Bài học

Bài tập tìm điện trở chưa biết trong mạch nối tiếp

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em biết cách 'lật ngược' công thức $R_{tđ} = R_1 + R_2 + \cdots$ để tìm một điện trở chưa biết khi đã có Rtđ và các điện trở còn lại, sau đó tính tiếp U trên từng điện trở khi biết I.

Kiến thức nền cần nhớ

Hai bài trước, em đã biết tính $R_{tđ}$ khi biết đủ mọi điện trở thành phần. Bài này đảo ngược bài toán: đề bài cho $R_{tđ}$ (thường đo trực tiếp bằng dụng cụ hoặc suy từ U, I đo được), cho một vài điện trở, và hỏi điện trở còn lại — một dạng câu hỏi rất hay gặp trong đề kiểm tra và đề thi.

Khởi động

Một kỹ thuật viên đo được điện trở tương đương của một đoạn mạch nối tiếp ba điện trở, nhưng một trong ba điện trở đã mờ nhãn, không đọc được giá trị. Làm sao suy ra giá trị điện trở bị mờ nhãn đó, nếu biết hai điện trở còn lại và Rtđ?

Kiến thức trọng tâm

Từ công thức mạch nối tiếp $R_{tđ} = R_1 + R_2 + R_x$ , ta chuyển vế để tách riêng ẩn số cần tìm: $R_x = R_{tđ} - R_1 - R_2$ Chỉ cần lấy Rtđ trừ đi TẤT CẢ các điện trở đã biết là ra điện trở còn lại — không có gì phức tạp hơn phép cộng đảo ngược thành phép trừ.

Sau khi có đủ mọi điện trở, muốn tìm hiệu điện thế trên từng điện trở khi biết I, ta quay lại định luật Ohm cho từng điện trở: $U_i = I \times R_i$ (nhớ I như nhau ở mọi điện trở vì đây là mạch nối tiếp). Đây là hai bước làm việc ngược chiều nhau: bước một dùng Rtđ để tìm điện trở ẩn, bước hai dùng I đã biết (hoặc mới tính) để tìm U từng phần.

Từ công thức mạch nối tiếp $R_{tđ} = R_1 + R_2 + R_x$, ta chuyển vế để tách riêng ẩn số cần tìm: $$R_x = R_{tđ} - R_1 - R_2$$ Chỉ cần lấy Rtđ trừ đi TẤT CẢ các điện trở đã biết là ra điện trở còn lại — không có gì phức tạp hơn phép cộng đảo ngược thành phép trừ. Sau khi có đủ mọi điện trở, muốn tìm hiệu điện thế trên từng điện trở khi biết I, ta quay lại định luật Ohm cho từng điện trở: $U_i = I \times R_i$ (nhớ I như nhau ở mọi điện trở vì đây là mạch nối tiếp). Đây là hai bước làm việc ngược chiều nhau: bước một dùng Rtđ để tìm điện trở ẩn, bước hai dùng I đã biết (hoặc mới tính) để tìm U từng phần.

Rx = Rtđ − R1 − R2 = 10 − 2 − 3 = 5Ω — điện trở ẩn tìm được bằng phép trừ ngược của công thức Rtđ.

Ví dụ

Tìm điện trở ẩn và hiệu điện thế từng phần

1
Ba điện trở $R_1 = 2\,\Omega$ , $R_2 = 3\,\Omega$ và $R_x$ (chưa biết) mắc nối tiếp, có điện trở tương đương $R_{tđ} = 10\,\Omega$ . a) Tìm $R_x$ . b) Khi cường độ dòng điện trong mạch là $I = 0,5\,A$ , tính hiệu điện thế trên mỗi điện trở.
Ba điện trở $R_1 = 2\,\Omega$, $R_2 = 3\,\Omega$ và $R_x$ (chưa biết) mắc nối tiếp, có điện trở tương đương $R_{tđ} = 10\,\Omega$. a) Tìm $R_x$. b) Khi cường độ dòng điện trong mạch là $I = 0,5\,A$, tính hiệu điện thế trên mỗi điện trở.
2
Áp dụng công thức mạch nối tiếp $R_{tđ} = R_1 + R_2 + R_x$ , suy ra $R_x = R_{tđ} - R_1 - R_2 = 10 - 2 - 3 = 5\,\Omega$ . (1)
Áp dụng công thức mạch nối tiếp $R_{tđ} = R_1 + R_2 + R_x$, suy ra $R_x = R_{tđ} - R_1 - R_2 = 10 - 2 - 3 = 5\,\Omega$. (1)
3
Áp dụng định luật Ohm cho từng điện trở với cùng $I = 0,5\,A$ : $U_1 = 0,5 \times 2 = 1\,V$ ; $U_2 = 0,5 \times 3 = 1,5\,V$ ; từ (1), $U_x = 0,5 \times 5 = 2,5\,V$ .
Áp dụng định luật Ohm cho từng điện trở với cùng $I = 0,5\,A$: $U_1 = 0,5 \times 2 = 1\,V$; $U_2 = 0,5 \times 3 = 1,5\,V$; từ (1), $U_x = 0,5 \times 5 = 2,5\,V$.
4
Kiểm tra: $U_1 + U_2 + U_x = 1 + 1,5 + 2,5 = 5\,V$ , đúng bằng $U = I \times R_{tđ} = 0,5 \times 10 = 5\,V$ . Vậy $R_x = 5\,\Omega$ , $U_1 = 1\,V$ , $U_2 = 1,5\,V$ , $U_x = 2,5\,V$ .
Kiểm tra: $U_1 + U_2 + U_x = 1 + 1,5 + 2,5 = 5\,V$, đúng bằng $U = I \times R_{tđ} = 0,5 \times 10 = 5\,V$. Vậy $R_x = 5\,\Omega$, $U_1 = 1\,V$, $U_2 = 1,5\,V$, $U_x = 2,5\,V$.

