Bài học

Độ hụt khối của hạt nhân

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được độ hụt khối $\Delta m$ của một hạt nhân từ khối lượng proton, neutron và khối lượng thực đo của hạt nhân đó, và giải thích được vì sao khối lượng hạt nhân luôn nhỏ hơn tổng khối lượng các nucleon rời rạc tạo thành nó.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã biết đọc kí hiệu $^{A}_{Z}X$ để tìm $Z$ (số proton) và $N=A-Z$ (số neutron) của một hạt nhân. Bài này cần thêm khối lượng riêng của từng loại hạt: khối lượng proton $m_p \approx 1{,}0073u$ và khối lượng neutron $m_n \approx 1{,}0087u$ , trong đó $u$ là đơn vị khối lượng nguyên tử ( $1u \approx 1{,}6605 \times 10^{-27}kg$ , được định nghĩa bằng $1/12$ khối lượng của một nguyên tử carbon-12).

Bài trước em đã biết đọc kí hiệu $^{A}_{Z}X$ để tìm $Z$ (số proton) và $N=A-Z$ (số neutron) của một hạt nhân. Bài này cần thêm khối lượng riêng của từng loại hạt: khối lượng proton $m_p \approx 1{,}0073u$ và khối lượng neutron $m_n \approx 1{,}0087u$, trong đó $u$ là đơn vị khối lượng nguyên tử ($1u \approx 1{,}6605 \times 10^{-27}kg$, được định nghĩa bằng $1/12$ khối lượng của một nguyên tử carbon-12).

Khởi động

Nếu cộng khối lượng của 2 proton và 2 neutron rời rạc lại, rồi đem so với khối lượng thực đo của một hạt nhân helium (đúng bằng 2 proton và 2 neutron liên kết với nhau), hai con số đó có bằng nhau không? Hãy đoán trước khi đọc tiếp.

Kiến thức trọng tâm

Thực nghiệm cho thấy khối lượng của một hạt nhân luôn nhỏ hơn tổng khối lượng của các nucleon tạo thành nó khi chúng còn đứng riêng lẻ, chưa liên kết. Phần khối lượng "biến mất" đó gọi là độ hụt khối, kí hiệu $\Delta m$ , tính theo công thức: $\Delta m = Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n - m_{hạt nhân}$ , trong đó $m_{hạt nhân}$ là khối lượng thực đo của hạt nhân đang xét. Độ hụt khối luôn dương, vì khối lượng của các nucleon khi đứng riêng lẻ luôn lớn hơn khối lượng của chính chúng khi đã liên kết thành hạt nhân.

Phần khối lượng hụt đi không mất đi vô cớ. Theo hệ thức Einstein, khối lượng và năng lượng liên hệ chặt chẽ với nhau, nên phần $\Delta m$ này chính là phần khối lượng đã chuyển hoá thành năng lượng toả ra khi các nucleon liên kết lại với nhau — bài sau sẽ tính chính xác năng lượng đó. Độ hụt khối càng lớn, các nucleon càng phải giải phóng nhiều năng lượng hơn để liên kết chặt với nhau.

Độ hụt khối là một đại lượng đo được rất chính xác bằng phổ kế khối lượng — thiết bị phân biệt khối lượng của hai hạt nhân tới độ chính xác cỡ phần vạn của đơn vị $u$ . Nhờ độ chính xác đó, các nhà vật lí phát hiện ra quy luật độ hụt khối từ đầu thế kỉ 20, trước cả khi có lời giải thích đầy đủ về lực hạt nhân giữ các nucleon lại với nhau. Ngày nay khối lượng của hầu hết các hạt nhân đã được đo và lập thành bảng tra cứu chuẩn, nên trong các bài toán, khối lượng hạt nhân luôn là dữ kiện cho sẵn — công việc của em chỉ là áp dụng đúng công thức.

Một điều em cần lưu ý: độ hụt khối của các hạt nhân khác nhau không hề tỉ lệ đơn giản với số nucleon của chúng. Hạt nhân càng nhiều nucleon KHÔNG có nghĩa là độ hụt khối càng lớn theo đúng tỉ lệ — độ hụt khối phụ thuộc vào cách các nucleon sắp xếp và liên kết bên trong hạt nhân cụ thể đó, chứ không phải một hàm tuyến tính đơn giản của $A$ . Đây là lí do vì sao đề bài luôn phải cho sẵn khối lượng thực đo của TỪNG hạt nhân cụ thể, chứ không thể suy luận được độ hụt khối của một hạt nhân chỉ từ số khối $A$ của nó.

