Bài học

Bài 2: Luyện tập và cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất

Bạn Sao và mèo Mun được tặng hai chiếc bánh pizza nhỏ.
Chiếc bánh của Mun được cắt làm 4 phần bằng nhau.
Mun đã ăn hết 1 phần, tức là $\frac{1}{4}$ cái bánh.
Chiếc bánh của Sao thì được cắt làm 6 phần.
Sao đã ăn hết 2 phần, tức là $\frac{2}{6}$ cái bánh.
Làm thế nào để biết ai ăn nhiều bánh hơn nhỉ?

Bạn Sao và mèo Mun được tặng hai chiếc bánh pizza nhỏ. Chiếc bánh của Mun được cắt làm 4 phần bằng nhau. Mun đã ăn hết 1 phần, tức là $\frac{1}{4}$ cái bánh. Chiếc bánh của Sao thì được cắt làm 6 phần. Sao đã ăn hết 2 phần, tức là $\frac{2}{6}$ cái bánh. Làm thế nào để biết ai ăn nhiều bánh hơn nhỉ?

Cùng tìm mẫu số chung

Để so sánh hai phân số không cùng mẫu số, chúng ta cần quy đồng mẫu số.
Việc này sẽ đưa hai phân số về cùng một mẫu số chung.
Khi đó, ta chỉ việc so sánh hai tử số mới với nhau.

Ví dụ

Làm cùng Sao và Mun

1
Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{1}{4}$ và $\frac{2}{6}$ .
Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{1}{4}$ và $\frac{2}{6}$.
2
Cách đơn giản nhất là lấy mẫu số chung bằng tích hai mẫu số: $4 \times 6 = 24$ .
Ta quy đồng hai phân số như sau:
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 6}{4 \times 6} = \frac{6}{24}$
$\frac{2}{6} = \frac{2 \times 4}{6 \times 4} = \frac{12}{24}$
Bây giờ ta thấy $\frac{6}{24}$ nhỏ hơn $\frac{12}{24}$ .
Vậy là bạn Sao đã ăn nhiều bánh hơn.
Cách đơn giản nhất là lấy mẫu số chung bằng tích hai mẫu số: $4 \times 6 = 24$. Ta quy đồng hai phân số như sau: $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 6}{4 \times 6} = \frac{6}{24}$ $\frac{2}{6} = \frac{2 \times 4}{6 \times 4} = \frac{12}{24}$ Bây giờ ta thấy $\frac{6}{24}$ nhỏ hơn $\frac{12}{24}$. Vậy là bạn Sao đã ăn nhiều bánh hơn.
3
Ta có thể tìm mẫu số chung bằng cách nhân hai mẫu số với nhau.

Cách làm trên đúng rồi.
Nhưng em có thấy các số 24, 6, 12 hơi lớn không?
Có cách nào để tìm ra những phân số mới gọn gàng và đơn giản hơn không nhỉ?

Khám phá Mẫu số chung nhỏ nhất

Mẫu số chung nhỏ nhấtLà số nhỏ nhất (khác 0) có thể chia hết cho tất cả các mẫu số của các phân số đã cho.

Hãy cùng tìm mẫu số chung nhỏ nhất (viết tắt là MSCNN) của $\frac{1}{4}$ và $\frac{2}{6}$ nhé.
Các mẫu số là 4 và 6.
Bội của 4 là: 4, 8, 12, 16, 20, 24, .
Bội của 6 là: 6, 12, 18, 24, 30, .
Trong các bội số chung là 12, 24,. thì số 12 là số nhỏ nhất.
Vậy 12 chính là mẫu số chung nhỏ nhất.

Hãy cùng tìm mẫu số chung nhỏ nhất (viết tắt là MSCNN) của $\frac{1}{4}$ và $\frac{2}{6}$ nhé. Các mẫu số là 4 và 6. Bội của 4 là: 4, 8, 12, 16, 20, 24, . Bội của 6 là: 6, 12, 18, 24, 30, . Trong các bội số chung là 12, 24,. thì số 12 là số nhỏ nhất. Vậy 12 chính là mẫu số chung nhỏ nhất.

Khi dùng MSCNN là 12, phân số

\frac{1}{4}

được quy đồng thành

\frac{3}{12}

.Khi dùng MSCNN là 12, phân số $\frac{1}{4}$ được quy đồng thành $\frac{3}{12}$.

