Bài học

Tính năng lượng toả ra hoặc thu vào trong phản ứng hạt nhân

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được năng lượng toả ra hoặc thu vào trong một phản ứng hạt nhân từ độ chênh lệch khối lượng trước và sau phản ứng, bằng công thức $\Delta E=(\Sigma m_{trước} - \Sigma m_{sau}) \cdot c^2$ , và giải thích được khi nào phản ứng toả năng lượng, khi nào thu năng lượng.

Sau bài này, em tính được năng lượng toả ra hoặc thu vào trong một phản ứng hạt nhân từ độ chênh lệch khối lượng trước và sau phản ứng, bằng công thức $\Delta E=(\Sigma m_{trước} - \Sigma m_{sau}) \cdot c^2$, và giải thích được khi nào phản ứng toả năng lượng, khi nào thu năng lượng.

Kiến thức nền cần nhớ

Toàn bộ Chương 2 áp dụng công thức $E=\Delta m \cdot c^2$ cho MỘT hạt nhân đơn lẻ, khi các nucleon rời rạc liên kết lại thành nó. Bài này mở rộng đúng ý tưởng đó cho một PHẢN ỨNG hạt nhân, nơi các hạt nhân ban đầu biến đổi thành các hạt nhân khác.

Khởi động

Mặt Trời toả năng lượng liên tục suốt hàng tỉ năm nhờ các phản ứng kết hợp những hạt nhân nhẹ thành hạt nhân nặng hơn ở lõi của nó. Năng lượng khổng lồ đó đến từ đâu, nếu không có hạt nào trong phản ứng "mang sẵn" một kho năng lượng nào cả?

Kiến thức trọng tâm

Nếu $\Sigma m_{trước} > \Sigma m_{sau}$ (khối lượng giảm sau phản ứng), thì $\Delta E>0$ : phản ứng toả năng lượng — đây là trường hợp của phần lớn phản ứng phân hạch và nhiệt hạch khai thác được trong thực tế. Ngược lại, nếu $\Sigma m_{trước} < \Sigma m_{sau}$ (khối lượng tăng lên), thì $\Delta E<0$ : phản ứng thu năng lượng, cần cung cấp năng lượng từ bên ngoài (thường dưới dạng động năng của hạt bắn phá) thì phản ứng mới xảy ra được.

Trước khi tính năng lượng, một phương trình phản ứng hạt nhân phải viết đúng: tổng số khối $A$ và tổng số proton $Z$ ở hai vế phải bằng nhau (số khối và điện tích được bảo toàn), dù các hạt nhân đã biến đổi hoàn toàn thành loại khác. Đây là cách để kiểm tra nhanh một phương trình phản ứng có hợp lí hay chưa, trước khi bắt tay vào tính $\Delta E$ : nếu tổng $A$ hoặc tổng $Z$ hai vế không khớp, phương trình chắc chắn sai.

Một phản ứng toả năng lượng dương không có nghĩa là nó tự xảy ra dễ dàng. Hai hạt nhân đều mang điện dương nên đẩy nhau rất mạnh khi ở gần — muốn chúng đến đủ gần để lực hạt nhân (chỉ tác dụng ở khoảng cách cực nhỏ) thắng được lực đẩy Coulomb, chúng cần được cấp một động năng ban đầu rất lớn, thường bằng cách nung nóng đến nhiệt độ hàng chục triệu độ (trường hợp nhiệt hạch) hoặc dùng máy gia tốc hạt (trường hợp bắn phá nhân tạo). Vì vậy $\Delta E>0$ chỉ cho biết phản ứng CÓ THỂ giải phóng năng lượng nếu xảy ra, chứ không đảm bảo phản ứng sẽ tự khởi động.

