Đây là bản xem thử. Phiên bản đầy đủ trong ứng dụng có bài tập, AI chấm ngay và theo dõi tiến độ học.
Bài học
Ngẫu lực và moment của ngẫu lực
Mục tiêu bài học
Sau bài này, em định nghĩa được ngẫu lực, nêu được đặc điểm ngẫu lực chỉ gây tác dụng làm quay mà không làm vật tịnh tiến, và tính được moment của ngẫu lực bằng công thức $M = F \cdot d$.
Kiến thức nền cần nhớ
Hai bài trước đã học cách tính moment của MỘT lực đối với một trục quay (same-grade bridge, nối tiếp trực tiếp). Ngẫu lực là một trường hợp đặc biệt gồm HAI lực cùng lúc gây moment, nhưng có một tính chất rất riêng mà bài này sẽ làm rõ. Nhớ lại: với một lực đơn lẻ, moment phụ thuộc cả độ lớn lực lẫn cánh tay đòn đo từ MỘT trục quay cụ thể — đổi trục quay là đổi luôn cánh tay đòn và do đó đổi cả giá trị moment. Bài này sẽ chỉ ra ngẫu lực không tuân theo quy luật đó.
Khởi động
Khi vặn vòi nước hay xoay vô-lăng ô tô, người ta thường dùng HAI tay đẩy theo hai chiều ngược nhau, thay vì một tay đẩy lệch tâm bằng đúng lực gấp đôi. Vì sao cách hai tay lại "vừa tay" và hiệu quả hơn? Em thử đoán trước khi đọc tiếp.
Kiến thức trọng tâm
**Ngẫu lực** là một hệ gồm hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau, nhưng tác dụng vào hai điểm khác nhau của vật (hai giá của hai lực không trùng nhau).
Vì hai lực ngược chiều và bằng độ lớn, **hợp lực của ngẫu lực luôn bằng 0**. Do đó ngẫu lực hoàn toàn không gây ra chuyển động tịnh tiến, mà chỉ gây ra chuyển động quay thuần tuý — đây là điểm khác biệt căn bản so với một lực đơn lẻ (một lực đơn lẻ luôn vừa có xu hướng làm tịnh tiến, vừa có xu hướng làm quay).
**Moment của ngẫu lực** đối với một trục quay bất kỳ vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực được tính bằng: $M = F \cdot d$, trong đó $F$ là độ lớn của mỗi lực (hai lực bằng nhau), còn $d$ là khoảng cách giữa hai giá của hai lực, gọi là **cánh tay đòn của ngẫu lực**.
Điều đặc biệt: có thể chứng minh rằng moment của ngẫu lực có giá trị NHƯ NHAU đối với BẤT KỲ trục quay nào (miễn vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực) — khác hẳn moment của một lực đơn lẻ, vốn phụ thuộc vào việc ta chọn trục quay ở đâu. Đây là lý do ngẫu lực được xem là một đại lượng đặc trưng riêng của cả hệ hai lực, không gắn với một trục quay cụ thể nào.
Vì sao lại như vậy? Xét một trục quay bất kỳ nằm giữa hai giá lực, cách giá thứ nhất một đoạn $x$ và cách giá thứ hai một đoạn $d - x$ (với $d$ là khoảng cách giữa hai giá). Vì hai lực ngược chiều, hai moment thành phần của chúng CÙNG chiều quay (cả hai đều góp phần làm quay theo cùng một hướng), nên tổng của chúng là $F \cdot x + F \cdot (d - x) = F \cdot d$ — kết quả không phụ thuộc $x$, tức không phụ thuộc việc trục quay được đặt ở đâu giữa hai giá lực. Đây chính là lý do toán học của tính chất đặc biệt vừa nêu; ở mức nền tảng, em chỉ cần ghi nhớ và áp dụng kết quả, không cần tự chứng minh lại mỗi lần làm bài.
Quy trình bốn bước này áp dụng được cho MỌI ngẫu lực, dù xuất hiện ở đâu — vô-lăng ô tô, vòi nước, tuốc-nơ-vít lớn, hay bất kỳ dụng cụ nào cần vặn bằng hai tay. Điểm khác biệt duy nhất so với việc tính moment của một lực đơn lẻ là bước 2: thay vì đo khoảng cách từ trục quay đến một điểm đặt lực, em đo khoảng cách giữa HAI giá lực — và không cần quan tâm trục quay nằm chính xác ở đâu.
Ví dụ
Xoay vô-lăng ô tô bằng hai tay
1
Một người lái xe xoay vô-lăng bằng cách tác dụng hai lực 15 N mỗi lực, ngược chiều nhau, vào hai điểm đối xứng qua tâm vô-lăng, mỗi điểm cách tâm 0,3 m. Tính moment của ngẫu lực này.
