Bài học

Giải bài toán cân bằng đòn bẩy

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải thành thạo các dạng bài toán cân bằng đòn bẩy: tìm F1, F2, d1 hoặc d2 khi biết ba đại lượng còn lại, kể cả khi đề bài cho dữ kiện không trực tiếp (ví dụ cho tổng chiều dài đòn bẩy thay vì d2 riêng lẻ).

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã học điều kiện cân bằng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ và biết cách tìm một đại lượng khi ba đại lượng kia đã cho trực tiếp. Bài này luyện thêm những dạng bài cần một bước xử lí dữ kiện trước khi áp dụng công thức — đây chính là dạng bài xuất hiện phổ biến nhất trong đề kiểm tra học kì, vì đề thi hiếm khi cho sẵn cả bốn đại lượng một cách trực tiếp và gọn gàng.

Khởi động

Một chiếc cân đòn kiểu cũ (cân Roman) chỉ dùng MỘT quả cân nhỏ mà vẫn cân được rất nhiều vật có khối lượng khác nhau, bằng cách trượt quả cân đó dọc theo thanh đòn — càng trượt xa, vật cân được càng nặng. Bí quyết chính là điều kiện cân bằng đòn bẩy em vừa học: chỉ cần thay đổi cánh tay đòn của quả cân, không cần thay đổi lực.

Kiến thức trọng tâm

Ngoài dạng bài cho trực tiếp ba trong bốn đại lượng $F_1, d_1, F_2, d_2$ , đề thi thường cho dữ kiện GIÁN TIẾP mà em phải xử lí trước khi áp dụng công thức $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ :

Cho tổng chiều dài đòn bẩy thay vì $d_2$ riêng: nếu đòn bẩy dài $L$ và biết $d_1$ , thì $d_2 = L - d_1$ (khi $O$ nằm giữa, hai cánh tay đòn cộng lại bằng tổng chiều dài).
Cho khối lượng thay vì trọng lượng: phải đổi khối lượng $m$ (kg) sang trọng lượng $F = 10 \cdot m$ (N) — dùng hệ số gần đúng $10\ \text{N/kg}$ như đã học ở các bài trước — trước khi thay vào công thức.
Cho tỉ lệ giữa hai cánh tay đòn (ví dụ $d_1$ gấp 3 lần $d_2$ ) thay vì giá trị cụ thể: cần đặt ẩn (ví dụ $d_2 = x$ , $d_1 = 3x$ ) rồi giải phương trình.

Dù dữ kiện được cho theo cách nào, quy trình giải luôn có ba bước: (1) đưa tất cả về đúng đơn vị N và m; (2) xử lí dữ kiện gián tiếp nếu có, đưa về đúng bốn đại lượng $F_1, d_1, F_2, d_2$ ; (3) áp dụng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ để tìm ẩn số, rồi kiểm tra lại bằng cách thay ngược vào công thức.

Một thói quen tốt: trước khi kết luận, luôn tự hỏi kết quả có hợp lí về mặt vật lí hay không — một lực tác dụng âm, hoặc một cánh tay đòn lớn hơn cả chiều dài đòn bẩy, là dấu hiệu chắc chắn có sai sót ở bước xử lí dữ kiện.

