Moment của lực hợp với cánh tay đòn một góc bất kỳ

Sau bài này, em xác định được cánh tay đòn khi lực hợp với đoạn nối trục quay — điểm đặt lực một góc bất kỳ (không vuông góc), và tính được moment trong trường hợp này bằng công thức $M = F \cdot r \cdot \sin\theta$.

Bài trước đã học $M = F \cdot d$ khi lực vuông góc với thanh (same-grade bridge, nối tiếp trực tiếp bài này). Em cũng đã học các tỉ số lượng giác $\sin$, $\cos$ trong môn Toán (prior-grade review) — bài này dùng lại đúng kiến thức đó để tính cánh tay đòn khi lực xiên góc. Một vài giá trị sin quen thuộc sẽ dùng nhiều trong bài: $\sin 30° = 0,5$; $\sin 37° \approx 0,6$; $\sin 53° \approx 0,8$; $\sin 90° = 1$.

Gọi $r$ là khoảng cách từ trục quay $O$ đến điểm đặt lực $A$ (đoạn $OA$), và $\theta$ là góc hợp bởi lực $F$ với đoạn $OA$ đó. Khi $\theta \neq 90°$, cánh tay đòn thật sự (khoảng cách vuông góc từ $O$ đến giá của lực) không còn bằng $r$ nữa, mà bằng: $d = r \cdot \sin\theta$. Do đó, moment của lực trong trường hợp tổng quát là: $M = F \cdot d = F \cdot r \cdot \sin\theta$. Công thức này bao trùm cả trường hợp bài trước: khi $\theta = 90°$ (lực vuông góc với $OA$) thì $\sin 90° = 1$, công thức trở lại đúng $M = F \cdot r$ đã biết. Ngược lại, khi $\theta$ càng nhỏ (lực càng gần song song với $OA$, gần như kéo dọc theo thanh), $\sin\theta$ càng nhỏ nên $M$ càng nhỏ; khi $\theta = 0°$ (lực kéo đúng dọc theo thanh) thì $\sin 0° = 0$, moment bằng 0 dù lực có lớn đến đâu — lực không hề gây tác dụng làm quay.

Có một cách hiểu tương đương: tách lực $F$ thành hai thành phần theo phương vuông góc và theo phương song song với đoạn $OA$. Thành phần song song ($F\cos\theta$) chỉ có xu hướng kéo giãn/nén thanh, không gây quay. Thành phần vuông góc ($F\sin\theta$) mới thực sự gây quay, và moment của nó chính là $F\sin\theta \times r$ — giống hệt kết quả trên. Hai cách tính (nhân $\sin\theta$ vào $d$, hay nhân $\sin\theta$ vào $F$) luôn cho cùng một đáp số, em chọn cách nào thuận tiện hơn cho từng bài. Chẳng hạn với một lực 60 N hợp góc 30° cách trục 0,3 m: cách thứ nhất tính $d = 0,3 \times \sin 30° = 0,15$ m rồi $M = 60 \times 0,15 = 9$ N·m; cách thứ hai tính thành phần vuông góc $F\sin 30° = 60 \times 0,5 = 30$ N rồi $M = 30 \times 0,3 = 9$ N·m — cùng một đáp số 9 N·m, chỉ khác thứ tự nhân.

Trực giác đằng sau công thức này khá gần gũi: khi em đẩy một cánh cửa theo phương gần như song song với mặt cửa (góc $\theta$ nhỏ), phần lớn lực bị "lãng phí" vào việc ép cửa vào bản lề chứ không làm cửa xoay — cảm giác đẩy rất tốn sức mà cửa gần như không nhúc nhích. Ngược lại, khi đẩy đúng vuông góc với mặt cửa, toàn bộ lực đều dồn vào việc làm quay, nên cùng một lực tay cho hiệu quả cao nhất. Đó chính là lý do tay nắm cửa, cần gạt, tay quay đều được thiết kế để người dùng đẩy hoặc kéo theo phương gần vuông góc nhất có thể.

Quan sát ba cột trên, em thấy moment không tăng đều đặn theo góc: từ 0° đến 30°, moment tăng từ 0 lên 10 N·m; nhưng từ 30° đến 90° (tăng thêm 60°), moment chỉ tăng thêm 10 N·m nữa (từ 10 lên 20 N·m) chứ không tăng nhanh hơn. Đó là vì $\sin\theta$ tăng nhanh lúc góc còn nhỏ nhưng tăng chậm dần khi góc tiến gần 90°, đúng như tính chất của hàm số sin đã học ở môn Toán.

Trong các bài toán thực tế (dạng thi), góc mà đề bài cho thường KHÔNG phải là góc $\theta$ giữa lực và đoạn $OA$ một cách trực tiếp, mà là góc giữa lực và một phương khác dễ quan sát hơn, ví dụ phương ngang hoặc phương thẳng đứng. Khi đó, em cần vẽ hình và suy ra góc $\theta$ thực sự từ hình học của bài toán, trước khi áp dụng công thức $M = F \cdot r \cdot \sin\theta$. Bước "đọc đúng góc" này thường quan trọng hơn cả bước tính toán, vì tính sai góc sẽ làm sai toàn bộ kết quả dù các phép nhân sau đó đều đúng.