Bài học

Vật nổi một phần: bài toán tàu thuyền

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được tỉ lệ thể tích phần chìm khi một vật nổi cân bằng trên mặt thoáng chất lỏng, và áp dụng được vào bài toán tàu thuyền, vật nổi thực tế.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã cho em điều kiện $P < F_A$ (khi chìm hoàn toàn) dẫn tới vật nổi lên. Nhưng vật không nổi hẳn lên khỏi mặt thoáng — nó dừng lại ở trạng thái nổi một phần. Bài này tính chính xác phần chìm đó bằng chính công thức $F_A = d \cdot V$ đã quen thuộc.

Khởi động

Một khúc gỗ thả vào nước không chìm hẳn xuống đáy, cũng không nổi hẳn lên khỏi mặt nước — nó nổi lơ lửng với một phần chìm dưới nước, phần còn lại nhô lên trên. Làm sao tính được chính xác phần chìm đó chiếm bao nhiêu thể tích khúc gỗ?

Kiến thức trọng tâm

Từ đây suy ra một công thức rất hữu ích: tỉ lệ thể tích phần chìm so với toàn bộ vật là $\dfrac{V_{chìm}}{V_{vật}} = \dfrac{d_{vật}}{d_{lỏng}}$ . Công thức này cho biết ngay: vật càng nhẹ so với chất lỏng (tức $d_{vật}$ càng nhỏ so với $d_{lỏng}$ ) thì phần nổi trên mặt thoáng càng lớn, phần chìm càng nhỏ; ngược lại vật có $d_{vật}$ gần bằng $d_{lỏng}$ sẽ chìm gần hết, chỉ nhô lên một chút.

Với tàu thuyền bằng thép ( $D_{thép} \approx 7800$ kg/m³, đặc hơn nước biển rất nhiều lần), sở dĩ tàu vẫn nổi được — như đã nói ở bài trước — là vì thân tàu được thiết kế rỗng, chứa nhiều khoang chứa không khí, nên khối lượng riêng TRUNG BÌNH của cả con tàu (kể cả phần rỗng) nhỏ hơn nhiều so với khối lượng riêng nước biển. Khi tàu chở thêm hàng hoá, trọng lượng tăng thêm bằng đúng lực đẩy Archimedes tăng thêm do phần chìm sâu hơn — đây chính là nguyên lý dùng để tính khối lượng hàng hoá chất lên một con tàu chỉ bằng cách đo độ ngập nước tăng thêm bao nhiêu, không cần cân trực tiếp.

Khi một vật nổi CÂN BẰNG trên mặt thoáng chất lỏng (không chìm thêm, không nổi thêm), lực đẩy Archimedes lúc này chỉ tính theo thể tích phần thực sự chìm trong chất lỏng $V_{chìm}$ — không phải toàn bộ thể tích vật $V_{vật}$. Tại vị trí cân bằng, hai lực bằng nhau: $F_A = P$, tức là $d_{lỏng} \cdot V_{chìm} = d_{vật} \cdot V_{vật}$. Từ đây suy ra một công thức rất hữu ích: tỉ lệ thể tích phần chìm so với toàn bộ vật là $\dfrac{V_{chìm}}{V_{vật}} = \dfrac{d_{vật}}{d_{lỏng}}$. Công thức này cho biết ngay: vật càng nhẹ so với chất lỏng (tức $d_{vật}$ càng nhỏ so với $d_{lỏng}$) thì phần nổi trên mặt thoáng càng lớn, phần chìm càng nhỏ; ngược lại vật có $d_{vật}$ gần bằng $d_{lỏng}$ sẽ chìm gần hết, chỉ nhô lên một chút. Với tàu thuyền bằng thép ($D_{thép} \approx 7800$ kg/m³, đặc hơn nước biển rất nhiều lần), sở dĩ tàu vẫn nổi được — như đã nói ở bài trước — là vì thân tàu được thiết kế rỗng, chứa nhiều khoang chứa không khí, nên khối lượng riêng TRUNG BÌNH của cả con tàu (kể cả phần rỗng) nhỏ hơn nhiều so với khối lượng riêng nước biển. Khi tàu chở thêm hàng hoá, trọng lượng tăng thêm bằng đúng lực đẩy Archimedes tăng thêm do phần chìm sâu hơn — đây chính là nguyên lý dùng để tính khối lượng hàng hoá chất lên một con tàu chỉ bằng cách đo độ ngập nước tăng thêm bao nhiêu, không cần cân trực tiếp.