2
Vì hai điểm đặt lực đối xứng qua tâm và mỗi điểm cách tâm 0,3 m, khoảng cách giữa hai giá của hai lực là $d = 2 \times 0,3 = 0,6$ m. Lưu ý: $d$ ở đây là khoảng cách GIỮA HAI GIÁ LỰC (đường kính vô-lăng tính theo hướng đặt tay), không phải khoảng cách từ tâm đến một tay riêng lẻ.
3
$M = F \cdot d = 15 \times 0,6 = 9$ N·m — và giá trị này đúng với BẤT KỲ trục quay nào ta chọn để tính, kể cả khi trục quay của vô-lăng không nằm chính giữa hình học một cách tuyệt đối.
4
Nếu chỉ dùng MỘT tay với cùng lực 15 N đặt cách tâm 0,3 m, moment của một lực đơn lẻ đối với trục qua tâm chỉ là $15 \times 0,3 = 4,5$ N·m — đúng bằng MỘT NỬA so với dùng ngẫu lực hai tay (9 N·m), dù mỗi tay không cần dùng lực lớn hơn. Đây chính là lý do dùng hai tay vừa "nhẹ" vừa hiệu quả hơn.
Sai lầm thường gặp
Sai lầm thường gặp: nhầm ngẫu lực với hai lực cân bằng thông thường. Hai lực cùng giá, ngược chiều, cùng độ lớn thì triệt tiêu hoàn toàn (vật đứng yên, không quay). Ngẫu lực BẮT BUỘC hai giá của hai lực phải song song nhưng KHÁC NHAU — nếu trùng giá, đó không còn là ngẫu lực và không gây quay.
Ví dụ
Vặn vòi nước bằng ngẫu lực và bài toán tăng moment (dạng thi)
1
Một người vặn một vòi nước bằng cách tác dụng hai lực 8 N mỗi lực, ngược chiều, vào hai đầu một tay quay dài 0,25 m (mỗi lực đặt đúng ở một đầu tay quay). Tính moment ngẫu lực. Nếu muốn tăng moment lên gấp đôi mà vẫn giữ nguyên chiều dài tay quay, mỗi lực cần tăng lên bao nhiêu?
2
Khoảng cách giữa hai giá lực bằng đúng chiều dài tay quay: $d = 0,25$ m. $M = F \cdot d = 8 \times 0,25 = 2$ N·m.
3
Muốn $M' = 2M = 4$ N·m mà giữ nguyên $d = 0,25$ m, cần $F' = \dfrac{M'}{d} = \dfrac{4}{0,25} = 16$ N.
4
$16 \times 0,25 = 4$ N·m, đúng gấp đôi 2 N·m ban đầu. Vậy mỗi lực cần tăng từ 8 N lên 16 N (tăng gấp đôi) để moment tăng gấp đôi, đúng như dự đoán từ công thức $M = F \cdot d$ khi $d$ không đổi. Cách làm khác để đạt cùng mục tiêu (nếu không thể tăng lực) là dùng một tay quay dài gấp đôi, giữ nguyên lực 8 N mỗi tay: khi đó $d' = 0,5$ m và $M' = 8 \times 0,5 = 4$ N·m, cũng đạt đúng moment gấp đôi. Hai cách này thể hiện đúng hai cách tăng moment đã học: tăng lực hoặc tăng cánh tay đòn.
Luyện tập có hướng dẫn
Luyện tập độc lập
Kiểm tra nhanh
Ghi nhớ
Ghi nhớ: ngẫu lực là hai lực song song, ngược chiều, cùng độ lớn, khác giá. Moment ngẫu lực $M = F \cdot d$ ($d$ là khoảng cách giữa hai giá lực) và không phụ thuộc vào vị trí trục quay ta chọn.
Bài tiếp theo học quy tắc moment — cách xét cân bằng của cả một vật rắn có trục quay cố định khi chịu đồng thời nhiều lực (và có thể cả ngẫu lực).
Sau bài này, em định nghĩa được ngẫu lực, nêu được đặc điểm ngẫu lực chỉ gây tác dụng làm quay mà không làm vật tịnh tiến, và tính được moment của ngẫu lực bằng công thức M=F⋅d.
Hai bài trước đã học cách tính moment của MỘT lực đối với một trục quay (same-grade bridge, nối tiếp trực tiếp). Ngẫu lực là một trường hợp đặc biệt gồm HAI lực cùng lúc gây moment, nhưng có một tính chất rất riêng mà bài này sẽ làm rõ. Nhớ lại: với một lực đơn lẻ, moment phụ thuộc cả độ lớn lực lẫn cánh tay đòn đo từ MỘT trục quay cụ thể — đổi trục quay là đổi luôn cánh tay đòn và do đó đổi cả giá trị moment. Bài này sẽ chỉ ra ngẫu lực không tuân theo quy luật đó.
Ngẫu lực là một hệ gồm hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau, nhưng tác dụng vào hai điểm khác nhau của vật (hai giá của hai lực không trùng nhau).