Trong một phản ứng hạt nhân, tổng khối lượng các hạt nhân TRƯỚC phản ứng thường khác tổng khối lượng các hạt nhân SAU phản ứng. Theo hệ thức Einstein, phần chênh lệch khối lượng đó chính là năng lượng được giải phóng hoặc hấp thụ: $\Delta E = (\Sigma m_{trước} - \Sigma m_{sau}) \cdot c^2$, đổi ra MeV bằng đúng hệ số quen thuộc $931{,}5$ đã dùng ở Chương 2. Nếu $\Sigma m_{trước} > \Sigma m_{sau}$ (khối lượng giảm sau phản ứng), thì $\Delta E>0$: phản ứng **toả năng lượng** — đây là trường hợp của phần lớn phản ứng phân hạch và nhiệt hạch khai thác được trong thực tế. Ngược lại, nếu $\Sigma m_{trước} < \Sigma m_{sau}$ (khối lượng tăng lên), thì $\Delta E<0$: phản ứng **thu năng lượng**, cần cung cấp năng lượng từ bên ngoài (thường dưới dạng động năng của hạt bắn phá) thì phản ứng mới xảy ra được. Trước khi tính năng lượng, một phương trình phản ứng hạt nhân phải viết đúng: tổng số khối $A$ và tổng số proton $Z$ ở hai vế phải bằng nhau (số khối và điện tích được bảo toàn), dù các hạt nhân đã biến đổi hoàn toàn thành loại khác. Đây là cách để kiểm tra nhanh một phương trình phản ứng có hợp lí hay chưa, trước khi bắt tay vào tính $\Delta E$: nếu tổng $A$ hoặc tổng $Z$ hai vế không khớp, phương trình chắc chắn sai. Một phản ứng toả năng lượng dương không có nghĩa là nó tự xảy ra dễ dàng. Hai hạt nhân đều mang điện dương nên đẩy nhau rất mạnh khi ở gần — muốn chúng đến đủ gần để lực hạt nhân (chỉ tác dụng ở khoảng cách cực nhỏ) thắng được lực đẩy Coulomb, chúng cần được cấp một động năng ban đầu rất lớn, thường bằng cách nung nóng đến nhiệt độ hàng chục triệu độ (trường hợp nhiệt hạch) hoặc dùng máy gia tốc hạt (trường hợp bắn phá nhân tạo). Vì vậy $\Delta E>0$ chỉ cho biết phản ứng CÓ THỂ giải phóng năng lượng nếu xảy ra, chứ không đảm bảo phản ứng sẽ tự khởi động.

Khối lượng giảm đi sau phản ứng chính là phần đã chuyển hoá thành năng lượng toả ra

\Delta E

.Khối lượng giảm đi sau phản ứng chính là phần đã chuyển hoá thành năng lượng toả ra $\Delta E$.

Ví dụ

Tính năng lượng toả ra của phản ứng nhiệt hạch

1
Xét phản ứng nhiệt hạch $^{2}_{1}H + ^{3}_{1}H \to ^{4}_{2}He + ^{1}_{0}n$ . Biết khối lượng các hạt nhân: $m(^2H)=2{,}0136u$ , $m(^3H)=3{,}0155u$ , $m(^4He)=4{,}0015u$ , $m(n)=1{,}0087u$ . Tính năng lượng toả ra của phản ứng.
Xét phản ứng nhiệt hạch $^{2}_{1}H + ^{3}_{1}H \to ^{4}_{2}He + ^{1}_{0}n$. Biết khối lượng các hạt nhân: $m(^2H)=2{,}0136u$, $m(^3H)=3{,}0155u$, $m(^4He)=4{,}0015u$, $m(n)=1{,}0087u$. Tính năng lượng toả ra của phản ứng.
2
Cần tính $\Sigma m_{trước}$ , $\Sigma m_{sau}$ rồi đổi độ chênh khối lượng (đơn vị u) sang MeV bằng hệ số $931{,}5$ .
Cần tính $\Sigma m_{trước}$, $\Sigma m_{sau}$ rồi đổi độ chênh khối lượng (đơn vị u) sang MeV bằng hệ số $931{,}5$.
3
$\Sigma m_{trước}=m(^2H)+m(^3H)=2{,}0136+3{,}0155=5{,}0291u$ . (1) $\Sigma m_{sau}=m(^4He)+m(n)=4{,}0015+1{,}0087=5{,}0102u$ . (2) Từ (1) và (2): $\Delta m=5{,}0291-5{,}0102=0{,}0189u$ . $\Delta E=0{,}0189\times931{,}5=17{,}6$ MeV (làm tròn 1 chữ số thập phân).
$\Sigma m_{trước}=m(^2H)+m(^3H)=2{,}0136+3{,}0155=5{,}0291u$. (1) $\Sigma m_{sau}=m(^4He)+m(n)=4{,}0015+1{,}0087=5{,}0102u$. (2) Từ (1) và (2): $\Delta m=5{,}0291-5{,}0102=0{,}0189u$. $\Delta E=0{,}0189\times931{,}5=17{,}6$ MeV (làm tròn 1 chữ số thập phân).
4
$\Delta m>0$ (khối lượng giảm sau phản ứng) nên $\Delta E>0$ — phản ứng toả năng lượng, đúng bản chất của phản ứng nhiệt hạch xảy ra trong lòng Mặt Trời và các ngôi sao.
$\Delta m>0$ (khối lượng giảm sau phản ứng) nên $\Delta E>0$ — phản ứng toả năng lượng, đúng bản chất của phản ứng nhiệt hạch xảy ra trong lòng Mặt Trời và các ngôi sao.
5
Vậy phản ứng toả ra năng lượng $\Delta E \approx 17{,}6$ MeV.
Vậy phản ứng toả ra năng lượng $\Delta E \approx 17{,}6$ MeV.

