Bài học

Bài 2: Luyện tập tổng hợp: So sánh và giải toán có lời văn

Bạn Sao và mèo Mun đang giúp mẹ dọn dẹp nhà kho.
Trong góc phòng có hai giỏ hoa quả rất thơm.
“Sao này, mẹ cho con $\frac{2}{5}$ số táo trong giỏ đỏ.”, mẹ nói.
“Còn Mun sẽ được $\frac{3}{7}$ số cam trong giỏ vàng nhé.”
Mun và Sao nhìn nhau. Ai sẽ được mẹ cho nhiều hoa quả hơn nhỉ?

Bạn Sao và mèo Mun đang giúp mẹ dọn dẹp nhà kho. Trong góc phòng có hai giỏ hoa quả rất thơm. “Sao này, mẹ cho con $\frac{2}{5}$ số táo trong giỏ đỏ.”, mẹ nói. “Còn Mun sẽ được $\frac{3}{7}$ số cam trong giỏ vàng nhé.” Mun và Sao nhìn nhau. Ai sẽ được mẹ cho nhiều hoa quả hơn nhỉ?

Làm sao để so sánh?

Bài toán của Sao và Mun thật khó, vì số táo và số cam có thể khác nhau.
Để đơn giản hơn, chúng mình hãy cùng so sánh hai phân số $\frac{2}{5}$ và $\frac{3}{7}$ trước nhé.
Cũng như khi so sánh hai đoạn dây khác màu, muốn biết đoạn nào dài hơn, ta phải đặt chúng cạnh nhau.

Bài toán của Sao và Mun thật khó, vì số táo và số cam có thể khác nhau. Để đơn giản hơn, chúng mình hãy cùng so sánh hai phân số $\frac{2}{5}$ và $\frac{3}{7}$ trước nhé. Cũng như khi so sánh hai đoạn dây khác màu, muốn biết đoạn nào dài hơn, ta phải đặt chúng cạnh nhau.

Phân số thứ nhất là

\frac{2}{5}

.Phân số thứ nhất là $\frac{2}{5}$.

Phân số thứ hai là

\frac{3}{7}

.Phân số thứ hai là $\frac{3}{7}$.

Nhìn hai thanh này, em thấy khó để kết luận phân số nào lớn hơn đúng không?
Đó là vì các phần được chia ra không đều nhau.
Để so sánh, chúng ta cần một cách chia mới sao cho cả hai thanh đều được chia thành các phần bằng nhau. Nói cách khác, ta cần quy đồng mẫu số.

Bạn Sao mách nhỏ

Để tìm mẫu số chung, em chỉ cần lấy mẫu số của hai phân số nhân với nhau. Mẫu số chung của $\frac{2}{5}$ và $\frac{3}{7}$ là $5 \times 7 = 35$ .

Để tìm mẫu số chung, em chỉ cần lấy mẫu số của hai phân số nhân với nhau. Mẫu số chung của $\frac{2}{5}$ và $\frac{3}{7}$ là $5 \times 7 = 35$.

Bây giờ, chúng ta quy đồng hai phân số nhé.
$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35}$
$\frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35}$
Bây giờ thì dễ rồi. Vì $14 < 15$ nên $\frac{14}{35} < \frac{15}{35}$ .
Điều đó có nghĩa là $\frac{2}{5} < \frac{3}{7}$ .

Bây giờ, chúng ta quy đồng hai phân số nhé. $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35}$ $\frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35}$ Bây giờ thì dễ rồi. Vì $14 < 15$ nên $\frac{14}{35} < \frac{15}{35}$. Điều đó có nghĩa là $\frac{2}{5} < \frac{3}{7}$.

Giải toán cùng Sao và Mun

Ví dụ

Sắp xếp các phân số

1
Sao và Mun có ba sợi dây. Sợi xanh dài $\frac{1}{2}$ mét, sợi đỏ dài $\frac{3}{4}$ mét, sợi vàng dài $\frac{5}{8}$ mét. Hãy giúp các bạn sắp xếp các sợi dây theo thứ tự độ dài từ ngắn đến dài.
Sao và Mun có ba sợi dây. Sợi xanh dài $\frac{1}{2}$ mét, sợi đỏ dài $\frac{3}{4}$ mét, sợi vàng dài $\frac{5}{8}$ mét. Hãy giúp các bạn sắp xếp các sợi dây theo thứ tự độ dài từ ngắn đến dài.
2
Để sắp xếp, ta cần so sánh ba phân số: $\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{8}$ .
Ta phải tìm mẫu số chung.
Em thấy rằng 8 chia hết cho cả 2 và 4, nên ta chọn 8 là mẫu số chung.
Quy đồng nào:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}$
$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}$
Phân số $\frac{5}{8}$ ta giữ nguyên.
Bây giờ ta so sánh $\frac{4}{8}$ , $\frac{6}{8}$ và $\frac{5}{8}$ .
Ta có $\frac{4}{8} < \frac{5}{8} < \frac{6}{8}$ .
Vậy thứ tự đúng từ ngắn đến dài là $\frac{1}{2}$ , $\frac{5}{8}$ , $\frac{3}{4}$ .
Để sắp xếp, ta cần so sánh ba phân số: $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{8}$. Ta phải tìm mẫu số chung. Em thấy rằng 8 chia hết cho cả 2 và 4, nên ta chọn 8 là mẫu số chung. Quy đồng nào: $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}$ $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}$ Phân số $\frac{5}{8}$ ta giữ nguyên. Bây giờ ta so sánh $\frac{4}{8}$, $\frac{6}{8}$ và $\frac{5}{8}$. Ta có $\frac{4}{8} < \frac{5}{8} < \frac{6}{8}$. Vậy thứ tự đúng từ ngắn đến dài là $\frac{1}{2}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{3}{4}$.
3
Khi các mẫu số chia hết cho nhau, ta có thể chọn mẫu số lớn nhất làm mẫu số chung.

