Bài học

Phát hiện dữ liệu không hợp lí và biểu đồ gây hiểu lầm

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em phát hiện được một giá trị vô lí trong một bộ dữ liệu thực tế, và nhận ra khi nào một biểu đồ đúng số liệu vẫn khiến người xem hiểu sai vì cách vẽ.

Kiến thức nền cần nhớ

Hai bài trước em đã biết lập bảng tần số và chọn đúng loại biểu đồ. Cả hai kĩ năng đó đều giả định một điều: dữ liệu đưa vào là đúng, và biểu đồ được vẽ trung thực. Bài này bỏ đúng giả định đó — vì trong thực tế, cả hai điều trên đều có thể sai, đôi khi do vô ý, đôi khi có chủ đích.

Lớp trưởng lớp 8B báo cáo: "Chiều cao trung bình của lớp mình là 152 cm", nhưng khi cô giáo mở bảng dữ liệu gốc ra, một dòng ghi chiều cao của bạn Phúc là 15 cm. Không một người nào — kể cả trẻ sơ sinh, vốn đã cao khoảng 50 cm khi chào đời — có thể cao 15 cm. Con số này đến từ đâu, và nó ảnh hưởng thế nào đến số 152 cm ở trên?

Kiến thức trọng tâm

Một số liệu không hợp lí là giá trị nằm ngoài phạm vi có thể xảy ra trong thực tế đối với đại lượng đang xét. Chiều cao học sinh THCS thường trong khoảng 130 cm đến 175 cm; một dòng ghi 15 cm gần như chắc chắn là lỗi nhập liệu — thiếu một chữ số 0, hoặc đặt sai dấu phẩy thập phân khi lẽ ra phải ghi 150 cm hay 155 cm.

Không phải giá trị bất thường nào cũng là sai. Trong danh sách số sách một tổ đọc trong tháng — 2, 3, 2, 4, 15, 3 — con số 15 nghe cao bất thường so với các bạn khác, nhưng một học sinh ham đọc sách có thể thật sự đọc 15 cuốn trong một tháng, điều đó không trái quy luật vật lí nào. Khác với chiều cao 15 cm — không thể xảy ra dù muốn hay không — số sách 15 chỉ là khác thường, cần hỏi lại để xác nhận trước khi kết luận đó là lỗi hay là sự thật.

Bên cạnh số liệu sai, một biểu đồ có thể đúng số liệu nhưng vẫn gây hiểu lầm nếu vẽ không trung thực. Thủ thuật phổ biến nhất là cho trục đứng không bắt đầu từ 0: nếu số học sinh đạt giải tăng từ 42 lên 48, nhưng trục đứng lại bắt đầu từ 40 thay vì 0, hai cột chỉ cao 2 đơn vị và 8 đơn vị trên hình vẽ — trông như tăng gấp bốn lần, dù thực tế chỉ tăng khoảng 14%.

Hai thủ thuật khác cũng thường gặp: chọn tỉ lệ trục không đều (khoảng cách giữa các vạch chia không bằng nhau khiến mắt ước lượng sai), và chọn lọc chỉ một đoạn thời gian có lợi để trình bày (ví dụ chỉ vẽ ba tháng doanh thu tăng, bỏ qua chín tháng còn lại). Cả hai đều không thay đổi con số thật, chỉ thay đổi cách con số đó xuất hiện trước mắt người đọc.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Phát hiện và xử lí một giá trị không hợp lí (dạng thi)

1
Chiều cao (cm) của 12 bạn lớp 8B: 150, 148, 155, 160, 152, 149, 158, 151, 15, 154, 157, 153. Tính chiều cao trung bình của lớp, và nhận xét về giá trị 15.
2
Chiều cao học sinh THCS không thể chỉ 15 cm — con số này thấp hơn cả một trẻ sơ sinh mới chào đời. Đây gần chắc chắn là lỗi ghi thiếu chữ số, có thể đúng ra là 150 hoặc 155.
3
Tổng 12 giá trị: $150+148+155+160+152+149+158+151+15+154+157+153=1702$ . Trung bình $\dfrac{1702}{12}\approx 141{,}8$ cm — thấp hơn hẳn mức bình thường của học sinh lớp 8.
Tổng 12 giá trị: $150+148+155+160+152+149+158+151+15+154+157+153=1702$. Trung bình $\dfrac{1702}{12}\approx 141{,}8$ cm — thấp hơn hẳn mức bình thường của học sinh lớp 8.
4
Bỏ giá trị 15 ra khỏi tính toán (chờ xác minh lại với bạn học sinh đó), 11 giá trị còn lại có tổng $1702-15=1687$ . Trung bình $\dfrac{1687}{11}\approx 153{,}4$ cm.
Bỏ giá trị 15 ra khỏi tính toán (chờ xác minh lại với bạn học sinh đó), 11 giá trị còn lại có tổng $1702-15=1687$. Trung bình $\dfrac{1687}{11}\approx 153{,}4$ cm.
5
Vậy một giá trị sai duy nhất đã kéo chiều cao trung bình từ khoảng 153,4 cm — mức hợp lí với lớp 8 — xuống còn 141,8 cm. Trước khi báo cáo số liệu, cần xác minh lại với bạn có chiều cao 15 cm thay vì dùng ngay số liệu chưa kiểm tra.