Một quan sát thú vị khi so sánh các hạt nhân bền vững đã biết: ở những hạt nhân nhẹ, số neutron thường xấp xỉ bằng số proton ( $N\approx Z$ ) — ví dụ $^{4}_{2}He$ có $N=Z=2$ , $^{12}_{6}C$ có $N=Z=6$ . Nhưng ở những hạt nhân càng nặng, số neutron cần nhiều hơn hẳn số proton để hạt nhân giữ được ổn định (ví dụ $^{235}_{92}U$ có $N=143$ , lớn hơn hẳn $Z=92$ ) — neutron không mang điện nên không góp phần vào lực đẩy Coulomb giữa các proton, nhưng vẫn tham gia lực hạt nhân giữ mọi nucleon lại với nhau, giúp cân bằng lại lực đẩy ngày càng lớn khi có nhiều proton.

Thực nghiệm cho thấy khối lượng của một hạt nhân **luôn nhỏ hơn** tổng khối lượng của các nucleon tạo thành nó khi chúng còn đứng riêng lẻ, chưa liên kết. Phần khối lượng "biến mất" đó gọi là **độ hụt khối**, kí hiệu $\Delta m$, tính theo công thức: $\Delta m = Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n - m_{hạt nhân}$, trong đó $m_{hạt nhân}$ là khối lượng thực đo của hạt nhân đang xét. Độ hụt khối luôn dương, vì khối lượng của các nucleon khi đứng riêng lẻ luôn lớn hơn khối lượng của chính chúng khi đã liên kết thành hạt nhân. Phần khối lượng hụt đi không mất đi vô cớ. Theo hệ thức Einstein, khối lượng và năng lượng liên hệ chặt chẽ với nhau, nên phần $\Delta m$ này chính là phần khối lượng đã chuyển hoá thành năng lượng toả ra khi các nucleon liên kết lại với nhau — bài sau sẽ tính chính xác năng lượng đó. Độ hụt khối càng lớn, các nucleon càng phải giải phóng nhiều năng lượng hơn để liên kết chặt với nhau. Độ hụt khối là một đại lượng đo được rất chính xác bằng phổ kế khối lượng — thiết bị phân biệt khối lượng của hai hạt nhân tới độ chính xác cỡ phần vạn của đơn vị $u$. Nhờ độ chính xác đó, các nhà vật lí phát hiện ra quy luật độ hụt khối từ đầu thế kỉ 20, trước cả khi có lời giải thích đầy đủ về lực hạt nhân giữ các nucleon lại với nhau. Ngày nay khối lượng của hầu hết các hạt nhân đã được đo và lập thành bảng tra cứu chuẩn, nên trong các bài toán, khối lượng hạt nhân luôn là dữ kiện cho sẵn — công việc của em chỉ là áp dụng đúng công thức. Một điều em cần lưu ý: độ hụt khối của các hạt nhân khác nhau không hề tỉ lệ đơn giản với số nucleon của chúng. Hạt nhân càng nhiều nucleon KHÔNG có nghĩa là độ hụt khối càng lớn theo đúng tỉ lệ — độ hụt khối phụ thuộc vào cách các nucleon sắp xếp và liên kết bên trong hạt nhân cụ thể đó, chứ không phải một hàm tuyến tính đơn giản của $A$. Đây là lí do vì sao đề bài luôn phải cho sẵn khối lượng thực đo của TỪNG hạt nhân cụ thể, chứ không thể suy luận được độ hụt khối của một hạt nhân chỉ từ số khối $A$ của nó. Một quan sát thú vị khi so sánh các hạt nhân bền vững đã biết: ở những hạt nhân nhẹ, số neutron thường xấp xỉ bằng số proton ($N\approx Z$) — ví dụ $^{4}_{2}He$ có $N=Z=2$, $^{12}_{6}C$ có $N=Z=6$. Nhưng ở những hạt nhân càng nặng, số neutron cần nhiều hơn hẳn số proton để hạt nhân giữ được ổn định (ví dụ $^{235}_{92}U$ có $N=143$, lớn hơn hẳn $Z=92$) — neutron không mang điện nên không góp phần vào lực đẩy Coulomb giữa các proton, nhưng vẫn tham gia lực hạt nhân giữ mọi nucleon lại với nhau, giúp cân bằng lại lực đẩy ngày càng lớn khi có nhiều proton.

Chênh lệch giữa hai cột chính là độ hụt khối

\Delta m \approx 0{,}0305u

.Chênh lệch giữa hai cột chính là độ hụt khối $\Delta m \approx 0{,}0305u$.

