Bài học

Bài tập tổng hợp về moment lực và đòn bẩy

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải được bài toán tổng hợp kết hợp cả ba nội dung đã học: xác định cánh tay đòn, phân loại đòn bẩy, và áp dụng điều kiện cân bằng — trong một đề bài nhiều bước có từ hai ẩn số trở lên, đúng dạng thường gặp trong đề kiểm tra cuối chương.

Kiến thức nền cần nhớ

Toàn bộ chương đã trang bị cho em: moment lực $M = F \cdot d$ (Chương 1), ba yếu tố và ba loại đòn bẩy (Chương 2), điều kiện cân bằng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ (Chương 3), và ứng dụng thiết kế thực tế (Chương 4). Bài này ghép tất cả lại trong một bài toán duy nhất.

Khởi động

Đề kiểm tra cuối chương hiếm khi hỏi riêng lẻ từng phần — thường một bài toán về xe cút kít sẽ vừa yêu cầu em nhận diện loại đòn bẩy, vừa tính moment lực, vừa áp dụng điều kiện cân bằng để tìm một lực chưa biết, tất cả trong cùng một câu hỏi nhiều ý nhỏ. Cách duy nhất để làm chủ dạng bài này là luyện giải một bài toán tổng hợp thật, từng bước một.

Kiến thức trọng tâm

Với một bài toán tổng hợp về moment lực và đòn bẩy, quy trình giải hiệu quả nhất là tách bài toán lớn thành các bước nhỏ, xử lí lần lượt:

Bước 1 — Đọc kĩ đề, vẽ hoặc hình dung mô hình. Xác định đâu là điểm tựa O, đâu là lực tác dụng, đâu là lực cản, và mọi cánh tay đòn đã cho.

Bước 2 — Phân loại đòn bẩy (nếu đề yêu cầu). Xem O, F1, F2 theo thứ tự nào để xác định loại 1, 2, hay 3.

Bước 3 — Liệt kê rõ các đại lượng đã biết và ẩn số cần tìm. Đổi tất cả về đúng đơn vị N và m.

Bước 4 — Áp dụng điều kiện cân bằng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ , giải phương trình để tìm ẩn số.

Bước 5 — Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay ngược vào công thức, và viết câu kết luận đầy đủ với đơn vị.

Với bài toán có nhiều hơn một ẩn số (ví dụ vừa tìm lực, vừa tìm cánh tay đòn), em cần xác định phương trình nào giải trước — thường bắt đầu từ đại lượng có đủ dữ kiện trực tiếp nhất, rồi dùng kết quả đó để tìm đại lượng còn lại ở bước sau.

Với một bài toán tổng hợp về moment lực và đòn bẩy, quy trình giải hiệu quả nhất là tách bài toán lớn thành các bước nhỏ, xử lí lần lượt: **Bước 1 — Đọc kĩ đề, vẽ hoặc hình dung mô hình.** Xác định đâu là điểm tựa O, đâu là lực tác dụng, đâu là lực cản, và mọi cánh tay đòn đã cho. **Bước 2 — Phân loại đòn bẩy (nếu đề yêu cầu).** Xem O, F1, F2 theo thứ tự nào để xác định loại 1, 2, hay 3. **Bước 3 — Liệt kê rõ các đại lượng đã biết và ẩn số cần tìm.** Đổi tất cả về đúng đơn vị N và m. **Bước 4 — Áp dụng điều kiện cân bằng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$**, giải phương trình để tìm ẩn số. **Bước 5 — Kiểm tra lại kết quả** bằng cách thay ngược vào công thức, và viết câu kết luận đầy đủ với đơn vị. Với bài toán có nhiều hơn một ẩn số (ví dụ vừa tìm lực, vừa tìm cánh tay đòn), em cần xác định phương trình nào giải trước — thường bắt đầu từ đại lượng có đủ dữ kiện trực tiếp nhất, rồi dùng kết quả đó để tìm đại lượng còn lại ở bước sau.

Tách bài toán lớn thành năm bước nhỏ giúp không bỏ sót yêu cầu nào của đề, kể cả khi đề có nhiều ý hỏi trong cùng một câu.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: xe cút kít chở đất

