Bài học

Bài 1: Tính chất cơ bản của phân số

Bạn Sao và mèo Mun có một chiếc bánh pizza thơm lừng.
Sao cắt bánh làm hai phần bằng nhau và lấy một phần.

Phần bánh của Sao lúc này là $\frac{1}{2}$ chiếc bánh.

Phần bánh của bạn Sao.

Mèo Mun nhìn với ánh mắt thèm thuồng.
Thấy vậy, Sao liền cắt miếng bánh của mình thành 2 phần nhỏ bằng nhau để chia cho Mun.
Lúc này, nếu tính trên cả chiếc bánh thì bánh đã được chia thành 4 phần bằng nhau.
Phần bánh của Sao giờ gồm 2 miếng nhỏ đó.

Bây giờ Sao có

\frac{2}{4}

chiếc bánh.Bây giờ Sao có $\frac{2}{4}$ chiếc bánh.

Em thấy không, dù cách gọi khác nhau nhưng phần bánh của Sao vẫn y như cũ.
Điều này có nghĩa là hai phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{2}{4}$ bằng nhau.
$\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ .

Em thấy không, dù cách gọi khác nhau nhưng phần bánh của Sao vẫn y như cũ. Điều này có nghĩa là hai phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{2}{4}$ bằng nhau. $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$.

Để biến phân số $\frac{1}{2}$ thành $\frac{2}{4}$ , ta đã làm gì nhỉ?
À, ta đã nhân cả tử số và mẫu số với 2.
Tử số: $1 \times 2 = 2$ .
Mẫu số: $2 \times 2 = 4$ .

Để biến phân số $\frac{1}{2}$ thành $\frac{2}{4}$, ta đã làm gì nhỉ? À, ta đã nhân cả tử số và mẫu số với 2. Tử số: $1 \times 2 = 2$. Mẫu số: $2 \times 2 = 4$.

Cùng tìm các phân số bằng nhau

Tính chất cơ bản thứ nhất của phân sốNếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0, thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ

Tìm phân số bằng nhau

1
Tìm một phân số bằng phân số $\frac{2}{5}$ và có mẫu số là 15.
Tìm một phân số bằng phân số $\frac{2}{5}$ và có mẫu số là 15.
2
Mèo Mun thắc mắc làm sao đổi mẫu số từ 5 thành 15.
Bạn Sao gợi ý: "Ta lấy $15 : 5 = 3$ ".
A, vậy là mẫu số đã được nhân với 3.
Để được phân số mới bằng phân số cũ, ta cũng phải nhân tử số với 3.
Tử số mới là: $2 \times 3 = 6$ .
Mẫu số mới là: $5 \times 3 = 15$ .
Phân số chúng ta cần tìm là $\frac{6}{15}$ .
Mèo Mun thắc mắc làm sao đổi mẫu số từ 5 thành 15. Bạn Sao gợi ý: "Ta lấy $15 : 5 = 3$". A, vậy là mẫu số đã được nhân với 3. Để được phân số mới bằng phân số cũ, ta cũng phải nhân tử số với 3. Tử số mới là: $2 \times 3 = 6$. Mẫu số mới là: $5 \times 3 = 15$. Phân số chúng ta cần tìm là $\frac{6}{15}$.
3
Muốn tìm phân số bằng nhau, em có thể nhân cả tử và mẫu với cùng một số tự nhiên khác 0.

Làm cho phân số gọn hơn

Bây giờ, chúng mình hãy làm ngược lại nhé.
Giả sử Sao có $\frac{4}{6}$ của một thanh sô-cô-la.
Có cách nào gọi tên phần sô-cô-la này gọn hơn không nhỉ?

Bây giờ, chúng mình hãy làm ngược lại nhé. Giả sử Sao có $\frac{4}{6}$ của một thanh sô-cô-la. Có cách nào gọi tên phần sô-cô-la này gọn hơn không nhỉ?

Phần sô-cô-la của Sao là

\frac{4}{6}

.Phần sô-cô-la của Sao là $\frac{4}{6}$.

