Bài học

Mạch điện hỗn hợp dạng đề thi

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải được mạch hỗn hợp ở cấu trúc thứ hai — hai điện trở nối tiếp tạo thành một nhánh, nhánh đó lại mắc song song với một điện trở khác — và giải được bài toán nhiều bước kết hợp số đo từ ampe kế, vôn kế đúng phong cách đề thi tuyển sinh 10.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã giải cấu trúc 'một điện trở nối tiếp với một cụm song song'. Mạch hỗn hợp còn có cấu trúc ngược lại: 'một nhánh gồm hai điện trở nối tiếp, nhánh đó mắc song song với một điện trở khác'. Nguyên tắc xử lý vẫn không đổi — chỉ khác ở chỗ CỤM NÀO được thu gọn trước.

Khởi động

Đề thi tuyển sinh 10 thường vẽ một mạch điện phức tạp hơn hẳn các ví dụ trong sách giáo khoa, với ba, bốn điện trở kết hợp cả nối tiếp lẫn song song theo nhiều tầng. Có cách làm chung nào để không bị 'rối mắt' trước một sơ đồ như vậy không?

Kiến thức trọng tâm

Với cấu trúc '(R1 nối tiếp R2) song song R3', ta thu gọn nhánh nối tiếp TRƯỚC: gộp $R_1$ và $R_2$ thành một điện trở $R_A = R_1 + R_2$ , rồi coi $R_A$ như một nhánh song song với $R_3$ : $\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{R_A} + \dfrac{1}{R_3}, \quad \text{trong đó } R_A = R_1 + R_2$ Chiến lược chung cho MỌI mạch hỗn hợp — dù phức tạp đến đâu — luôn gồm năm bước lặp lại: nhận diện đoạn nào nối tiếp, đoạn nào song song; thu gọn từng cụm nhỏ nhất trước (cụm không còn chứa cụm nào khác bên trong); cộng/nghịch đảo đúng công thức của tầng đó; lặp lại cho đến khi cả mạch chỉ còn một điện trở tương đương duy nhất; rồi truy ngược lại từ $R_{tđ}$ để tìm U, I ở từng tầng, từng nhánh theo đúng đặc điểm của kiểu mắc tại tầng đó — cùng I nếu là đoạn nối tiếp, cùng U nếu là đoạn song song.

Với cấu trúc '(R1 nối tiếp R2) song song R3', ta thu gọn nhánh nối tiếp TRƯỚC: gộp $R_1$ và $R_2$ thành một điện trở $R_A = R_1 + R_2$, rồi coi $R_A$ như một nhánh song song với $R_3$: $$\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{R_A} + \dfrac{1}{R_3}, \quad \text{trong đó } R_A = R_1 + R_2$$ Chiến lược chung cho MỌI mạch hỗn hợp — dù phức tạp đến đâu — luôn gồm năm bước lặp lại: nhận diện đoạn nào nối tiếp, đoạn nào song song; thu gọn từng cụm nhỏ nhất trước (cụm không còn chứa cụm nào khác bên trong); cộng/nghịch đảo đúng công thức của tầng đó; lặp lại cho đến khi cả mạch chỉ còn một điện trở tương đương duy nhất; rồi truy ngược lại từ $R_{tđ}$ để tìm U, I ở từng tầng, từng nhánh theo đúng đặc điểm của kiểu mắc tại tầng đó — cùng I nếu là đoạn nối tiếp, cùng U nếu là đoạn song song.

Chiến lược không đổi dù mạch có bao nhiêu tầng — luôn thu gọn từ cụm nhỏ nhất, rồi truy ngược đúng thứ tự.

Ví dụ

Cấu trúc (R1 nối tiếp R2) song song R3

1
Mạch điện gồm nhánh A là hai điện trở $R_1 = 3\,\Omega$ và $R_2 = 5\,\Omega$ mắc nối tiếp, nhánh A này lại mắc song song với điện trở $R_3 = 8\,\Omega$ , tất cả nối vào nguồn $U = 16\,V$ . Tính điện trở tương đương của cả mạch, dòng điện tổng, và hiệu điện thế trên $R_1$ , $R_2$ .
Mạch điện gồm nhánh A là hai điện trở $R_1 = 3\,\Omega$ và $R_2 = 5\,\Omega$ mắc nối tiếp, nhánh A này lại mắc song song với điện trở $R_3 = 8\,\Omega$, tất cả nối vào nguồn $U = 16\,V$. Tính điện trở tương đương của cả mạch, dòng điện tổng, và hiệu điện thế trên $R_1$, $R_2$.
2
$R_A = R_1 + R_2 = 3 + 5 = 8\,\Omega$ . (1)
$R_A = R_1 + R_2 = 3 + 5 = 8\,\Omega$. (1)
3
Từ (1), vì $R_A = R_3 = 8\,\Omega$ : $\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{4}$ , suy ra $R_{tđ} = 4\,\Omega$ . (2) Từ (2): $I_{tổng} = U/R_{tđ} = 16/4 = 4\,A$ .
Từ (1), vì $R_A = R_3 = 8\,\Omega$: $\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{4}$, suy ra $R_{tđ} = 4\,\Omega$. (2) Từ (2): $I_{tổng} = U/R_{tđ} = 16/4 = 4\,A$.
4
Vì $R_A = R_3$ , hai nhánh chia đều dòng điện: $I_A = I_3 = 4/2 = 2\,A$ . Nhánh A nối tiếp $R_1, R_2$ nên cùng $I_A = 2\,A$ : $U_1 = 2 \times 3 = 6\,V$ ; $U_2 = 2 \times 5 = 10\,V$ .
Vì $R_A = R_3$, hai nhánh chia đều dòng điện: $I_A = I_3 = 4/2 = 2\,A$. Nhánh A nối tiếp $R_1, R_2$ nên cùng $I_A = 2\,A$: $U_1 = 2 \times 3 = 6\,V$; $U_2 = 2 \times 5 = 10\,V$.
5
Kiểm tra: $U_1 + U_2 = 6 + 10 = 16\,V$ , đúng bằng U toàn mạch (vì nhánh A song song với $R_3$ nên U của cả nhánh A cũng bằng U toàn mạch). Vậy $R_{tđ} = 4\,\Omega$ , $I_{tổng} = 4\,A$ , $U_1 = 6\,V$ , $U_2 = 10\,V$ .
Kiểm tra: $U_1 + U_2 = 6 + 10 = 16\,V$, đúng bằng U toàn mạch (vì nhánh A song song với $R_3$ nên U của cả nhánh A cũng bằng U toàn mạch). Vậy $R_{tđ} = 4\,\Omega$, $I_{tổng} = 4\,A$, $U_1 = 6\,V$, $U_2 = 10\,V$.

