Bài học

Vì sao tay đòn dài giúp giảm lực cần dùng?

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải thích được vì sao chọn cánh tay đòn dài hơn giúp giảm lực cần dùng, áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy để tính lực tối thiểu trong các dụng cụ thực tế như xà beng, kìm, cần bẩy đá, và nhận ra sự đánh đổi giữa lực và quãng đường di chuyển.

Kiến thức nền cần nhớ

Em đã học điều kiện cân bằng đòn bẩy $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ và luyện giải nhiều dạng bài tìm ẩn số (Chương 3). Bài này dùng chính công thức đó để trả lời câu hỏi thực tế: tại sao dụng cụ có cán dài lại giúp con người làm việc nhẹ nhàng hơn, và mối liên hệ này áp dụng cho hầu hết các dụng cụ cầm tay quen thuộc trong đời sống.

Khởi động

Muốn nạy nắp một thùng gỗ đóng chặt, thợ mộc luôn chọn xà beng dài chứ không dùng đoạn sắt ngắn, dù cả hai đều có thể làm điểm tựa tương tự. Rõ ràng cán càng dài, việc nạy càng nhẹ nhàng — nhưng chính xác thì lực cần dùng giảm đi bao nhiêu, và có giới hạn nào cho việc kéo dài cán mãi mãi không?

Kiến thức trọng tâm

Từ điều kiện cân bằng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ , ta suy ra lực tác dụng cần thiết:

$F_1 = \dfrac{F_2 \cdot d_2}{d_1}$

Với lực cản $F_2$ và cánh tay đòn $d_2$ không đổi (một vật nặng cố định, đặt cố định), lực tác dụng $F_1$ cần dùng tỉ lệ nghịch với cánh tay đòn $d_1$ : cánh tay đòn $d_1$ càng dài, lực $F_1$ cần dùng càng nhỏ. Đây chính là lí do xà beng, cần bẩy đá, kìm cắt bu lông đều có cán dài — người dùng đổi một cánh tay đòn dài lấy một lực nhỏ hơn nhiều.

Tuy nhiên, việc kéo dài cánh tay đòn không phải là "phép màu miễn phí": khi $d_1$ tăng, để đầu lực cản dịch chuyển lên một đoạn nhất định, đầu lực tác dụng phải dịch chuyển một quãng đường dài hơn tương ứng (tỉ lệ với $d_1/d_2$ ). Đòn bẩy không sinh ra công miễn phí — nó chỉ đánh đổi lực nhỏ lấy quãng đường di chuyển lớn, một nguyên lí mà em sẽ gặp lại đầy đủ hơn ở chương công và công suất của các lớp sau. Ngoài ra, cánh tay đòn quá dài cũng có giới hạn thực tế: xà beng dài quá mức sẽ cồng kềnh, khó thao tác, và có thể bị cong gãy nếu không đủ độ cứng.

Nhìn theo hướng ngược lại, một dụng cụ có cánh tay đòn $d_1$ ngắn (như một chiếc kìm nhỏ) chỉ phù hợp với lực cản $F_2$ nhỏ; dùng nó cho một vật quá nặng sẽ đòi hỏi lực tay vượt quá khả năng con người, hoặc làm hỏng dụng cụ.

