Bài học

Đoạn mạch nối tiếp nhiều điện trở

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tổng quát hoá công thức điện trở tương đương cho $n$ điện trở mắc nối tiếp ( $R_{tđ} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n$ ), tính được I, U cho mạch có từ ba điện trở trở lên, và giải thích được vì sao hiệu điện thế chia cho từng điện trở theo đúng tỉ lệ giá trị điện trở của nó.

Sau bài này, em tổng quát hoá công thức điện trở tương đương cho $n$ điện trở mắc nối tiếp ($R_{tđ} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n$), tính được I, U cho mạch có từ ba điện trở trở lên, và giải thích được vì sao hiệu điện thế chia cho từng điện trở theo đúng tỉ lệ giá trị điện trở của nó.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã chứng minh $R_{tđ} = R_1 + R_2$ cho hai điện trở nối tiếp, dựa trên hai sự thật: I như nhau tại mọi điểm, và U toàn mạch bằng tổng U từng phần. Phép chứng minh đó không dùng riêng gì cho hai điện trở — nó lặp lại y hệt dù có bao nhiêu điện trở nối tiếp.

Khởi động

Một dây đèn LED trang trí gồm 5 bóng giống hệt nhau mắc nối tiếp, và mọi bóng đều sáng đều như nhau, không bóng nào sáng hơn bóng nào. Vì sao dù có tới 5 bóng, độ sáng của mỗi bóng (phụ thuộc I qua nó) vẫn giống hệt nhau?

Kiến thức trọng tâm

Một hệ quả hữu ích: hiệu điện thế không chia đều cho các điện trở, mà chia theo đúng tỉ lệ giá trị điện trở. Vì $U_i = I R_i$ và $U = I R_{tđ}$ , chia hai vế cho nhau ta được: $\dfrac{U_i}{U} = \dfrac{R_i}{R_{tđ}}$ Điện trở nào lớn hơn thì 'gánh' phần hiệu điện thế lớn hơn — đây là ý tưởng của mạch chia áp, một ứng dụng em sẽ gặp lại ở các mạch điện tử sau này.

Với $n$ điện trở $R_1, R_2, \ldots, R_n$ mắc nối tiếp, lập luận y như bài trước: I như nhau tại mọi điểm ($I = I_1 = I_2 = \cdots = I_n$) vì vẫn chỉ có một con đường duy nhất; U toàn mạch bằng tổng U từng điện trở ($U = U_1 + U_2 + \cdots + U_n$). Thay $U_i = I R_i$ vào rồi rút gọn I chung, ta được công thức tổng quát: $$R_{tđ} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n$$ Đây chính là lý do 5 bóng đèn giống nhau ở phần khởi động sáng đều nhau: cùng một I chạy qua cả 5 bóng, nên độ sáng — vốn phụ thuộc vào I — giống hệt nhau ở mọi bóng. Một hệ quả hữu ích: hiệu điện thế không chia đều cho các điện trở, mà chia theo đúng tỉ lệ giá trị điện trở. Vì $U_i = I R_i$ và $U = I R_{tđ}$, chia hai vế cho nhau ta được: $$\dfrac{U_i}{U} = \dfrac{R_i}{R_{tđ}}$$ Điện trở nào lớn hơn thì 'gánh' phần hiệu điện thế lớn hơn — đây là ý tưởng của mạch chia áp, một ứng dụng em sẽ gặp lại ở các mạch điện tử sau này.

Mắc thêm mỗi điện trở 8Ω nối tiếp làm Rtđ tăng thêm đúng 8Ω — quan hệ tỉ lệ thuận, đường thẳng qua gốc toạ độ.

Ví dụ

Ba điện trở giống nhau mắc nối tiếp

1
Ba điện trở giống nhau, mỗi cái $R = 8\,\Omega$ , mắc nối tiếp vào nguồn $U = 24\,V$ . Tính điện trở tương đương, cường độ dòng điện và hiệu điện thế trên mỗi điện trở.
Ba điện trở giống nhau, mỗi cái $R = 8\,\Omega$, mắc nối tiếp vào nguồn $U = 24\,V$. Tính điện trở tương đương, cường độ dòng điện và hiệu điện thế trên mỗi điện trở.
2
Áp dụng công thức tổng quát: $R_{tđ} = R + R + R = 3 \times 8 = 24\,\Omega$ . (1)
Áp dụng công thức tổng quát: $R_{tđ} = R + R + R = 3 \times 8 = 24\,\Omega$. (1)
3
Từ (1): $I = \dfrac{U}{R_{tđ}} = \dfrac{24}{24} = 1\,A$ . Vì ba điện trở bằng nhau và cùng chung một I nên $U_1 = U_2 = U_3 = I \times R = 1 \times 8 = 8\,V$ .
Từ (1): $I = \dfrac{U}{R_{tđ}} = \dfrac{24}{24} = 1\,A$. Vì ba điện trở bằng nhau và cùng chung một I nên $U_1 = U_2 = U_3 = I \times R = 1 \times 8 = 8\,V$.
4
Kiểm tra: $U_1 + U_2 + U_3 = 8 + 8 + 8 = 24\,V$ , đúng bằng U đã cho. Vậy $R_{tđ} = 24\,\Omega$ , $I = 1\,A$ , mỗi điện trở có $U = 8\,V$ .
Kiểm tra: $U_1 + U_2 + U_3 = 8 + 8 + 8 = 24\,V$, đúng bằng U đã cho. Vậy $R_{tđ} = 24\,\Omega$, $I = 1\,A$, mỗi điện trở có $U = 8\,V$.

