Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều

Sau bài này, em viết và vận dụng đúng ba phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều — $v = v_0 + at$, $x = x_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2}at^2$ và $v^2 - v_0^2 = 2a(x-x_0)$ — và biết chọn đúng phương trình phù hợp với những đại lượng đề bài đã cho.

Bài trước đã định nghĩa $a = \Delta v/\Delta t = (v-v_0)/(t-t_0)$ (same-grade bridge). Bài này chỉ đơn giản dùng ngược lại công thức đó: biết gia tốc không đổi, ta suy ra được vận tốc và vị trí của vật tại một thời điểm bất kì.

Từ định nghĩa gia tốc $a = (v-v_0)/t$ (chọn $t_0 = 0$ cho gọn), biến đổi trực tiếp ta được **phương trình vận tốc**: $$v = v_0 + at.$$ Đây là phương trình bậc nhất theo $t$, cho biết vận tốc thay đổi đều đặn — mỗi giây trôi qua, vận tốc lại tăng (hoặc giảm) thêm đúng một lượng $a$. Để tìm vị trí $x$, ta dùng lại ý tưởng vận tốc trung bình đã học ở Course 2: quãng đường đi được bằng vận tốc trung bình nhân thời gian. Vì vận tốc tăng đều từ $v_0$ đến $v$, vận tốc trung bình trên cả khoảng thời gian đó đúng bằng trung bình cộng hai đầu: $v_{tb} = (v_0+v)/2$. Thay $v = v_0+at$ vào, ta có $v_{tb} = (v_0 + v_0 + at)/2 = v_0 + \tfrac{1}{2}at$. Nhân với thời gian $t$ và cộng vào vị trí đầu $x_0$, ta được **phương trình chuyển động**: $$x = x_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2}at^2.$$ Phương trình này cho vị trí tại mọi thời điểm, không chỉ quãng đường đã đi. Trong nhiều bài toán, đề không cho thời gian mà chỉ cho vận tốc đầu, vận tốc sau và quãng đường. Khử $t$ giữa hai phương trình trên (rút $t = (v-v_0)/a$ từ phương trình vận tốc rồi thay vào phương trình chuyển động) sẽ dẫn tới **phương trình liên hệ vận tốc và quãng đường**: $$v^2 - v_0^2 = 2a(x-x_0).$$ Phương trình này đặc biệt hữu ích khi không biết thời gian, hoặc khi đề chỉ hỏi về quãng đường mà không cần biết thời gian đã trôi qua bao lâu. Ba phương trình trên luôn chỉ chứa đúng năm đại lượng $v_0, v, a, t, \Delta x$ (với $\Delta x = x - x_0$), và mỗi phương trình chỉ vắng mặt đúng một trong năm đại lượng đó: phương trình vận tốc vắng $\Delta x$; phương trình chuyển động vắng $v$; phương trình liên hệ vận tốc-quãng đường vắng $t$. Nhờ vậy, chỉ cần xác định đề đã cho ba trong năm đại lượng và đang hỏi đại lượng thứ tư, em sẽ biết ngay nên chọn phương trình nào — không cần thử cả ba. Một dạng bài quen thuộc trong đề kiểm tra là hỏi quãng đường vật đi được trong một khoảng thời gian cụ thể ở giữa quá trình, ví dụ "quãng đường đi được trong giây thứ 3" — nghĩa là quãng đường từ $t=2$ s đến $t=3$ s, không phải từ $t=0$ đến $t=3$ s. Cách làm đúng là tính vị trí tại hai thời điểm $t=n$ và $t=n-1$ bằng phương trình chuyển động, rồi lấy hiệu: quãng đường trong giây thứ $n$ bằng $x(n) - x(n-1)$. Ví dụ, với $v_0=0$, $a=2$ m/s², quãng đường trong giây thứ 3 là $x(3)-x(2) = \tfrac{1}{2}\times2\times9 - \tfrac{1}{2}\times2\times4 = 9-4=5$ m. Đây không phải một công thức mới, chỉ là cách áp dụng đúng phương trình chuyển động cho hai mốc thời gian liên tiếp rồi trừ đi — học sinh hay nhầm và tính thẳng $x(n)$ rồi coi đó là đáp số, trong khi đề hỏi đúng quãng đường của riêng giây thứ $n$, không phải tổng quãng đường tính từ đầu. Cả ba phương trình trên chỉ đúng khi gia tốc không đổi trong suốt khoảng thời gian đang xét. Nếu một xe tăng tốc với gia tốc $a_1$ trong đoạn đầu rồi đổi sang gia tốc $a_2$ khác ở đoạn sau (ví dụ chuyển từ tăng ga sang phanh), em phải tách bài toán thành từng đoạn có gia tốc không đổi riêng biệt, áp dụng đúng ba phương trình cho từng đoạn, rồi ghép kết quả lại — quan trọng nhất là vận tốc cuối của đoạn trước chính là vận tốc đầu $v_0$ của đoạn sau, giống hệt cách nối các đoạn thẳng trên đồ thị $v$–$t$ mà bài sau sẽ trình bày.