Bài học

Mạch điện hỗn hợp cơ bản

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em nhận diện được cấu trúc của một mạch điện hỗn hợp đơn giản (một điện trở nối tiếp với một cụm hai điện trở song song), thu gọn cụm song song thành một điện trở tương đương, rồi tính $R_{tđ}$ , I mạch chính, và U, I của từng nhánh.

Kiến thức nền cần nhớ

Bốn bài trước, em đã làm chủ riêng biệt công thức mạch nối tiếp ( $R_{tđ} = \sum R_i$ ) và công thức mạch song song ( $1/R_{tđ} = \sum 1/R_i$ ). Mạch điện hỗn hợp chỉ đơn giản là dùng CẢ HAI công thức đó, mỗi công thức cho đúng phần mạch nó thuộc về.

Bốn bài trước, em đã làm chủ riêng biệt công thức mạch nối tiếp ($R_{tđ} = \sum R_i$) và công thức mạch song song ($1/R_{tđ} = \sum 1/R_i$). Mạch điện hỗn hợp chỉ đơn giản là dùng CẢ HAI công thức đó, mỗi công thức cho đúng phần mạch nó thuộc về.

Khởi động

Một mạch điện gồm một điện trở, rồi đến một cặp hai điện trở mắc song song với nhau, tất cả nối thành một chuỗi vào nguồn. Đây không còn thuần nối tiếp, cũng không thuần song song — vậy phải tính Rtđ của cả mạch bằng cách nào?

Kiến thức trọng tâm

Mạch điện hỗn hợp là mạch có cả phần nối tiếp và phần song song trong cùng một sơ đồ. Cách xử lý chuẩn là THU GỌN TỪNG CỤM: tìm phần nào là một cụm song song thuần tuý (ví dụ $R_2$ song song $R_3$ ), tính điện trở tương đương của riêng cụm đó trước ( $R_{23}$ ), rồi coi cụm đó như MỘT điện trở duy nhất khi cộng nối tiếp với phần còn lại của mạch ( $R_1$ ): $R_{tđ} = R_1 + R_{23}, \quad \text{trong đó } \dfrac{1}{R_{23}} = \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3}$ Sau khi có $R_{tđ}$ , tìm $I$ mạch chính bằng định luật Ohm — đây cũng chính là dòng điện qua $R_1$ (vì $R_1$ nối tiếp với cả cụm song song, chỉ một đường duy nhất đi qua nó). Hiệu điện thế của cụm song song là phần U còn lại sau khi trừ đi $U_1$ : $U_{23} = U - I \times R_1$ . Cuối cùng, vì $R_2$ và $R_3$ cùng nhận đúng $U_{23}$ đó (đặc điểm mạch song song), tìm $I_2 = U_{23}/R_2$ và $I_3 = U_{23}/R_3$ riêng cho từng nhánh.

Mạch điện hỗn hợp là mạch có cả phần nối tiếp và phần song song trong cùng một sơ đồ. Cách xử lý chuẩn là THU GỌN TỪNG CỤM: tìm phần nào là một cụm song song thuần tuý (ví dụ $R_2$ song song $R_3$), tính điện trở tương đương của riêng cụm đó trước ($R_{23}$), rồi coi cụm đó như MỘT điện trở duy nhất khi cộng nối tiếp với phần còn lại của mạch ($R_1$): $$R_{tđ} = R_1 + R_{23}, \quad \text{trong đó } \dfrac{1}{R_{23}} = \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3}$$ Sau khi có $R_{tđ}$, tìm $I$ mạch chính bằng định luật Ohm — đây cũng chính là dòng điện qua $R_1$ (vì $R_1$ nối tiếp với cả cụm song song, chỉ một đường duy nhất đi qua nó). Hiệu điện thế của cụm song song là phần U còn lại sau khi trừ đi $U_1$: $U_{23} = U - I \times R_1$. Cuối cùng, vì $R_2$ và $R_3$ cùng nhận đúng $U_{23}$ đó (đặc điểm mạch song song), tìm $I_2 = U_{23}/R_2$ và $I_3 = U_{23}/R_3$ riêng cho từng nhánh.

Mỗi bước dùng đúng công thức của phần mạch tương ứng — thu gọn cụm song song trước, cộng nối tiếp sau, rồi truy ngược U và I.

Ví dụ

Mạch hỗn hợp R1 nối tiếp với (R2 song song R3)