Ví dụ

Ba điện trở khác nhau và bài toán mở rộng

1
Ba điện trở $R_1 = 3\,\Omega$ , $R_2 = 5\,\Omega$ , $R_3 = 7\,\Omega$ mắc nối tiếp vào nguồn $U = 15\,V$ . a) Tính $R_{tđ}$ , I và hiệu điện thế trên mỗi điện trở. b) Nếu mắc nối tiếp thêm $R_4 = 5\,\Omega$ nữa (giữ nguyên U = 15V), cường độ dòng điện mới sẽ tăng hay giảm so với lúc đầu? Giải thích, không cần tính số chính xác.
Ba điện trở $R_1 = 3\,\Omega$, $R_2 = 5\,\Omega$, $R_3 = 7\,\Omega$ mắc nối tiếp vào nguồn $U = 15\,V$. a) Tính $R_{tđ}$, I và hiệu điện thế trên mỗi điện trở. b) Nếu mắc nối tiếp thêm $R_4 = 5\,\Omega$ nữa (giữ nguyên U = 15V), cường độ dòng điện mới sẽ tăng hay giảm so với lúc đầu? Giải thích, không cần tính số chính xác.
2
$R_{tđ} = R_1 + R_2 + R_3 = 3 + 5 + 7 = 15\,\Omega$ . Suy ra $I = \dfrac{15}{15} = 1\,A$ . Vì I như nhau tại mọi điện trở: $U_1 = 1 \times 3 = 3\,V$ , $U_2 = 1 \times 5 = 5\,V$ , $U_3 = 1 \times 7 = 7\,V$ .
$R_{tđ} = R_1 + R_2 + R_3 = 3 + 5 + 7 = 15\,\Omega$. Suy ra $I = \dfrac{15}{15} = 1\,A$. Vì I như nhau tại mọi điện trở: $U_1 = 1 \times 3 = 3\,V$, $U_2 = 1 \times 5 = 5\,V$, $U_3 = 1 \times 7 = 7\,V$.
3
Mắc thêm $R_4$ nối tiếp làm $R_{tđ}$ mới lớn hơn $R_{tđ}$ cũ ( $R_{tđ}' = 15 + 5 = 20\,\Omega > 15\,\Omega$ ), do mạch nối tiếp luôn cộng dồn điện trở. Vì U không đổi mà $R_{tđ}$ tăng, theo định luật Ohm $I = U/R_{tđ}$ nên I phải GIẢM.
Mắc thêm $R_4$ nối tiếp làm $R_{tđ}$ mới lớn hơn $R_{tđ}$ cũ ($R_{tđ}' = 15 + 5 = 20\,\Omega > 15\,\Omega$), do mạch nối tiếp luôn cộng dồn điện trở. Vì U không đổi mà $R_{tđ}$ tăng, theo định luật Ohm $I = U/R_{tđ}$ nên I phải GIẢM.
4
Kiểm tra: $3 + 5 + 7 = 15\,V$ đúng bằng U. Vậy ở câu a, $R_{tđ} = 15\,\Omega$ , $I = 1\,A$ , $U_1 = 3\,V$ , $U_2 = 5\,V$ , $U_3 = 7\,V$ ; ở câu b, cường độ dòng điện giảm khi mắc thêm điện trở nối tiếp.
Kiểm tra: $3 + 5 + 7 = 15\,V$ đúng bằng U. Vậy ở câu a, $R_{tđ} = 15\,\Omega$, $I = 1\,A$, $U_1 = 3\,V$, $U_2 = 5\,V$, $U_3 = 7\,V$; ở câu b, cường độ dòng điện giảm khi mắc thêm điện trở nối tiếp.

Sai lầm thường gặp

Một số bạn khi gặp mạch ba điện trở trở lên chỉ cộng hai trong số các điện trở rồi quên cộng nốt điện trở còn lại, hoặc nhầm rằng thêm điện trở nối tiếp sẽ làm dòng điện TĂNG lên (nghĩ mạch 'khoẻ' hơn). Thực tế ngược lại: càng nối tiếp thêm điện trở, $R_{tđ}$ càng lớn và I càng nhỏ.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Điều cần nhớ

Công thức $R_{tđ} = R_1 + R_2$ mở rộng tự nhiên cho bao nhiêu điện trở nối tiếp cũng được, chỉ cần cộng dồn tất cả. Hiệu điện thế chia cho từng điện trở đúng theo tỉ lệ giá trị của nó — điện trở lớn 'gánh' phần U lớn.

Chương sau dùng chính công thức này để làm việc ngược: biết Rtđ và một vài điện trở đã cho, tìm điện trở còn lại đang bị 'ẩn' trong mạch.