Ví dụ

Bài toán phản ứng bắn phá lithium bằng proton (dạng thi)

1
Dùng hạt proton bắn vào hạt nhân lithium theo phản ứng $^{1}_{1}p + ^{7}_{3}Li \to 2\,^{4}_{2}He$ . Biết $m(p)=1{,}0073u$ , $m(^7Li)=7{,}0144u$ , $m(^4He)=4{,}0015u$ . Tính năng lượng toả ra của phản ứng, và cho biết phản ứng toả hay thu năng lượng.
Dùng hạt proton bắn vào hạt nhân lithium theo phản ứng $^{1}_{1}p + ^{7}_{3}Li \to 2\,^{4}_{2}He$. Biết $m(p)=1{,}0073u$, $m(^7Li)=7{,}0144u$, $m(^4He)=4{,}0015u$. Tính năng lượng toả ra của phản ứng, và cho biết phản ứng toả hay thu năng lượng.
2
$\Sigma m_{trước}=m(p)+m(^7Li)=1{,}0073+7{,}0144=8{,}0217u$ . (1) $\Sigma m_{sau}=2 \times m(^4He)=2\times4{,}0015=8{,}0030u$ — chú ý nhân đôi vì phản ứng sinh ra HAI hạt nhân helium. (2)
$\Sigma m_{trước}=m(p)+m(^7Li)=1{,}0073+7{,}0144=8{,}0217u$. (1) $\Sigma m_{sau}=2 \times m(^4He)=2\times4{,}0015=8{,}0030u$ — chú ý nhân đôi vì phản ứng sinh ra HAI hạt nhân helium. (2)
3
Từ (1) và (2): $\Delta m=8{,}0217-8{,}0030=0{,}0187u$ . $\Delta E=0{,}0187\times931{,}5\approx17{,}4$ MeV.
Từ (1) và (2): $\Delta m=8{,}0217-8{,}0030=0{,}0187u$. $\Delta E=0{,}0187\times931{,}5\approx17{,}4$ MeV.
4
$\Delta m>0$ nên phản ứng toả năng lượng — đây chính là phản ứng hạt nhân nhân tạo đầu tiên trong lịch sử vật lí, được thực hiện năm 1932.
$\Delta m>0$ nên phản ứng toả năng lượng — đây chính là phản ứng hạt nhân nhân tạo đầu tiên trong lịch sử vật lí, được thực hiện năm 1932.
5
Vậy $\Delta E \approx 17{,}4$ MeV; phản ứng toả năng lượng.
Vậy $\Delta E \approx 17{,}4$ MeV; phản ứng toả năng lượng.

Ví dụ

Bài toán phản ứng thu năng lượng (dạng thi)