1
Mạch điện gồm điện trở $R_1 = 3\,\Omega$ mắc nối tiếp với cụm hai điện trở $R_2 = 4\,\Omega$ và $R_3 = 12\,\Omega$ mắc song song với nhau, tất cả nối vào nguồn $U = 12\,V$ . Tính điện trở tương đương của cả mạch, cường độ dòng điện mạch chính, và cường độ dòng điện qua $R_2$ , $R_3$ .
Mạch điện gồm điện trở $R_1 = 3\,\Omega$ mắc nối tiếp với cụm hai điện trở $R_2 = 4\,\Omega$ và $R_3 = 12\,\Omega$ mắc song song với nhau, tất cả nối vào nguồn $U = 12\,V$. Tính điện trở tương đương của cả mạch, cường độ dòng điện mạch chính, và cường độ dòng điện qua $R_2$, $R_3$.
2
$\dfrac{1}{R_{23}} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}$ . Suy ra $R_{23} = 3\,\Omega$ . (1)
$\dfrac{1}{R_{23}} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}$. Suy ra $R_{23} = 3\,\Omega$. (1)
3
Từ (1): $R_{tđ} = R_1 + R_{23} = 3 + 3 = 6\,\Omega$ . (2) Suy ra $I = U/R_{tđ} = 12/6 = 2\,A$ — đây cũng là dòng điện qua $R_1$ vì $R_1$ nối tiếp với cả cụm.
Từ (1): $R_{tđ} = R_1 + R_{23} = 3 + 3 = 6\,\Omega$. (2) Suy ra $I = U/R_{tđ} = 12/6 = 2\,A$ — đây cũng là dòng điện qua $R_1$ vì $R_1$ nối tiếp với cả cụm.
4
$U_1 = I \times R_1 = 2 \times 3 = 6\,V$ ; suy ra $U_{23} = U - U_1 = 12 - 6 = 6\,V$ . Vì $R_2, R_3$ cùng nhận $U_{23}$ : $I_2 = 6/4 = 1,5\,A$ ; $I_3 = 6/12 = 0,5\,A$ .
$U_1 = I \times R_1 = 2 \times 3 = 6\,V$; suy ra $U_{23} = U - U_1 = 12 - 6 = 6\,V$. Vì $R_2, R_3$ cùng nhận $U_{23}$: $I_2 = 6/4 = 1,5\,A$; $I_3 = 6/12 = 0,5\,A$.
5
Kiểm tra: $I_2 + I_3 = 1,5 + 0,5 = 2\,A$ , đúng bằng $I$ qua $R_1$ — hợp lý vì dòng điện chia ra rồi gộp lại đúng bằng dòng điện mạch chính. Vậy $R_{tđ} = 6\,\Omega$ , $I = 2\,A$ , $I_2 = 1,5\,A$ , $I_3 = 0,5\,A$ .
Kiểm tra: $I_2 + I_3 = 1,5 + 0,5 = 2\,A$, đúng bằng $I$ qua $R_1$ — hợp lý vì dòng điện chia ra rồi gộp lại đúng bằng dòng điện mạch chính. Vậy $R_{tđ} = 6\,\Omega$, $I = 2\,A$, $I_2 = 1,5\,A$, $I_3 = 0,5\,A$.

Ví dụ

Tìm điện trở ẩn trong mạch hỗn hợp

1
Mạch điện gồm $R_1 = 2\,\Omega$ mắc nối tiếp với cụm hai điện trở $R_2$ và $R_3$ mắc song song. Biết hiệu điện thế toàn mạch $U = 10\,V$ , cường độ dòng điện mạch chính $I = 1\,A$ , và $R_2 = 24\,\Omega$ . Tính $R_3$ .
Mạch điện gồm $R_1 = 2\,\Omega$ mắc nối tiếp với cụm hai điện trở $R_2$ và $R_3$ mắc song song. Biết hiệu điện thế toàn mạch $U = 10\,V$, cường độ dòng điện mạch chính $I = 1\,A$, và $R_2 = 24\,\Omega$. Tính $R_3$.
2
$R_{tđ} = U/I = 10/1 = 10\,\Omega$ . (1) Từ (1): $R_{23} = R_{tđ} - R_1 = 10 - 2 = 8\,\Omega$ .
$R_{tđ} = U/I = 10/1 = 10\,\Omega$. (1) Từ (1): $R_{23} = R_{tđ} - R_1 = 10 - 2 = 8\,\Omega$.
3
Từ công thức song song: $\dfrac{1}{R_3} = \dfrac{1}{R_{23}} - \dfrac{1}{R_2} = \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{24} = \dfrac{3}{24} - \dfrac{1}{24} = \dfrac{2}{24} = \dfrac{1}{12}$ . Suy ra $R_3 = 12\,\Omega$ .
Từ công thức song song: $\dfrac{1}{R_3} = \dfrac{1}{R_{23}} - \dfrac{1}{R_2} = \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{24} = \dfrac{3}{24} - \dfrac{1}{24} = \dfrac{2}{24} = \dfrac{1}{12}$. Suy ra $R_3 = 12\,\Omega$.
4
Kiểm tra ngược: $\dfrac{1}{R_{23}} = \dfrac{1}{24} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{24} + \dfrac{2}{24} = \dfrac{3}{24} = \dfrac{1}{8}$ , đúng $R_{23} = 8\,\Omega$ như đã tính. Vậy $R_3 = 12\,\Omega$ .
Kiểm tra ngược: $\dfrac{1}{R_{23}} = \dfrac{1}{24} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{24} + \dfrac{2}{24} = \dfrac{3}{24} = \dfrac{1}{8}$, đúng $R_{23} = 8\,\Omega$ như đã tính. Vậy $R_3 = 12\,\Omega$.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm phổ biến nhất là cộng cả ba điện trở như mạch nối tiếp thuần ( $R_1 + R_2 + R_3$ ), bỏ qua việc $R_2$ và $R_3$ thực ra mắc song song với nhau. Luôn phải NHẬN DIỆN đúng cụm song song trước, thu gọn nó thành một điện trở, rồi mới cộng nối tiếp phần còn lại.

Sai lầm phổ biến nhất là cộng cả ba điện trở như mạch nối tiếp thuần ($R_1 + R_2 + R_3$), bỏ qua việc $R_2$ và $R_3$ thực ra mắc song song với nhau. Luôn phải NHẬN DIỆN đúng cụm song song trước, thu gọn nó thành một điện trở, rồi mới cộng nối tiếp phần còn lại.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Điều cần nhớ

Giải mạch hỗn hợp theo 5 bước: thu gọn cụm song song → cộng nối tiếp phần còn lại → tìm I mạch chính → tìm U của cụm song song bằng cách trừ → tìm I từng nhánh song song bằng U đó.

Chương cuối cùng đưa kỹ năng này vào những mạch hỗn hợp phức tạp hơn, đúng dạng thường gặp trong đề thi tuyển sinh lớp 10, rồi ôn tập tổng hợp lại toàn bộ khoá học.