Ví dụ

Bài toán nhiều bước với số đo dụng cụ

1
Mạch điện gồm $R_1 = 4\,\Omega$ mắc nối tiếp với cụm hai điện trở $R_2$ và $R_3$ mắc song song. Ampe kế đo được dòng điện qua $R_1$ là $I_1 = 0,5\,A$ . Vôn kế đo hiệu điện thế hai đầu cụm song song là $U_{23} = 3,6\,V$ , biết $R_2 = 12\,\Omega$ . a) Tính cường độ dòng điện qua $R_2$ . b) Biết dòng điện qua $R_3$ là $0,2\,A$ , tính $R_3$ . c) Tính hiệu điện thế toàn mạch.
Mạch điện gồm $R_1 = 4\,\Omega$ mắc nối tiếp với cụm hai điện trở $R_2$ và $R_3$ mắc song song. Ampe kế đo được dòng điện qua $R_1$ là $I_1 = 0,5\,A$. Vôn kế đo hiệu điện thế hai đầu cụm song song là $U_{23} = 3,6\,V$, biết $R_2 = 12\,\Omega$. a) Tính cường độ dòng điện qua $R_2$. b) Biết dòng điện qua $R_3$ là $0,2\,A$, tính $R_3$. c) Tính hiệu điện thế toàn mạch.
2
$I_2 = U_{23}/R_2 = 3,6/12 = 0,3\,A$ .
$I_2 = U_{23}/R_2 = 3,6/12 = 0,3\,A$.
3
Cho biết $I_3 = 0,2\,A$ , suy ra $R_3 = U_{23}/I_3 = 3,6/0,2 = 18\,\Omega$ . Kiểm tra nút: $I_2 + I_3 = 0,3 + 0,2 = 0,5\,A$ , đúng bằng $I_1$ — hợp lý vì $I_1$ là dòng điện mạch chính chia vào hai nhánh song song.
Cho biết $I_3 = 0,2\,A$, suy ra $R_3 = U_{23}/I_3 = 3,6/0,2 = 18\,\Omega$. Kiểm tra nút: $I_2 + I_3 = 0,3 + 0,2 = 0,5\,A$, đúng bằng $I_1$ — hợp lý vì $I_1$ là dòng điện mạch chính chia vào hai nhánh song song.
4
$U_1 = I_1 \times R_1 = 0,5 \times 4 = 2\,V$ . Hiệu điện thế toàn mạch: $U = U_1 + U_{23} = 2 + 3,6 = 5,6\,V$ .
$U_1 = I_1 \times R_1 = 0,5 \times 4 = 2\,V$. Hiệu điện thế toàn mạch: $U = U_1 + U_{23} = 2 + 3,6 = 5,6\,V$.
5
Vậy $I_2 = 0,3\,A$ , $R_3 = 18\,\Omega$ , và hiệu điện thế toàn mạch $U = 5,6\,V$ .
Vậy $I_2 = 0,3\,A$, $R_3 = 18\,\Omega$, và hiệu điện thế toàn mạch $U = 5,6\,V$.

Sai lầm thường gặp

Một lỗi hay gặp là áp dụng nhầm 'cùng I' cho hai nhánh song song thay vì 'cùng U'. Trong mạch song song, hai nhánh song song luôn có CÙNG U (không cùng I trừ khi hai điện trở bằng nhau), còn hai điện trở nối tiếp trong cùng một nhánh mới luôn có cùng I.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Điều cần nhớ

Chiến lược giải mọi mạch hỗn hợp: nhận diện cấu trúc → thu gọn cụm nhỏ nhất trước, đúng công thức của kiểu mắc đó → lặp lại đến khi còn một Rtđ → truy ngược U, I theo đúng quy tắc từng tầng (cùng I nếu nối tiếp, cùng U nếu song song).

Bài cuối cùng của khoá học tổng hợp lại toàn bộ ba kiểu mạch — nối tiếp, song song, hỗn hợp — thành một bảng so sánh và một bài ôn tập lớn, chuẩn bị cho em bước sang khoá học kế tiếp về công suất và năng lượng điện.