Bài học

Bài 1: So sánh hai phân số (cùng mẫu và khác mẫu)

Bạn Sao và mèo Mun vừa được mẹ cho hai thanh sô-cô-la trông thật ngon mắt.
Thanh của Sao được chia làm 8 phần bằng nhau, bạn ấy đã ăn hết 5 phần.
Thanh của Mun cũng được chia làm 8 phần, Mun thì ăn hết 3 phần.
Theo em, bạn nào đã ăn nhiều sô-cô-la hơn?

So sánh hai phân số cùng mẫu số

Chúng ta hãy xem phần sô-cô-la của hai bạn nhé.

Phần sô-cô-la của bạn Sao:

\frac{5}{8}

Phần sô-cô-la của bạn Sao: $\frac{5}{8}$

Phần sô-cô-la của mèo Mun:

\frac{3}{8}

Phần sô-cô-la của mèo Mun: $\frac{3}{8}$

Nhìn vào hai thanh sô-cô-la, em có thể thấy phần được tô màu của bạn Sao dài hơn.
Điều đó có nghĩa là bạn Sao đã ăn nhiều sô-cô-la hơn mèo Mun.
Ta nói rằng phân số $\frac{5}{8}$ lớn hơn phân số $\frac{3}{8}$ .
Ta viết là: $\frac{5}{8} > \frac{3}{8}$ .

Nhìn vào hai thanh sô-cô-la, em có thể thấy phần được tô màu của bạn Sao dài hơn. Điều đó có nghĩa là bạn Sao đã ăn nhiều sô-cô-la hơn mèo Mun. Ta nói rằng phân số $\frac{5}{8}$ lớn hơn phân số $\frac{3}{8}$. Ta viết là: $\frac{5}{8} > \frac{3}{8}$.

So sánh hai phân số cùng mẫu sốTrong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn. Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Ví dụ

Làm cùng Sao và Mun

1
So sánh hai phân số $\frac{2}{7}$ và $\frac{4}{7}$ .
So sánh hai phân số $\frac{2}{7}$ và $\frac{4}{7}$.
2
Hai phân số này có cùng mẫu số là 7.
Ta chỉ cần so sánh hai tử số với nhau.
Em thấy rằng $2 < 4$ .
Vì vậy, phân số $\frac{2}{7}$ bé hơn phân số $\frac{4}{7}$ .
Ta viết: $\frac{2}{7} < \frac{4}{7}$ .
Hai phân số này có cùng mẫu số là 7. Ta chỉ cần so sánh hai tử số với nhau. Em thấy rằng $2 < 4$. Vì vậy, phân số $\frac{2}{7}$ bé hơn phân số $\frac{4}{7}$. Ta viết: $\frac{2}{7} < \frac{4}{7}$.
3
Khi hai phân số có cùng mẫu số, em chỉ cần so sánh hai tử số.

So sánh hai phân số khác mẫu số

So sánh khi cùng mẫu số thật đơn giản phải không nào.
Nhưng nếu hai phân số khác mẫu số thì sao nhỉ?
Ví dụ, Sao có một cái bánh được chia làm 4 phần bằng nhau, bạn ấy ăn 1 phần. Tức là Sao ăn $\frac{1}{4}$ cái bánh.
Mun lại có một cái bánh khác nhỏ hơn, chia làm 3 phần, Mun ăn 1 phần. Tức là Mun ăn $\frac{1}{3}$ cái bánh.
Làm thế nào để biết ai đã ăn nhiều bánh hơn?

So sánh khi cùng mẫu số thật đơn giản phải không nào. Nhưng nếu hai phân số khác mẫu số thì sao nhỉ? Ví dụ, Sao có một cái bánh được chia làm 4 phần bằng nhau, bạn ấy ăn 1 phần. Tức là Sao ăn $\frac{1}{4}$ cái bánh. Mun lại có một cái bánh khác nhỏ hơn, chia làm 3 phần, Mun ăn 1 phần. Tức là Mun ăn $\frac{1}{3}$ cái bánh. Làm thế nào để biết ai đã ăn nhiều bánh hơn?

