Bài học

Bài 1: Quy đồng mẫu số hai phân số

Bạn Sao vừa nướng xong một chiếc bánh pizza thơm lừng.
Sao cắt cho mình $\frac{1}{2}$ chiếc bánh.
Rồi Sao lại cắt cho mèo Mun một miếng nhỏ hơn là $\frac{1}{4}$ chiếc bánh.
Mun thắc mắc: "Làm sao để so sánh xem phần bánh của ai nhiều hơn khi mà miếng bánh của chúng ta không bằng nhau nhỉ?"

Bạn Sao vừa nướng xong một chiếc bánh pizza thơm lừng. Sao cắt cho mình $\frac{1}{2}$ chiếc bánh. Rồi Sao lại cắt cho mèo Mun một miếng nhỏ hơn là $\frac{1}{4}$ chiếc bánh. Mun thắc mắc: "Làm sao để so sánh xem phần bánh của ai nhiều hơn khi mà miếng bánh của chúng ta không bằng nhau nhỉ?"

Khám phá những miếng bánh

Chúng ta hãy cùng xem phần bánh của Sao và Mun nhé.

Phần bánh của Sao là

\frac{1}{2}

chiếc bánh.Phần bánh của Sao là $\frac{1}{2}$ chiếc bánh.

Phần bánh của Mun là

\frac{1}{4}

chiếc bánh.Phần bánh của Mun là $\frac{1}{4}$ chiếc bánh.

Để so sánh, ta cần chia hai phần bánh thành những miếng nhỏ bằng nhau.
Ta có thể biến đổi phân số $\frac{1}{2}$ thành một phân số mới có mẫu số là 4.
Nhìn này, $\frac{1}{2}$ chiếc bánh cũng chính là $\frac{2}{4}$ chiếc bánh đó.

Để so sánh, ta cần chia hai phần bánh thành những miếng nhỏ bằng nhau. Ta có thể biến đổi phân số $\frac{1}{2}$ thành một phân số mới có mẫu số là 4. Nhìn này, $\frac{1}{2}$ chiếc bánh cũng chính là $\frac{2}{4}$ chiếc bánh đó.

Phân số

\frac{1}{2}

đã được biến đổi thành phân số

\frac{2}{4}

.Phân số $\frac{1}{2}$ đã được biến đổi thành phân số $\frac{2}{4}$.

Bây giờ, cả hai phân số đều có mẫu số là 4. Việc làm cho mẫu số của các phân số giống nhau được gọi là quy đồng mẫu số.

Quy đồng mẫu số các phân sốLà biến đổi các phân số đã cho thành các phân số mới có cùng mẫu số, nhưng vẫn bằng các phân số ban đầu.

Cùng Sao và Mun quy đồng nào

Cách đơn giản nhất để tìm mẫu số chung là nhân hai mẫu số với nhau. Sau đó, ta sẽ thực hiện các bước để quy đồng. Hãy cùng làm một ví dụ nhé.

Ví dụ

Làm cùng Sao: Quy đồng

\frac{2}{3}

và

\frac{1}{4}

Làm cùng Sao: Quy đồng $\frac{2}{3}$ và $\frac{1}{4}$

1
Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{2}{3}$ và $\frac{1}{4}$ .
Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{2}{3}$ và $\frac{1}{4}$.
2
Bước 1: Tìm mẫu số chung.
Ta lấy hai mẫu số nhân với nhau.
Mẫu số chung là: $3 \times 4 = 12$ .

Bước 2: Quy đồng phân số thứ nhất ( $\frac{2}{3}$ )
Ta sẽ nhân cả tử số và mẫu số của phân số này với mẫu số của phân số kia (là 4).
$\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$

Bước 3: Quy đồng phân số thứ hai ( $\frac{1}{4}$ )
Ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số này với mẫu số của phân số thứ nhất (là 3).
$\frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$

Kết quả:
Vậy, quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{2}{3}$ và $\frac{1}{4}$ ta được hai phân số mới là $\frac{8}{12}$ và $\frac{3}{12}$ .
**Bước 1: Tìm mẫu số chung.** Ta lấy hai mẫu số nhân với nhau. Mẫu số chung là: $3 \times 4 = 12$. **Bước 2: Quy đồng phân số thứ nhất ($\frac{2}{3}$)** Ta sẽ nhân cả tử số và mẫu số của phân số này với mẫu số của phân số kia (là 4). $\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$ **Bước 3: Quy đồng phân số thứ hai ($\frac{1}{4}$)** Ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số này với mẫu số của phân số thứ nhất (là 3). $\frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$ **Kết quả:** Vậy, quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{2}{3}$ và $\frac{1}{4}$ ta được hai phân số mới là $\frac{8}{12}$ và $\frac{3}{12}$.
3
Lấy tử và mẫu của phân số này nhân với mẫu số của phân số kia.

