổi hội chợ, có 20 lượt bạn đã rút thăm và có 5 lượt trúng thưởng, tính thêm xác suất thực nghiệm và so sánh.
2
$n(\Omega)=20$ (20 tấm thăm), $n(\text{trúng})=4$ . $P(\text{trúng})=\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{5}=0{,}2$ .
$n(\Omega)=20$ (20 tấm thăm), $n(\text{trúng})=4$. $P(\text{trúng})=\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{5}=0{,}2$.
3
Trong 20 lượt rút thực tế, có 5 lượt trúng thưởng: $P_{\text{thực nghiệm}}(\text{trúng})=\dfrac{5}{20}=0{,}25$ .
Trong 20 lượt rút thực tế, có 5 lượt trúng thưởng: $P_{\text{thực nghiệm}}(\text{trúng})=\dfrac{5}{20}=0{,}25$.
4
$0{,}25$ gần với $0{,}2$ nhưng chưa trùng khớp hoàn toàn — hợp lí vì 20 lượt vẫn là một số lần thử chưa quá lớn, còn dao động do may rủi.
$0{,}25$ gần với $0{,}2$ nhưng chưa trùng khớp hoàn toàn — hợp lí vì 20 lượt vẫn là một số lần thử chưa quá lớn, còn dao động do may rủi.
5
Vậy xác suất lí thuyết trúng thưởng của trò chơi là 0,2 (tức 20%), còn xác suất thực nghiệm sau 20 lượt là 0,25 — hai con số gần nhau, và nếu ghi nhận thêm nhiều lượt rút thăm nữa, xác suất thực nghiệm được kỳ vọng sẽ tiến gần 0,2 hơn nữa.

Ba ví dụ trên lần lượt ôn lại phân loại dữ liệu và đọc biểu đồ, phát hiện số liệu không hợp lí, rồi tính cả hai loại xác suất trong cùng một bối cảnh — đúng cấu trúc một đề kiểm tra cuối kì Thống kê và Xác suất lớp 8: không hỏi riêng lẻ từng kĩ năng, mà đặt chúng cạnh nhau trong một câu chuyện thống nhất.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Trong bài tổng hợp, nhiều bạn quên bước kiểm tra tính hợp lí của số liệu trước khi tính toán, đặc biệt khi đề bài đưa một bảng số liệu dài. Luôn liếc qua toàn bộ bảng để tìm giá trị bất thường trước khi cộng, chia, hay áp dụng bất kì công thức nào — một giá trị sai lọt qua bước này sẽ làm sai toàn bộ kết quả phía sau, dù mọi phép tính đều thực hiện đúng.

Kiểm tra nhanh

Bốn kĩ năng của khóa học — phân loại dữ liệu, chọn và đọc biểu đồ, phát hiện số liệu không hợp lí, tính xác suất lí thuyết và thực nghiệm — không tách rời nhau trong thực tế. Một bài toán tốt thường đòi hỏi em đi qua vài kĩ năng liên tiếp, và bước dễ bị bỏ qua nhất luôn là bước kiểm tra dữ liệu trước khi tính toán.

Đến đây, khóa Thống kê và Xác suất lớp 8 đã khép lại. Những công cụ này sẽ còn theo em ở lớp 9 và cả những kì thi sau này, mỗi khi cần đọc một bảng số liệu, một biểu đồ, hay ước lượng khả năng xảy ra của một sự kiện trong đời sống.