Bài học

Đề thi thử tổng hợp theo cấu trúc Sở Giáo dục (có đáp án)

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em hoàn thành trọn vẹn một đề thi thử 5 câu theo đúng cấu trúc đề tuyển sinh 10 của Sở Giáo dục, tự chấm bài theo đáp án chi tiết, và xác định được mình cần luyện thêm ở mảng kiến thức nào trước kỳ thi thật.

Kiến thức nền cần nhớ

Đề thi thử này ôn lại đúng năm mảng kiến thức đã học ở bốn chương trước: rút gọn biểu thức chứa căn, hệ phương trình, hàm số và phương trình bậc hai với Vi-ét, hình học tổng hợp, và thống kê — xác suất. Không có kỹ thuật mới nào xuất hiện ở bài này; mục tiêu là luyện tốc độ và sự chính xác khi làm liên tục cả năm câu trong một khoảng thời gian giới hạn, giống hệt áp lực của phòng thi thật.

Khởi động

Đề thi tuyển sinh 10 phần lớn các tỉnh gồm 5 câu, làm trong 90 đến 120 phút tuỳ tỉnh, thang điểm 10. Nếu chia đều, mỗi câu chỉ có 18–24 phút. Nhưng chia đều không phải chiến lược tốt nhất — câu nào chắc ăn thì làm nhanh để dành thời gian cho câu khó, và luôn giữ lại vài phút cuối để soát lại toàn bộ bài, đặc biệt là các ĐKXĐ và đơn vị.

Kiến thức trọng tâm

Trước khi bấm giờ làm đề, đọc lướt toàn bộ 5 câu trong khoảng 3–5 phút để nhận diện câu nào quen tay, câu nào cần suy nghĩ nhiều hơn. Làm các câu chắc điểm trước (thường là câu rút gọn và hệ phương trình), sau đó mới đến câu hàm số — phương trình bậc hai và câu hình học. Với mỗi câu, luôn viết rõ ĐKXĐ hoặc điều kiện của tham số trước khi biến đổi, và kết thúc bằng một câu "Vậy..." nêu đầy đủ đáp số kèm đơn vị — đây là thói quen trình bày ăn điểm ở mọi câu, không riêng gì bài rút gọn.

Ưu tiên câu chắc điểm trước, luôn dành thời gian soát lại cuối giờ.

Đề thi thử (5 câu, 10 điểm) — có đáp án

Ví dụ

Câu 1 (2 điểm) — Rút gọn biểu thức chứa căn

1
Cho biểu thức $C=\dfrac{\sqrt x+1}{\sqrt x-1}-\dfrac{4}{x-1}$ ( $x\ge0,\ x\ne1$ ). a) Rút gọn C. b) Tính giá trị C khi $x=9$ .
Cho biểu thức $C=\dfrac{\sqrt x+1}{\sqrt x-1}-\dfrac{4}{x-1}$ ($x\ge0,\ x\ne1$). a) Rút gọn C. b) Tính giá trị C khi $x=9$.
2
Quy đồng với mẫu chung $x-1=(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)$ : $C=\dfrac{(\sqrt x+1)^2-4}{x-1}=\dfrac{x+2\sqrt x-3}{x-1}$ . Phân tích tử $x+2\sqrt x-3=(\sqrt x+3)(\sqrt x-1)$ , cắt với mẫu được $C=\dfrac{\sqrt x+3}{\sqrt x+1}$ . Khi $x=9$ : $\sqrt9=3$ , nên $C=\dfrac{3+3}{3+1}=\dfrac{6}{4}=\dfrac32$ .
Quy đồng với mẫu chung $x-1=(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)$: $C=\dfrac{(\sqrt x+1)^2-4}{x-1}=\dfrac{x+2\sqrt x-3}{x-1}$. Phân tích tử $x+2\sqrt x-3=(\sqrt x+3)(\sqrt x-1)$, cắt với mẫu được $C=\dfrac{\sqrt x+3}{\sqrt x+1}$. Khi $x=9$: $\sqrt9=3$, nên $C=\dfrac{3+3}{3+1}=\dfrac{6}{4}=\dfrac32$.
3
Vậy $C=\dfrac{\sqrt x+3}{\sqrt x+1}$ với $x\ge0,\ x\ne1$ , và $C=\dfrac32$ khi $x=9$ .
Vậy $C=\dfrac{\sqrt x+3}{\sqrt x+1}$ với $x\ge0,\ x\ne1$, và $C=\dfrac32$ khi $x=9$.