Ngoài dạng bài cho trực tiếp ba trong bốn đại lượng $F_1, d_1, F_2, d_2$, đề thi thường cho dữ kiện GIÁN TIẾP mà em phải xử lí trước khi áp dụng công thức $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$: - **Cho tổng chiều dài đòn bẩy** thay vì $d_2$ riêng: nếu đòn bẩy dài $L$ và biết $d_1$, thì $d_2 = L - d_1$ (khi $O$ nằm giữa, hai cánh tay đòn cộng lại bằng tổng chiều dài). - **Cho khối lượng thay vì trọng lượng**: phải đổi khối lượng $m$ (kg) sang trọng lượng $F = 10 \cdot m$ (N) — dùng hệ số gần đúng $10\ \text{N/kg}$ như đã học ở các bài trước — trước khi thay vào công thức. - **Cho tỉ lệ giữa hai cánh tay đòn** (ví dụ $d_1$ gấp 3 lần $d_2$) thay vì giá trị cụ thể: cần đặt ẩn (ví dụ $d_2 = x$, $d_1 = 3x$) rồi giải phương trình. Dù dữ kiện được cho theo cách nào, quy trình giải luôn có ba bước: (1) đưa tất cả về đúng đơn vị N và m; (2) xử lí dữ kiện gián tiếp nếu có, đưa về đúng bốn đại lượng $F_1, d_1, F_2, d_2$; (3) áp dụng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ để tìm ẩn số, rồi kiểm tra lại bằng cách thay ngược vào công thức. Một thói quen tốt: trước khi kết luận, luôn tự hỏi kết quả có hợp lí về mặt vật lí hay không — một lực tác dụng âm, hoặc một cánh tay đòn lớn hơn cả chiều dài đòn bẩy, là dấu hiệu chắc chắn có sai sót ở bước xử lí dữ kiện.

Với cùng lực cản F2.d2 = 60 N·m cần thắng, đòn bẩy có cánh tay đòn d1 dài hơn chỉ cần một lực tác dụng nhỏ hơn hẳn.

Ví dụ

Bài toán với tổng chiều dài đòn bẩy

1
Một thanh đòn bẩy dài $L = 1,5\ \text{m}$ , điểm tựa O nằm trên thanh sao cho $d_1 = 1\ \text{m}$ (phần dài hơn). Đầu ngắn chịu lực cản $F_2 = 300\ \text{N}$ . Tìm lực tác dụng $F_1$ cần thiết để đòn bẩy cân bằng.
Một thanh đòn bẩy dài $L = 1,5\ \text{m}$, điểm tựa O nằm trên thanh sao cho $d_1 = 1\ \text{m}$ (phần dài hơn). Đầu ngắn chịu lực cản $F_2 = 300\ \text{N}$. Tìm lực tác dụng $F_1$ cần thiết để đòn bẩy cân bằng.
2
Vì điểm tựa nằm trên thanh dài $L = 1,5\ \text{m}$ và $d_1 = 1\ \text{m}$ , cánh tay đòn còn lại là $d_2 = L - d_1 = 1,5 - 1 = 0,5\ \text{m}$ .
Vì điểm tựa nằm trên thanh dài $L = 1,5\ \text{m}$ và $d_1 = 1\ \text{m}$, cánh tay đòn còn lại là $d_2 = L - d_1 = 1,5 - 1 = 0,5\ \text{m}$.
3
Áp dụng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ : $F_1 \times 1 = 300 \times 0,5$ , suy ra $F_1 \times 1 = 150$ .
Áp dụng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$: $F_1 \times 1 = 300 \times 0,5$, suy ra $F_1 \times 1 = 150$.
4
Vậy $F_1 = 150\ \text{N}$ . Kiểm tra lại: $F_1 \cdot d_1 = 150 \times 1 = 150\ \text{N·m}$ , bằng đúng $F_2 \cdot d_2 = 300 \times 0,5 = 150\ \text{N·m}$ .
Vậy $F_1 = 150\ \text{N}$. Kiểm tra lại: $F_1 \cdot d_1 = 150 \times 1 = 150\ \text{N·m}$, bằng đúng $F_2 \cdot d_2 = 300 \times 0,5 = 150\ \text{N·m}$.