Sao nhận thấy cả tử số (là 4) và mẫu số (là 6) đều chia hết cho 2.
Sao thử chia cả hai cho 2 xem sao.
Tử số mới: $4 : 2 = 2$ .
Mẫu số mới: $6 : 2 = 3$ .
Sao có phân số mới là $\frac{2}{3}$ .
Cách làm này gọi là rút gọn phân số đó em.

Sao nhận thấy cả tử số (là 4) và mẫu số (là 6) đều chia hết cho 2. Sao thử chia cả hai cho 2 xem sao. Tử số mới: $4 : 2 = 2$. Mẫu số mới: $6 : 2 = 3$. Sao có phân số mới là $\frac{2}{3}$. Cách làm này gọi là rút gọn phân số đó em.

Tính chất cơ bản thứ hai của phân sốNếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một ước chung của chúng (khác 1), thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Bạn Sao mách nhỏ

Để rút gọn phân số, em hãy tìm một số mà cả tử số và mẫu số đều chia hết cho nó nhé. Thường thì chúng ta sẽ bắt đầu với các số nhỏ như 2, 3, 5.

Ví dụ

Rút gọn phân số

1
Rút gọn phân số $\frac{12}{18}$ .
Rút gọn phân số $\frac{12}{18}$.
2
Mèo Mun thấy 12 và 18 đều là số chẵn, nên chắc chắn chia hết cho 2.
Ta chia cả tử và mẫu cho 2 nhé.
$\frac{12 : 2}{18 : 2} = \frac{6}{9}$ .
Phân số $\frac{6}{9}$ đã gọn nhất chưa nhỉ?
A, cả 6 và 9 đều nằm trong bảng cửu chương 3, vậy chúng cùng chia hết cho 3.
Mình rút gọn tiếp nào.
$\frac{6 : 3}{9 : 3} = \frac{2}{3}$ .
Đến đây thì 2 và 3 không cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1 nữa rồi.
Phân số $\frac{2}{3}$ được gọi là phân số tối giản.
Mèo Mun thấy 12 và 18 đều là số chẵn, nên chắc chắn chia hết cho 2. Ta chia cả tử và mẫu cho 2 nhé. $\frac{12 : 2}{18 : 2} = \frac{6}{9}$. Phân số $\frac{6}{9}$ đã gọn nhất chưa nhỉ? A, cả 6 và 9 đều nằm trong bảng cửu chương 3, vậy chúng cùng chia hết cho 3. Mình rút gọn tiếp nào. $\frac{6 : 3}{9 : 3} = \frac{2}{3}$. Đến đây thì 2 và 3 không cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1 nữa rồi. Phân số $\frac{2}{3}$ được gọi là phân số tối giản.
3
Khi rút gọn, em nên chia cho đến khi không thể chia được nữa để được phân số tối giản.

Cẩn thận cái bẫy của Mun.

Mèo Mun thấy phân số $\frac{5}{10}$ . Mun nghĩ: "Mình cộng thêm 5 vào cả tử và mẫu cho đẹp.".
Mun có phân số $\frac{5+5}{10+5} = \frac{10}{15}$ .
Em thấy có đúng không? Phân số $\frac{5}{10}$ là một nửa, còn $\frac{10}{15}$ thì không phải. Chúng mình chỉ được nhân hoặc chia thôi nhé, không được cộng hay trừ đâu.

Mèo Mun thấy phân số $\frac{5}{10}$. Mun nghĩ: "Mình cộng thêm 5 vào cả tử và mẫu cho đẹp.". Mun có phân số $\frac{5+5}{10+5} = \frac{10}{15}$. Em thấy có đúng không? Phân số $\frac{5}{10}$ là một nửa, còn $\frac{10}{15}$ thì không phải. Chúng mình chỉ được nhân hoặc chia thôi nhé, không được cộng hay trừ đâu.

Tuyệt vời. Em đã nắm được hai tính chất rất quan trọng của phân số rồi đấy.
Nhờ đó, em có thể biến đổi các phân số một cách thật diệu kỳ.

Bài học sau, Sao và Mun sẽ dùng hai tính chất này để quy đồng mẫu số.
Việc này sẽ giúp chúng mình so sánh các phân số dễ dàng hơn nhiều đấy.