Ví dụ

Câu 2 (2 điểm) — Hệ phương trình

1
a) Giải hệ $\begin{cases}2x-y=1\\x+2y=8\end{cases}$ . b) Một rạp chiếu phim bán 2 loại vé: vé thường 45 000 đồng, vé VIP 75 000 đồng. Một buổi chiếu bán được 120 vé, thu 6 900 000 đồng. Hỏi bán được bao nhiêu vé mỗi loại?
a) Giải hệ $\begin{cases}2x-y=1\\x+2y=8\end{cases}$. b) Một rạp chiếu phim bán 2 loại vé: vé thường 45 000 đồng, vé VIP 75 000 đồng. Một buổi chiếu bán được 120 vé, thu 6 900 000 đồng. Hỏi bán được bao nhiêu vé mỗi loại?
2
Từ phương trình 1: $y=2x-1$ . Thế vào phương trình 2: $x+2(2x-1)=8 \iff 5x=10 \iff x=2$ , suy ra $y=3$ .
Từ phương trình 1: $y=2x-1$. Thế vào phương trình 2: $x+2(2x-1)=8 \iff 5x=10 \iff x=2$, suy ra $y=3$.
3
Gọi x, y lần lượt là số vé thường, số vé VIP đã bán (x, y nguyên dương). Ta có $x+y=120$ và $45x+75y=6\,900$ (nghìn đồng), tức $3x+5y=460$ . Từ $x=120-y$ : $3(120-y)+5y=460 \iff 2y=100 \iff y=50$ , suy ra $x=70$ .
Gọi x, y lần lượt là số vé thường, số vé VIP đã bán (x, y nguyên dương). Ta có $x+y=120$ và $45x+75y=6\,900$ (nghìn đồng), tức $3x+5y=460$. Từ $x=120-y$: $3(120-y)+5y=460 \iff 2y=100 \iff y=50$, suy ra $x=70$.
4
Vậy câu a: $(x;y)=(2;3)$ . Câu b: bán được 70 vé thường và 50 vé VIP.
Vậy câu a: $(x;y)=(2;3)$. Câu b: bán được 70 vé thường và 50 vé VIP.

Ví dụ

Câu 3 (2 điểm) — Hàm số và phương trình bậc hai

1
a) Tìm toạ độ giao điểm của $(P):y=\dfrac{x^2}{2}$ và $(d):y=x+4$ . b) Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2-1=0$ , tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả $x_1x_2=x_1+x_2$ .
a) Tìm toạ độ giao điểm của $(P):y=\dfrac{x^2}{2}$ và $(d):y=x+4$. b) Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2-1=0$, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả $x_1x_2=x_1+x_2$.
2
Phương trình hoành độ giao điểm: $\dfrac{x^2}{2}=x+4 \iff x^2-2x-8=0 \iff (x-4)(x+2)=0 \iff x=4$ hoặc $x=-2$ . Thay lại được giao điểm (4;8) và (-2;2).
Phương trình hoành độ giao điểm: $\dfrac{x^2}{2}=x+4 \iff x^2-2x-8=0 \iff (x-4)(x+2)=0 \iff x=4$ hoặc $x=-2$. Thay lại được giao điểm (4;8) và (-2;2).
3
$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-1)=2m+2>0 \iff m>-1$ . Vi-ét: $x_1+x_2=2(m+1)$ , $x_1x_2=m^2-1$ . Từ $x_1x_2=x_1+x_2$ : $m^2-1=2m+2 \iff m^2-2m-3=0 \iff m=3$ hoặc $m=-1$ ; loại $m=-1$ vì không thoả $m>-1$ .
$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-1)=2m+2>0 \iff m>-1$. Vi-ét: $x_1+x_2=2(m+1)$, $x_1x_2=m^2-1$. Từ $x_1x_2=x_1+x_2$: $m^2-1=2m+2 \iff m^2-2m-3=0 \iff m=3$ hoặc $m=-1$; loại $m=-1$ vì không thoả $m>-1$.
4
Vậy câu a: hai giao điểm (4;8) và (-2;2). Câu b: m=3.

