Bài học

Bài 2: Giải các bài toán tổng - tỉ có lời văn

Bạn Sao và mèo Mun đang ngồi chơi trong vườn.
Bỗng Sao đố Mun một bài toán.
"Trong vườn nhà mình có cả cây táo và cây cam, tổng cộng 45 cây."
"Số cây cam bằng $\frac{4}{5}$ số cây táo. Đố Mun biết có bao nhiêu cây mỗi loại?"

Bạn Sao và mèo Mun đang ngồi chơi trong vườn. Bỗng Sao đố Mun một bài toán. "Trong vườn nhà mình có cả cây táo và cây cam, tổng cộng 45 cây." "Số cây cam bằng $\frac{4}{5}$ số cây táo. Đố Mun biết có bao nhiêu cây mỗi loại?"

Mèo Mun gãi đầu, trông có vẻ bối rối lắm. Dạng toán này lạ quá.

Cùng khám phá cách giải nhé

Bạn Sao cười và nói: "Đây là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó." "Để giải, chúng mình sẽ dùng sơ đồ đoạn thẳng." Đây là cách bạn Sao vẽ sơ đồ cho bài toán:

Số cây cam: |---|---|---|---| Số cây táo: |---|---|---|---|---| Tổng cả hai loại là 45 cây.

Tỉ số $\frac{4}{5}$ cho ta biết: nếu coi số cây cam là 4 phần bằng nhau, thì số cây táo sẽ là 5 phần như thế.
Tổng số cây là 45, đây chính là tổng của 4 phần và 5 phần đó.

Tỉ số $\frac{4}{5}$ cho ta biết: nếu coi số cây cam là 4 phần bằng nhau, thì số cây táo sẽ là 5 phần như thế. Tổng số cây là 45, đây chính là tổng của 4 phần và 5 phần đó.

Ví dụ

Giải bài toán của bạn Sao

1
Trong vườn có cả cây táo và cây cam, tổng cộng 45 cây. Số cây cam bằng $\frac{4}{5}$ số cây táo. Hỏi trong vườn có bao nhiêu cây táo, bao nhiêu cây cam?
Trong vườn có cả cây táo và cây cam, tổng cộng 45 cây. Số cây cam bằng $\frac{4}{5}$ số cây táo. Hỏi trong vườn có bao nhiêu cây táo, bao nhiêu cây cam?
2
Đầu tiên, chúng ta sẽ vẽ sơ đồ đoạn thẳng.

Số cây cam: |---|---|---|---|
Số cây táo: |---|---|---|---|---|

Nhìn vào sơ đồ, ta tính tổng số phần bằng nhau:
$4 + 5 = 9$ (phần)

Sau đó, ta tìm giá trị của một phần:
$45 : 9 = 5$ (cây)

Bây giờ, ta dễ dàng tìm được số cây mỗi loại.
Số cây cam là (4 phần):
$5 \times 4 = 20$ (cây)

Số cây táo là (5 phần):
$5 \times 5 = 25$ (cây)

Vậy là Mun đã có câu trả lời cho bạn Sao rồi.
Đáp số: 20 cây cam và 25 cây táo.
Đầu tiên, chúng ta sẽ vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Số cây cam: |---|---|---|---| Số cây táo: |---|---|---|---|---| Nhìn vào sơ đồ, ta tính tổng số phần bằng nhau: $4 + 5 = 9$ (phần) Sau đó, ta tìm giá trị của một phần: $45 : 9 = 5$ (cây) Bây giờ, ta dễ dàng tìm được số cây mỗi loại. Số cây cam là (4 phần): $5 \times 4 = 20$ (cây) Số cây táo là (5 phần): $5 \times 5 = 25$ (cây) Vậy là Mun đã có câu trả lời cho bạn Sao rồi. Đáp số: 20 cây cam và 25 cây táo.
3
Mình kiểm tra lại xem có đúng không nhé.
Tổng số cây: $20 + 25 = 45$ (cây). Đúng với đề bài.
Tỉ số cây cam và cây táo: $20 : 25 = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}$ . Đúng luôn.
Vậy là chúng ta đã giải đúng bài toán.
Mình kiểm tra lại xem có đúng không nhé. Tổng số cây: $20 + 25 = 45$ (cây). Đúng với đề bài. Tỉ số cây cam và cây táo: $20 : 25 = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}$. Đúng luôn. Vậy là chúng ta đã giải đúng bài toán.
4
Với bài toán tổng-tỉ, em tìm tổng số phần, giá trị một phần, rồi tìm hai số.