Vì hai lực ngược chiều và bằng độ lớn, hợp lực của ngẫu lực luôn bằng 0. Do đó ngẫu lực hoàn toàn không gây ra chuyển động tịnh tiến, mà chỉ gây ra chuyển động quay thuần tuý — đây là điểm khác biệt căn bản so với một lực đơn lẻ (một lực đơn lẻ luôn vừa có xu hướng làm tịnh tiến, vừa có xu hướng làm quay).
Moment của ngẫu lực đối với một trục quay bất kỳ vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực được tính bằng: M=F⋅d, trong đó F là độ lớn của mỗi lực (hai lực bằng nhau), còn d là khoảng cách giữa hai giá của hai lực, gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực.
Điều đặc biệt: có thể chứng minh rằng moment của ngẫu lực có giá trị NHƯ NHAU đối với BẤT KỲ trục quay nào (miễn vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực) — khác hẳn moment của một lực đơn lẻ, vốn phụ thuộc vào việc ta chọn trục quay ở đâu. Đây là lý do ngẫu lực được xem là một đại lượng đặc trưng riêng của cả hệ hai lực, không gắn với một trục quay cụ thể nào.
Vì sao lại như vậy? Xét một trục quay bất kỳ nằm giữa hai giá lực, cách giá thứ nhất một đoạn x và cách giá thứ hai một đoạn d−x (với d là khoảng cách giữa hai giá). Vì hai lực ngược chiều, hai moment thành phần của chúng CÙNG chiều quay (cả hai đều góp phần làm quay theo cùng một hướng), nên tổng của chúng là F⋅x+F⋅(d−x)=F⋅d — kết quả không phụ thuộc x, tức không phụ thuộc việc trục quay được đặt ở đâu giữa hai giá lực. Đây chính là lý do toán học của tính chất đặc biệt vừa nêu; ở mức nền tảng, em chỉ cần ghi nhớ và áp dụng kết quả, không cần tự chứng minh lại mỗi lần làm bài.
Quy trình bốn bước này áp dụng được cho MỌI ngẫu lực, dù xuất hiện ở đâu — vô-lăng ô tô, vòi nước, tuốc-nơ-vít lớn, hay bất kỳ dụng cụ nào cần vặn bằng hai tay. Điểm khác biệt duy nhất so với việc tính moment của một lực đơn lẻ là bước 2: thay vì đo khoảng cách từ trục quay đến một điểm đặt lực, em đo khoảng cách giữa HAI giá lực — và không cần quan tâm trục quay nằm chính xác ở đâu.
Vì hai điểm đặt lực đối xứng qua tâm và mỗi điểm cách tâm 0,3 m, khoảng cách giữa hai giá của hai lực là d=2×0,3=0,6 m. Lưu ý: d ở đây là khoảng cách GIỮA HAI GIÁ LỰC (đường kính vô-lăng tính theo hướng đặt tay), không phải khoảng cách từ tâm đến một tay riêng lẻ.
M=F⋅d=15×0,6=9 N·m — và giá trị này đúng với BẤT KỲ trục quay nào ta chọn để tính, kể cả khi trục quay của vô-lăng không nằm chính giữa hình học một cách tuyệt đối.
Nếu chỉ dùng MỘT tay với cùng lực 15 N đặt cách tâm 0,3 m, moment của một lực đơn lẻ đối với trục qua tâm chỉ là 15×0,3=4,5 N·m — đúng bằng MỘT NỬA so với dùng ngẫu lực hai tay (9 N·m), dù mỗi tay không cần dùng lực lớn hơn. Đây chính là lý do dùng hai tay vừa "nhẹ" vừa hiệu quả hơn.
Khoảng cách giữa hai giá lực bằng đúng chiều dài tay quay: d=0,25 m. M=F⋅d=8×0,25=2 N·m.
Muốn M′=2M=4 N·m mà giữ nguyên d=0,25 m, cần F′=dM′=0,254=16 N.
16×0,25=4 N·m, đúng gấp đôi 2 N·m ban đầu. Vậy mỗi lực cần tăng từ 8 N lên 16 N (tăng gấp đôi) để moment tăng gấp đôi, đúng như dự đoán từ công thức M=F⋅d khi d không đổi. Cách làm khác để đạt cùng mục tiêu (nếu không thể tăng lực) là dùng một tay quay dài gấp đôi, giữ nguyên lực 8 N mỗi tay: khi đó d′=0,5 m và M′=8×0,5=4 N·m, cũng đạt đúng moment gấp đôi. Hai cách này thể hiện đúng hai cách tăng moment đã học: tăng lực hoặc tăng cánh tay đòn.
Ghi nhớ: ngẫu lực là hai lực song song, ngược chiều, cùng độ lớn, khác giá. Moment ngẫu lực M=F⋅d (d là khoảng cách giữa hai giá lực) và không phụ thuộc vào vị trí trục quay ta chọn.