Bài học

Chuyển động ném ngang

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tách được chuyển động ném ngang thành hai thành phần độc lập — phương ngang chuyển động thẳng đều, phương đứng rơi tự do — và dùng đúng hai thành phần đó để tính thời gian bay, tầm xa và tốc độ chạm đất của vật.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước học chuyển động rơi tự do theo phương thẳng đứng (same-grade bridge). Khoá Động học chất điểm đã học chuyển động thẳng đều $x=x_0+vt$ (same-grade bridge). Bài này ghép đúng hai công cụ đó lại: một vật được ném ngang vừa rơi xuống theo phương đứng, vừa bay đi theo phương ngang cùng lúc, và hai chuyển động đó không hề ảnh hưởng lẫn nhau.

Khởi động

Một viên bi được ném ngang từ mép bàn với một vận tốc nào đó, đúng lúc một viên bi khác được thả rơi thẳng đứng (không có vận tốc ngang) từ cùng độ cao. Viên nào chạm đất trước?

Kiến thức trọng tâm

Chuyển động ném ngang xảy ra khi một vật được truyền một vận tốc ban đầu $v_0$ theo phương ngang tại một độ cao nào đó, sau đó chỉ chịu tác dụng của trọng lực (bỏ qua lực cản không khí, giống hệt giả thiết của rơi tự do). Điểm mấu chốt của bài này là: hai phương chuyển động — ngang và đứng — hoàn toàn độc lập với nhau, vì trọng lực chỉ tác dụng theo phương thẳng đứng, không hề ảnh hưởng đến vận tốc ngang.

Theo phương ngang, không có lực nào tác dụng nên vận tốc ngang giữ nguyên không đổi suốt chuyến bay — đây chính là chuyển động thẳng đều đã học: $x = v_0 t$ , với $x$ là quãng đường bay được theo phương ngang. Theo phương đứng, vật xuất phát với vận tốc đứng bằng 0 (chỉ được truyền vận tốc theo phương ngang, không có thành phần đứng ban đầu) và chịu gia tốc $g$ hướng xuống — đây đúng là rơi tự do đã học ở bài trước: $y = \tfrac{1}{2}gt^2$ , với $y$ là độ cao đã rơi theo phương đứng.

Vì thời gian bay hoàn toàn do chuyển động rơi theo phương đứng quyết định (chỉ phụ thuộc độ cao ban đầu $h$ và $g$ , giống hệt công thức rơi tự do), câu trả lời cho tình huống khởi động là: cả hai viên bi chạm đất cùng lúc, bất kể viên bi ném ngang có vận tốc ngang lớn hay nhỏ — vì thành phần đứng của cả hai đều là rơi tự do giống hệt nhau từ cùng độ cao, không hề bị vận tốc ngang làm chậm lại hay nhanh lên. Thời gian rơi tính bằng đúng công thức đã học: $t = \sqrt{2h/g}$ .

Biết thời gian bay $t$ , tầm xa — khoảng cách theo phương ngang từ điểm ném đến điểm chạm đất — tính bằng $L = v_0 t$ , áp dụng trực tiếp công thức chuyển động thẳng đều cho phương ngang. Còn tốc độ chạm đất không đơn giản bằng tổng hai vận tốc thành phần cộng lại, vì $v_x$ (không đổi, bằng $v_0$ ) và $v_y$ (tăng dần theo $t$ , bằng $gt$ ) là hai vectơ vuông góc với nhau — phải tổng hợp bằng định lí Pythagore: $v = \sqrt{v_x^2+v_y^2}$ . Quỹ đạo tổng hợp của chuyển động ném ngang, khi vẽ vị trí $(x,y)$ theo thời gian, tạo thành một đường parabol — hình dạng quen thuộc trong đời sống, ví dụ dòng nước phun ra từ vòi ngang hay quả bóng lăn qua mép bàn.