Ví dụ

Vận dụng số liệu đo được từ ampe kế và vôn kế

1
Một đoạn mạch nối tiếp gồm ba điện trở $R_1$ (chưa biết), $R_2 = 8\,\Omega$ , $R_3 = 12\,\Omega$ . Ampe kế đo được $I = 0,3\,A$ , vôn kế đo hiệu điện thế toàn mạch là $U = 9\,V$ . a) Tính $R_1$ . b) Tính hiệu điện thế trên $R_1$ , $R_2$ , $R_3$ .
Một đoạn mạch nối tiếp gồm ba điện trở $R_1$ (chưa biết), $R_2 = 8\,\Omega$, $R_3 = 12\,\Omega$. Ampe kế đo được $I = 0,3\,A$, vôn kế đo hiệu điện thế toàn mạch là $U = 9\,V$. a) Tính $R_1$. b) Tính hiệu điện thế trên $R_1$, $R_2$, $R_3$.
2
Từ số đo của ampe kế và vôn kế, áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch: $R_{tđ} = \dfrac{U}{I} = \dfrac{9}{0,3} = 30\,\Omega$ . (1) Suy ra $R_1 = R_{tđ} - R_2 - R_3 = 30 - 8 - 12 = 10\,\Omega$ .
Từ số đo của ampe kế và vôn kế, áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch: $R_{tđ} = \dfrac{U}{I} = \dfrac{9}{0,3} = 30\,\Omega$. (1) Suy ra $R_1 = R_{tđ} - R_2 - R_3 = 30 - 8 - 12 = 10\,\Omega$.
3
Với cùng $I = 0,3\,A$ : $U_1 = 0,3 \times 10 = 3\,V$ ; $U_2 = 0,3 \times 8 = 2,4\,V$ ; $U_3 = 0,3 \times 12 = 3,6\,V$ .
Với cùng $I = 0,3\,A$: $U_1 = 0,3 \times 10 = 3\,V$; $U_2 = 0,3 \times 8 = 2,4\,V$; $U_3 = 0,3 \times 12 = 3,6\,V$.
4
Kiểm tra: $3 + 2,4 + 3,6 = 9\,V$ , khớp với U đã đo. Từ (1), vậy $R_1 = 10\,\Omega$ , $U_1 = 3\,V$ , $U_2 = 2,4\,V$ , $U_3 = 3,6\,V$ .
Kiểm tra: $3 + 2,4 + 3,6 = 9\,V$, khớp với U đã đo. Từ (1), vậy $R_1 = 10\,\Omega$, $U_1 = 3\,V$, $U_2 = 2,4\,V$, $U_3 = 3,6\,V$.

Sai lầm thường gặp

Khi tách Rx, một số bạn viết nhầm thứ tự phép trừ, chẳng hạn tính $R_1 + R_2 - R_{tđ}$ thay vì $R_{tđ} - R_1 - R_2$ , ra kết quả âm mà không nhận ra vô lý. Điện trở không thể âm — nếu ra số âm, hãy kiểm tra lại xem có trừ nhầm chiều hay chưa cộng đủ các điện trở đã biết.

Khi tách Rx, một số bạn viết nhầm thứ tự phép trừ, chẳng hạn tính $R_1 + R_2 - R_{tđ}$ thay vì $R_{tđ} - R_1 - R_2$, ra kết quả âm mà không nhận ra vô lý. Điện trở không thể âm — nếu ra số âm, hãy kiểm tra lại xem có trừ nhầm chiều hay chưa cộng đủ các điện trở đã biết.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Điều cần nhớ

Tìm điện trở ẩn trong mạch nối tiếp chỉ là phép trừ ngược của $R_{tđ} = \sum R_i$ : lấy Rtđ trừ đi các điện trở đã biết. Sau đó dùng chung một I để suy ra U trên từng điện trở, kể cả điện trở vừa tìm được.

Tìm điện trở ẩn trong mạch nối tiếp chỉ là phép trừ ngược của $R_{tđ} = \sum R_i$: lấy Rtđ trừ đi các điện trở đã biết. Sau đó dùng chung một I để suy ra U trên từng điện trở, kể cả điện trở vừa tìm được.

Bài sau đưa kỹ năng này vào một bối cảnh quen thuộc hơn: đèn ngủ có núm xoay và dây đèn trang trí có biến trở điều chỉnh độ sáng — nơi chính công thức mạch nối tiếp giải thích vì sao xoay núm lại làm đèn sáng khác đi.