Khi hai phân số khác mẫu số, ta không thể so sánh tử số ngay được.
Bước đầu tiên, chúng ta cần biến đổi hai phân số đó để chúng có chung một mẫu số.
Cách làm này được gọi là quy đồng mẫu số hai phân số.

Bạn Sao mách nhỏ

Để quy đồng, em hãy tìm một số cùng chia hết cho cả hai mẫu số. Số đó sẽ là mẫu số chung. Cách đơn giản nhất là lấy hai mẫu số nhân với nhau đó.

So sánh hai phân số khác mẫu sốMuốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Ví dụ

Ví dụ về quy đồng

1
So sánh hai phân số $\frac{2}{3}$ và $\frac{5}{6}$ .
So sánh hai phân số $\frac{2}{3}$ và $\frac{5}{6}$.
2
Hai phân số này có mẫu số khác nhau (là 3 và 6).
Ta cần quy đồng mẫu số.
Em thấy rằng $6$ chia hết cho $3$ , nên ta có thể chọn $6$ làm mẫu số chung.
Ta quy đồng phân số $\frac{2}{3}$ : $\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$ .
Phân số $\frac{5}{6}$ ta giữ nguyên.
Bây giờ, ta so sánh $\frac{4}{6}$ và $\frac{5}{6}$ .
Vì $4 < 5$ nên $\frac{4}{6} < \frac{5}{6}$ .
Vậy $\frac{2}{3} < \frac{5}{6}$ .
Hai phân số này có mẫu số khác nhau (là 3 và 6). Ta cần quy đồng mẫu số. Em thấy rằng $6$ chia hết cho $3$, nên ta có thể chọn $6$ làm mẫu số chung. Ta quy đồng phân số $\frac{2}{3}$: $\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$. Phân số $\frac{5}{6}$ ta giữ nguyên. Bây giờ, ta so sánh $\frac{4}{6}$ và $\frac{5}{6}$. Vì $4 < 5$ nên $\frac{4}{6} < \frac{5}{6}$. Vậy $\frac{2}{3} < \frac{5}{6}$.
3
Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng rồi so sánh.

Cẩn thận kẻo sập bẫy.

Khi so sánh $\frac{2}{5}$ và $\frac{3}{10}$ , một bạn vội kết luận $\frac{2}{5}$ lớn hơn vì thấy $5>3$ . Một bạn khác lại nghĩ $\frac{3}{10}$ lớn hơn vì $10>5$ . Cả hai cách suy luận này đều chưa đúng đâu em nhé. Em phải luôn nhớ quy đồng mẫu số trước khi so sánh. Ta có $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$ . Vì $\frac{4}{10} > \frac{3}{10}$ nên $\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$ mới là đáp án đúng.

Khi so sánh $\frac{2}{5}$ và $\frac{3}{10}$, một bạn vội kết luận $\frac{2}{5}$ lớn hơn vì thấy $5>3$. Một bạn khác lại nghĩ $\frac{3}{10}$ lớn hơn vì $10>5$. Cả hai cách suy luận này đều chưa đúng đâu em nhé. Em phải luôn nhớ quy đồng mẫu số trước khi so sánh. Ta có $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$. Vì $\frac{4}{10} > \frac{3}{10}$ nên $\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$ mới là đáp án đúng.

Tuyệt vời. Em đã nắm vững cả hai cách so sánh phân số rồi.
Dù chúng cùng mẫu số hay khác mẫu số, em đều có thể tìm ra phân số nào lớn hơn, phân số nào bé hơn.

Ở bài học tiếp theo, Sao và Mun sẽ cùng em luyện tập thêm về sắp xếp các phân số theo thứ tự. Hẹn gặp lại em nhé.