Từ điều kiện cân bằng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$, ta suy ra lực tác dụng cần thiết: $$F_1 = \dfrac{F_2 \cdot d_2}{d_1}$$ Với lực cản $F_2$ và cánh tay đòn $d_2$ không đổi (một vật nặng cố định, đặt cố định), lực tác dụng $F_1$ cần dùng tỉ lệ **nghịch** với cánh tay đòn $d_1$: cánh tay đòn $d_1$ càng dài, lực $F_1$ cần dùng càng nhỏ. Đây chính là lí do xà beng, cần bẩy đá, kìm cắt bu lông đều có cán dài — người dùng đổi một cánh tay đòn dài lấy một lực nhỏ hơn nhiều. Tuy nhiên, việc kéo dài cánh tay đòn không phải là "phép màu miễn phí": khi $d_1$ tăng, để đầu lực cản dịch chuyển lên một đoạn nhất định, đầu lực tác dụng phải dịch chuyển một quãng đường dài hơn tương ứng (tỉ lệ với $d_1/d_2$). Đòn bẩy không sinh ra công miễn phí — nó chỉ đánh đổi lực nhỏ lấy quãng đường di chuyển lớn, một nguyên lí mà em sẽ gặp lại đầy đủ hơn ở chương công và công suất của các lớp sau. Ngoài ra, cánh tay đòn quá dài cũng có giới hạn thực tế: xà beng dài quá mức sẽ cồng kềnh, khó thao tác, và có thể bị cong gãy nếu không đủ độ cứng. Nhìn theo hướng ngược lại, một dụng cụ có cánh tay đòn $d_1$ ngắn (như một chiếc kìm nhỏ) chỉ phù hợp với lực cản $F_2$ nhỏ; dùng nó cho một vật quá nặng sẽ đòi hỏi lực tay vượt quá khả năng con người, hoặc làm hỏng dụng cụ.

Cùng phải thắng một lực cản F2.d2 = 100 N·m, cần bẩy dài hơn giúp giảm lực tác dụng cần thiết đi hẳn 2,5 lần.

Ví dụ

Tính lực cần thiết khi dùng xà beng nạy tảng đá

1
Một tảng đá có trọng lượng $F_2 = 1200\ \text{N}$ nằm cách điểm tựa (mép kê) một khoảng $d_2 = 0,1\ \text{m}$ . Người thợ dùng xà beng dài, tay đặt lực cách điểm tựa $d_1 = 1,2\ \text{m}$ . Tính lực tối thiểu cần dùng để bẩy tảng đá lên.
Một tảng đá có trọng lượng $F_2 = 1200\ \text{N}$ nằm cách điểm tựa (mép kê) một khoảng $d_2 = 0,1\ \text{m}$. Người thợ dùng xà beng dài, tay đặt lực cách điểm tựa $d_1 = 1,2\ \text{m}$. Tính lực tối thiểu cần dùng để bẩy tảng đá lên.
2
Coi mép kê là điểm tựa O. Trọng lượng tảng đá là lực cản $F_2$ tại $d_2$ . Lực tay người thợ là lực tác dụng $F_1$ tại $d_1$ .
Coi mép kê là điểm tựa O. Trọng lượng tảng đá là lực cản $F_2$ tại $d_2$. Lực tay người thợ là lực tác dụng $F_1$ tại $d_1$.
3
Ở trạng thái vừa đủ cân bằng: $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ , thay số $F_1 \times 1,2 = 1200 \times 0,1 = 120$ .
Ở trạng thái vừa đủ cân bằng: $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$, thay số $F_1 \times 1,2 = 1200 \times 0,1 = 120$.
4
Suy ra $F_1 = \dfrac{120}{1,2} = 100\ \text{N}$ .
Suy ra $F_1 = \dfrac{120}{1,2} = 100\ \text{N}$.
5
Vậy lực tối thiểu cần dùng là $F_1 = 100\ \text{N}$ — nhỏ hơn rất nhiều so với trọng lượng 1200 N của tảng đá, nhờ cánh tay đòn $d_1$ dài gấp 12 lần $d_2$ . Nếu không dùng xà beng, người thợ không thể nào tự nâng trực tiếp một vật nặng gấp 12 lần sức mình.
Vậy lực tối thiểu cần dùng là $F_1 = 100\ \text{N}$ — nhỏ hơn rất nhiều so với trọng lượng 1200 N của tảng đá, nhờ cánh tay đòn $d_1$ dài gấp 12 lần $d_2$. Nếu không dùng xà beng, người thợ không thể nào tự nâng trực tiếp một vật nặng gấp 12 lần sức mình.