Ví dụ

Bài toán đổi khối lượng sang trọng lượng (dạng thi)

1
Một người dùng đòn bẩy để nâng một khối đá có khối lượng $m = 40\ \text{kg}$ , đặt cách điểm tựa $d_2 = 0,2\ \text{m}$ . Người đó tác dụng lực tại điểm cách điểm tựa $d_1 = 1,6\ \text{m}$ . Tính lực tác dụng tối thiểu cần dùng để bẩy được khối đá lên.
Một người dùng đòn bẩy để nâng một khối đá có khối lượng $m = 40\ \text{kg}$, đặt cách điểm tựa $d_2 = 0,2\ \text{m}$. Người đó tác dụng lực tại điểm cách điểm tựa $d_1 = 1,6\ \text{m}$. Tính lực tác dụng tối thiểu cần dùng để bẩy được khối đá lên.
2
Trọng lượng của khối đá: $F_2 = 10 \times m = 10 \times 40 = 400\ \text{N}$ .
Trọng lượng của khối đá: $F_2 = 10 \times m = 10 \times 40 = 400\ \text{N}$.
3
Để vừa đủ bẩy lên, xét trường hợp cân bằng: $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ , thay số $F_1 \times 1,6 = 400 \times 0,2 = 80$ .
Để vừa đủ bẩy lên, xét trường hợp cân bằng: $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$, thay số $F_1 \times 1,6 = 400 \times 0,2 = 80$.
4
Suy ra $F_1 = \dfrac{80}{1,6} = 50\ \text{N}$ .
Suy ra $F_1 = \dfrac{80}{1,6} = 50\ \text{N}$.
5
Vậy lực tác dụng tối thiểu để bẩy khối đá lên là $F_1 = 50\ \text{N}$ — thực tế người dùng cần một lực lớn hơn 50 N một chút để khối đá thực sự nhấc lên (thắng cân bằng), nhưng 50 N là giá trị vừa đủ để đạt trạng thái cân bằng, làm mốc tính toán.
Vậy lực tác dụng tối thiểu để bẩy khối đá lên là $F_1 = 50\ \text{N}$ — thực tế người dùng cần một lực lớn hơn 50 N một chút để khối đá thực sự nhấc lên (thắng cân bằng), nhưng 50 N là giá trị vừa đủ để đạt trạng thái cân bằng, làm mốc tính toán.

Sai lầm thường gặp

Khi đề cho tổng chiều dài đòn bẩy, nhiều bạn quên trừ đi $d_1$ đã biết để tìm $d_2$ , mà lấy nhầm cả $L$ làm $d_2$ . Ngoài ra, khi đề cho khối lượng (kg) thay vì trọng lượng (N), quên đổi bằng hệ số 10 N/kg trước khi thay vào công thức cân bằng là lỗi rất phổ biến, dẫn đến kết quả sai gấp 10 lần.

Khi đề cho tổng chiều dài đòn bẩy, nhiều bạn quên trừ đi $d_1$ đã biết để tìm $d_2$, mà lấy nhầm cả $L$ làm $d_2$. Ngoài ra, khi đề cho khối lượng (kg) thay vì trọng lượng (N), quên đổi bằng hệ số 10 N/kg trước khi thay vào công thức cân bằng là lỗi rất phổ biến, dẫn đến kết quả sai gấp 10 lần.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Điều cần ghi nhớ

Ghi nhớ

Khi dữ kiện cho gián tiếp (tổng chiều dài, khối lượng, tỉ lệ), luôn xử lí về đúng bốn đại lượng F1, d1, F2, d2 trước khi áp dụng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ . Đổi khối lượng sang trọng lượng bằng hệ số 10 N/kg; trừ chiều dài đã biết khỏi tổng chiều dài để tìm cánh tay đòn còn lại.

Khi dữ kiện cho gián tiếp (tổng chiều dài, khối lượng, tỉ lệ), luôn xử lí về đúng bốn đại lượng F1, d1, F2, d2 trước khi áp dụng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$. Đổi khối lượng sang trọng lượng bằng hệ số 10 N/kg; trừ chiều dài đã biết khỏi tổng chiều dài để tìm cánh tay đòn còn lại.

Bài học tiếp theo chuyển từ tính toán sang giải thích: vì sao chọn tay đòn dài hơn lại giúp giảm lực cần dùng trong các dụng cụ thực tế, và cách vận dụng điều đó khi chọn hoặc thiết kế công cụ.