Vật liệu có khối lượng riêng càng gần khối lượng riêng nước thì tỉ lệ chìm càng lớn

Ví dụ

Tính tỉ lệ % thể tích chìm của một khúc gỗ nổi cân bằng

1
Một khúc gỗ có khối lượng riêng $D_{gỗ} = 800$ kg/m³ nổi cân bằng trên mặt nước, khối lượng riêng nước $D_{nước} = 1000$ kg/m³. Tính tỉ lệ % thể tích khúc gỗ bị chìm dưới nước.
Một khúc gỗ có khối lượng riêng $D_{gỗ} = 800$ kg/m³ nổi cân bằng trên mặt nước, khối lượng riêng nước $D_{nước} = 1000$ kg/m³. Tính tỉ lệ % thể tích khúc gỗ bị chìm dưới nước.
2
$\dfrac{V_{chìm}}{V_{vật}} = \dfrac{d_{vật}}{d_{lỏng}} = \dfrac{D_{gỗ}}{D_{nước}} = \dfrac{800}{1000} = 0{,}8$ .
$\dfrac{V_{chìm}}{V_{vật}} = \dfrac{d_{vật}}{d_{lỏng}} = \dfrac{D_{gỗ}}{D_{nước}} = \dfrac{800}{1000} = 0{,}8$.
3
$0{,}8 = 80\%$ .
$0{,}8 = 80\%$.
4
Vậy khúc gỗ chìm $80\%$ thể tích dưới mặt nước, chỉ nhô lên $20\%$ thể tích trên mặt thoáng.
Vậy khúc gỗ chìm $80\%$ thể tích dưới mặt nước, chỉ nhô lên $20\%$ thể tích trên mặt thoáng.

Ví dụ

Kiểm tra chéo khối lượng khúc gỗ bằng hai cách tính

1
Khúc gỗ ở ví dụ trên có thể tích toàn phần $V = 0{,}5\text{ m}^3$ và chìm $80\%$ thể tích trong nước ( $d_{nước} = 10\,000$ N/m³). Tính khối lượng khúc gỗ bằng hai cách: qua điều kiện cân bằng $F_A = P$ , và qua công thức khối lượng riêng trực tiếp, để kiểm tra kết quả có khớp nhau không.
Khúc gỗ ở ví dụ trên có thể tích toàn phần $V = 0{,}5\text{ m}^3$ và chìm $80\%$ thể tích trong nước ($d_{nước} = 10\,000$ N/m³). Tính khối lượng khúc gỗ bằng hai cách: qua điều kiện cân bằng $F_A = P$, và qua công thức khối lượng riêng trực tiếp, để kiểm tra kết quả có khớp nhau không.
2
$V_{chìm} = 0{,}8 \times 0{,}5 = 0{,}4$ m³; $F_A = d_{nước} \cdot V_{chìm} = 10\,000 \times 0{,}4 = 4000$ N. Vì cân bằng nên $P = F_A = 4000$ N, suy ra $m = P/10 = 400$ kg.
$V_{chìm} = 0{,}8 \times 0{,}5 = 0{,}4$ m³; $F_A = d_{nước} \cdot V_{chìm} = 10\,000 \times 0{,}4 = 4000$ N. Vì cân bằng nên $P = F_A = 4000$ N, suy ra $m = P/10 = 400$ kg.
3
$D_{gỗ} = 0{,}8 \times D_{nước} = 0{,}8 \times 1000 = 800$ kg/m³ (từ tỉ lệ chìm đã tính); $m = D_{gỗ} \times V = 800 \times 0{,}5 = 400$ kg.
$D_{gỗ} = 0{,}8 \times D_{nước} = 0{,}8 \times 1000 = 800$ kg/m³ (từ tỉ lệ chìm đã tính); $m = D_{gỗ} \times V = 800 \times 0{,}5 = 400$ kg.
4
Hai cách tính đều cho $m = 400$ kg, khớp nhau (TMĐK) — xác nhận kết quả đúng. Vậy khúc gỗ nặng $400$ kg.
Hai cách tính đều cho $m = 400$ kg, khớp nhau (TMĐK) — xác nhận kết quả đúng. Vậy khúc gỗ nặng $400$ kg.