Bẫy vui của Mun

Mèo Mun đố em: "So sánh $\frac{7}{12}$ và $\frac{11}{18}$ đi.". Một bạn vội kết luận $\frac{11}{18}$ lớn hơn vì $11>7$ và $18>12$ . Cách làm này có đúng không nhỉ? Không đúng đâu em nhé. Đó là một cái bẫy. Ta phải quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 12 và 18 là 36. Ta có $\frac{7}{12} = \frac{21}{36}$ và $\frac{11}{18} = \frac{22}{36}$ . Vậy $\frac{11}{18}$ lớn hơn thật, nhưng cách giải thích ban đầu là sai.

Mèo Mun đố em: "So sánh $\frac{7}{12}$ và $\frac{11}{18}$ đi.". Một bạn vội kết luận $\frac{11}{18}$ lớn hơn vì $11>7$ và $18>12$. Cách làm này có đúng không nhỉ? Không đúng đâu em nhé. Đó là một cái bẫy. Ta phải quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 12 và 18 là 36. Ta có $\frac{7}{12} = \frac{21}{36}$ và $\frac{11}{18} = \frac{22}{36}$. Vậy $\frac{11}{18}$ lớn hơn thật, nhưng cách giải thích ban đầu là sai.

Ví dụ

Bài toán có lời văn

1
Một đàn gà có 48 con. Trong đó, số gà mái chiếm $\frac{5}{8}$ cả đàn. Số gà trống bằng $\frac{1}{3}$ số gà mái. Hỏi đàn gà có bao nhiêu con gà con (không phải gà trống, không phải gà mái)?
Một đàn gà có 48 con. Trong đó, số gà mái chiếm $\frac{5}{8}$ cả đàn. Số gà trống bằng $\frac{1}{3}$ số gà mái. Hỏi đàn gà có bao nhiêu con gà con (không phải gà trống, không phải gà mái)?
2
Bài toán này có nhiều bước, mình làm từ từ thôi nhé.
Đầu tiên, tìm số gà mái:
$48 \times \frac{5}{8} = 30$ (con)

Tiếp theo, tìm số gà trống. Đề bài nói gà trống bằng $\frac{1}{3}$ số gà mái, không phải cả đàn.
Số gà trống là: $30 \times \frac{1}{3} = 10$ (con)

Cuối cùng, tìm số gà con. Ta lấy tổng số gà trừ đi gà mái và gà trống.
$48 - 30 - 10 = 8$ (con)
Vậy là có 8 con gà con.
Bài toán này có nhiều bước, mình làm từ từ thôi nhé. Đầu tiên, tìm số gà mái: $48 \times \frac{5}{8} = 30$ (con) Tiếp theo, tìm số gà trống. Đề bài nói gà trống bằng $\frac{1}{3}$ số gà mái, không phải cả đàn. Số gà trống là: $30 \times \frac{1}{3} = 10$ (con) Cuối cùng, tìm số gà con. Ta lấy tổng số gà trừ đi gà mái và gà trống. $48 - 30 - 10 = 8$ (con) Vậy là có 8 con gà con.
3
Tổng số gà là: 30 (mái) + 10 (trống) + 8 (con) = 48 con. Khớp với đề bài rồi.
4
Đọc thật kỹ đề bài để xác định đúng số lượng cần tìm ở mỗi bước nhé.

Về đích nào!

Tuyệt vời. Em đã cùng Sao và Mun chinh phục được những bài toán về phân số rồi đấy.
Kiến thức này sẽ giúp em giải quyết rất nhiều vấn đề trong thực tế.

Hôm nay em học thật giỏi. Bài học sau, chúng mình sẽ cùng nhau ôn tập tất cả các dạng toán đã học để chuẩn bị cho bài kiểm tra cuối kỳ nhé.