Ví dụ

Nhận biết biểu đồ trục không bắt đầu từ 0 (dạng thi)

1
Số học sinh đạt giải cấp trường năm 2024 là 42, năm 2025 là 48. Một biểu đồ cột vẽ trục đứng bắt đầu từ 40 thay vì từ 0. Trên hình vẽ đó, hai cột cao bao nhiêu đơn vị, và điều đó gây hiểu lầm gì so với mức tăng thực tế?
2
Nếu trục bắt đầu từ 40, cột năm 2024 chỉ còn cao $42-40=2$ đơn vị, cột năm 2025 cao $48-40=8$ đơn vị. Tỉ lệ chiều cao hai cột là $8:2=4$ lần.
Nếu trục bắt đầu từ 40, cột năm 2024 chỉ còn cao $42-40=2$ đơn vị, cột năm 2025 cao $48-40=8$ đơn vị. Tỉ lệ chiều cao hai cột là $8:2=4$ lần.
3
Mức tăng thực tế là $48-42=6$ học sinh, tương ứng tỉ lệ tăng $\dfrac{6}{42}\times 100\%\approx 14{,}3\%$ — hoàn toàn khác với hình ảnh "tăng gấp bốn" trên biểu đồ bị cắt trục.
Mức tăng thực tế là $48-42=6$ học sinh, tương ứng tỉ lệ tăng $\dfrac{6}{42}\times 100\%\approx 14{,}3\%$ — hoàn toàn khác với hình ảnh "tăng gấp bốn" trên biểu đồ bị cắt trục.
4
Vậy việc cắt trục từ 40 đã khiến một mức tăng khiêm tốn khoảng 14,3% trông như tăng gấp bốn lần trên hình vẽ, dù cả hai số liệu 42 và 48 đều đúng.

Hai ví dụ trên cho thấy hai loại vấn đề khác nhau của cùng một bộ dữ liệu: ví dụ đầu là số liệu bị sai ngay từ khâu ghi chép, ví dụ sau là số liệu đúng nhưng cách vẽ đánh lừa thị giác. Cả hai đều cần được kiểm tra trước khi tin vào bất kì kết luận nào rút ra từ dữ liệu, dù là một con số trung bình hay một biểu đồ trông rất thuyết phục.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Thấy một giá trị khác hẳn số đông, nhiều bạn vội xoá nó khỏi bảng số liệu cho "gọn". Nhưng không phải giá trị khác thường nào cũng là sai — có giá trị chỉ đơn giản là bất thường nhưng vẫn thật (như bạn đọc 15 cuốn sách trong tháng). Việc cần làm là xác minh lại nguồn gốc số liệu, không phải tự ý xoá hay sửa theo cảm tính.

Kiểm tra nhanh

Trước khi tin một con số trung bình hay một biểu đồ, hãy tự hỏi hai điều: số liệu gốc có nằm trong phạm vi hợp lí không, và biểu đồ có được vẽ trung thực không — trục có bắt đầu từ 0, tỉ lệ có đều, dữ liệu có bị chọn lọc hay không. Một giá trị sai duy nhất, như ví dụ chiều cao 15 cm, đủ sức kéo lệch cả một con số trung bình tưởng chừng đáng tin cậy.

Sau khi đã biết đọc và đánh giá dữ liệu một cách cẩn trọng, hai bài tiếp theo chuyển sang một công cụ khác của thống kê: đo mức độ chắc chắn của một sự kiện chưa xảy ra, bắt đầu bằng xác suất tính theo lí thuyết.