Ôn tập hình khối, thống kê và xác suất

Sau bài này, em tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ, hình nón; tính được số trung bình cộng và mốt của một bảng số liệu; và tính được xác suất của một biến cố trong một phép thử đơn giản — ba mảng kiến thức thường bị bỏ quên khi ôn thi vì không xuất hiện đều ở mọi đề, nhưng vẫn chiếm điểm số đáng kể ở nhiều tỉnh.

Với hình trụ bán kính đáy $r$, chiều cao $h$: diện tích xung quanh $S_{xq}=2\pi rh$, diện tích toàn phần $S_{tp}=S_{xq}+2\pi r^2$, thể tích $V=\pi r^2h$. Với hình nón bán kính đáy $r$, đường sinh $l$, chiều cao $h$ (với $l^2=r^2+h^2$): $S_{xq}=\pi rl$, $S_{tp}=S_{xq}+\pi r^2$, $V=\dfrac13\pi r^2h$. Về thống kê, số trung bình cộng là tổng các giá trị chia cho số giá trị, còn mốt là giá trị xuất hiện nhiều lần nhất. Về xác suất, với một phép thử có các kết quả đồng khả năng, xác suất của biến cố A là $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$, trong đó n(A) là số kết quả thuận lợi và n(Ω) là số kết quả có thể xảy ra.

Khi làm bài hình khối, việc đầu tiên là xác định đúng bài cho đại lượng nào — bán kính, đường kính, chiều cao hay đường sinh — vì nhầm đường kính với bán kính là lỗi tính toán phổ biến nhất. Với hình nón, nếu đề chỉ cho đường sinh và bán kính, phải tính chiều cao bằng định lý Pythagore trước khi tính thể tích. Với thống kê, khi bảng số liệu cho dưới dạng tần số (giá trị đi kèm số lần xuất hiện), số trung bình cộng tính bằng tổng của (giá trị nhân tần số) chia cho tổng tần số, không phải chia cho số loại giá trị khác nhau. Với xác suất, bước quan trọng nhất là liệt kê đúng và đủ không gian mẫu trước khi đếm kết quả thuận lợi — thiếu một kết quả trong không gian mẫu làm sai toàn bộ phân số xác suất. Ba mảng kiến thức này khác nhau về hình thức nhưng chung một tinh thần: đọc kỹ đề để xác định đúng đại lượng đã cho, rồi mới áp dụng công thức, không suy diễn hay đoán số liệu còn thiếu.