**Chuyển động ném ngang** xảy ra khi một vật được truyền một vận tốc ban đầu $v_0$ theo phương ngang tại một độ cao nào đó, sau đó chỉ chịu tác dụng của trọng lực (bỏ qua lực cản không khí, giống hệt giả thiết của rơi tự do). Điểm mấu chốt của bài này là: hai phương chuyển động — ngang và đứng — hoàn toàn **độc lập** với nhau, vì trọng lực chỉ tác dụng theo phương thẳng đứng, không hề ảnh hưởng đến vận tốc ngang. Theo phương ngang, không có lực nào tác dụng nên vận tốc ngang giữ nguyên không đổi suốt chuyến bay — đây chính là chuyển động thẳng đều đã học: $x = v_0 t$, với $x$ là quãng đường bay được theo phương ngang. Theo phương đứng, vật xuất phát với vận tốc đứng bằng 0 (chỉ được truyền vận tốc theo phương ngang, không có thành phần đứng ban đầu) và chịu gia tốc $g$ hướng xuống — đây đúng là rơi tự do đã học ở bài trước: $y = \tfrac{1}{2}gt^2$, với $y$ là độ cao đã rơi theo phương đứng. Vì thời gian bay hoàn toàn do chuyển động rơi theo phương đứng quyết định (chỉ phụ thuộc độ cao ban đầu $h$ và $g$, giống hệt công thức rơi tự do), câu trả lời cho tình huống khởi động là: cả hai viên bi chạm đất **cùng lúc**, bất kể viên bi ném ngang có vận tốc ngang lớn hay nhỏ — vì thành phần đứng của cả hai đều là rơi tự do giống hệt nhau từ cùng độ cao, không hề bị vận tốc ngang làm chậm lại hay nhanh lên. Thời gian rơi tính bằng đúng công thức đã học: $t = \sqrt{2h/g}$. Biết thời gian bay $t$, **tầm xa** — khoảng cách theo phương ngang từ điểm ném đến điểm chạm đất — tính bằng $L = v_0 t$, áp dụng trực tiếp công thức chuyển động thẳng đều cho phương ngang. Còn **tốc độ chạm đất** không đơn giản bằng tổng hai vận tốc thành phần cộng lại, vì $v_x$ (không đổi, bằng $v_0$) và $v_y$ (tăng dần theo $t$, bằng $gt$) là hai vectơ vuông góc với nhau — phải tổng hợp bằng định lí Pythagore: $v = \sqrt{v_x^2+v_y^2}$. Quỹ đạo tổng hợp của chuyển động ném ngang, khi vẽ vị trí $(x,y)$ theo thời gian, tạo thành một đường **parabol** — hình dạng quen thuộc trong đời sống, ví dụ dòng nước phun ra từ vòi ngang hay quả bóng lăn qua mép bàn.

Ngoài tốc độ chạm đất, đề thi đôi khi hỏi thêm góc mà vectơ vận tốc hợp với phương ngang tại thời điểm chạm đất — đây chính là góc mà quỹ đạo parabol "cắm" xuống mặt đất. Vì $v_x$ và $v_y$ là hai cạnh góc vuông của tam giác vận tốc, góc này tính bằng $\tan\theta = v_y/v_x$ , rồi dùng hàm $\arctan$ (hoặc tra bảng lượng giác) để suy ra $\theta$ theo độ. Góc này luôn tăng dần theo thời gian bay, vì $v_y$ tăng dần trong khi $v_x$ giữ nguyên — vật càng bay xa, quỹ đạo càng "cắm" xuống dốc hơn lúc gần chạm đất so với lúc vừa rời điểm ném.

Tăng vận tốc ném ban đầu $v_0$ làm tầm xa tăng theo đúng tỉ lệ thuận (vì $L=v_0t$ và $t$ không đổi nếu độ cao không đổi). Ngược lại, tăng độ cao ném $h$ chỉ làm tầm xa tăng theo $\sqrt{h}$ (vì $t=\sqrt{2h/g}$ ), chậm hơn nhiều so với tăng $v_0$ — ví dụ tăng độ cao gấp 4 lần chỉ làm tầm xa tăng gấp 2 lần, trong khi tăng $v_0$ gấp 4 lần làm tầm xa tăng đúng gấp 4 lần. Đây là một câu hỏi lý luận (không cần tính số) thường gặp trong đề kiểm tra để phân biệt học sinh hiểu bản chất công thức với học sinh chỉ nhớ máy móc.

Cũng cần phân biệt tầm xa $L$ (khoảng cách theo phương ngang, từ chân điểm ném đến điểm chạm đất) với khoảng cách thẳng từ chính điểm ném đến điểm chạm đất — khoảng cách thẳng này lớn hơn $L$ vì còn phải cộng thêm độ cao rơi theo phương đứng, tính bằng định lí Pythagore giữa $L$ và độ cao ban đầu $h$ : khoảng cách thẳng $=\sqrt{L^2+h^2}$ . Đề bài thường chỉ hỏi $L$ , nhưng cần đọc kỹ câu hỏi để không nhầm hai đại lượng này.

