Bài học

Bài 2: Vận dụng giải toán tổng - hiệu trong các tình huống thực tế

Bạn Sao và mèo Mun đang ở trang trại của ông.
Ông chỉ vào hai chuồng gà rồi đố:
"Cả hai chuồng có tất cả 84 con gà."
"Nếu ông chuyển 6 con từ chuồng A sang chuồng B thì số gà hai chuồng bằng nhau."
"Đố hai cháu, lúc đầu mỗi chuồng có bao nhiêu con gà?"

Mèo Mun gãi tai, bài toán này không nói rõ đâu là hiệu số cả.
Bạn Sao mỉm cười, "Không sao đâu Mun, hiệu số đang được giấu đi đấy. Chúng mình cùng tìm nhé."

Đi tìm hiệu số bị ẩn

Bài toán đã cho chúng ta biết tổng số gà là 84 con.
Còn hiệu số gà thì đang là một ẩn số.
Để giải được, việc đầu tiên là phải tìm ra hiệu số.

Sơ đồ biểu thị số gà ở mỗi chuồng sau khi giải.

Bạn Sao mách nhỏ

Khi chuồng A bớt đi 6 con, chuồng B lại nhận thêm 6 con thì hai chuồng bằng nhau.
Điều này có nghĩa là lúc đầu, chuồng A hơn chuồng B một khoảng bằng đúng 2 lần số gà đã chuyển đi đó.
Vậy hiệu số gà là: $6 \times 2 = 12$ (con).

Khi chuồng A bớt đi 6 con, chuồng B lại nhận thêm 6 con thì hai chuồng bằng nhau. Điều này có nghĩa là lúc đầu, chuồng A hơn chuồng B một khoảng bằng đúng 2 lần số gà đã chuyển đi đó. Vậy hiệu số gà là: $6 \times 2 = 12$ (con).

Ví dụ

Giải bài toán của ông

1
Hai chuồng gà có tổng cộng 84 con. Nếu chuyển 6 con gà từ chuồng A sang chuồng B thì số gà hai chuồng bằng nhau. Tính số gà mỗi chuồng lúc đầu.
2
Trước hết, chúng ta cần tìm hiệu số gà của hai chuồng.
Vì nếu chuyển 6 con từ chuồng A sang chuồng B thì hai chuồng bằng nhau, nên chuồng A nhiều hơn chuồng B là:
$6 \times 2 = 12$ (con)
Bây giờ bài toán trở thành dạng tổng – hiệu quen thuộc:
Tổng số gà là 84 con.
Hiệu số gà là 12 con.
Số gà của chuồng A (số lớn) là:
$(84 + 12) : 2 = 48$ (con)
Số gà của chuồng B (số bé) là:
$84 - 48 = 36$ (con)
Đáp số:
Chuồng A: 48 con gà
Chuồng B: 36 con gà
Trước hết, chúng ta cần tìm hiệu số gà của hai chuồng. Vì nếu chuyển 6 con từ chuồng A sang chuồng B thì hai chuồng bằng nhau, nên chuồng A nhiều hơn chuồng B là: $6 \times 2 = 12$ (con) Bây giờ bài toán trở thành dạng tổng – hiệu quen thuộc: Tổng số gà là 84 con. Hiệu số gà là 12 con. Số gà của chuồng A (số lớn) là: $(84 + 12) : 2 = 48$ (con) Số gà của chuồng B (số bé) là: $84 - 48 = 36$ (con) Đáp số: Chuồng A: 48 con gà Chuồng B: 36 con gà
3
Tổng số gà: $48 + 36 = 84$ con (đúng).
Hiệu số gà: $48 - 36 = 12$ con (đúng).
Nếu chuồng A chuyển 6 con, sẽ còn $48 - 6 = 42$ con.
Chuồng B nhận 6 con, sẽ có $36 + 6 = 42$ con.
Lúc đó hai chuồng bằng nhau. Bài giải hoàn toàn chính xác.
Tổng số gà: $48 + 36 = 84$ con (đúng). Hiệu số gà: $48 - 36 = 12$ con (đúng). Nếu chuồng A chuyển 6 con, sẽ còn $48 - 6 = 42$ con. Chuồng B nhận 6 con, sẽ có $36 + 6 = 42$ con. Lúc đó hai chuồng bằng nhau. Bài giải hoàn toàn chính xác.
4
Với dạng toán "cho bớt để bằng nhau", hiệu số bằng hai lần số đơn vị đã cho đi.