Tương tự, phân số

\frac{2}{6}

được quy đồng thành

\frac{4}{12}

.Tương tự, phân số $\frac{2}{6}$ được quy đồng thành $\frac{4}{12}$.

So sánh $\frac{3}{12}$ và $\frac{4}{12}$ thật dễ dàng.
Kết quả vẫn là bạn Sao ăn nhiều hơn, nhưng các con số nhỏ và đẹp hơn nhiều phải không em?

So sánh $\frac{3}{12}$ và $\frac{4}{12}$ thật dễ dàng. Kết quả vẫn là bạn Sao ăn nhiều hơn, nhưng các con số nhỏ và đẹp hơn nhiều phải không em?

Bạn Sao mách nhỏ

Khi tìm MSCNN của các mẫu số, em có thể làm thế này:

Chọn ra mẫu số lớn nhất.
Lần lượt nhân mẫu số đó với 1, 2, 3,.
Với mỗi kết quả, hãy kiểm tra xem nó có chia hết cho các mẫu số còn lại không.
Kết quả đầu tiên chia hết cho tất cả chính là MSCNN.

Ví dụ

Thử với ba phân số

1
Quy đồng mẫu số các phân số: $\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{5}$ và $\frac{7}{10}$ .
Quy đồng mẫu số các phân số: $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{5}$ và $\frac{7}{10}$.
2
Các mẫu số là 2, 5 và 10.
Ta thấy mẫu số lớn nhất là 10.
Bây giờ hãy kiểm tra theo cách bạn Sao vừa mách nhé.
10 có chia hết cho 2 không? Có, $10 : 2 = 5$ .
10 có chia hết cho 5 không? Có, $10 : 5 = 2$ .
Tuyệt vời. Vậy 10 chính là mẫu số chung nhỏ nhất.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$
$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}$
Phân số $\frac{7}{10}$ thì giữ nguyên vì đã có mẫu số là 10 rồi.
Các mẫu số là 2, 5 và 10. Ta thấy mẫu số lớn nhất là 10. Bây giờ hãy kiểm tra theo cách bạn Sao vừa mách nhé. 10 có chia hết cho 2 không? Có, $10 : 2 = 5$. 10 có chia hết cho 5 không? Có, $10 : 5 = 2$. Tuyệt vời. Vậy 10 chính là mẫu số chung nhỏ nhất. $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$ $\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}$ Phân số $\frac{7}{10}$ thì giữ nguyên vì đã có mẫu số là 10 rồi.
3
Nếu một mẫu số chia hết cho các mẫu số còn lại, nó chính là MSCNN.

Bẫy vui của mèo Mun

Trở lại với hai chiếc bánh pizza, ta cần quy đồng $\frac{1}{4}$ và $\frac{2}{6}$ .
Mèo Mun chợt nhận ra: 'Ồ, phân số $\frac{2}{6}$ có thể rút gọn được.'.
Mun rút gọn $\frac{2}{6}$ thành $\frac{1}{3}$ .
Bây giờ bài toán trở thành quy đồng $\frac{1}{4}$ và $\frac{1}{3}$ .
MSCNN của 3 và 4 là 12.
Đây là một bước rất thông minh. Trước khi quy đồng, em hãy thử xem có phân số nào có thể rút gọn được không nhé. Bài toán sẽ đơn giản hơn nữa đấy.

Trở lại với hai chiếc bánh pizza, ta cần quy đồng $\frac{1}{4}$ và $\frac{2}{6}$. Mèo Mun chợt nhận ra: 'Ồ, phân số $\frac{2}{6}$ có thể rút gọn được.'. Mun rút gọn $\frac{2}{6}$ thành $\frac{1}{3}$. Bây giờ bài toán trở thành quy đồng $\frac{1}{4}$ và $\frac{1}{3}$. MSCNN của 3 và 4 là 12. Đây là một bước rất thông minh. Trước khi quy đồng, em hãy thử xem có phân số nào có thể rút gọn được không nhé. Bài toán sẽ đơn giản hơn nữa đấy.

Em đã làm rất tốt.
Giờ em đã nắm được bí quyết tìm mẫu số chung nhỏ nhất rồi.
Cách này giúp việc quy đồng và so sánh phân số trở nên nhanh và chính xác hơn nhiều.

Bài học hôm nay thật thú vị phải không nào?
Lần tới, Sao và Mun sẽ dùng chính những phân số đã quy đồng này để thực hiện phép cộng đấy. Em hãy đón chờ nhé.