Ngoài tốc độ chạm đất, đề thi đôi khi hỏi thêm **góc mà vectơ vận tốc hợp với phương ngang** tại thời điểm chạm đất — đây chính là góc mà quỹ đạo parabol "cắm" xuống mặt đất. Vì $v_x$ và $v_y$ là hai cạnh góc vuông của tam giác vận tốc, góc này tính bằng $\tan\theta = v_y/v_x$, rồi dùng hàm $\arctan$ (hoặc tra bảng lượng giác) để suy ra $\theta$ theo độ. Góc này luôn tăng dần theo thời gian bay, vì $v_y$ tăng dần trong khi $v_x$ giữ nguyên — vật càng bay xa, quỹ đạo càng "cắm" xuống dốc hơn lúc gần chạm đất so với lúc vừa rời điểm ném. Tăng vận tốc ném ban đầu $v_0$ làm tầm xa tăng theo đúng tỉ lệ thuận (vì $L=v_0t$ và $t$ không đổi nếu độ cao không đổi). Ngược lại, tăng độ cao ném $h$ chỉ làm tầm xa tăng theo $\sqrt{h}$ (vì $t=\sqrt{2h/g}$), chậm hơn nhiều so với tăng $v_0$ — ví dụ tăng độ cao gấp 4 lần chỉ làm tầm xa tăng gấp 2 lần, trong khi tăng $v_0$ gấp 4 lần làm tầm xa tăng đúng gấp 4 lần. Đây là một câu hỏi lý luận (không cần tính số) thường gặp trong đề kiểm tra để phân biệt học sinh hiểu bản chất công thức với học sinh chỉ nhớ máy móc. Cũng cần phân biệt **tầm xa** $L$ (khoảng cách theo phương ngang, từ chân điểm ném đến điểm chạm đất) với **khoảng cách thẳng** từ chính điểm ném đến điểm chạm đất — khoảng cách thẳng này lớn hơn $L$ vì còn phải cộng thêm độ cao rơi theo phương đứng, tính bằng định lí Pythagore giữa $L$ và độ cao ban đầu $h$: khoảng cách thẳng $=\sqrt{L^2+h^2}$. Đề bài thường chỉ hỏi $L$, nhưng cần đọc kỹ câu hỏi để không nhầm hai đại lượng này.

Quỹ đạo là parabol vì phương ngang chuyển động đều còn phương đứng rơi tự do — hai chuyển động độc lập cộng lại.

Ví dụ

Quả bóng ném ngang từ vách đá cao 20 m

1
Một quả bóng được ném ngang với vận tốc $v_0=10$ m/s từ đỉnh một vách đá cao 20 m, lấy $g=9{,}8$ m/s². Tính thời gian bay và tầm xa của quả bóng.
Một quả bóng được ném ngang với vận tốc $v_0=10$ m/s từ đỉnh một vách đá cao 20 m, lấy $g=9{,}8$ m/s². Tính thời gian bay và tầm xa của quả bóng.
2
Vì thành phần đứng là rơi tự do, thời gian bay chỉ phụ thuộc độ cao: $t=\sqrt{2h/g}=\sqrt{2\times20/9{,}8} \approx 2{,}02$ s.
Vì thành phần đứng là rơi tự do, thời gian bay chỉ phụ thuộc độ cao: $t=\sqrt{2h/g}=\sqrt{2\times20/9{,}8} \approx 2{,}02$ s.
3
Phương ngang chuyển động thẳng đều với $v_0=10$ m/s: $L = v_0 t \approx 10\times2{,}02 \approx 20{,}2$ m.
Phương ngang chuyển động thẳng đều với $v_0=10$ m/s: $L = v_0 t \approx 10\times2{,}02 \approx 20{,}2$ m.
4
Vậy quả bóng bay trong khoảng 2,02 giây và rơi cách chân vách đá 20,2 m theo phương ngang.

Ví dụ

Gói hàng thả từ máy bay (dạng đề thi)