Ví dụ

Câu 4 (3 điểm) — Hình học tổng hợp

1
Một cái thang dài 5 m dựa vào một bức tường thẳng đứng, tạo với mặt đất một góc 60°. Tính chiều cao thang đạt tới trên tường và khoảng cách từ chân thang đến tường.
2
Thang, tường và mặt đất tạo một tam giác vuông tại chân tường, cạnh huyền là thang (5 m), góc giữa thang và mặt đất là 60°. Chiều cao trên tường (cạnh đối) là $5\sin60^\circ=5\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=2,5\sqrt3\approx4,3$ m. Khoảng cách chân thang đến tường (cạnh kề) là $5\cos60^\circ=5\cdot\dfrac12=2,5$ m.
Thang, tường và mặt đất tạo một tam giác vuông tại chân tường, cạnh huyền là thang (5 m), góc giữa thang và mặt đất là 60°. Chiều cao trên tường (cạnh đối) là $5\sin60^\circ=5\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=2,5\sqrt3\approx4,3$ m. Khoảng cách chân thang đến tường (cạnh kề) là $5\cos60^\circ=5\cdot\dfrac12=2,5$ m.
3
Vậy thang đạt tới độ cao xấp xỉ 4,3 m trên tường, chân thang cách tường 2,5 m.

Ví dụ

Câu 5 (1 điểm) — Xác suất

1
Một hộp có 5 tấm thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ. Tính xác suất rút được thẻ mang số lẻ.
2
Không gian mẫu $\Omega=\{1,2,3,4,5\}$ , $n(\Omega)=5$ . Biến cố "số lẻ" có kết quả thuận lợi $\{1,3,5\}$ , $n(A)=3$ , nên $P(A)=\dfrac35$ .
Không gian mẫu $\Omega=\{1,2,3,4,5\}$, $n(\Omega)=5$. Biến cố \"số lẻ\" có kết quả thuận lợi $\{1,3,5\}$, $n(A)=3$, nên $P(A)=\dfrac35$.
3
Vậy xác suất rút được thẻ mang số lẻ là $\dfrac35$ .
Vậy xác suất rút được thẻ mang số lẻ là $\dfrac35$.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Khi làm đề thử có tính giờ, lỗi phổ biến nhất là dồn quá nhiều thời gian cho một câu khó ngay từ đầu, khiến những câu chắc điểm phía sau bị làm vội và sai sót. Lỗi thứ hai là bỏ qua bước soát lại — nhiều bài sai chỉ vì quên đối chiếu ĐKXĐ ở câu 1 hoặc quên đơn vị, quên làm tròn theo đúng yêu cầu đề ở câu hình học và câu thực tế. Lỗi thứ ba là để trống câu khó thay vì trình bày phần đã làm được — đề tuyển sinh 10 luôn chấm điểm từng bước, làm được bước nào có điểm bước đó.

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Một đề thi thử chỉ có giá trị khi em tự chấm nghiêm túc theo đáp án và ghi lại đúng những câu bị mất điểm — không phải chỉ để biết tổng điểm. Ưu tiên câu chắc điểm, luôn viết ĐKXĐ và kết luận "Vậy..." đầy đủ đơn vị, và dành thời gian soát lại cuối giờ là ba thói quen quyết định điểm số thực tế nhiều hơn bất kỳ mẹo giải nhanh nào.

Đến đây là trọn vẹn lộ trình ôn tập tổng hợp Toán 9 nền tảng — từ căn thức, hệ phương trình, hàm số, hình học đến thống kê và xác suất, khép lại bằng chính cấu trúc đề thi thật. Bước tiếp theo là luyện thêm nhiều đề thi thử khác của các tỉnh để làm quen với sự đa dạng trong cách ra đề.