Bài học

Bài 2: Các bài toán "ẩn" tổng hoặc hiệu

Bạn Sao và mèo Mun đang dọn dẹp giá sách.
Sao nói: "Mun ơi, trung bình mỗi chúng mình đọc được 25 quyển sách trong năm nay đấy."
Mun ngẫm nghĩ: "Tớ nhớ là bạn đọc nhiều hơn tớ 10 quyển. Vậy chính xác mỗi đứa mình đọc bao nhiêu quyển nhỉ?"

Đi tìm tổng và hiệu 'bị ẩn'

Trong bài toán của Sao và Mun, tổng số sách chưa được cho biết ngay.
Người ta gọi đây là bài toán có tổng "bị ẩn".
Để tìm được tổng, chúng mình cần dựa vào một dữ kiện khác là trung bình cộng.

Tìm tổng từ trung bình cộngMuốn tìm tổng của các số hạng, ta lấy số trung bình cộng nhân với số các số hạng.
Tổng = Trung bình cộng × Số các số hạng.

Vậy là, để giải bài toán của Sao và Mun, bước đầu tiên là phải đi tìm tổng số sách cả hai đã đọc.
Tổng số sách là: $25 \times 2 = 50$ (quyển).
Sau khi tìm được tổng là 50 và biết hiệu là 10, ta quay về bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu quen thuộc.

Vậy là, để giải bài toán của Sao và Mun, bước đầu tiên là phải đi tìm tổng số sách cả hai đã đọc. Tổng số sách là: $25 \times 2 = 50$ (quyển). Sau khi tìm được tổng là 50 và biết hiệu là 10, ta quay về bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu quen thuộc.

Các bước để chinh phục bài toán có tổng hoặc hiệu bị ẩn.

Ví dụ

Giải toán cùng bạn Sao

1
Trung bình cộng số kẹo của hai chị em là 18 cái. Chị có nhiều hơn em 8 cái kẹo. Hỏi mỗi người có bao nhiêu cái kẹo?
2
Trước hết, chúng mình phải đi tìm tổng số kẹo của hai chị em.
Tổng số kẹo là:
$18 \times 2 = 36$ (cái)
Bây giờ ta đã có tổng là 36 và hiệu là 8. Cùng vẽ sơ đồ nhé.
- Số kẹo của em: |--------------------|
- Số kẹo của chị: |--------------------|---8---|
(Tổng cả hai đoạn là 36)

Áp dụng công thức giải bài toán tổng-hiệu:
Số kẹo của chị (số lớn) là:
$(36 + 8) : 2 = 22$ (cái)
Số kẹo của em (số bé) là:
$36 - 22 = 14$ (cái)

Đáp số:
Chị: 22 cái kẹo
Em: 14 cái kẹo
Trước hết, chúng mình phải đi tìm tổng số kẹo của hai chị em. Tổng số kẹo là: $18 \times 2 = 36$ (cái) Bây giờ ta đã có tổng là 36 và hiệu là 8. Cùng vẽ sơ đồ nhé. * Số kẹo của em: |--------------------| * Số kẹo của chị: |--------------------|---8---| (Tổng cả hai đoạn là 36) Áp dụng công thức giải bài toán tổng-hiệu: Số kẹo của chị (số lớn) là: $(36 + 8) : 2 = 22$ (cái) Số kẹo của em (số bé) là: $36 - 22 = 14$ (cái) Đáp số: Chị: 22 cái kẹo Em: 14 cái kẹo
3
Tổng số kẹo: $22 + 14 = 36$ (cái).
Trung bình cộng: $36 : 2 = 18$ (cái). Đúng với đề bài.
Hiệu số kẹo: $22 - 14 = 8$ (cái). Đúng với đề bài.
Tổng số kẹo: $22 + 14 = 36$ (cái). Trung bình cộng: $36 : 2 = 18$ (cái). Đúng với đề bài. Hiệu số kẹo: $22 - 14 = 8$ (cái). Đúng với đề bài.
4
Từ trung bình cộng của hai số, ta tìm được tổng bằng cách nhân với 2.

Hiệu số 'trốn' ở đâu?

Không chỉ tổng, mà hiệu của hai số đôi khi cũng không được cho sẵn.
Những bài toán về tuổi tác là một ví dụ điển hình.

Ví dụ

Bài toán về tuổi

1
Năm nay, tổng số tuổi của hai bố con là 50 tuổi. Bố hơn con 30 tuổi. Hỏi năm nay bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
2
Trong bài này, tổng và hiệu đều đã được cho rõ ràng.
Tổng số tuổi: 50 tuổi.
Hiệu số tuổi: 30 tuổi.
Ta áp dụng ngay công thức được học:
Tuổi của bố (số lớn) là:
$(50 + 30) : 2 = 40$ (tuổi)
Tuổi của con (số bé) là:
$50 - 40 = 10$ (tuổi)

Đáp số:
Bố: 40 tuổi
Con: 10 tuổi
Trong bài này, tổng và hiệu đều đã được cho rõ ràng. Tổng số tuổi: 50 tuổi. Hiệu số tuổi: 30 tuổi. Ta áp dụng ngay công thức được học: Tuổi của bố (số lớn) là: $(50 + 30) : 2 = 40$ (tuổi) Tuổi của con (số bé) là: $50 - 40 = 10$ (tuổi) Đáp số: Bố: 40 tuổi Con: 10 tuổi
3
Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.

Cẩn thận kẻo 'sập bẫy'.

Nếu đề bài nói "Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi", em có biết hiệu số tuổi của hai mẹ con là bao nhiêu không?
Chính là 28 tuổi đấy. Mẹ luôn luôn hơn con 28 tuổi.
Nhiều bạn hay nhầm lẫn, không nhận ra hiệu số đang 'ẩn' trong câu chữ.

Chinh phục thử thách cuối

Giỏi lắm. Em đã biết cách tìm cả tổng và hiệu bị ẩn đi rồi.
Bây giờ hãy vận dụng kiến thức này để giải một bài toán hình học nhé.

Sao và Mun đã tìm ra số sách của mỗi người rồi. Các bài toán thật thú vị phải không?
Lần tới, chúng mình sẽ cùng khám phá một dạng toán điển hình khác cũng hay không kém nhé.