1
Một gói hàng được thả (theo phương ngang, không có vận tốc đứng ban đầu) từ một máy bay đang bay ngang với vận tốc $v_0=50$ m/s, ở độ cao 180 m so với mặt đất. Lấy $g=10$ m/s² để tính tròn số. Tính thời gian rơi, tầm xa theo phương ngang, và tốc độ của gói hàng ngay trước khi chạm đất.
Một gói hàng được thả (theo phương ngang, không có vận tốc đứng ban đầu) từ một máy bay đang bay ngang với vận tốc $v_0=50$ m/s, ở độ cao 180 m so với mặt đất. Lấy $g=10$ m/s² để tính tròn số. Tính thời gian rơi, tầm xa theo phương ngang, và tốc độ của gói hàng ngay trước khi chạm đất.
2
$t=\sqrt{2h/g}=\sqrt{2\times180/10}=\sqrt{36}=6$ s. (1)
$t=\sqrt{2h/g}=\sqrt{2\times180/10}=\sqrt{36}=6$ s. (1)
3
$L=v_0 t = 50\times6=300$ m. (2)
$L=v_0 t = 50\times6=300$ m. (2)
4
Thành phần ngang không đổi $v_x=v_0=50$ m/s. Thành phần đứng tại lúc chạm đất: $v_y=gt=10\times6=60$ m/s (từ (1)). Áp dụng định lí Pythagore để tổng hợp hai vectơ vuông góc: $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{50^2+60^2}=\sqrt{6100}\approx78{,}1$ m/s. (3)
Thành phần ngang không đổi $v_x=v_0=50$ m/s. Thành phần đứng tại lúc chạm đất: $v_y=gt=10\times6=60$ m/s (từ (1)). Áp dụng định lí Pythagore để tổng hợp hai vectơ vuông góc: $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{50^2+60^2}=\sqrt{6100}\approx78{,}1$ m/s. (3)
5
Vì $v$ là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông $v_x=50$ và $v_y=60$ , $v$ phải lớn hơn cả hai giá trị đó. Thật vậy $78{,}1 > 60 > 50$ , nên kết quả (3) hợp lí.
Vì $v$ là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông $v_x=50$ và $v_y=60$, $v$ phải lớn hơn cả hai giá trị đó. Thật vậy $78{,}1 > 60 > 50$, nên kết quả (3) hợp lí.
6
$\tan\theta = v_y/v_x = 60/50 = 1{,}2 \Rightarrow \theta \approx 50{,}2°$ — quỹ đạo cắm xuống khá dốc vì vật rơi từ độ cao lớn nên $v_y$ đã kịp tăng lớn hơn cả $v_x$ .
$\tan\theta = v_y/v_x = 60/50 = 1{,}2 \Rightarrow \theta \approx 50{,}2°$ — quỹ đạo cắm xuống khá dốc vì vật rơi từ độ cao lớn nên $v_y$ đã kịp tăng lớn hơn cả $v_x$.
7
Vậy gói hàng rơi trong 6 giây, chạm đất cách vị trí thả 300 m theo phương ngang, với tốc độ khoảng 78,1 m/s, theo hướng hợp với phương ngang một góc khoảng 50,2°.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm phổ biến nhất là nghĩ vật ném ngang "rơi chậm hơn" vật thả tự do vì "còn phải bay ngang nữa" — sai, vì hai chuyển động thành phần hoàn toàn độc lập, thời gian rơi chỉ phụ thuộc độ cao và $g$ , không hề phụ thuộc vận tốc ngang $v_0$ . Sai lầm khác là cộng trực tiếp $v_x+v_y$ để tính tốc độ chạm đất, trong khi hai vectơ này vuông góc với nhau nên phải dùng định lí Pythagore $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$ , không phải phép cộng đại số thông thường.

Sai lầm phổ biến nhất là nghĩ vật ném ngang "rơi chậm hơn" vật thả tự do vì "còn phải bay ngang nữa" — sai, vì hai chuyển động thành phần hoàn toàn độc lập, thời gian rơi chỉ phụ thuộc độ cao và $g$, không hề phụ thuộc vận tốc ngang $v_0$. Sai lầm khác là cộng trực tiếp $v_x+v_y$ để tính tốc độ chạm đất, trong khi hai vectơ này vuông góc với nhau nên phải dùng định lí Pythagore $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$, không phải phép cộng đại số thông thường.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Ném ngang tách thành hai chuyển động độc lập: ngang là thẳng đều ( $x=v_0t$ ), đứng là rơi tự do ( $y=\tfrac{1}{2}gt^2$ ). Thời gian bay chỉ phụ thuộc độ cao, tầm xa $L=v_0t$ , tốc độ chạm đất tổng hợp bằng Pythagore $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$ .

Ném ngang tách thành hai chuyển động độc lập: ngang là thẳng đều ($x=v_0t$), đứng là rơi tự do ($y=\tfrac{1}{2}gt^2$). Thời gian bay chỉ phụ thuộc độ cao, tầm xa $L=v_0t$, tốc độ chạm đất tổng hợp bằng Pythagore $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$.

Bài cuối cùng của chương giữ nguyên cách tách hai thành phần này, nhưng cho vận tốc ban đầu xiên một góc lên trên so với phương ngang, thay vì nằm ngang hoàn toàn.