Thử thách nhỏ cho em

Coi chừng nhầm lẫn.

Khi tìm hai số, có bạn hay bị nhầm lẫn giữa số lớn và số bé. Ví dụ, để tìm số cây của lớp 4B (số lớn hơn, ứng với 7 phần), bạn lại lấy giá trị một phần nhân với 5 (số phần của lớp 4A). Em hãy đọc kĩ đề bài để xác định đúng số phần của mỗi số nhé.

Một bài toán ẩn tổng

Có những bài toán không cho biết tổng một cách trực tiếp. Em cần đọc kĩ đề để tìm ra tổng đang "ẩn" ở đâu.

Ví dụ

Giải toán hình học

1
Một hình chữ nhật có chu vi là 120m. Chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Một hình chữ nhật có chu vi là 120m. Chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
2
Bài toán này không cho biết tổng của chiều dài và chiều rộng. Nhưng lại cho chu vi.
Bạn Sao mách nhỏ: Nửa chu vi hình chữ nhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng.

Nửa chu vi hình chữ nhật là:
$120 : 2 = 60$ (m)

Vậy là ta đã tìm ra tổng rồi. Tổng là 60m, tỉ số là $\frac{2}{3}$ .
Ta vẽ sơ đồ:
Chiều rộng: |---|---|
Chiều dài: |---|---|---|

Tổng số phần bằng nhau là:
$2 + 3 = 5$ (phần)

Giá trị một phần là:
$60 : 5 = 12$ (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:
$12 \times 2 = 24$ (m)

Chiều dài của hình chữ nhật là:
$12 \times 3 = 36$ (m)

Bài toán yêu cầu tính diện tích. Em nhớ công thức chứ?
Diện tích hình chữ nhật là:
$36 \times 24 = 864$ ( $m^2$ )

Đáp số: 864 $m^2$ .
Bài toán này không cho biết tổng của chiều dài và chiều rộng. Nhưng lại cho chu vi. Bạn Sao mách nhỏ: Nửa chu vi hình chữ nhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng. Nửa chu vi hình chữ nhật là: $120 : 2 = 60$ (m) Vậy là ta đã tìm ra tổng rồi. Tổng là 60m, tỉ số là $\frac{2}{3}$. Ta vẽ sơ đồ: Chiều rộng: |---|---| Chiều dài: |---|---|---| Tổng số phần bằng nhau là: $2 + 3 = 5$ (phần) Giá trị một phần là: $60 : 5 = 12$ (m) Chiều rộng của hình chữ nhật là: $12 \times 2 = 24$ (m) Chiều dài của hình chữ nhật là: $12 \times 3 = 36$ (m) Bài toán yêu cầu tính diện tích. Em nhớ công thức chứ? Diện tích hình chữ nhật là: $36 \times 24 = 864$ ($m^2$) Đáp số: 864 $m^2$.
3
Với bài toán chu vi hình chữ nhật, em nhớ tìm nửa chu vi để ra tổng của chiều dài và chiều rộng.

Kết quả bài toán về vườn cây của bạn Sao.

Chiến thắng!

Giỏi lắm. Em đã biết vận dụng cách giải toán tổng-tỉ vào nhiều bài toán có lời văn rồi đấy.

Lần tới, bạn Sao và mèo Mun sẽ gặp một dạng toán mới cũng dùng sơ đồ đoạn thẳng. Đó là tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng. Em chờ nhé.