Ví dụ

Tính độ hụt khối của hạt nhân helium

1
Hạt nhân helium $^{4}_{2}He$ có khối lượng thực đo $m_{He}=4{,}0015u$ . Biết $m_p=1{,}0073u$ , $m_n=1{,}0087u$ . Tính độ hụt khối của hạt nhân này.
Hạt nhân helium $^{4}_{2}He$ có khối lượng thực đo $m_{He}=4{,}0015u$. Biết $m_p=1{,}0073u$, $m_n=1{,}0087u$. Tính độ hụt khối của hạt nhân này.
2
$N=A-Z=4-2=2$ . Tổng khối lượng nucleon rời rạc: $2 \cdot m_p + 2 \cdot m_n = 2 \times 1{,}0073 + 2 \times 1{,}0087 = 2{,}0146+2{,}0174=4{,}0320u$ . (1)
$N=A-Z=4-2=2$. Tổng khối lượng nucleon rời rạc: $2 \cdot m_p + 2 \cdot m_n = 2 \times 1{,}0073 + 2 \times 1{,}0087 = 2{,}0146+2{,}0174=4{,}0320u$. (1)
3
$\Delta m = 4{,}0320 - 4{,}0015 = 0{,}0305u$ , từ (1).
$\Delta m = 4{,}0320 - 4{,}0015 = 0{,}0305u$, từ (1).
4
$\Delta m$ dương và chỉ chiếm một phần nhỏ so với khối lượng hạt nhân — đúng như dự đoán, vì độ hụt khối là phần chênh lệch nhỏ chứ không phải toàn bộ khối lượng.
$\Delta m$ dương và chỉ chiếm một phần nhỏ so với khối lượng hạt nhân — đúng như dự đoán, vì độ hụt khối là phần chênh lệch nhỏ chứ không phải toàn bộ khối lượng.
5
Vậy độ hụt khối của hạt nhân helium là $\Delta m = 0{,}0305u$ .
Vậy độ hụt khối của hạt nhân helium là $\Delta m = 0{,}0305u$.

Ví dụ

Bài toán độ hụt khối của carbon (dạng thi)

1
Hạt nhân carbon $^{12}_{6}C$ có khối lượng thực đo $m_C=11{,}9967u$ . Biết $m_p=1{,}0073u$ , $m_n=1{,}0087u$ . Tính độ hụt khối của hạt nhân này.
Hạt nhân carbon $^{12}_{6}C$ có khối lượng thực đo $m_C=11{,}9967u$. Biết $m_p=1{,}0073u$, $m_n=1{,}0087u$. Tính độ hụt khối của hạt nhân này.
2
$N=A-Z=12-6=6$ . Tổng khối lượng nucleon rời rạc: $6 \times 1{,}0073+6 \times 1{,}0087=6{,}0438+6{,}0522=12{,}0960u$ . (1)
$N=A-Z=12-6=6$. Tổng khối lượng nucleon rời rạc: $6 \times 1{,}0073+6 \times 1{,}0087=6{,}0438+6{,}0522=12{,}0960u$. (1)
3
$\Delta m=12{,}0960-11{,}9967=0{,}0993u$ , từ (1).
$\Delta m=12{,}0960-11{,}9967=0{,}0993u$, từ (1).
4
Độ hụt khối của carbon ( $0{,}0993u$ ) lớn hơn hẳn so với helium ( $0{,}0305u$ ) — nhưng carbon cũng có nhiều nucleon hơn hẳn (12 so với 4). So sánh trực tiếp hai độ hụt khối như vậy CHƯA cho biết hạt nhân nào bền vững hơn; phải so sánh trên từng nucleon mới công bằng, đây chính là nội dung của Chương 3.
Độ hụt khối của carbon ($0{,}0993u$) lớn hơn hẳn so với helium ($0{,}0305u$) — nhưng carbon cũng có nhiều nucleon hơn hẳn (12 so với 4). So sánh trực tiếp hai độ hụt khối như vậy CHƯA cho biết hạt nhân nào bền vững hơn; phải so sánh trên từng nucleon mới công bằng, đây chính là nội dung của Chương 3.
5
Vậy độ hụt khối của hạt nhân carbon là $\Delta m=0{,}0993u$ .
Vậy độ hụt khối của hạt nhân carbon là $\Delta m=0{,}0993u$.

Ví dụ

Tính độ hụt khối của hạt nhân lithium (dạng thi)