1
Năm 1919, Rutherford thực hiện phản ứng hạt nhân nhân tạo đầu tiên trong lịch sử: $^{4}_{2}He + ^{14}_{7}N \to ^{17}_{8}O + ^{1}_{1}p$ . Biết $m(^4He)=4{,}0015u$ , $m(^{14}N)=13{,}9992u$ , $m(^{17}O)=16{,}9947u$ , $m(p)=1{,}0073u$ . Tính năng lượng của phản ứng và cho biết phản ứng toả hay thu năng lượng.
Năm 1919, Rutherford thực hiện phản ứng hạt nhân nhân tạo đầu tiên trong lịch sử: $^{4}_{2}He + ^{14}_{7}N \to ^{17}_{8}O + ^{1}_{1}p$. Biết $m(^4He)=4{,}0015u$, $m(^{14}N)=13{,}9992u$, $m(^{17}O)=16{,}9947u$, $m(p)=1{,}0073u$. Tính năng lượng của phản ứng và cho biết phản ứng toả hay thu năng lượng.
2
Vế trái: $A=4+14=18$ , $Z=2+7=9$ . Vế phải: $A=17+1=18$ , $Z=8+1=9$ — khớp nhau, phương trình viết đúng.
Vế trái: $A=4+14=18$, $Z=2+7=9$. Vế phải: $A=17+1=18$, $Z=8+1=9$ — khớp nhau, phương trình viết đúng.
3
$\Sigma m_{trước}=4{,}0015+13{,}9992=18{,}0007u$ . (1) $\Sigma m_{sau}=16{,}9947+1{,}0073=18{,}0020u$ . (2)
$\Sigma m_{trước}=4{,}0015+13{,}9992=18{,}0007u$. (1) $\Sigma m_{sau}=16{,}9947+1{,}0073=18{,}0020u$. (2)
4
Từ (1) và (2): $\Delta m=18{,}0007-18{,}0020=-0{,}0013u$ (âm). $\Delta E=-0{,}0013\times931{,}5\approx-1{,}2$ MeV.
Từ (1) và (2): $\Delta m=18{,}0007-18{,}0020=-0{,}0013u$ (âm). $\Delta E=-0{,}0013\times931{,}5\approx-1{,}2$ MeV.
5
$\Delta m<0$ (khối lượng TĂNG sau phản ứng) nên $\Delta E<0$ — phản ứng THU năng lượng, khác hẳn hai ví dụ trước. Đây chính là lí do Rutherford phải dùng hạt $\alpha$ có động năng lớn để bắn phá nitrogen — phản ứng không tự xảy ra nếu không cấp thêm năng lượng từ bên ngoài. Về độ lớn, $1{,}2$ MeV cần cung cấp ở đây nhỏ hơn nhiều so với $17{,}6$ MeV toả ra ở phản ứng nhiệt hạch trước — hai phản ứng khác hẳn nhau cả về hướng lẫn quy mô năng lượng, dù dùng chung một công thức. Dấu của $\Delta m$ là thứ duy nhất quyết định phản ứng toả hay thu; độ lớn của $|\Delta E|$ chỉ nói lên MỨC ĐỘ toả hay thu, không nói lên chiều của nó.
$\Delta m<0$ (khối lượng TĂNG sau phản ứng) nên $\Delta E<0$ — phản ứng THU năng lượng, khác hẳn hai ví dụ trước. Đây chính là lí do Rutherford phải dùng hạt $\alpha$ có động năng lớn để bắn phá nitrogen — phản ứng không tự xảy ra nếu không cấp thêm năng lượng từ bên ngoài. Về độ lớn, $1{,}2$ MeV cần cung cấp ở đây nhỏ hơn nhiều so với $17{,}6$ MeV toả ra ở phản ứng nhiệt hạch trước — hai phản ứng khác hẳn nhau cả về hướng lẫn quy mô năng lượng, dù dùng chung một công thức. Dấu của $\Delta m$ là thứ duy nhất quyết định phản ứng toả hay thu; độ lớn của $|\Delta E|$ chỉ nói lên MỨC ĐỘ toả hay thu, không nói lên chiều của nó.
6
Vậy phản ứng thu năng lượng $|\Delta E|\approx1{,}2$ MeV.
Vậy phản ứng thu năng lượng $|\Delta E|\approx1{,}2$ MeV.