Bẫy vui của Mèo Mun

Lúc đầu, Mun nghĩ rằng hiệu số gà là 6 con, vì đề bài nói "chuyển 6 con gà". Đây là một cái bẫy dễ mắc phải. Khi chuồng A cho đi 6 con, nó đã ít đi 6. Chuồng B nhận về 6 con, nó lại nhiều lên 6. Khoảng cách giữa chúng đã thay đổi tới $6+6=12$ con đấy em ạ. Em hãy cẩn thận nhé.

Cùng giải bài toán về tuổi

Bài toán về tuổi cũng là một dạng toán tổng - hiệu rất hay gặp.
Điều đặc biệt nhất trong các bài toán về tuổi là hiệu số tuổi của hai người không bao giờ thay đổi theo thời gian.

Hiệu số tuổiLà khoảng cách về tuổi giữa hai người. Hiệu số tuổi không bao giờ thay đổi. Ví dụ, nếu năm nay mẹ hơn con 28 tuổi, thì 10 năm sau mẹ vẫn hơn con 28 tuổi.

Ví dụ

Bài toán tuổi mẹ và con

1
Hiện nay, tổng số tuổi của hai mẹ con là 42 tuổi. Mẹ hơn con 28 tuổi. Hỏi 4 năm nữa, mỗi người bao nhiêu tuổi?
2
Bài toán hỏi tuổi "4 năm nữa", nhưng lại cho dữ kiện "hiện nay".
Vì vậy, ta sẽ tính tuổi của hai mẹ con ở thời điểm hiện tại trước.
Ta có:
Tổng số tuổi là 42.
Hiệu số tuổi là 28.
Tuổi của mẹ hiện nay (số lớn) là:
$(42 + 28) : 2 = 35$ (tuổi)
Tuổi của con hiện nay (số bé) là:
$42 - 35 = 7$ (tuổi)
Sau khi có tuổi hiện nay, ta dễ dàng tính được tuổi 4 năm nữa.
Tuổi của mẹ 4 năm nữa là:
$35 + 4 = 39$ (tuổi)
Tuổi của con 4 năm nữa là:
$7 + 4 = 11$ (tuổi)
Đáp số:
4 năm nữa, mẹ 39 tuổi, con 11 tuổi.
Bài toán hỏi tuổi "4 năm nữa", nhưng lại cho dữ kiện "hiện nay". Vì vậy, ta sẽ tính tuổi của hai mẹ con ở thời điểm hiện tại trước. Ta có: Tổng số tuổi là 42. Hiệu số tuổi là 28. Tuổi của mẹ hiện nay (số lớn) là: $(42 + 28) : 2 = 35$ (tuổi) Tuổi của con hiện nay (số bé) là: $42 - 35 = 7$ (tuổi) Sau khi có tuổi hiện nay, ta dễ dàng tính được tuổi 4 năm nữa. Tuổi của mẹ 4 năm nữa là: $35 + 4 = 39$ (tuổi) Tuổi của con 4 năm nữa là: $7 + 4 = 11$ (tuổi) Đáp số: 4 năm nữa, mẹ 39 tuổi, con 11 tuổi.
3
4 năm nữa, hiệu số tuổi của hai mẹ con là: $39 - 11 = 28$ (tuổi). Hiệu số tuổi không đổi, chính xác.
4 năm nữa, tổng số tuổi là: $39 + 11 = 50$ (tuổi). Tổng tuổi hiện nay là 42, sau 4 năm, mỗi người tăng 4 tuổi, nên tổng tuổi tăng $4 \times 2 = 8$ tuổi. Vậy tổng mới là $42 + 8 = 50$ tuổi. Rất đúng.
4 năm nữa, hiệu số tuổi của hai mẹ con là: $39 - 11 = 28$ (tuổi). Hiệu số tuổi không đổi, chính xác. 4 năm nữa, tổng số tuổi là: $39 + 11 = 50$ (tuổi). Tổng tuổi hiện nay là 42, sau 4 năm, mỗi người tăng 4 tuổi, nên tổng tuổi tăng $4 \times 2 = 8$ tuổi. Vậy tổng mới là $42 + 8 = 50$ tuổi. Rất đúng.
4
Với bài toán tuổi, em hãy nhớ rằng hiệu số tuổi không đổi, nhưng tổng số tuổi sẽ thay đổi theo thời gian.

Chiến thắng!

Tuyệt vời, em đã biết cách tìm ra tổng và hiệu trong nhiều dạng bài toán khác nhau rồi.
Ngay cả trong hình học, dạng toán này cũng xuất hiện đấy.

Sao và Mun đã giải xong bài toán của ông và được ông thưởng cho một bữa kem ngon lành.
Bài học sau, hai bạn sẽ gặp một dạng toán cũng dùng sơ đồ, nhưng không phải tổng-hiệu đâu. Cùng chờ xem nhé.