1
Hạt nhân lithium $^{7}_{3}Li$ có khối lượng thực đo $m_{Li}=7{,}0144u$ . Biết $m_p=1{,}0073u$ , $m_n=1{,}0087u$ . Tính độ hụt khối của hạt nhân này.
Hạt nhân lithium $^{7}_{3}Li$ có khối lượng thực đo $m_{Li}=7{,}0144u$. Biết $m_p=1{,}0073u$, $m_n=1{,}0087u$. Tính độ hụt khối của hạt nhân này.
2
$N=A-Z=7-3=4$ . Tổng khối lượng nucleon rời rạc: $3\times1{,}0073+4\times1{,}0087=3{,}0219+4{,}0348=7{,}0567u$ . (1)
$N=A-Z=7-3=4$. Tổng khối lượng nucleon rời rạc: $3\times1{,}0073+4\times1{,}0087=3{,}0219+4{,}0348=7{,}0567u$. (1)
3
$\Delta m=7{,}0567-7{,}0144=0{,}0423u$ , từ (1).
$\Delta m=7{,}0567-7{,}0144=0{,}0423u$, từ (1).
4
Hạt nhân lithium này sẽ xuất hiện lại ở Chương 4, khi tính năng lượng toả ra của phản ứng dùng proton bắn phá chính hạt nhân này — khối lượng $7{,}0144u$ vừa dùng ở đây chính là dữ kiện sẽ cần lại khi đó.
Hạt nhân lithium này sẽ xuất hiện lại ở Chương 4, khi tính năng lượng toả ra của phản ứng dùng proton bắn phá chính hạt nhân này — khối lượng $7{,}0144u$ vừa dùng ở đây chính là dữ kiện sẽ cần lại khi đó.
5
Vậy độ hụt khối của hạt nhân lithium là $\Delta m=0{,}0423u$ .
Vậy độ hụt khối của hạt nhân lithium là $\Delta m=0{,}0423u$.

Ví dụ

Tính độ hụt khối của hạt nhân beryllium (dạng thi)

1
Hạt nhân beryllium $^{9}_{4}Be$ có khối lượng thực đo $m_{Be}=9{,}0100u$ . Biết $m_p=1{,}0073u$ , $m_n=1{,}0087u$ . Tính độ hụt khối của hạt nhân này.
Hạt nhân beryllium $^{9}_{4}Be$ có khối lượng thực đo $m_{Be}=9{,}0100u$. Biết $m_p=1{,}0073u$, $m_n=1{,}0087u$. Tính độ hụt khối của hạt nhân này.
2
$N=A-Z=9-4=5$ . Tổng khối lượng nucleon rời rạc: $4\times1{,}0073+5\times1{,}0087=4{,}0292+5{,}0435=9{,}0727u$ . (1)
$N=A-Z=9-4=5$. Tổng khối lượng nucleon rời rạc: $4\times1{,}0073+5\times1{,}0087=4{,}0292+5{,}0435=9{,}0727u$. (1)
3
$\Delta m=9{,}0727-9{,}0100=0{,}0627u$ , từ (1).
$\Delta m=9{,}0727-9{,}0100=0{,}0627u$, từ (1).
4
$\Delta m$ của beryllium ( $0{,}0627u$ ) lớn hơn của lithium ( $0{,}0423u$ ) — hợp lí, vì beryllium có nhiều nucleon hơn (9 so với 7). Nhưng không nên vội kết luận beryllium "liên kết chặt hơn" lithium chỉ từ việc $\Delta m$ lớn hơn — đó chính là cái bẫy so sánh trực tiếp giữa hai hạt nhân khác số nucleon đã nhắc ở phần đầu bài. Kết quả $\Delta m$ này sẽ được dùng lại ngay ở bài sau để tính năng lượng liên kết.
$\Delta m$ của beryllium ($0{,}0627u$) lớn hơn của lithium ($0{,}0423u$) — hợp lí, vì beryllium có nhiều nucleon hơn (9 so với 7). Nhưng không nên vội kết luận beryllium "liên kết chặt hơn" lithium chỉ từ việc $\Delta m$ lớn hơn — đó chính là cái bẫy so sánh trực tiếp giữa hai hạt nhân khác số nucleon đã nhắc ở phần đầu bài. Kết quả $\Delta m$ này sẽ được dùng lại ngay ở bài sau để tính năng lượng liên kết.
5
Vậy độ hụt khối của hạt nhân beryllium là $\Delta m=0{,}0627u$ .
Vậy độ hụt khối của hạt nhân beryllium là $\Delta m=0{,}0627u$.

Sai lầm thường gặp

Lỗi hay gặp nhất là dùng nhầm $A$ thay vì $N=A-Z$ trong công thức, tức là tính $A \cdot m_n$ thay vì $(A-Z) \cdot m_n$ — kết quả sai hẳn vì đã tính dư số neutron. Luôn tính $N=A-Z$ trước, rồi mới thay vào công thức độ hụt khối.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Độ hụt khối $\Delta m = Z m_p + (A-Z)m_n - m_{hạt nhân}$ , luôn dương. Phần khối lượng hụt đi đã chuyển hoá thành năng lượng khi các nucleon liên kết lại — bài sau sẽ tính chính xác năng lượng đó.

Độ hụt khối $\Delta m = Z m_p + (A-Z)m_n - m_{hạt nhân}$, luôn dương. Phần khối lượng hụt đi đã chuyển hoá thành năng lượng khi các nucleon liên kết lại — bài sau sẽ tính chính xác năng lượng đó.

Bài tiếp theo dùng chính hệ thức nổi tiếng của Einstein để trả lời: phần khối lượng hụt đi $\Delta m=0{,}0305u$ của helium đã "biến" thành đúng bao nhiêu năng lượng?