Ví dụ

Tính khối lượng hàng hoá chất lên một sà lan qua độ ngập nước tăng thêm

1
Một sà lan chở hàng có đáy phẳng, diện tích đáy $S = 20\text{ m}^2$ . Khi chở đầy hàng, phần đáy sà lan ngập sâu thêm $\Delta h = 0{,}3$ m so với lúc chưa chở hàng. Tính khối lượng hàng hoá đã chất lên sà lan, biết trọng lượng riêng nước $d = 10\,000$ N/m³.
Một sà lan chở hàng có đáy phẳng, diện tích đáy $S = 20\text{ m}^2$. Khi chở đầy hàng, phần đáy sà lan ngập sâu thêm $\Delta h = 0{,}3$ m so với lúc chưa chở hàng. Tính khối lượng hàng hoá đã chất lên sà lan, biết trọng lượng riêng nước $d = 10\,000$ N/m³.
2
Trọng lượng hàng hoá thêm vào đúng bằng lực đẩy Archimedes tăng thêm do phần chìm tăng thêm một lớp thể tích $\Delta V = S \times \Delta h$ — vì sà lan vẫn đang cân bằng nổi cả trước và sau khi chở hàng.
Trọng lượng hàng hoá thêm vào đúng bằng lực đẩy Archimedes tăng thêm do phần chìm tăng thêm một lớp thể tích $\Delta V = S \times \Delta h$ — vì sà lan vẫn đang cân bằng nổi cả trước và sau khi chở hàng.
3
$\Delta V = S \times \Delta h = 20 \times 0{,}3 = 6$ m³. $\Delta F_A = d \times \Delta V = 10\,000 \times 6 = 60\,000$ N.
$\Delta V = S \times \Delta h = 20 \times 0{,}3 = 6$ m³. $\Delta F_A = d \times \Delta V = 10\,000 \times 6 = 60\,000$ N.
4
Trọng lượng hàng hoá thêm vào $\Delta P = \Delta F_A = 60\,000$ N; khối lượng hàng $m = \Delta P / 10 = 6000$ kg $= 6$ tấn.
Trọng lượng hàng hoá thêm vào $\Delta P = \Delta F_A = 60\,000$ N; khối lượng hàng $m = \Delta P / 10 = 6000$ kg $= 6$ tấn.
5
Vậy khối lượng hàng hoá đã chất lên sà lan là $6$ tấn — chỉ tính được từ độ ngập nước tăng thêm, không cần cân trực tiếp lô hàng.
Vậy khối lượng hàng hoá đã chất lên sà lan là $6$ tấn — chỉ tính được từ độ ngập nước tăng thêm, không cần cân trực tiếp lô hàng.

Sai lầm thường gặp

Khi tính lực đẩy Archimedes cho một vật nổi MỘT PHẦN, học sinh hay lấy $V$ bằng thể tích TOÀN BỘ vật thay vì chỉ phần chìm, khiến $F_A$ tính ra lớn hơn giá trị thật rất nhiều — nhớ lại quy tắc: $V$ trong $F_A = d \cdot V$ luôn là thể tích phần chìm, dù vật nổi hay chìm hoàn toàn.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Vật nổi cân bằng: $F_A = P$ , suy ra tỉ lệ chìm $V_{chìm}/V_{vật} = d_{vật}/d_{lỏng}$ . Với sà lan/tàu thuyền, trọng lượng hàng hoá thêm vào bằng đúng lực đẩy Archimedes tăng thêm: $\Delta P = d_{nước} \times S \times \Delta h$ .

Vật nổi cân bằng: $F_A = P$, suy ra tỉ lệ chìm $V_{chìm}/V_{vật} = d_{vật}/d_{lỏng}$. Với sà lan/tàu thuyền, trọng lượng hàng hoá thêm vào bằng đúng lực đẩy Archimedes tăng thêm: $\Delta P = d_{nước} \times S \times \Delta h$.

Chương cuối cùng ghép cả bốn chương của khoá học lại trong những bài toán tổng hợp — áp suất chất lỏng theo độ sâu, áp suất khí quyển, và lực đẩy Archimedes cùng xuất hiện trong một bài toán duy nhất, đúng như đề thi thực tế thường ra.