1
Một xe cút kít chở đất có tải trọng $200\ \text{N}$ đặt cách trục bánh xe (điểm tựa) $d_2 = 0,3\ \text{m}$ . Người đẩy tác dụng lực tại tay cầm, cách trục bánh xe $d_1 = 0,9\ \text{m}$ . a) Xác định loại đòn bẩy của xe cút kít. b) Tính lực tay tối thiểu cần dùng để nhấc xe lên.
Một xe cút kít chở đất có tải trọng $200\ \text{N}$ đặt cách trục bánh xe (điểm tựa) $d_2 = 0,3\ \text{m}$. Người đẩy tác dụng lực tại tay cầm, cách trục bánh xe $d_1 = 0,9\ \text{m}$. a) Xác định loại đòn bẩy của xe cút kít. b) Tính lực tay tối thiểu cần dùng để nhấc xe lên.
2
Trục bánh xe là điểm tựa O. Tải trọng (lực cản $F_2 = 200\ \text{N}$ ) nằm giữa O và tay cầm ( $F_1$ ) — đúng cấu trúc lực cản nằm giữa điểm tựa và lực tác dụng, nên xe cút kít là đòn bẩy loại 2.
Trục bánh xe là điểm tựa O. Tải trọng (lực cản $F_2 = 200\ \text{N}$) nằm giữa O và tay cầm ($F_1$) — đúng cấu trúc lực cản nằm giữa điểm tựa và lực tác dụng, nên xe cút kít là đòn bẩy loại 2.
3
Áp dụng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ : $F_1 \times 0,9 = 200 \times 0,3 = 60$ .
Áp dụng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$: $F_1 \times 0,9 = 200 \times 0,3 = 60$.
4
Suy ra $F_1 = \dfrac{60}{0,9} \approx 66,7\ \text{N}$ .
Suy ra $F_1 = \dfrac{60}{0,9} \approx 66,7\ \text{N}$.
5
Vậy: a) xe cút kít là đòn bẩy loại 2 (lực cản F2 nằm giữa điểm tựa O và lực tác dụng F1). b) Lực tay tối thiểu cần dùng để nhấc xe là $F_1 \approx 66,7\ \text{N}$ — nhỏ hơn nhiều so với tải trọng 200 N, nhờ cánh tay đòn d1 dài gấp 3 lần d2.
Vậy: a) xe cút kít là đòn bẩy loại 2 (lực cản F2 nằm giữa điểm tựa O và lực tác dụng F1). b) Lực tay tối thiểu cần dùng để nhấc xe là $F_1 \approx 66,7\ \text{N}$ — nhỏ hơn nhiều so với tải trọng 200 N, nhờ cánh tay đòn d1 dài gấp 3 lần d2.

Ví dụ

Bài toán hai ẩn số — dạng đề thi nâng cao trong sức học sinh (dạng thi)

1
Một thanh đòn bẩy dài $1,6\ \text{m}$ , điểm tựa O chia thanh thành hai phần với tỉ lệ $d_1 : d_2 = 3 : 1$ . Đầu ngắn treo một vật có khối lượng $m = 24\ \text{kg}$ . Tìm cánh tay đòn $d_1$ , $d_2$ và lực tác dụng $F_1$ cần thiết để cân bằng.
Một thanh đòn bẩy dài $1,6\ \text{m}$, điểm tựa O chia thanh thành hai phần với tỉ lệ $d_1 : d_2 = 3 : 1$. Đầu ngắn treo một vật có khối lượng $m = 24\ \text{kg}$. Tìm cánh tay đòn $d_1$, $d_2$ và lực tác dụng $F_1$ cần thiết để cân bằng.
2
Gọi $d_2 = x$ , thì $d_1 = 3x$ (theo tỉ lệ đã cho). Vì $d_1 + d_2 = 1,6\ \text{m}$ : $3x + x = 1,6$ , suy ra $4x = 1,6$ .
Gọi $d_2 = x$, thì $d_1 = 3x$ (theo tỉ lệ đã cho). Vì $d_1 + d_2 = 1,6\ \text{m}$: $3x + x = 1,6$, suy ra $4x = 1,6$.
3
Từ đó $x = 0,4\ \text{m}$ , tức $d_2 = 0,4\ \text{m}$ và $d_1 = 3 \times 0,4 = 1,2\ \text{m}$ .
Từ đó $x = 0,4\ \text{m}$, tức $d_2 = 0,4\ \text{m}$ và $d_1 = 3 \times 0,4 = 1,2\ \text{m}$.
4
Trọng lượng vật: $F_2 = 10 \times 24 = 240\ \text{N}$ . Áp dụng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ : $F_1 \times 1,2 = 240 \times 0,4 = 96$ , suy ra $F_1 = \dfrac{96}{1,2} = 80\ \text{N}$ .
Trọng lượng vật: $F_2 = 10 \times 24 = 240\ \text{N}$. Áp dụng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$: $F_1 \times 1,2 = 240 \times 0,4 = 96$, suy ra $F_1 = \dfrac{96}{1,2} = 80\ \text{N}$.
5
Vậy $d_1 = 1,2\ \text{m}$ , $d_2 = 0,4\ \text{m}$ , và lực tác dụng cần thiết $F_1 = 80\ \text{N}$ . Kiểm tra lại: $80 \times 1,2 = 96 = 240 \times 0,4$ , đúng điều kiện cân bằng.
Vậy $d_1 = 1,2\ \text{m}$, $d_2 = 0,4\ \text{m}$, và lực tác dụng cần thiết $F_1 = 80\ \text{N}$. Kiểm tra lại: $80 \times 1,2 = 96 = 240 \times 0,4$, đúng điều kiện cân bằng.

Sai lầm thường gặp

Với bài toán nhiều ý (a, b, c), nhiều bạn bỏ sót ý phân loại đòn bẩy vì vội tính toán ngay lực và cánh tay đòn. Hãy luôn đọc hết TẤT CẢ các ý hỏi của đề trước khi bắt đầu giải, gạch chân từng yêu cầu để không bỏ sót điểm nào.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Điều cần ghi nhớ

Ghi nhớ

Bài toán tổng hợp luôn giải theo năm bước: dựng mô hình → phân loại (nếu cần) → liệt kê đại lượng/ẩn số → áp dụng F1.d1=F2.d2 → kiểm tra và kết luận. Đọc hết mọi ý hỏi của đề trước khi bắt đầu tính.

Bài học cuối cùng của khoá sẽ hệ thống hoá toàn bộ kiến thức moment lực và đòn bẩy qua một bài ôn tập tổng hợp, chuẩn bị cho em bước vào bài kiểm tra cuối chương một cách tự tin.