Ví dụ

So sánh hai cần bẩy có độ dài khác nhau (dạng thi)

1
Cùng tảng đá $F_2 = 1200\ \text{N}$ tại $d_2 = 0,1\ \text{m}$ như trên, một người khác chỉ có xà beng ngắn hơn, $d_1' = 0,6\ \text{m}$ . Người này có lực tay tối đa $180\ \text{N}$ . Hỏi người này có bẩy được tảng đá lên hay không?
Cùng tảng đá $F_2 = 1200\ \text{N}$ tại $d_2 = 0,1\ \text{m}$ như trên, một người khác chỉ có xà beng ngắn hơn, $d_1' = 0,6\ \text{m}$. Người này có lực tay tối đa $180\ \text{N}$. Hỏi người này có bẩy được tảng đá lên hay không?
2
Áp dụng $F_1' \cdot d_1' = F_2 \cdot d_2$ : $F_1' \times 0,6 = 1200 \times 0,1 = 120$ , suy ra $F_1' = \dfrac{120}{0,6} = 200\ \text{N}$ .
Áp dụng $F_1' \cdot d_1' = F_2 \cdot d_2$: $F_1' \times 0,6 = 1200 \times 0,1 = 120$, suy ra $F_1' = \dfrac{120}{0,6} = 200\ \text{N}$.
3
Ta có $F_1' = 200\ \text{N} > 180\ \text{N}$ (lực tối đa của người này). (1)
Ta có $F_1' = 200\ \text{N} > 180\ \text{N}$ (lực tối đa của người này). (1)
4
Từ (1), người này KHÔNG đủ lực để bẩy tảng đá lên bằng xà beng ngắn $d_1' = 0,6\ \text{m}$ . Muốn bẩy được, người này phải tìm một xà beng dài hơn — cụ thể, cần $d_1 \geq \dfrac{120}{180} = 0,667\ \text{m}$ để lực cần thiết giảm xuống bằng hoặc dưới 180 N.
Từ (1), người này KHÔNG đủ lực để bẩy tảng đá lên bằng xà beng ngắn $d_1' = 0,6\ \text{m}$. Muốn bẩy được, người này phải tìm một xà beng dài hơn — cụ thể, cần $d_1 \geq \dfrac{120}{180} = 0,667\ \text{m}$ để lực cần thiết giảm xuống bằng hoặc dưới 180 N.

Sai lầm thường gặp

Nhiều bạn nghĩ "cứ dùng cần bẩy dài là luôn bẩy được mọi vật, không giới hạn", quên rằng công thức chỉ cho biết LỰC cần dùng giảm, chứ đòn bẩy không tạo ra năng lượng miễn phí. Đồng thời, nhiều bạn quên kiểm tra xem lực tính được có nhỏ hơn hoặc bằng lực tối đa mà người dùng có thể tạo ra hay không trước khi kết luận "bẩy được".

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Điều cần ghi nhớ

Ghi nhớ

$F_1 = \dfrac{F_2 \cdot d_2}{d_1}$ : với lực cản không đổi, cánh tay đòn $d_1$ càng dài, lực tác dụng cần thiết càng nhỏ. Đây là lí do các dụng cụ bẩy vật nặng luôn có cán dài — nhưng đổi lại, tay phải di chuyển quãng đường xa hơn, đòn bẩy không tạo ra năng lượng miễn phí.

$F_1 = \dfrac{F_2 \cdot d_2}{d_1}$: với lực cản không đổi, cánh tay đòn $d_1$ càng dài, lực tác dụng cần thiết càng nhỏ. Đây là lí do các dụng cụ bẩy vật nặng luôn có cán dài — nhưng đổi lại, tay phải di chuyển quãng đường xa hơn, đòn bẩy không tạo ra năng lượng miễn phí.

Bài học sau sẽ đi xa hơn: không chỉ tính lực cho một cần bẩy có sẵn, mà học cách CHỌN độ dài cánh tay đòn hợp lí khi thiết kế hoặc cải tiến một dụng cụ mới.