Ví dụ

Chuyển đổi năng lượng phản ứng sang Joule

1
Phản ứng nhiệt hạch $^{2}_{1}H+^{3}_{1}H\to^{4}_{2}He+^{1}_{0}n$ toả ra $\Delta E\approx17{,}6$ MeV (đã tính ở ví dụ trước). Đổi kết quả này sang đơn vị Joule.
Phản ứng nhiệt hạch $^{2}_{1}H+^{3}_{1}H\to^{4}_{2}He+^{1}_{0}n$ toả ra $\Delta E\approx17{,}6$ MeV (đã tính ở ví dụ trước). Đổi kết quả này sang đơn vị Joule.
2
Dùng hệ số $1$ MeV $\approx1{,}6\times10^{-13}$ J: $\Delta E=17{,}6\times1{,}6\times10^{-13}\approx2{,}82\times10^{-12}$ J.
Dùng hệ số $1$ MeV $\approx1{,}6\times10^{-13}$ J: $\Delta E=17{,}6\times1{,}6\times10^{-13}\approx2{,}82\times10^{-12}$ J.
3
Đây là năng lượng toả ra từ MỘT phản ứng đơn lẻ giữa hai hạt nhân — cực nhỏ theo Joule. Nhưng trong một lò phản ứng nhiệt hạch thực tế, có tới hàng tỉ tỉ phản ứng như vậy xảy ra mỗi giây, nên tổng năng lượng thu được là rất lớn: giả sử có $10^{20}$ phản ứng mỗi giây, tổng công suất toả ra sẽ vào khoảng $2{,}82\times10^{-12}\times10^{20}\approx2{,}82\times10^{8}$ W — hàng trăm triệu watt, đủ cấp điện cho một thành phố cỡ vừa.
Đây là năng lượng toả ra từ MỘT phản ứng đơn lẻ giữa hai hạt nhân — cực nhỏ theo Joule. Nhưng trong một lò phản ứng nhiệt hạch thực tế, có tới hàng tỉ tỉ phản ứng như vậy xảy ra mỗi giây, nên tổng năng lượng thu được là rất lớn: giả sử có $10^{20}$ phản ứng mỗi giây, tổng công suất toả ra sẽ vào khoảng $2{,}82\times10^{-12}\times10^{20}\approx2{,}82\times10^{8}$W — hàng trăm triệu watt, đủ cấp điện cho một thành phố cỡ vừa.
4
Vậy mỗi phản ứng đơn lẻ toả ra $\Delta E\approx2{,}82\times10^{-12}$ J.
Vậy mỗi phản ứng đơn lẻ toả ra $\Delta E\approx2{,}82\times10^{-12}$ J.

Sai lầm thường gặp

Lỗi hay gặp là quên nhân số hạt khi một sản phẩm xuất hiện nhiều lần (ví dụ quên nhân đôi khối lượng $^4He$ trong phản ứng có 2 hạt helium sinh ra), khiến $\Sigma m_{sau}$ bị tính thiếu. Một lỗi khác là kết luận nhầm dấu: nếu tính ra $\Sigma m_{trước} < \Sigma m_{sau}$ , phản ứng THU năng lượng chứ không toả — luôn kiểm tra dấu của $\Delta m$ trước khi kết luận.

Lỗi hay gặp là quên nhân số hạt khi một sản phẩm xuất hiện nhiều lần (ví dụ quên nhân đôi khối lượng $^4He$ trong phản ứng có 2 hạt helium sinh ra), khiến $\Sigma m_{sau}$ bị tính thiếu. Một lỗi khác là kết luận nhầm dấu: nếu tính ra $\Sigma m_{trước} < \Sigma m_{sau}$, phản ứng THU năng lượng chứ không toả — luôn kiểm tra dấu của $\Delta m$ trước khi kết luận.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

$\Delta E=(\Sigma m_{trước}-\Sigma m_{sau})\cdot c^2$ , đổi sang MeV bằng hệ số $931{,}5$ . $\Delta m>0$ (khối lượng giảm): phản ứng toả năng lượng. $\Delta m<0$ (khối lượng tăng): phản ứng thu năng lượng, cần năng lượng từ bên ngoài mới xảy ra được.

$\Delta E=(\Sigma m_{trước}-\Sigma m_{sau})\cdot c^2$, đổi sang MeV bằng hệ số $931{,}5$. $\Delta m>0$ (khối lượng giảm): phản ứng toả năng lượng. $\Delta m<0$ (khối lượng tăng): phản ứng thu năng lượng, cần năng lượng từ bên ngoài mới xảy ra được.

Chương cuối cùng hệ thống lại toàn bộ quy trình đã học — từ đọc kí hiệu hạt nhân đến tính năng lượng phản ứng — và luyện tập theo đúng cấu trúc ba phần của đề thi tốt nghiệp THPT 2025.