Thử thách nhỏ cho em

Có một trường hợp đặc biệt mà em cần lưu ý. Nếu một mẫu số chia hết cho mẫu số kia, ta có thể chọn mẫu số lớn hơn làm mẫu số chung. Cách này sẽ giúp các phép tính của em đơn giản hơn nhiều.

Ví dụ

Làm cùng Mun: Quy đồng

\frac{5}{6}

và

\frac{2}{3}

Làm cùng Mun: Quy đồng $\frac{5}{6}$ và $\frac{2}{3}$

1
Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{5}{6}$ và $\frac{2}{3}$ .
Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{5}{6}$ và $\frac{2}{3}$.
2
Bước 1: Tìm mẫu số chung.
Ta thấy mẫu số 6 chia hết cho mẫu số 3 ( $6 : 3 = 2$ ).
Vì vậy, ta chọn 6 làm mẫu số chung.

Bước 2: Xử lí các phân số.
Phân số $\frac{5}{6}$ đã có mẫu số là 6, nên ta giữ nguyên phân số này.

Với phân số $\frac{2}{3}$ , ta cần biến đổi để có mẫu số là 6. Ta lấy mẫu số chung chia cho mẫu số riêng: $6 : 3 = 2$ .
Sau đó, nhân cả tử số và mẫu số của $\frac{2}{3}$ với 2.
$\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$

Kết quả:
Vậy, quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{5}{6}$ và $\frac{2}{3}$ ta được hai phân số mới là $\frac{5}{6}$ và $\frac{4}{6}$ .
**Bước 1: Tìm mẫu số chung.** Ta thấy mẫu số 6 chia hết cho mẫu số 3 ($6 : 3 = 2$). Vì vậy, ta chọn 6 làm mẫu số chung. **Bước 2: Xử lí các phân số.** Phân số $\frac{5}{6}$ đã có mẫu số là 6, nên ta giữ nguyên phân số này. Với phân số $\frac{2}{3}$, ta cần biến đổi để có mẫu số là 6. Ta lấy mẫu số chung chia cho mẫu số riêng: $6 : 3 = 2$. Sau đó, nhân cả tử số và mẫu số của $\frac{2}{3}$ với 2. $\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$ **Kết quả:** Vậy, quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{5}{6}$ và $\frac{2}{3}$ ta được hai phân số mới là $\frac{5}{6}$ và $\frac{4}{6}$.
3
Nếu một mẫu số chia hết cho mẫu số kia, hãy chọn số lớn hơn làm mẫu số chung.

Bẫy vui của Mun

Khi quy đồng $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$ , mèo Mun đã làm thế này:
"Mình sẽ cộng hai mẫu số lại với nhau: $2 + 3 = 5$ . Vậy mẫu số chung là 5."
Cách làm này không đúng em nhé. Mẫu số chung phải chia hết cho cả hai mẫu số ban đầu. Số 5 không chia hết cho 2. Cách làm đúng là nhân hai mẫu số: $2 \times 3 = 6$ .

Khi quy đồng $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$, mèo Mun đã làm thế này: "Mình sẽ cộng hai mẫu số lại với nhau: $2 + 3 = 5$. Vậy mẫu số chung là 5." Cách làm này không đúng em nhé. Mẫu số chung phải chia hết cho cả hai mẫu số ban đầu. Số 5 không chia hết cho 2. Cách làm đúng là nhân hai mẫu số: $2 \times 3 = 6$.

Chiến thắng

Tuyệt vời. Em đã nắm vững các bước để đưa hai phân số về cùng một mẫu số chung rồi. Bây giờ, không bài toán quy đồng nào có thể làm khó được em nữa.

Bài học sau, khi đã biết cách quy đồng, chúng ta sẽ cùng nhau so sánh các phân số một cách dễ dàng. Em hãy chờ xem nhé.